Notes du cours 4: Arbres de résolution
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- Coraline Rancourt
- il y a 7 ans
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1 Licence d informatique 2013/2014 ELFE janvier 2014 Notes du cours 4: Arbres de résolution Dans ce cours, nous introduisons les arbres de résolution, à travers une série d exercises et exemples. Les exemples seront développés au tableau. Nous rappelons l arbre généalogique du TP2 : % l a EDB ( fragment ). l e c t u r e : tom e s t l e pere d amy. e t c. pere (tom, amy ). mere ( grace, amy ). parent (X,Y) : mere (X,Y). % r1 parent (X,Y) : pere (X,Y). % r2 a n c e t r e (X,Y) : parent (X,Y). %r3 a n c e t r e (X,Y) : parent (X, Z), a n c e t r e (Z,Y). %r4 tom grace jack amy tony carol1 fred carol2 carol3 Exercice 1 : Arbre de preuve : révision La question 6 du TP 3 demandait l arbre de preuve pour le fait que Grace est l ancêtre de Carol III, c.a.d pour la requête ancetre(grace, carol3). Question 1.1 : Corrigé, discussion des fautes typiques.
2 2 Licence d informatique 2013/2014 : ELFE Discussion du corrigé. Fautes les plus frequentes : Comment trouver l arbre qui constitue effectivement une preuve pour une affirmation?. de manière non déterministe. c.a.d il faut deviner quelle est la bonne règle a appliquer. Ou alors, suivre une bonne intuition. rapport entre un noeud et ses enfants : un ET logique entre les enfants, c.a.d. si tous les conditions correspondantes aux enfants sont satisfaites (corps de règle), on peut déduire le parent (tête de la même règle) faute1 : oubli des annotations (regles aus noeuds) faute2 : feuilles avec le predicat parent : ces arbres sont incomplets. il faut continuer avec pere et mere, avec un fait EDB en feuille. on ne peut pas s arreter avec un fait IDB. celui-ci doit etre prouvé, meme s il semble evident. Question 1.2 : Lorsqu une requête renvoie un résultat vide, comment interpréter ce résultat? dessiner l arbre pour ancetre(amy, grace). Question 1.3 : Dans la construction d un arbre de preuve, que signifient les arbres, dont les feuilles ne correspondent pas à des faits de la EDB? Donner un exemple, allant au-dela des arbres incomplets. Cela correspond à des tentatives de preuve qui n aboutissent pas.on peut en trouver, il suffit d appliquer la regle 3, puis la regle 2. Il faut alors chercher le fait pere(grace, amy) dans la EDB. Il n est pas présent, la preuve a echoué. Question 1.4 : Lorsqu il existe plusieurs moyens de prouver une affirmation, comment sontelles distinguables au niveau des arbres de preuve? Il existe dans ce cas plusieurs arbres de preuve différents. Question 1.5 : Comment pourrait-on démontrer qu il n existe pas d arbre de preuve pour une requête? Il faudrait s assurer d avoir exhaustivement fait toutes les tentatives de preuves possibles, et que toutes ces tentatives n ont pas aboutie.
3 Notes du cours 4: Arbres de résolution 3 Exercice 2 : Un premier arbre de résolution f ( a ). f (b ). g ( a ). g (b ). h(b ). k (X) : f (X), g (X), h (X). Dans cet exo, on suppose que deux choix on étés faits : on visite les faits et les règles dans l ordre du programme. Les arbres de résolution présentent l ensemble de l espace de recherche d une preuve, c.a.d. les tentatives de preuve qui aboutissent, et celles qui échouent. Nous allons les introduire à l exemple, au tableau. Question 2.1 : Quelle est la réponse à la requête f(x)? Comment les réponses sont-elles obtenues? Quel est le contenu de la Call et Answer table? réponse : f(a), f(b) Calls : f(a) Anwers : f(a), f(b) Question 2.2 : Quel est l arbre de résolution pour la requête précédente? Dessiner l arbre de résolution (voir scan). Expliquer l introduction de la variable A. Nous supposons que la table d extension est balayée, avant de poser les deux prochaines requêtes. Question 2.3 : Arbre de résolution pour la requête k(a), et contenu de la table d extension. voir scan Question 2.4 : Arbre de résolution pour la requête k(y ). Quel est le contenu mémorisé par DES maintenant? voir scan Question 2.5 : Pourquoi n a-t-on pas le suivant dans la Call table? g(a) f(a) ou f(b)?
4 4 Licence d informatique 2013/2014 : ELFE pour g(a) : DES ne cherche que a prouver g pour des constantes concrètes. Uniquement pour des constantes pour lesquelles on a prouvé f(c i ), DES cherche une preuve pour f(c i ). pour f(a) ou f(b) : DES cherche des variables, tel que f(a). Les valeurs trouvées dans la EDB se retrouve uniquement dans la Answer table. Question 2.6 : Supposez qu on ajoute à la fin programme deux lignes, avec le fait m(a) et la règle k(x) : m(x). Comment changent les arbres de résolution pour les requêtes précédentes? Pour k(a), on obtient un nouveau branchement au niveau de la racine. Le dessiner au tableau. Pour k(y ), on obtient un nouveau branchement au niveau de k(a). Question 2.7 : Résumé : où retrouve-t-on les disjonctions logiques dans les arbres de résolution, où les conjonctions, où les règles, où les faits? Où les preuves, et où les tentatives de preuves qui ont échoué? disjonction : branchements conjonction : liste de buts regles : relation parent(tete)-enfants(corps). faits : buts qui disparaissent de la liste de buts. preuve : chemin de la racine a une feuille vide (liste de buts vide). echec de preuve : chemin de la racine a une liste de buts non-vide, en feuille. Question 2.8 : Quel type de requête peut mener à l exploration de la EDB complète? Une requête avec variables pour un prédicat IDB où dans le corps, apparaissent tous les prédicats EDB : nasty(x,y,z) :- f(x),g(y),h(z). Exercice 3 : Arbres de résolution pour la généalogie, et résolution en SWI Prolog Question 3.1 : Dessiner l arbre de résolution pour ancetre(grace, carol3). voir scan. Remarque : on ne peut rien dire sur l ordre, j ai dessiné les arbres comme si DES appliquait les règles dans le même ordre que SWI prolog. Question 3.2 : Contenu de la table d extension. Remarque : on trouve effectivement l info sur toutes les branches qui n aboutissent pas, dans la Call table! Question 3.3 : La stratégie d évaluation de SWI prolog est de visiter les faits et les regles dans l ordre dans lequel ils sont donnés dans le programme. Et pour une règle, de
5 Notes du cours 4: Arbres de résolution 5 selectionner l atome le plus à gauche dans le corps d une règle en premier. Cette stratégie s appelle la SLD Resolution (selection rule driven linear resolution). Ceci pose entre autes des problemes de terminaison, lorsque le programmeur ne respecte pas des conventions d ordonnancement dans son programme. Démo de l impact de l ordonnacement en SWI prolog, pour 4 variantes du predicat ancetre. Notamment nous montrons les problèmes liés à la récursivité à gauche, et l effet de l absence de mémoisation en SWI prolog.
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