Programme Grande Ecole 1 ère année

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1 Programme Grande Ecole 1 ère année Mathématiques Appliquées à la Gestion TQG102 Semestre 2 20 heures 2 crédits Français Département académique : Finance, Contrôle et TQG Coordinateur de département : Amir LOUIZI Campus de : Paris Mail : Téléphone : Signature Responsable du syllabus : Kseniya SCHEMELEVA Campus de : Lyon Mail : Téléphone : Signature 1

2 OBJECTIFS & COMPETENCES Objectif(s) du cours Familiariser les étudiants avec les principaux concepts de mathématiques financières. Faire comprendre la notion d'intérêt dans les opérations financières et appréhender la notion de «temps» lors des flux financiers. Compétences à acquérir Le cours a pour but d'amener des connaissances fonctionnelles nécessaires pour les cours introductifs de finance, marketing et méthodes quantitatives. À l'issue du cours, les étudiants devront maîtriser l'usage des outils mathématiques de base. Au final, ce cours vise à initier les étudiants aux divers calculs financiers, outils et concepts indispensables pour le gestionnaire dans la prise de décision. Résumé du cours La matière a pour but de présenter, faire comprendre et apprendre à appliquer les calculs financiers utiles pour quantifier l économie et la gestion. Toutes les notions sont illustrées à travers de nombreux exemples. Le cours consiste en deux parties : Les opérations financières à court terme : calcul d'intérêt simple, d'escompte, d'équivalence de capitaux, découvertes bancaires ; Les opérations financières à long terme : calcul d'intérêts et d'escompte, annuités, amortissements d'emprunts, calcul de taux de rendement et de taux de revient, rentabilité des investissements. Prérequis FORMULE PEDAGOGIQUE & EVALUATION La maîtrise du calcul financier demande une bonne connaissance des outils mathématiques élémentaires (calcul algébrique, suites, calcul logarithmique et exponentiel). Cours nécessaire : «Introduction aux mathématiques appliquées», 1 ère année, 1 er semestre. Déroulement 10 Séances * 2 heures dont 2 heures d'évaluation La forme retenue est le mode Cours/TD, comportant un cours sur les principes de base et les théories avec des exemples illustratifs d une part et des exercices avec des applications pratiques d autre part. Supports pédagogiques - Polycopié de cours contenant les notions principales, les exercices et les énoncés de TD; - Slides accessibles sur e-campus à la fin de chaque séance. Évaluation La validation du module s effectue sous forme de contrôle continu. Ce contrôle continu repose sur les TD et le contrôle (durée 2 heures, poids 50% de la note finale) effectué durant la dernière séance. 2

3 Chaque séance fera l objet d un ramassage aléatoire noté. La note moyenne des TD représentera les 50% restants de la note finale. PLAN DETAILLE Partie I : Opérations financières à court terme (4 heures) Chapitre 1 : Intérêt Simple (IS), 2 heures, 1.1. Définition 1.2. Formules de l IS 1.3. Valeur Acquise d un capital 1.4. Placements de courte durée 1.5. Taux proportionnels 1.6. Taux moyen de placement 1.7. Exemples d utilisation Chapitre 2 : Applications d intérêt simple, 2 heures 2.1. Escompte Commercial Définition, effets de commerce Formules de l escompte Pratiques de l escompte, AGIOS Taux réel d escompte Equivalence de 2 effets, généralisation Échéance commune de plusieurs effets Échéance moyenne de plusieurs effets 2.2. Découvert bancaire Notion Coût (commissions, documents) Compétences à acquérir dans la partie : Connaitre la formule des intérêts simples ; Savoir calculer une durée de placement, un taux ou une valeur de placement, un taux moyen ; Savoir calculer un escompte, évaluer une date d équivalence de capitaux ; Calculer un taux d intérêt précompté, connaitre la relation d équivalence avec le taux d intérêt simple ; Connaitre la définition et le calcul d un agio. Bibliographie de la partie : 1. Boissonade M., (2012), pp Legros B., (2011), pp Masiéri W., (2008), pp Posière J.-P., (2005a), pp Partie II : Opérations financières à long terme (14 heures) Sous-partie II.I : Les Intérêts composés et les Versements constants Chapitre 4 : Intérêt Composé (IC), 2 heures. 3

4 4.1. Définition 4.2. Valeur Acquise d un capital (formule, calculs sur le formule) 4.3. Valeur Actuelle d un capital 4.4. Taux d intérêt équivalent 4.5. Evaluation d un capital en fonction du temps (Escompte à IC, Equivalence d effets à IC) Chapitre 5 : Annuités Constantes (AC), (2 heures) 5.1. Définition 5.2. Valeur Actuelle d AC (annuités de fin et de début des périodes) 5.3. Valeur Acquise d AC (annuités de fin et de début des périodes) Compétences à acquérir: - Connaitre la formule des intérêts composés - Savoir retrouver une durée de placement, un taux ou une valeur de placement en intérêts composés - Calculer un taux équivalent et un taux proportionnel - Comprendre le fonctionnement et le calcul de versements (annuités) constants - Utiliser les formules de la valeur acquise et de la valeur actuelle de versements constants Sous-partie II.II : Emprunts Individus et Obligataires Chapitre 6 : Emprunt individus, (3 heures) 6.1. Définition 6.2. Coût d un emprunt 6.3. Tableaux de remboursement 6.4. Modalités de remboursement (In Fine, Amortissements constants, Annuités constants) Complément : Remboursement évolutif, Fonds d amortissement. Chapitre 7 : Emprunts Obligataires, (3 heures) 7.1. Caractéristiques : valeur nominale, prix d émission, etc Modalités de remboursement (In Fine, Annuités constantes) 7.3. Traitement comptable (Frais d émission, Primes de remboursement, Intérêts courus) 7.4. Taux : nominal, nominal proportionnel, équivalents, effectif, actuariel 7.5. Risques Complément : Emprunt obligataire à coupon zéro, Fiscalité des placements obligataires Compétences à acquérir: - Comprendre la relation entre les annuités de remboursement et le capital emprunté - Evaluer le coût d un emprunt - Calculer les différents taux - Construire le tableau de remboursement - Connaitre les modes de remboursement classiques - Connaitre le principe de fonctionnement d un emprunt obligataire - Savoir calculer un taux de rendement actuariel - Calculer le coût d emprunt - Construire un tableau d amortissement - Connaitre les facteurs de risque Sous-partie II.III : Projets d investissement Chapitre 8 : Outils d évaluation d un investissement, (4 heures) 8.1. Eléments d analyse : Valeur actuelle nette (VAN) Valeur actuelle nette globale (VANG) Délai de récupération (DR) 4

5 Taux de rentabilité interne (TRI) Taux de rentabilité interne global (TRIG) 8.2. Comparaison de deux projets d investissement 8.3. Rentabilité d un investissement Complément : Prise de décision dans un avenir incertain Compétences à acquérir : Calculer une valeur actuelle nette Calculer un taux de rentabilité interne Calculer et interpréter un délai de récupération et un indice de rentabilité Comprendre les critères de comparaison entre deux projets Comparer les projets d investissement et de durées différentes Bibliographie de la partie : 1. Baratay C., (2013), pp Boissonade M., (2012), pp Legros B., (2011), pp Masiéri W., (2008), pp , Posière J.-P., (2005a), pp Lectures obligatoires (Cyberlibris) BIBLIOGRAPHIE 1. Boissonade M., (2012), Mathématiques financières : en 22 fiches, 4 ème édition, Dunod. 2. Legros B., (2011), Mini Manuel de Mathématiques financières : Cours et Exos, Dunod. 3. Masiéri W., (2008), Aide-mémoire de Mathématiques financières, 2e édition, Dunod. Lectures recommandées (Cyberlibris) 1. Baratay C., (2013), Mathématiques financières - Édition 2013 : Les formules et les points clés de tous vos calculs financiers, Guliano. 2. Hamet J., (2003), Les mathématiques financières, E-theque. 3. Posière J.-P., (2005a), Exercices de mathématiques appliquées à la gestion, Gualino. 4. Posière J.-P., (2005b), Mathématiques appliquées à la gestion, Gualino. 5

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