Fiche de synthèse d optique géométrique

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1 Fiche de synthèse d optique géométrique ) Lois fondamentales ) Réflexion totale Ce phénomène a lieu lorsque la lumière se propage d un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent n <n, en effet la réfraction correspond dans le cas où n < n à i > i et pour une valeur de i dite angle de réflexion totale i RT, l angle de réfraction devient égal à / valeur maximale possible. La valeur de l angle d incidence est donnée par puisque n /n < n sini RT = n sin( /)=n soit i RT =arc sin(n /n ) lequel existe bien Si on cherche une solution en i à l équation n sin i = n sin i avec i >i RT soit sini >sini RT =n /n sin i = n sin i / n >, on n en trouve pas. /4 Il n y a donc pas de réfracté, toute l intensité est réfléchie. ) Réfraction limite. Pêche au lamparo Dans le cas au contraire d une propagation d un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent air vers eau, un phénomène de réfraction limite se produit. Ci-dessous certains poissons ne sont pas éclairés. lampe n i n sin i n n i i sin ( ) sin sin( RL ) RL arcsin( ) n les rayons se rapprochent de la normale en allant de l'air n =.0009 dans l'eau n =.33 n irl est ateint quand l'incidence est maximum

2 3) Définitions Un et ponctuel pour un système optique est à l intersection des rayons incidents qui attaquent la face d entrée du système optique. Une image ponctuelle pour un système optique est à l intersection des rayons émergents qui sortent de la face de sortie du système optique. L et ou l image est dite virtuelle, si ce ne sont pas les rayons qui s intersectent mais leur prolongements. Un rayon incident sur un système centré est dit paraaxial quand les deux conditions suivantes sont réalisées : - le rayon est proche de l axe optique - le rayon est peu incliné par rapport à l axe optique Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si tous les rayons incidents sont des rayons paraaxiaux. stigmatisme approché : un système centré utilisé dans les conditions de Gauss donne de tout point et une image ponctuelle approchée. aplanétisme approché : un point B du plan de front passant par A a son image B dans le plan de front passant par A. On appelle foyer principal et F, le point dont l image est située à l infini dans la direction de l axe optique. De F les rayons issus donnent des émergents tous parallèles à l axe optique. On appelle foyer image principal F, l image du point et situé à l infini dans la direction de l axe optique. Les rayons incidents parallèles à l axe optique donnent des rayons émergents qui passent tous par F. On a vu que tout rayon qui passe par O n est pas dévié ; cela donne envie de faire de la droite qui le porte un axe optique dit secondaire : Les points du plan focal et sont des foyers ets secondaires F s. L axe qui passe par F S et le centre O du système optique est un axe optique secondaire et on a la règle de construction suivante : tout rayon qui passe par F S ressort // à l axe optique secondaire. Les points du plan focal image sont des foyers images secondaires F s. L axe qui passe par F S et le centre O du système optique est un axe optique secondaire et on a la règle de construction suivante : tout rayon qui arrive // à l axe optique secondaire ressort par le foyer secondaire image. II) Lentilles minces ) Formules formules de conjugaison pour les lentilles minces sphériques f=of f ' OF ' f ' f lentille convergente f'>0 lentille divergente f'<0 vergence v= f' unité : dioptrie m symb ole formule de Newton FA.F'A' = OF.OF' = f f '= - f'² formule de Descartes avec origine au centre de la lentille soit OA' OA OF ' p ' p f ' A' B ' FO F ' A' f F ' A' OA' p ' grandissement AB FA F ' O FA f ' OA p Pour démontrer ces formules à partir des schémas, on aura intérêt à choisir des rayons qui construisent des triangles dont les bases sont les quantités qui nous intéressent.

3 ) Méthode de Bessel, très important! Pour une distance D suffisante entre et source et écran, il existe deux positions de la lentille qui forment l image de l et sur l écran, c est à dire qui conjuguent les positions de la source et de l écran. Démontrons le : On doit avoir : D = -p + p et p ' p f ' soit p²+pd+df = 0 Le discriminant de cette équation =D²-4Df n est positif que si f <D/4 ce qui est la condition annoncée D D² 4 Df ' pour qu il existe des solutions ; alors ces solutions correspondent à : p D D² 4 Df ' D D² 4 Df ' soit p et -p soit deux solutions symétriques autour du point milieu entre la source et l écran -p (D²-4Df )/ D/ D/ -p (D²-4Df )/ D/ D/ Entre les deux positions de la lentille qui forment l image, on a une distance d que l on mesure. Le calcul précédent montre que d= (D²-4Df ) Soit que f' = D²-d² ce qui fournit une méthode expérimentale pour mesurer f. 4D Remarque une des positions correspond à une image agrandie, l autre à une image rapetissée

4 III) Défauts de l œil (et correction par lentilles accolées) Dans un premier temps, nous nous intéressons à un individu jeune dont la vision est parfaite : L œil a la faculté d accroître la convergence de son cristallin, on dit qu il accommode. La vision sans accommoder est la moins fatigante ; elle correspond à l observation d un et à l infini; le point observé appelé punctum remotum R est l infini. L et est situé en R à une distance D de l œil situé en O OR = D =. Lorsque l on observe des ets à distance finie, il faut accommoder; l accommodation maximum correspond à l observation d un et situé au punctum proximum OP = d= 5 cm. P est le point le plus rapproché de O que l on puisse observer avec netteté. ) Myopie : L œil est trop convergeant. L image d un et à l infini se forme avant la rétine. Le punctum remotum R est à distance finie. On corrige ce défaut avec une lentille DV. Remarque : comme l amplitude dioptrique est constante pour les individus jeunes, le punctum proximum est situé à une distance inférieure à 5 cm. Considérons un œil myope dont le punctum proximum soit situé à 5 cm, calculer alors la distance de son punctum remotum. On trouve par /0.5 - /D =4 D=0.37m Calculons maintenant la distance focale image de son cristallin lorsqu il observe sans accommoder. p=-0.37m et p =0.0 donne f =0.973cm Quelle doit être la vergence de la lentille correctrice accolée pour que cet œil corrigé puisse observer l infini sans accommoder? La lentille de correction doit être DV et on utilise pour calculer sa vergence la formule des lentilles accolées /f oeil myope + /f verre correcteur = /f Oeil normal = / 0.0 On trouve ainsi f verre correcteur = -0.36m soit v verre correcteur = -.7D Correction de Œil myope Rétine myopie lentille DV Œil Rétine ) Oeil hypermétrope. Le punctum proximun est situé à plus de 5 cm. Pour voir un point situé à l infini, il faut accommoder un peu. Correction grâce à une lentille CV. 3) Presbytie. Lorsque l on vieillit, l amplitude dioptrique diminue. L œil perd sa faculté d accommodation et ne voit nettement que des ets situés au voisinage du remotum. Il faut une lentille de 4 dioptries de vergence qui donne d un et situé à l ancien proximum une image au remotum. 4) Œil astigmate. Il s agit d un œil ne possédant pas la symétrie de révolution. La correction de ces défauts réclame des verres asymétriques.

5 5) Pouvoir séparateur de l œil Il s agit de l aptitude à séparer les détails d un et. Les détails d un et séparés angulairement de radians peuvent être distingués par l œil; si l et est placé au punctum proximum, cela correspond à des détails distants de 0. mm. Remarque pour les instruments de spectroscopie qui permettent d analyser les spectres, on parle de pouvoir de résolution que l on ne confondra pas avec le pouvoir séparateur des instruments d optique. Calculer l extension des photorécepteurs de la rétine 0. mm radians m IV) Instruments d optique Le grandissement linéaire d un instrument est défini par le rapport des tailles de l image et de l et. Exemple : Appareil photo. Le grossissement d un instrument d optique est défini comme le rapport de l angle sous lequel l image est vu de la face de sortie sur l angle 0 sous lequel l observateur voit l et à l œil nu G 0 = / 0. Exemple : Lunette astonomique Dans le cas d un microscope ou d une loupe, on place le petit et AB à observer au punctum proximum distance minimale de vision directe d = 0.5m et 0= AB/d puissance définie comme P = /AB. donc G 0 =.d/ab, mais on préfère parler de ) Appareil photo L ectif d un appareil photo est modélisé par une lentille mince convergente de distance focale image f, accolée à un diaphragme circulaire de diamètre D. Les axes de la lentille et du diaphragme sont confondus et f est égale à 50 mm. La lentille est utilisée dans les conditions de Gauss. On définit le nombre d ouverture N par le rapport N =f /D ) Enoncer les conditions de Gauss. Attention, il y a deux choses à dire sur les rayons par rapport à l axe optique! ) La mise au point étant faite à l infini, quelle est la distance de l ectif au plan du film? 3) La distance minimale de mise au point étant de 60cm, calculer dans ces conditions la distance de l ectif au plan du film. Quelle est la course de l ectif? 4) L ectif est mis au point sur l infini. A tout point de l axe correspond dans ces conditions une tache. Compte tenu du grain de la pellicule de diamètre inférieur ou égal à. d=0.5 m et de l acuité visuelle, il y a netteté apparente si le diamètre de cette tache est On note A le point de l axe le plus proche de l ectif pour lequel ce critère de netteté apparente est satisfait. Représenter sur une figure le point A et son image A, ainsi que les grandeurs D et. cm la rétine et deux photorécepteurs

6 Calculer la distance -p du point A à l ectif en fonction de N, f et et commenter ce résultat. D -p f 3) Loupe Utilisation : On met l et à observer en son plan focal et et on accole l œil afin d avoir le plus grand champ angulaire possible. ) Lunette ) On modélise une lunette astronomique comme un doublet. Le doublet doit constituer un système afocal. Pourquoi? L étoile et de l ectif se trouve à l infini et l observation de l image donnée par la lunette qui est un et pour l œil se fait sans accommoder. Comparer les distances focales de la lentille ectif et de la lentille oculaire. On s aidera du premier schéma ci dessous. Afin que le dispositif constitue un concentrateur de lumière il faut que la distance focale de l ectif soit plus grande que celle de l oculaire F ob = F oc p Ce dispositif afocal concentre la lumière ) Exprimer le grossissement G = / où et sont les angles sous lesquels l et à l infini est observé à travers la lunette ou à l œil nu en fonction des paramètres du problème. On s aidera du second schéma ci-dessous. ectif oculaire Montrer que G<0 O F ob = F oc O I Une étoile à l infini est vue sous un angle, c est à dire qu un point à la périphérie de l étoile génère un faisceau parallèle qui fait un angle avec l axe optique IF ' IF ' IF IF ' ' f ' oc tan ' tan ' O F ' f ' F O f ' f ' oc oc oc

7 4) Microscope On utilise un doublet tel que f ectif = 5 mm, d = 0 cm et f oculaire = cm. >f Faire un dessin ou l on placera l image intermédiaire A B d un et AB par l ectif. La construction utilisera un rayon qui passe par le centre de l ectif et un rayon qui passe par le foyer et. Tracer la marche de ces deux derniers rayons après passage à travers la lentille oculaire. Placer la lentille équivalente au doublet et commenter. Quelle est sa puissance définie comme P = /AB d - f - f = F F oc = est ce que l on nomme l intervalle optique. d ectif oculaire B A F ob F ob F oc A F oc B L image de A B à travers l oculaire est formée à l infini ainsi l œil peut l observer sans accommoder. ' BA ' ' et f ' oc A' B ' FO F ' A' f F ' A' OA' p ' A' B ' F ' A' on choisit AB FA F ' O FA f ' OA p AB f ' f ' donc ' f ' AB f ' f ' f ' oc oc AB On a intérêt à avoir f le plus petit possible et le plus grand possible, mais d autres facteurs interviennent que nous n étudierons pas.