Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

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1 Seconde Découpage du programme Outils de calculs (dans chaque chapitre sur les fonctions) 1 : expressions algébriques 2 : résolution d équations 3 : résolution d inéquations Algorithmes Outils de géométrie 1 : fiches méthodes de géométrie plane ; 2 : repérage dans le plan CH1 Fonctions : généralités CH2 : configurations du plan (plan non repéré et repéré) CH3 statistiques descriptives CH4 fonctions linéaires et affines CH5 : Translation et géométrie vectorielle. CH6 : fonctions carré et problèmes du second degré CH7 : probabilités CH8 : Vecteur, colinéarité, équation de droite. CH9 : fonction inverse, fonctions homographiques. CH10 géométrie dans l espace CH11 : Cercle trigonométrique CH12 : échantillonnage Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

2 Outils de calculs (dans chaque chapitre sur les fonctions) 1 : expressions algébriques Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent. Connaître les identités : (a + b)(a b) = a2 b2 ; (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; (a b)2 = a2 2ab + b2. Les utiliser dans les deux sens sur des exemples numériques ou littéraux simples. 2 : résolution d équations Mettre en équation un problème. Résoudre une équation mise sous la forme A(x).B(x) =0, où A(x) et B(x) sont deux expressions du premier degré de la même variable x. 3 : résolution d inéquations Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue à coefficients numériques ; représenter ses solutions sur une droite graduée. Algorithmes Outils de géométrie 1 : fiches méthodes de géométrie plane ; 2 : repérage dans le plan

3 CH1 Fonctions : généralités Déterminer l image d un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique. Fonctions : Image, antécédent, courbe représentative. " Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : " identifier la variable et, éventuellement, l ensemble de définition ; " déterminer l image d un nombre ; " rechercher des antécédents d un nombre. Les fonctions abordées sont généralement des fonctions numériques d une variable réelle pour lesquelles l ensemble de définition est donné. Quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou sur N, voire de fonctions de deux variables (aire en fonction des dimensions) sont à donner. Outils de calculs 1, 2 et 3.

4 CH2 : configurations du plan (plan non repéré et repéré) Acquis de cinqième : Sur une droite graduée : lire l abscisse d un point donné, placer un point d abscisse donnée, déterminer la distance de deux points d abscisses d une droite graduée, à interpréter l abscisse d un point d une droite graduée en termes de distance et de position par rapport à l origine, Dans le plan muni d un repère orthogonal : lire les coordonnées d un point donné, placer un point de coordonnées données, Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée. Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes. Connaître et utiliser un énoncé réciproque. Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir. Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et l angle au centre qui intercepte le même arc. Construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier, un octogone connaissant son centre et un sommet. Coordonnées d un point : du plan Abscisse et ordonnée d un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan. Milieu d un segment. " Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. " Calculer la distance de deux points orthonormés connaissant leurs coordonnées. " Calculer les coordonnées du milieu d un segment. Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O, I, J ) formant un triangle rectangle isocèle de sommet O. À l occasion de certains travaux, on pourra utiliser des repères non orthonormés. fiches de méthodes en géométrie. Fiche A : méthode générale et rédaction (algorithmes), Fiche B : Calculer une longueur, Fiche C : calculer un angle, (dont formules trigonométriques et trigonométrie et valeurs exactes ) Fiche D positions relatives de deux droites, Fiche E : Calculer une aire), schéma de test (trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré). schéma de test et coordonnées. introduction de notions : équation de droite et parallélisme, translation,

5 CH3 statistiques descriptives Une série statistique étant donnée (sous forme de liste ou de tableau ou par une représentation graphique) : déterminer une valeur médiane de cette série et en donner la signification ; déterminer des valeurs pour les premier et troisième quartiles et en donner la signification ; déterminer son étendue. Exprimer et exploiter les résultats de mesures d une grandeur. "Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées. CH4 fonctions linéaires et affines Déterminer par le calcul l image d un nombre donné et l antécédent d un nombre donné. Déterminer l expression algébrique d une fonction linéaire à partir de la donnée d un nombre non nul et de son image. Représenter graphiquement une fonction linéaire. Lire et interpréter graphiquement le coefficient d une fonction linéaire représentée par une droite. Déterminer par le calcul l image d un nombre donné et l antécédent d un nombre donné. Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. Représenter graphiquement une fonction affine. Lire et interpréter graphiquement les coefficients d une fonction affine représentée par une droite. Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère. Connaître et utiliser la relation y=ax+b entre les coordonnées (x,y) d un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x ax+b. Connaître et utiliser la relation y=ax entre les coordonnées (x,y) d un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x ax. Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprétation graphique. Droites Droite comme courbe représentative d une fonction affine. " Tracer une droite dans le plan repéré. " Interpréter graphiquement le coefficient directeur d une droite.

6 CH5 : Translation et géométrie vectorielle. Coordonnées d un vecteur dans un repère. Somme de deux vecteurs. Relation de Chasles " Connaître les coordonnées ( x B La somme des deux vecteurs et x A, y B y A ) du vecteur AB.? $?? u v est le vecteur associé à " Calculer les coordonnées de lasomme de deux vecteurs dans un la translation résultant de l enchaînement des translations de repère. vecteur et de? u " Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. CH6 : fonctions carré et problèmes du second degré Outils de calculs 1, 2 et 3.

7 CH7 : probabilités Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilité. Calculer des probabilités dans des contextes familiers. CH8 : Vecteur, colinéarité, équation de droite. Produit d un vecteur par un nombre réel. " Utiliser la notation λ. u " Établir la colinéarité de deux vecteurs. Pour le vecteur u de coordonnées (a, b) dans un repère, λu est le vecteurle coordonnées ( λa, λ b)dans le même repère. Le vecteur λ u ainsi défini est indépendant du repère. " Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. Statistique : complément sur les graphiques. " Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points, histogramme, courbe des fréquences cumulées).

8 CH9 : fonction inverse, fonctions homographiques. CH10 géométrie dans l espace Connaître et utiliser la nature des sections du cube, du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face, à une arête. Connaître et utiliser la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à son axe. Connaître et utiliser les sections d un cône de révolution et d une pyramide par un plan parallèle à la base. Connaître la nature de la section d une sphère par un plan. Calculer le rayon du cercle intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère. Représenter la sphère et certains de ses grands cercles. Calculer l aire d une sphère de rayon donné. Calculer le volume d une boule de rayon donné. Connaître et utiliser les propriétés dans un agrandissement ou une réduction de rapport k. CH11 : Cercle trigonométrique Connaître et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d un triangle rectangle. Déterminer, à l aide de la calculatrice, des valeurs approchées : du sinus, du cosinus et de la tangente d un angle aigu donné; de l angle aigu dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente.

9 CH12 : échantillonnage Échantillonnage Notion d échantillon. Intervalle de fluctuation d une fréquence au seuil de 95%*. Réalisation d une simulation. " Concevoir, mettre en S uvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l aide du tableur ou d une calculatrice. " Exploiter et faire une analyse critique d un résultat d échantillonnage. Un échantillon de taille n est constitué des résultats de n répétitions indépendantes de la même expérience. À l occasion de la mise en place d une simulation, on peut : " utiliser les fonctions logiques d un tableur ou d une calculatrice, mettre en place des instructions conditionnelles dans un algorithme. L objectif est d amener les élèves à un questionnement lors des activités suivantes : " l estimation d une proportion inconnue à partir d un échantillon ; "la prise de décision à partir d un échantillon. * L intervalle de fluctuation au seuil de 95%, relatif aux échantillons de taille n, est l intervalle centré autour de p, proportion du caractère dans la population, où se situe, avec une probabilité égale à 0, 95, la fréquence observée dans un échantillon de taille n. Cet intervalle peut être obtenu, de façon approchée, par simulation. Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons de taille n 25 et des proportions p du caractère comprises entre 0, 2 et 0, 8 : si f désigne la fréquence du caractère 1 1 dans l échantillon, f appartient à l intervalle p, p + avec une probabilité d au moins 0, 95. Le n n professeur peut faire percevoir expérimentalement la validité de cette propriété mais elle n est pas exigible. Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

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