EPREUVE DE BREVET BLANC MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2H00 DATE : 15/05/12

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1 EPREUVE DE BREVET BLANC DATE : 1/0/12 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2H00 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet. La page 7/7 est une annexe à remettre impérativement avec la copie. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire du 16 novembre 1999). I - Partie numérique II - Partie géométrique III - Problème Qualité de rédaction et présentation 12 points 12 points 12 points 4 points Brevet blanc 1 / 7

2 Partie numérique (sur 12 points). Exercice 1: Pour chaque ligne du tableau ci-après, trois réponses sont proposées, désignées par les lettres A, B et C, mais une seule est exacte. Écrire dans la colonne de droite la lettre correspondant à la bonne réponse, en justifiant. Réponse A Réponse B Réponse C Réponse choisie : indiquer l une des lettres A, B ou C, puis justifier. ➊ est égal à 0,1600 0, ➋ est égal à ➌ L équation x 2 = 4 a pour solution 2 ➍ 7 48 est égal à ➎ (x+1)( 2x) est égal à 6x 2 + 1x+ 1x 2 x 2 6x 2 Exercice 2: 1. Ecrire chacun des trois nombres 8, 18 et 0 sous la forme a 2, avec a entier. 2. On donne A= ; donner une écriture simplifiée de A. Brevet blanc 2 / 7

3 Exercice : 1. Laquelle de ces surfaces hachurées a pour aire 2 (x+ ) 2? x+ x+ S 1 S 2 x S x+ x x+ On pose E = 2 (x+ ) Développer et réduire E.. Factoriser E. 4. Résoudre l équation (2 x)(x+ 8)=0. Expliquer, en utilisant la question 1, pourquoi l une des solutions de l équation était prévisible. Brevet blanc / 7

4 Partie géométrique (sur 12 points). Exercice 1: F On considère la figure ci-contre (les dimensions ne sont pas respectées). A E G On sait que : E F = 4 cm ; FG = cm ; EG = cm ; 0 AE = 7 cm ; D AB = 0. D B Les points A, E et G sont alignés ; les points D, E et F sont alignés ; (AB) est la hauteur issue de A dans le triangle AE D. 1. Démontrer que E FG est un triangle rectangle. 2. En déduire que (FG) est parallèle à (AB).. Calculer BE et AB. 4. Calculer la longueur DB.. Calculer l aire du triangle AE D à 0,01 cm 2 près. Exercice 2: Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d escalier. Il confectionne d abord des cubes de 10 cm d arête dans lesquels il taille chaque boule. 1. Calculer le volume d une telle boule au cm près. O 2. En déduire le volume (au cm près) de bois perdu dans chaque cube, une fois la boule taillée.. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O 1 et de diamètre AB = cm. Calculer à quelle distance du centre de la boule (la longueur A O 1 D B OO 1 sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir au millimètre. Rappel : le volume d une boule de rayon R est 4 πr. Brevet blanc 4 / 7

5 Exercice : A L unité est le centimètre. Un jouet a la forme d une demi-boule surmontée d un cône de révolution de sommet A, comme l indique la figure ci-contre. Le segment [BC ] est un diamètre de la base du cône ; le point O est le centre de cette base. On donne : AB = 7 et BC = a) Construire en vraie grandeur le triangle rectangle AOB. b) Calculer la valeur exacte de AO. B O C c) Calculer la valeur exacte du sinus de l angle B AO. En déduire une mesure de l angle B AO (on donnera le résultat arrondi au degré près). 2. Calculer le volume de ce jouet, cône et demi-boule réunis (on donnera le résultat arrondi au cm près). Rappel : le volume V d un cône de révolution est donné par la relation V = 1 aire de la base hauteur. Brevet blanc / 7

6 Problème (sur 12 points). Les trois parties sont indépendantes Partie 1 Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. Offre A : 1,20e par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site. Offre B : 0,0e par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de e. 1. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 0 morceaux téléchargés par an. 2. a) Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre A. b) Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre B.. Soit f et g les deux fonctions définies par : f : x 1,2x et g : x 0,x+. a) L affirmation ci-dessous est-elle correcte? Expliquer pourquoi. «f et g sont toutes les deux des fonctions linéaires». b) Représenter sur la feuille de papier millimétré (Annexe), dans un repère orthogonal, les représentations graphiques des fonctions f et g. On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10e en ordonnée. 4. Déterminer graphiquement le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.. Déterminer par le calcul l offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l année. 6. Si on dépense 80e, combien de morceaux peut-on télécharger avec l offre B? Partie 2 On admet qu un morceau de musique représente Mo de mémoire (1 Mo = 1 méga-octet). 1. Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d une capacité de stockage de 26 Mo? La vitesse de téléchargement d un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s (méga-octet par seconde). 2. Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes? Partie Les créateurs du site réalisent une enquête de satisfaction auprès des internautes clients. Ils leur demandent d attribuer une note sur 20 au site. Le tableau suivant donne les notes de 0 internautes. Note Effectif Calculer la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l unité. 2. L enquête est jugée satisfaisante si % des internautes ont donné une note supérieure ou égale à 14. Est-ce le cas? Expliquer pourquoi. Brevet blanc 6 / 7

7 Annexe Brevet blanc 7 / 7