CORRECTION DU BREVET BLANC du 16 Avril 2015

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1 CORRECTION DU BREVET BLANC du 16 Avril 2015 Exercice 1 : (4 points). 1. Cédric a parcouru 10 km au bout de 20 minutes. 2. Cédric a mis 50 minutes pour faire les 30 premiers kilomètres. 3. Cédric a commencé par une partie plate de 10 km puis il a enchainé par une descente d environ 18 km, ensuite de nouveau une partie plate de environ 20 km puis une montée de 7 km environ. 4. Sur la première des quatre parties du trajet, Cédric a parcouru 10 km en 20 minutes donc en 60 minutes (soit 1 heure) il a parcouru 3 fois plus de kilomètre c est-à-dire 30 km. Donc sa vitesse est 30 km/h Exercice 2 : (3 points). 1. Si l infirmière ramasse une fiche au hasard, a. La probabilité que la fiche soit celle d une fille qui porte des lunettes est 3 30 = 1 10? b. La probabilité que la fiche soit celle d un garçon est = Il y a 10 élèves qui portent des lunettes dans cette classe. On peut travailler avec la proportionnalité : élèves portant des lunettes dans la classe 10 12,5 Elèves portant des lunettes dans le collège?? 100 On fait ensuite un produit en croix On peut aussi travailler avec les fractions 12,5 = ?? ,5 = 80 Il y a donc 80 élèves qui portent des lunettes dans ce collège. Exercice 3 : (6 points) Affirmation 1 : FAUX Il y a 3 boules bleues et 9 boules en tout donc l événement «on obtient une boule bleue» a pour probabilité 3 9 = 1 3 et non pas 1 2. Affirmation 2 : VRAI Après une réduction de coefficient 1, le volume de départ est multiplié par le coefficient de réduction au 2 cube. Donc le volume du nouveau solide est égal à ( 1 2 ) = =1000 cm3. Affirmation 3 : VRAI l équation (2x + 5) (x 1) = 0 est une équation produit. Or un produit est nul si l un de ses facteurs est nul donc 2x+5=0 ou x - 1 = 0 On résout ces 2 équations 2x=-5 x=1 x= il y a donc 2 solutions 2,5 et 1

2 Affirmation 4 : FAUX Plusieurs justifications possibles : L ordonnée à l origine de la représentation graphique de f est 3, or la droite D coupe l axe des ordonnées au point (0 ;2) donc la droite D n est pas la représentation graphique de la fonction f(x) = 0,5 x + 3 On peut aussi calculer l image de 4 par f. f(4)=-0,5 4+3=-2+3=1 Donc c est le point (4 ; 1) qui appartient à la représentation graphique de f et pas le point (4 ;0) Affirmation 5 : VRAI Si la pyramide SABCD à base carrée est coupée en E par un plan parallèle à la base, alors la section obtenue est une réduction du polygone de base qui est ici un carré. Donc EFGH est un carré. Un carré est un parallélogramme donc on devait répondre VRAI (mais c est surtout la justification qui était prise en compte, c est-à-dire le fait que EFGH est un carré) Affirmation 6 : FAUX On peut développer en utilisant la 3 ème identité remarquable et on obtient alors (3x 4)(3x+4) = 9x²-16 Ou bien utiliser la double distributivité (3x 4)(3x+4) =9x² +12x 12x - 16 =9x² - 16 Exercice 4 : (4,5 points) [AB] est un diamètre du cercle (C) de centre O, de rayon 7,5 cm. AT = 12 cm, BT = 9 cm, TF = 4 cm, TK = 3 cm. 1. ATB est un triangle inscrit dans le cercle de diamètre [AB] donc ATB est rectangle en T. 2. Dans le triangle ATB rectangle en T on a tan BAT = TB AT donc BAT 37 arrondie au degré près. donc tan BAT = On calcule d une part TA TF = 12 4 = 3 D autre part TB TK = 9 3 = 3 Donc les points A, T, F et B, T, K sont alignés dans le même ordre et les quotients sont égaux donc d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (KF) sont parallèles. 4. L angle KTF = ATB car les angles sont opposés par le sommet donc le triangle KTF est rectangle en T donc Aire (KTF) = (KT TF) 2 =(3 4) 2=6 cm²

3 Exercice 5 : (5 points) 1. Pour la ville de Barcelone : a) L étendue est 24,3 9,5 = 14,8 «Il y a 14,8 d écart entre le mois le plus chaud et le mois le moins chaud à Barcelone» b) Il y a 12 données donc la médiane est la valeur comprise entre la 6 ème et la 7 ème donnée classées en ordre croissant. La médiane de cette série est donc (14,6+17,6) 2 = 16,1 «Au moins la moitié des mois de l année ont une température supérieure à 16,1 à Barcelone» c) 12 4=3 donc Q1 est la 3 ème donnée (données classées en ordre croissant) c est donc 10,3. «Pour ¼ des mois la température est inférieure à 10,3 à Barcelone» 2. a) C est la comparaison des étendues qui permet d affirmer «Les écarts de températures sont moindres à Mexico» b) C est les médianes qui permettent d affirmer que «Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16 C pendant au moins la moitié de l année». Exercice 6 : (6 points) 1. La fonction f est une fonction linéaire et g est une fonction affine. 2. La formule saisie en cellule B5 est = -2*B4+8 ou = -2*B La représentation graphique tracée ci-dessous est une droite qui passe par l origine du repère donc c est celle d une fonction linéaire c est donc la représentation graphique de f. 4. g est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. On peut calculer les coordonnées de 2 points, ou bien utiliser les valeurs du tableur, ou bien travailler avec la formule (coefficient directeur et ordonnée à l origine). Pour mémoire voici la méthode pour le calcul des coordonnées de 2 points. x 0 3 g(x) = = -6+8 = 2 Donc on place les points (0 ; 8 ) et (3 ; 2) et on trace la droite. 5. Pour trouver la solution de l équation : 2x = 2x +8, on peut soit utiliser le tableau de valeur obtenu avec le tableur et voir que les fonctions sont égales pour x=2 ou bien résoudre mathématiquement l équation 2x = -2x + 8 4x = 8 x = 8 = 2 la solution est x=2 4

4 6. ou bien lire l abscisse du point d intersection des deux représentations graphiques des fonctions l'antécédent de 15 par la fonction g est le nombre x qui vérifie 2x +8=15 L antécédent de 15 est par g On résout cette équation -2x = 7 x= 7 2 Exercice 7 : (2 points) 1.volume= 4 π 3 3, cm³. Le volume de la boule est d environ 230 cm³ 2. On peut calculer la masse théorique de la boule si elle était pleine en utilisant un tableau de proportionnalité Masse 7,9 g?? Volume 1 cm³ 230 cm³ Masse théorique d une boule en acier de 230 cm³ 7, g or la boule de pétanque ne pèse que 710 g donc elle est en partie creuse. Exercice 8 : (5,5 points) On calcule le volume du grand cône : V = 1 π 54² 60 = cm³ 3 Le «petit» cône est une réduction du grand cône à l échelle SH = 20 = 1 SO 60 3 Donc le volume du petit cône peut se calculer en multipliant le volume du grand cône par le coefficient au

5 cube donc volume petit cône = ( 1 3 ) = Volume du tronc de cône = = cm³ = 176,432 dm 3 = 176,432 L 10 sacs de 15 L ont un volume de = 150 L. Notre tronc de cône a un volume d environ 176 Litres donc on pourra stocker les 10 sacs dedans.