CHAPITRE 3 RÉSISTANCE D UN PLI DE COMPOSITE UNIDIRECTIONNEL

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1 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel CHAPIRE 3 RÉIANCE D UN PI DE COMPOIE UNIDIRECIONNE 3. Généralités Défaillance d un pli de coposite unidirectionnel est sa rupture et non sa fissuration. Critère de rupture est basé sur les contraintes ou sur les déforations à la rupture suivant les axes naturels du coposite. À partir des quatre constantes élastiques, il faut connaître au oins les cinq contraintes à la rupture suivantes : σ e e ε Figure 3. Essais uniaxiaux suivant l axe longitudinal E e E e (3.) σ e e ε Figure 3. Essais uniaxiaux suivant l axe transversal Anh Dung NGÔ Page 49

2 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel E e E e (3.) τ τ e γ Figure 3.3 Essai de torsion (3.3) G e ableau 3. [Gibson] Anh Dung NGÔ Page 50

3 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel En général :. est la plus faible. > 3. < 3. Modèles icroécaniques Prédictions qualitatives 3.. Résistance longitudinale 3... En traction Figure 3.4 Apparence de la rupture de pièces de coposite unidirectionnel souises à une traction longitudinale : (a) rupture fragile (υ f < 0.40); (b) rupture fragile accopagnée de fibres dénudées (0.4 < υ f < 0.65); (c) rupture fragile avec séparation des fibres de la atrice et cisailleent de la atrice [Agarwal & Broutan]. Déterination de + : Résultat quantitatif seuleent à cause de concentration de contrainte dans le coposite causé par la présence des fibres dans la atrice. De plus, les fibres n ont pas nécessaireent la êe résistance à la traction. Figure 3.5 Courbe «contrainte-déforation» d un coposite unidirectionnel souis à une traction longitudinale, dans le cas où e > e f Anh Dung NGÔ Page 5

4 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Hypothèses :. e > e f. Coporteent linéaire jusqu'à la rupture 3. ε f ε εc à la rupture du coposite on obtient : pour les fibres : i. déforation : e f ii. contraintes : + f pour la atrice : i. déforation : e f ii. contraintes : + pour le coposite : i. déforation : e f Ou f ii. contrainte : cf f ( ) ( ) ( ) f f f ( ) ( ) ( ) f f f( f) (3.4) v f critique Equ. (4.8) Equ. (4.0) Figure 3.6 Résistance en traction longitudinale de coposites Anh Dung NGÔ Page 5

5 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel i v f < v fcrit, on a : en fonction de la teneur en volue des fibres + < f f < f f ( ) < f f f d où υ f in fcrit ( ) f f f (3.5) i υ f < υ fcrit, les fibres se brisent en preier. À la rupture des fibres, la résistance du coposite est égale à la résistance de la partie qui reste de la atrice. d où ( ) ( ) ( ) ( ) (3.6) f En égalisant (4.0) et (4.8), on obtient : ( ) ( ) f f f f f ( ) ( ) ( ) f f in ( ) f f (3.7) 3... En copression Flabage des fibres : - Mode d extension (déphasage) lorsque υ f est inie. E E 3( ) ( ) f f f f (3.8) Anh Dung NGÔ Page 53

6 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Figure Mode de cisailleent (en phase) plus généraleent possible. ( ) G v f (Rosen) (3.9) Figure 3.8 Allongeent transversal du à l effet de Poisson (Agarwall et Broutan, I.. Illinois) σ < 0 ε < 0 σ ε ν ε ν > 0 (3.0) E à la rupture on obtient : Figure 3.9 ε e + σ Équ. (3.) dans (3.0) : (3.) ( ) ( ) Ee (3.) es valeurs prédictives sont plus justes que les résultats des odèles de flabage Cisailleent direct (Hull) : carbone / epoxy τ ( ) ax - x x ( ) (f f ) (3.3) τ ax Figure 3.0 Anh Dung NGÔ Page 54

7 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel e odèle donne des résultats qui concordent bien avec les résultats expérientaux (3.). Figure 3. Coparaison des résultats expérientaux avec les théories sur la résistance en copression des coposites unidirectionnels. Exeple 3. Calculez la résistance longitudinale du coposite de l exeple.5. olution g g ag ag eg e Contrainte dans les fibres d araide correspondante à la rupture des fibres de carbone Contrainte dans la résine d époxy correspondante à la rupture des fibres de carbone Résistance en traction longitudinale du carbone Anh Dung NGÔ Page 55

8 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel GPa Exeple 3. Calculez la résistance en copression longitudinale du coposite verreépoxy cotchply 00E/epoxy (υ f 0.45) selon les odèles de défaillance : (a) flabage des fibres; (b) rupture par allongeent transversale, en supposant que les atériaux ont un coporteent élastique jusqu à la rupture et que E 3.79GPa, µ 0.35 olution ( ) G a) Équ. (3.9) GPa f 0.45 E où 3.79 G.404 GPa ( ) ( 0.35) Ee b) Équ e + E d'où 495 MPa Résistance transversale a présence des fibres dans la atrice cause la concentration de contrainte ou l aplification de déforation. On observe que dans la ajorité des cas, la rupture du coposite est causée par la rupture par traction de la atrice ou par détacheent des fibres de la atrice. orsque + f des fibres est faible, on peut observer égaleent des fibres déchirées. À cause de la concentration de contrainte ou de déforation qui est causée par la présence des fibres dans la atrice, il en résulte que la résistance du coposite est inférieure à celle de la atrice. e e e (F >) (3.4) F F où F est la facteur de concentration de déforation e + + e atrice est isotrope. Anh Dung NGÔ Page 56

9 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Or e E D où : e E E + (3.5) E F où F : Facteur de concentration de déforation. (Kies) : e ε F (3.6) e εc Figure 3. Modèle de la résistance des atériaux pour l évaluation de la concentration de déforation en traction transversale de coposites unidirectionnels [Kies]. σ cr σf σ (3.7) δ c δ f + δ ε c d εf + ( d) ε (3.8) σ f E f εf E ε σ (3.9) Anh Dung NGÔ Page 57

10 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Équ. (3.7), (3.8) et (3.9) donnent la relation suivante : F ε ε c d E ( E f ) + (3.0) 3..3 Résistance en cisailleent Figure 3.3 Modèle de résistance des atériaux pour l évaluation de la concentration de déforation en cisailleent [Gibson] γ c d. γ f + ( d) γ. (3.) F γ γ c d G ( G f ) + (3.) Anh Dung NGÔ Page 58

11 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Figure 3.5 Facteur de concentration de déforation en fonction de la teneur en volue des fibres [Chais] e Fs (3.3) G G F (3.4) Exeple 3.3 oit un coposite (υ f 0506, υ 0.48, s et d0.07) fait de fibres de carbone (E 00GPa et E 3.79 GPa,.43GPa) et d époxy. Calculez (a) et (b) f f f du coposite. olution ) ) f vf + fv f vf + E e f v f Ef GPa + f f E e e f ε ( + E E F ) F d E s E f d'où GPa Anh Dung NGÔ Page 59

12 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel Exercices Pour les exercices suivants utilisez les données présentées aux tableaux. et. des notes de cours. 3. Déterinez les teneurs en volue : critique et iniale pour le coposite Rép. : Carbone (300)/Époxy (Haute résistance). f critique 0,034, f in Calculez les cinq résistances (traction, copression et cisailleent) d un coposite Carbone (A)/Époxy (Module interédiaire-haute résistance) dont la teneur en volue est égale à 45%. Rép.: + 07MPa, MPa, + 66,95MPa, - 56,7MPa, 47,53MPa 3.3 oit un coposite de verre (E)/Époxy (Haute résistance) dont la teneur en volue est égale à 0,45. achant que les fibres sont disposées suivant le odèle carré : a. Évaluez ses résistances en traction : longitudinale et transversale b. Évaluez les êes propriétés du coposite pour les cas suivants : i. es fibres de verre de type E sont replacées par les fibres de type tout en gardant la êe teneur en volue. ii. a teneur en volue des fibres est augentée de 0,45 à 0,60. Rép. : a) + 348,53MPa; + 69,85MPa; b) i MPa, + 68,6MPa ii. VerrE/époxy (v f 0,6) + 733MPa, + 58,6MPa Verre/époxy (v f 0,6) + 585MPa, Anh Dung NGÔ Page 60

13 Y-857 Matériaux coposites Chapitre 3 Résistance d un pli de coposite unidirectionnel + 56,5MPa Anh Dung NGÔ Page 6