Chapitre 3 : lois de la réflexion et de la. Réfraction : 3.1 lois de Snell-Descartes. Les lois de Snell-Descartes découlent du Principe de Fermat.

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1 Chapitre 3 : lois de la réflexion et de la réfraction 3.1 lois de Snell-Descartes Les lois de Snell-Descartes découlent du Principe de Fermat. Plan d incidence : Réflexion : Réfraction : Plan contenant le rayon lumineux incident et la normale au dioptre au point d incidence. La normale est orientée dans le sens de propagation de la lumière. On dit qu il y a réflexion lorsque le rayon émergent se propage dans le même milieu que le rayon incident. On dit qu il y a réfraction lorsque le faisceau émergent se propage dans le milieu séparé du milieu incident par le dioptre.

2 Première loi : Loi de la Réflexion Le rayon réfléchi est contenu dans le plan d incidence. L angle réfléchi r, compté relativement à la normale au dioptre dans le milieu incident, est égal à l opposé de l angle incident : i 1 = -r Seconde loi : Loi de la Réfraction Le rayon émergent est contenu dans le plan d incidence. L angle réfracté i 2, compté relativement à la normale au dioptre dans le milieu émergent, est tel que : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 où n 1 et n 2 sont les indices des milieux incident et émergent respectivement.

3 Ce diagramme peut être reproduit pour tout rayon incident sur un dioptre non plan. Dans ce cas, on prendra pour dioptre équivalent le plan tangent au dioptre réel au point d incidence.

4 3.2 Construction de Descartes 1. Tracer le rayon incident 2. Tracer l intersection de la surface des indices du milieu incident et du plan d incidence centrée sur le point d incidence : cercle C 1 de centre I et de rayon n 1 3. Tracer l intersection de la surface des indices du milieu émergent et du plan d incidence centrée sur le point d incidence : cercle C 2 de centre I et de rayon n 2 4. Prolonger dans le milieu émergent le rayon incident pour couper le cercle C 1 au point A. 5. Abaisser la droite parallèle à la normale au dioptre, coupant le cercle C 2 dans le milieu émergent au point A, le dioptre au point H et le cercle C 1 dans le milieu incident au point A. 6. Tracer la droite (IA) dans le milieu incident : c est le rayon réfléchi. 7. Tracer la droite (IA ) dans le milieu émergent : c est le rayon réfracté.

5 Par construction, on vérifie que : IA = IA = n 1 IA = n 2 IH = n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2

6 3.3 Construction de Huygens 1. Tracer le rayon incident. 2. Tracer la surface d onde Σ(t) dans le milieu incident, perpendiculaire au rayon incident et coupant le dioptre au point d incidence I. 3. Tracer la surface d onde Σ(t+dt) dans le milieu incident par une construction de Huygens. Cette surface d onde coupe le dioptre au point J. 4. Tracer le cercle C 2 de rayon R = v 2 dt dans le milieu émergent, centré au point d incidence I. Le point d incidence I est en effet une source secondaire émettant une onde secondaire sphérique dans le milieu émergent. 5. Tracer la droite passant par le point J, tangente au cercle C 2 dans le milieu émergent au point A. Le point J et le point A appartiennent à la même surface d onde care le temps écoulé lors des propagations de I à J et de I à A est égal. 6. Tracer le rayon émergent, droite (IA) passant par I et par A. Cette droite est perpendiculaire à la droite (JA) car C 2 est un cercle : c est donc bien un rayon lumineux, perpendiculaire à sa surface d onde Σ(t+dt).

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8 3.4 Réflexion sur un dioptre Réflexion externe Réflexion sur un dioptre tel que n 1 < n 2 Air n 1 = 1 Eau n 2 = Si i 1 = 45, alors i 2 = 32 Air n 1 = 1 Verre n 2 = 1.54 Si i 1 = 45, alors i 2 = 27.3 Réflexion interne Réflexion sur un dioptre tel que n 1 > n 2 Eau n 2 = 1.33 Air n 1 = 1 Si i 1 = 45, alors i 2 = Verre n 2 = 1.54 Air n 1 = 1 Si i 1 = 30, alors i 2 = 50.35

9 Verre n 2 = 1.54 Air n 1 = 1 Si i 1 = 45, alors sin i 2 > 1

10 3.5 Réflexion Totale Interne L angle réfracté ne peut excéder π/2. On définit donc l angle incident limite (ou critique) i 1,lim permettant d obtenir i 2 = π/2. 2 i 1,lim= arcsin n n 1

11 Exemple : Air n 1 = 1 Eau n 2 = i 1,lim = arc sin (1/1.333) = 48.6 Air n 1 = 1 Verre n 2 = 1.54 i 1,lim = arc sin (1/1.54) = 40.5 Si l angle d incidence i 1 est supérieur à l angle critique i 1,lim., aucun rayon lumineux n est réfracté dans le milieu émergent et il ne subsiste que le rayon réfléchi : la réflexion est totale.

12 3.6 Energie transmise et réfléchie A la surface d un dioptre, l énergie transportée par la lumière peut être réfléchie ou transmise dans le milieu émergent. Puisque l énergie est conservée, on aura toujours : Energie Incidente = Energie Réfléchie + Energie Transmise On écrit encore : R + T = 1 où R et T sont les coefficients de réflexion et de transmission pour l énergie. On a donc : R = Energie Réfléchie / Energie Incidente T = Energie Transmise / Energie Incident et on considère qu aucune absorption n a lieu lors de la réflexion sur le dioptre.

13 Sous incidence normale, i 1 = 0, les coefficients R et T s écrivent : n2 n R= n2 + n T= 4n n ( n ) 2 2+ n1 mais sous incidence quelconque leur forme plus compliquée ne peut être obtenue qu à partir des équations de Maxwell pour l électromagnétisme. Air n 1 = 1 Eau n 2 = R = 0.02, T = 1-R = 0.98 (seulement 2% est réfléchie alors que 98% est transmis) Air n 1 = 1 Verre n 2 = 1.54 R = 0.045, T = 1-R = (seulement 4.5% est réfléchi alors que 95.5% est transmis) En incidence normale, le sens de l incidence (de 1 2 ou 2 1) n a pas d influence, R et T sont indépendant du sens. 1 2

14 3.7 Loi de Kepler Pour des petits angles d incidence, on peut réaliser l approximation suivante : sin i 1 ~ i 1 Et donc on obtient la relation : n 1 i 1 = n 2 i 2 loi de Kepler Attention, dans cette relation, les angles sont exprimés en radians!

15 3.8 Quille d un bateau Quelle doit être la position de la quille d un bateau pour que celle-ci ne soit plus visible d un observateur situé sur la berge? On considérera un voilier d une largeur totale de 6 m au niveau de la ligne de flottaison. L indice de réfraction de l eau est n =

16 Solution: Pour que la quille soit invisible d un observateur, il faut que tout rayon lumineux issu de la quille ne puisse être réfracté. L angle d incidence minimum est donc égal ou supérieur à l angle limite. Pour le système air-eau, l angle limite est : i 1,lim = arc sin (n Air / n Eau ) = arc sin (1 / 1.333) = 48.6 La longueur BI vaut 3 m, c est une demi-largeur du bateau au niveau de la ligne de flottaison. Alors la position de la quille par rapport à la ligne de flottaison, c est-à-dire la longueur BA est : BA = BI tan i 1crit. = BI tan (48.6 ) = 3 tan 48.6 = 2.64 m Toute quille placée à une distance inférieure à 2.64 m de la ligne de flottaison sera invisible d un observateur placé sur la berge car aucun rayon lumineux ne pourra émerger de l eau.