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1 Deoi sueillé d Enegétique des Machines Année scolaie ( pages dont celle-ci) Tous documents autoisés Calculatice autoisée On penda g = 9,1 m.s -. Les notations sont les notations habituelles du cous. Baème indicati : Execice 1 : 1 points Execice : 6 points 1/

2 Execice 1 : Régulation d une pompe d adduction d eau La caactéistique de onctionnement d une pompe est donnée pa le tableau constucteu suiant pou une itesse de 150 t/min. Les débits sont donnés en lites pa seconde (l/s) : Débit olumique (l/s) Hauteu nette hn (m) Rendement global (%) NSH (m) ) En utilisant un tableu, les caactéistiques de la pompe sont appoximées pa les polynômes suiant : Hauteu nette (hn en m et en l/s) Rendement global expimé en % ( en l/s ) hn %, , Véiie pou la hauteu nette et le endement global que les diéences ente les aleus ounies pa les polynômes et celles du le tableau constucteu pou les débits de 10 et 50 l/s sont inéieues à 1%. ) Cette pompe pemet de tansase de l eau d un éseoi A es un éseoi B pa une canalisation cylindique composée d une patie aspiation et d une patie eoulement (caactéistiques ounies dans le tableau suiant). Les suaces libes des deux éseois sont à la pession atmosphéique (égale à 1 ba) et la diéence d altitude ente les deux éseois est de 50 m. On admet un coeicient de petes de chage égulièes =0.0 dans toutes les conduites. Détemine le point de onctionnement et la puissance su l abe de la pompe. La pession de apeu satuante étant égale à 600 a éiie que la pompe ne caite pas. Schéma du cicuit ) On désie égule le débit de la pompe pou obteni un débit de 10 l/s et un débit de 50 l/s. ou cela on utilise une anne placée su la conduite de eoulement. Détemine les coeicients de pete de chage de la anne pemettant d obteni ces deux débits. Détemine pou ces deux points de onctionnement la puissance su l abe de la pompe. ) On eectue une égulation de débit de la pompe pa aiation de sa itesse de otation. Détemine les itesses de otation de la pompe (en t/min) pemettant d obteni les débits : 10 l/s et 50 l/s. Détemine pou chaque itesse la puissance su l abe de la pompe. Monte que cette solution de égulation du débit est bien meilleue énegétiquement que la pécédente. 5) Le constucteu de la pompe déconseille otement d utilise la patie montante de la caactéistique de la pompe (points dans la zone gisée, texte en italique, du tableau constucteu). Monte que le point de onctionnement obtenu en aisant aie la itesse de otation dans la question pécédente pou le débit de 10 l/s appatient à cette zone intedite de la caactéistique de la pompe. 6) ou éite de se toue dans la zone intedite de la caactéistique de onctionnement, on décide de aie aie la itesse de la pompe et de place une conduite de déiation de diamète 0,1 m ente l entée et la sotie de la pompe (oi igue ci dessous). Détemine la itesse minimale de otation pou obteni un débit de 10 l/s dans la conduite pincipale aec un point de onctionnement coespondant au point homologue de débit 0 l/s du tableau constucteu. En déduie la puissance su l abe de la pompe et monte que cette méthode de églage, pou ce débit de 10 l/s dans le éseau, est la plus eicace énegétiquement. uel est la aleu du débit dans la conduite de déiation? Détemine le coeicient de pete de chage singulièe de la anne du cicuit de déiation. ou cela on négligea dans la conduite de déiation toutes les petes de chage Cas autes que celles engendées pa la anne. Cicuit de eoulement somme des petes de chages singulièes du cicuit de eoulement eoulement=10 (diamète) D R =00 mm ; (longueu) L R =1500 m Cicuit d aspiation clapet clapet = ilte : ilte = (diamète) D A = 0 mm ; (longueu) L A = m /

3 Execice : Banc d essai échangeu Un entilateu centiuge est utilisé dans un banc de test d échangeu. Le entilateu aspie de l ai dans une conduite dans laquelle est inséé un échangeu de chaleu. Le cicuit est pésenté su la igue suiante. Le entilateu pemet une aspiation de l ai qui est à une pession égale à la pession atmosphéique, et éhicule cet ai dans une conduite de section caé de manièe à obteni un champ de itesse patiquement plat, c'est-à-die aec une itesse quasi-constante dans la conduite. Cet ai passe ensuite dans un échangeu où il est chaué à une tempéatue constante et homogène. L ai est ensuite éhiculé dans une conduite ciculaie et passe pa un ogane dépimogène (débitmète) qui pemet la mesue du débit olumique de l écoulement d ai. En amont de ce débitmète on mesue la pession statique et la tempéatue de l ai. L ai est enin eoulé à la pession atmosphéique à la sotie du entilateu. La pession atmosphéique est égale à 1 ba. La tempéatue de l ai à l entée du banc d essai est égale à 0 C. La masse olumique nomale de l ai est égale à 1,9 kg/nm (conditions nomales = 0 C et 1015 a). 1. La pise de pession statique à l amont du débitmète indique une pession elatie de a. Un capteu de tempéatue placé au même endoit que la sonde de pession indique une tempéatue de l ai de 50 C. le débitmète mesue un débit de 000 m /h. Détemine la itesse d ai que l on a à l entée de l échangeu dans la conduite caée de 500 mm de côté.. La caactéistique de onctionnement de ce entilateu est ounie su la page suiante. Le entilateu onctionne à une itesse de 000 T/min. lace le point de onctionnement su la coube du entilateu et en déduie le endement global et la diéence de pession totale amont/aal entilateu.. En supposant que le coeicient de pete de chage singulièe à la sotie du entilateu est égal à 1 (=1), détemine la pession statique à la sotie du entilateu.. En supposant que les itesses d ai à l entée et à la sotie du entilateu sont égales, Détemine la pession statique eectie à l entée du entilateu. 5. La coube caactéistique du entilateu donnée pa le constucteu est donnée pou une masse olumique du luide de 1, kg/m. La masse olumique de l ai qui cicule dans le entilateu est diéente du ait de la aiation de la tempéatue et de la pession du luide. Monte à l aide de la similitude esteinte (le coeicient de taail net est onction du coeicient de débit ; le endement global est une onction du coeicient de débit) des tubomachines que cette diéence de masse olumique du luide n a pas d inluence su le débit olumique qui passe dans le entilateu mais modiie la diéence de pession totale entée sotie du entilateu de manièe popotionnelle au appot de masse olumique. /

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5 CORRECTION Execice 1 : Régulation d une pompe d adduction d eau 1. En utilisant un tableu, les caactéistiques de la pompe sont appoximées pa les polynômes suiant : Hauteu nette (hn en m et en l/s) Rendement global expimé en % ( en l/s ) hn %, , Véiie pou la hauteu nette et le endement global que les diéences ente les aleus appoximées pa les polynômes et celles ounies pa le tableau constucteu pou les débits de 10et 50 l/s sont inéieues à 1% Débit [m /h] hn [m] Rendement global Hn équation (m) Rendement global équation Diéences su hn en % 0,0% 0.0% Diéences su endement en % 0,% 0.0%. : Détemine l équation de la caactéistique du éseau. Détemine pa calcul le point de onctionnement de la pompe. Détemine la puissance absobée pa la pompe H ilte clapet L D A D asp g L D R D e g 50 0,0 0, 0, ,0 9, 0, 0, 9, 50 en m H. 50 en m H en l hn l 50,57 10 hn a n 9.7 kw m 7.9% g hn , a s NSHdispo hauteuaspiation H g a s g ilte clapet a s 0,0 g NSHdispo 7, m NSHequis. m La pompe ne caite pas L D 0, A A D 0, aspiation g ,. On désie égule le débit de la pompe pou obteni un débit de 10 l/s et un débit de 50 l/s. pou cela on utilise une anne placée su la conduite de eoulement. Cette anne a un coeicient de pete de chage qui aie en onction de son ouetue. Détemine le coeicient de pete de chage de la anne pemettant d obteni ces deux débits. 5/

6 H ilte clapet L D A D asp g anne L D R D e g 50 0,0 H 0.01 m hn 10 l anne anne 0, , ,.5 0, 0, anne 9, , ,0 0, 0, 9, 0, 9, anne en m en l n g hn , l a 0.09 n g hn , l a kw kw. On détemine la paabole de similitude pemettant de onctionne au débit de 10 l/s et 50 l/s. Cette coube est de la ome H K s il aut détemine les Ks (coeicient de la paabole de similitude) pou les diéents débit K s H H eseau eseau Ks Et calcule le débit coespondant à l intesection de la paabole de similitude aec la coube de la pompe : 10 l/s hn l 50 l/s hn l A pati de ces deux débits on calcule aisément les deux nouelles itesses de otation pou obteni les débits de 10 et 50 l/s 6/

7 N 150 N N t / min N t / min ou calcule les puissances su l abe on utilise le endement des points homologues appatenant à la paabole de similitude. 16. l 65.6 l 10 l a 50 l a % %,57 10,57 10 n n 16. 0, , % g hn , g hn , %. kw 5. kw 5. Le constucteu de la pompe déconseille otement d utilise la patie montante de la caactéistique de la pompe (points dans la zone gisée du tableau de la pompe). Monte que le point de onctionnement obtenu en aisant aie la itesse de otation dans la question pécédente pou le débit de 10 l/s appatient à cette zone intedite de la caactéistique de la pompe. Le point de églage à 10 l/s et coespondant à une itesse de otation de 6 t/min coespond au point homologue su la coube initiale à 150 t/min au débit de 16. l/s. Ce point coespond bien à la zone gisée de la caactéistique de la pompe et il ne aut donc pas utilise un point de onctionnement dans cette zone. 6. Détemine dans un pemie temps la itesse minimale de otation pou obteni un débit de 10 l/s dans la conduite pincipale aec un point de onctionnement coespondant au point homologue de débit 0 l/s du tableau initial. Le pincipe est de aie onctionne la pompe à une itesse de otation qui lui pemet de aince les petes de chage du cicuit initial aec un débit de 10 l/s tout en estant dans la patie de la caactéistique autoisée coespondant au point 0 l/s du tableau initial (oi schéma) On détemine la paabole de similitude qui passe pa le point à 0 l/s de la caactéistique de la pompe à la itesse de 150 t/min : 0l hn 15m K A pati de la connaissance de cette paabole on sait que le point de onctionnement de la pompe doit aice les petes de chage du éseau initial aec un débit de 10 l/s ce qui nous donne la hauteu nette de la pompe à la itesse éduite. Aec cette hauteu nette on détemine la itesse de otation de la pompe : 7/

8 0l hn h n 150 H éseau h 10l n 150 N N 150 N 5 t / min ou la puissance du l abe, le point de onctionnement coespond au point homologue au point à 0 l/s à la itesse de 150 t/min donc le débit est égal à : 0l 0.50 g l n g hn 10 l a , kw Le débit dans la conduite de déiation est égal à la aleu du débit qui cicule dans la pompe moins la aleu du débit dans le éseau initial : déication l ou le coeicient de pete de chage de la anne on égalise la pete de chage du cicuit de déiation aec la pete de chage du cicuit initial aec un débit de 10 l/s : H anne éseau anne g 1000 /

9 Execice : Banc d essai échangeu 1. La pise de pession statique à l amont du débit mète indique une pession elatie de a. Un capteu de tempéatue placé au même endoit que la sonde de pession indique une tempéatue de l ai de 50 C. le débitmète mesue un débit de 000 m/h. Détemine la itesse d ai que l on a à l entée de l échangeu dans la conduite caée de 500 mm de côté. Il aut calcule à l aide du débit olumique mesué, la pession statique et la tempéatue, le débit massique d ai kg / m ai deébitmèt e N m ai deébitmèt e 000 / kg La itesse d ai se calcule à pati du débit massique de la masse olumique de l ai à l entée de la section de passage. ai entée V ai entée N m kg / m m. La caactéistique de onctionnement de ce entilateu est ounie su la page suiante. Le entilateu onctionne à une itesse de 000 T/min. lace le point de onctionnement su la coube du entilateu et en déduie le endement global et la diéence de pession totale amont/aal entilateu. On donne le débit qui est mesué pa le entilateu => 000 m /h=> Coube end global=>7,5% di pession totale 1050 a. En supposant que le coeicient de pete de chage singulièe à la sotie du entilateu est égal à 1 (=1) détemine la pession statique à la sotie du entilateu. Benouilli ente la section de sotie est l atmosphèe (on notea que la itesse dans le local à la sotie du entilateu est de gande dimension donc la itesse est nulle): sotie atm sotie atm. En supposant que les itesses d ai à l entée et à la sotie du entilateu sont égales, Détemine la pession statique eectie à l entée du entilateu La pession totale à la sotie du entilateu est donc égale à : 9/

10 10/ 1050 a pessionelatie 9950a 1050 atm atm atm 1050 atm entée entée entée t sotie 5. La coube du constucteu est donnée pou une masse olumique du luide de 1, kg/m. La masse olumique de l ai qui cicule dans le entilateu est diéente du ait de la aiation de la tempéatue et de la pession du luide. Monte à l aide de la similitude esteinte (le coeicient de taail net est onction du coeicient de débit) des tubomachines que cette diéence de masse olumique n a pas d inluence su le débit olumique qui passe dans le entilateu mais modiie la diéence de pession totale entée sotie du entilateu de manièe popotionnelle au appot de masse olumique. La similitude esteinte nous dit que le coeicient de taail net est une onction du coeicient de débit et que le endement global est une onction du coeicient de débit : g n W Le ayon de la machine et la itesse de otation ne aie pas donc : g g 1 g 1 t 1 t t n n W W