0, 2 par 1. f est la représentation graphique d une fonction f dans un repère orthonormé ( O, i, j ). 1/ a)déterminer le domaine de définition Df de f

Transcription

1 Eercice 1: 3 Soit f la fonction définie par : f ( ) 3 1 1/ Montrer que f réalise une bijection de IR sur un intervalle J que l on / Montrer que l équation f()=0 admet une unique solution Eercice : Soit f la fonction définie sur [1] par f ( ) ,0 3 1/ Etudier la dérivabilité de f à droite en 0, à gauche en 1 et déterminer le domaine de dérivabilité de f / Etudier les variations de f et montrer que f réalise une bijection de [1] sur un intervalle que l on 3/ Déterminer l epression de f -1 4/ Etudier la dérivabilité de f -1 et déterminer sa fonction dérivé Eercice 3: Soit la fonction f définie par f ( ) 4 1 1/ a) Etudier la continuité de f sur son domaine de définition b) déterminer le domaine de dérivabilité de f puis calculer f () / a) Montrer que f réalise une bijection de IR + sur un intervalle J que l on déterminera b) Etudier la dérivabilité et la continuité de f -1 sur J 3/ Epliciter f -1 () pour tout de J 4/ Montrer que l équation f()= admet dans IR + une solution unique 1 Eercice4: Soit f la fonction définie sur D= par 1 f( ) cos 1/ a) Montrer que f est dérivable sur D b) Etudier les variations de f et montrer qu elle réalise une bijection de sur un intervalle I que l on / étudier la dérivabilité de f -1 en 1 3/ Montrer que f -1 est dérivable sur I\{1 } et calculer (f -1 ) () Eercice 5: f est la représentation graphique d une fonction f dans un repère orthonormé ( O, i, j ) 1/ a)déterminer le domaine de définition Df de f wwwzribimathsjimdocom Page 1

2 b) Déterminer les limites de f au bornes de son domaines Df / f est elle dérivable à gauche en? Justifier ta réponse 3/ dresser le tableau de variation de f 4/ a) Montrer que f est une bijection de D f sur un intervalle J que l on déterminera b) f -1 est elle dérivable à droite en 0? Justifier ta réponse c) Compléter la figure par la courbe ' de f -1 f Eercice 6: Soit f la fonction définie par : f : 1/ Déterminer le domaine de définition D f de f / Montrer que f est dérivable sur, 3/ Etudier la dérivabilité de f à droite en 0 et interpréter graphiquement le résultat trouvé 4/ Dresser le tableau de variation de f sur 5/ a) Montrer que f réalise une bijection de IR + sur l intervalle J que l on b) Eprimer f -1 () pour tout de J Eercice 7: Soit f : ]-,[ R tg ( ) 1/ montrer que f est dérivable sur ]-, [et calculer sa fonction dérivée wwwzribimathsjimdocom Page

3 / étudier les variations de f 3/ démontrer que f est une bijection de ]-,[ surir calculer f -1 (1) et (f - 1 ) (1) 4/ démontrer que f -1 est dérivable sur IR et epliciter (f -1 ) () pour tous R Retrouver (f -1 ) (1) Eercice 8: I- g est la fonction définie sur IR par : g ( ) 1 1/ Déterminer les limites de g en + et en - / Montrer que g est dérivable surir 3/ Dresser le tableau de variation de g 4/ Montrer que g est une bijection de IR sur un intervalle J que l on II- Soit f la fonction définie sur IR par : f ( ) 1 1/ Déterminer les limites de f en + et en - / Dresser le tableau de variation de f 3/ Montrer que f est une bijection de IR sur un intervalle I que l on 4/ Montrer que l équation f() = 4 admet une unique solution dans ]-, 0[ 5/ Déterminer f -1 (3) et (f -1 ) (3) 6/ Epliciter l epression de f -1 () pour de I Eercice 9: Soit f la fonction définie par : f ( ) 4 1 I/ 1/ Déterminer Df / Montrer que f est dérivable sur 1, wwwzribimathsjimdocom Page 3 1 puis calculer f () 3/ Etudier la dérivabilité de f à droite en 1 et interpréter graphiquement le résultat obtenu II/ Pour tout de, on pose 1 h ( ) cos et g( ) fh ( ) 1/ Montrer que h est dérivable sur / Déterminer h< >

4 3/ a)montrer que g est dérivable sur b) prouver que g'()= 1 sin cos ² wwwzribimathsjimdocom Page 4 ; pour tout 5/ Montrer que g réalise une bijection de Eercice 10: On considère la fonction f définie par f()= ² 1 1 ² sur un intervalle que l on 1/ montrer que f réalise une bijection de ]1,+ [ sur un intervalle J que / déterminer f -1 () pour tout J 3/ soit la fonction g définie sur ] [ par g()= 1 sin a) montrer que g réalise une bijection de ] [ sur un intervalle I que b) Montrer que g -1 est dérivable sur I et calculer g -1 () et (g -1 )'() Eercice 11: Soit 1 f : ² 1 4 1/ calculer lim f ( ) pour ]-,-] / montrer que f est continue sur son domaine de définition 3/ a) étudier la dérivabilité de f à gauche de -, interpréter b) montrer que f est dérivable sur ]-,-[ c) prouver que f'()= 1 1 ² ² d) dresser le tableau de variations de f 4/ montrer que f réalise une bijection de ]-,-] sur un intervalle J que 5/ on désigne par f -1 la réciproque de f a) étudier la dérivabilité de f -1 à droite en -1, interpréter b) Déterminer le domaine de dérivabilité de f -1 c) Epliciter f -1 (),pour J Eercice 1:

5 Soit f la fonction définie sur [3,+ [ par f()=- 3 1/ dresser le tableau de variations de f / montrer que f réalise une bijection de [3,+ [ sur un intervalle J que 3/ a) calculer f -1 (0) b) montrer que f -1 est dérivable en 0 et calculer (f -1 )'(0) 4/ déterminer le domaine de continuité et de dérivabilité de f -1 5/ calculer f -1 () pour J Eercice 13: On considère la fonction f définie par f()= / déterminer le domaine de définition de f / a) étudier la dérivabilité de f à droite en -1; interpréter b) montrer que f est dérivable sur ]-1,+ [ et calculer f '() c) dresser le tableau de variations de f 3/ déterminer une équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 0 4/ montrer que l'équation f()= - admet au moins une solution]-1,0[ 5/ a) montrer que f est une bijection de [-1,+ [ sur un intervalle J que b) montrer que f -1 est dérivable sur J c) vérifier que f(0)= et calculer (f -1 )'() d) déterminer f -1 () pour tout J Eercice 14: Soit f : 1 ² 3 1/ étudier les variations de f / montrer que f est une bijection de IR sur un intervalle J que l'on 3/ a) calculer f(1) b) f -1 est-elle dérivable en? 4/ a) epliciter f -1 () pour J b) montrer que l'équation f -1 ()= admet une unique solution ]1, [ wwwzribimathsjimdocom Page 5