Chapitre 3 Fonctions ( point de vue graphique )
|
|
- Agathe Pruneau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Chapitre 3 Fonctions ( point de vue graphique ) I) Vocabulaire : 1) Qu est ce qu une fonction? Définition : Soit D une partie de l ensemble des réels. On définit une fonction f sur D en associant à chaque réel de D un unique réel noté ( ). On note : : ( ) ( se lit «fonction qui, à, associe de») Vocabulaire : 1) On dit que D est l ensemble de définition de la fonction f. On le notera D f. 2) On dit que le réel ( ) est l image de par la fonction f. 3) On dit que est la variable. On dit également que est un antécédent de ( ) par la fonction f. Remarques : 1) Un nombre a au plus une seule image par f ( soit aucune, soit une seule ). 2) Un nombre ( ) peut avoir plusieurs antécédents par f ( soit aucun, soit un, soit plusieurs ). 3) D f est l ensemble des réels qui ont une image par f : a) Si x D f, alors a une image par f. b) Si x D f, alors n a pas d image par f. 2) Fonction définie par un tableau de données : Exemple 1 : A température constante, le volume d un gaz est fonction de la pression qui s exerce sur lui. Le tableau suivant indique les valeurs de ( en cm 3 ) selon certaines valeurs de ( en cm de mercure ) : ) a) Quel est le volume occupé par le gaz lorsque la pression est de 100 cm de mercure? b) Quel est le volume occupé par le gaz lorsque la pression est de 30 cm de mercure? c) Quelle est la pression exercée lorsque le gaz occupe un volume de 12 cm 3? d) Quelle est la pression exercée lorsque le gaz occupe un volume de 100 cm 3? 2) Cette situation correspond elle bien à une fonction? On note x la pression exercée sur le gaz et f la fonction qui, à x, associe le volume occupé par le gaz. a) Quelle est la variable? b) Quel est l ensemble de définition? c) Lire, si elle existe, l image de 150 par f. d) Lire, si elle existe, l image de 23 par f. e) Quels sont les antécédents éventuels de 15 par f? f) Quels sont les antécédents éventuels de 10 par f? 1
2 3) Fonction définie par une courbe : Exemple 2 : Le graphique ci dessous représente la durée moyenne d attente ( en minutes ) des clients devant les caisses d un supermarché un samedi, en fonction de l heure : 1) a) Cette situation correspond elle bien à une fonction? b) Quelle est la durée d attente en caisse à 16h? c) Quelle est la durée d attente en caisse à 8h? d) A quelle(s) heure(s), la durée d attente en caisse est elle de 2 min? e) A quelle(s) heure(s), la durée d attente en caisse est elle de 15 min? f) A quelle(s) heure(s), la durée d attente en caisse est elle supérieure à 5 minutes? 2) Cette situation correspond elle bien à une fonction? On note x l heure de la journée et f la fonction qui, à x, associe la durée d attente. a) Quelle est la variable? b) Quel est l ensemble de définition? c) Lire, si elle existe, l image de 12 par f. d) Lire, si elle existe, l image de 9 par f. e) Quels sont les antécédents éventuels de 6 par f? f) Quels sont les antécédents éventuels de 10 par f? Contre - exemple : La taille est dépendante de l âge mais elle n est pas fonction de l âge : à un âge donné ne correspond pas une unique taille. Remarque : L égalité (3) = 4 signifie : a) 4 est l image de 3 par. b) 3 est un antécédent de 4 par. 2
3 Exercice 1 Les correspondances entre les grandeurs décrites par les phrases suivantes permettent elles de définir des fonctions? 1) est le code postal d une commune et est le numéro de son département. 2) est la longueur du côté d un losange et est son aire. 3) est la longueur du côté d un losange et est son périmètre. 4) est le poids d une lettre et est le montant de l affranchissement postal ( en France et au tarif normal ) Exercice 2 Le tableau ci dessous donne la distance de freinage ( en ) d une voiture en fonction de sa vitesse ( en.h ) sur une route sèche : ) Cette situation correspond elle bien à une fonction? 2) Quelle est la variable? 3) Quel est l ensemble de définition? 4) a) Lire, si elle existe, l image de 80. b) Lire, si elle existe, l image de 70. 5) a) Quels sont les antécédents éventuels de 16? b) Quels sont les antécédents éventuels de 10? 6) Marie dit : «Si je roule deux fois plus vite, la distance de freinage est deux fois plus grande». A t elle raison? Exercice 3 1) Traduire l égalité ( 2) = 5 par : a) une phrase contenant le mot «image». b) une phrase contenant le mot «antécédent». 2) Traduire par une égalité les phrases suivantes : a) 7 a pour image 3 par la fonction. b) 6 est l image de 2 par la fonction. c) 1 est un antécédent de 5 par la fonction. d) 8 a deux antécédents par la fonction : 3 et 3. 3
4 II) Représentation graphique d une fonction : Exercice 4 : (Exercice 13 du livre) Les courbes suivantes sont-elles des courbes représentatives de fonctions? 1) Conventions graphiques : Lorsqu un point A est connu avec précision : il est noté avec une croix. Lorsqu un point A, situé à l extrémité de la courbe, appartient à cette courbe : A est noté par un gros point. Lorsqu un point A, situé à l extrémité de la courbe, n appartient pas à la courbe : A est noté avec une «encoche». S il n y a rien aux extrémités de la courbe alors elle garde la même allure quand on la prolonge. A C f C f C f C f A A 2) Lectures et résolutions graphiques : On considère la fonction dont voici la courbe représentative C f dans un repère orthonormé. Déterminer graphiquement : 1) l ensemble de définition de. 2) a) si c est possible, l image de 2 par. b) si c est possible, l image de 5 par. 3) a) les antécédents éventuels de 0 par. b) les antécédents éventuels de 4 par. 4) Résoudre l équation ( )= 1. 5) a) Résoudre l inéquation ( ) 0. b) Résoudre l inéquation ( ) <3. Remarques : 1) D f se lit sur l axe des abscisses. 2) Les images se lisent sur l axe des ordonnées. 3) Les antécédents se lisent sur l axe des abscisses. 4) Toutes les courbes ne représentent pas une fonction : exemple du cercle. 4
5 Exercice 5 : (Exercice 28 du livre) Dans un repère, on donne la courbe représentative d une fonction f. 1) Quel est son ensemble de définition? 2) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : f x ( x) ) En expliquent la méthode, résoudre graphiquement les équations f ( x ) = 1 et ( ) 4) En expliquant la méthode, résoudre graphiquement l inéquation f ( x ) < 1. 5) Déterminer le signe de f. f x = ) Signe d une fonction : On considère la fonction dont voici la représentation graphique dans un repère donné : α Déterminer le signe de la fonction f. a 2,3 x 5 a Signe de f(x) Exercice 6 On considère la fonction dont voici la courbe représentative C f dans un repère orthonormé : Graphiquement : 1) Lire l ensemble de définition de. 2) a) Lire, si c est possible, l image de 0 par. b) Lire, si c est possible, l image de 6 par. c) Lire, si c est possible, l image de 7 par. 3) a) Lire les antécédents éventuels de 2 par. b) Lire les antécédents éventuels de 3 par. 4) Résoudre l équation ( )= 3. a) Résoudre l inéquation ( ) 0. b) Résoudre l inéquation ( ) <6. 5) Déterminer le signe de la fonction. 5
6 Exercice 7 On considère la fonction dont voici la courbe représentative C f dans un repère orthonormé : Graphiquement : 1) Lire l ensemble de définition de. 2) a) Lire, si c est possible, l image de 0 par. b) Lire, si c est possible, l image de 5 par. c) Lire, si c est possible, l image de 6 par. 3) a) Lire les antécédents éventuels de 2 par. b) Lire les antécédents éventuels de 3 par. 4) Résoudre l équation ( )= 2. 5) Déterminer le signe de la fonction. Exercice 8 On considère la fonction dont voici la courbe représentative C f sur une calculatrice graphique : ( 1 graduation correspond à 1 unité sur chaque axe ) Graphiquement : 1) Lire l ensemble de définition de. 2) Lire, si c est possible, l image de 1 par. 3) Lire les antécédents éventuels de 0 par. 4) Déterminer le signe de la fonction. 4) Résolution d équations de la forme ( )= ( ) : Résoudre graphiquement l équation ( )= ( ). Justifier. Les solutions de l équation ( )= ( ) sont les abscisses des points S = 2;2. d intersection des courbes C f et C g. Donc { } 5) Résolution d inéquations de la forme ( )< ( ) : Résoudre graphiquement l inéquation ( ) ( ). Justifier. Les solutions de l inéquation ( ) ( ) sont les abscisses des points de la courbe C f situés en dessous ou sur la courbe C g. S = ; 2 2; +. Donc ] ] [ [ 6
7 Exercice 9 : (Exercice 30 du livre) Soient C et C les courbes représentatives de deux fonctions f et g f définies sur [ 4;4] g 1) Déterminer les coordonnées des points d intersection de ces deux f x = g x courbes. En déduire les solutions de l équation ( ) ( ) 2) En expliquant la méthode, résoudre graphiquement les inéquations : f x > 0 et g x > 0. ( ) ( ) a) Déterminer le signe de f ( x) sur [ 4; 4] b) Déterminer le signe de g ( x) sur [ 4; 4] 3) Sur quel(s) intervalle(s) la courbe C est elle au dessus de la courbe C? En déduire les solutions de l inéquation f ( x) g ( x). Exercice 10 : (Exercice 31 du livre) Soient C et C les courbes représentatives de deux fonctions f et g. f g 1) Déterminer les ensembles de définition des fonctions f et g. f 2) En expliquant la méthode, résoudre graphiquement l équation f ( x) = g ( x). 3) En expliquant la méthode, résoudre graphiquement l inéquation f ( x) > g ( x). 4) Compléter les inégalités suivantes : 5) a) Si 3 x 0 alors... f x... b) Si 3 x 0 alors... g x... Exercice 10bis : (Exercice 29 du livre) A partir de la représentation graphique de la fonction f ci-contre, compléter les phrases mathématiques suivantes avec les symboles :..., : "Pour tout... on a" "quelquesoit... on a"... / : "Il existe... tel que" ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x c) Si 1 x 4 alors... f x... d) Si 1 x 4 alors... g x... e) Si 2 f x 0 alors x... f) Si f x g x 1 alors... a) x f ( x) b) x f ( x) c) x f ( x) d) x [ ] f ( x) e) x f ( x) > = ; g 6) Positions relatives de deux courbes : Etudier graphiquement la position relative de C f et C g représentations graphiques des fonctions et : Cela revient à comparer ( ) et ( ). Si ;0 0 ; 1, alors ( )> ( ). Donc C f est strictement au dessus de C g. Si 1 ;+, alors ( )< ( ). Donc C f est strictement en dessous de C g Si 0 ;1, alors ( )= ( ). Donc C f et C g sont sécantes. 7
8 Exercice 11 : Etudier graphiquement les positions relatives de C f et C g, représentations graphiques des fonctions et ( C g est la droite ). V) Etude qualitative d une fonction : 1) Sens de variation d une fonction : Définitions : Soient une fonction définie sur D f et un intervalle inclus dans D f. 1) On dit que la fonction est strictement croissante sur lorsque : pour tous les réels et de I tels que <, on a : ( )< ( ). 2) On dit que la fonction est strictement décroissante sur lorsque : pour tous les réels et de I tels que <, on a : ( )> ( ). 3) On dit que la fonction est constante sur lorsque : pour tous les réels et de I tels que <, on a : ( )= ( ). 4) Etudier le sens de variation d une fonction, c est préciser les intervalles sur lesquels est strictement croissante, ceux où elle est strictement décroissante, ceux où elle est constante. Etudier le sens de variations de la fonction dont voici la représentation graphique dans un repère donné : est strictement croissante sur [ 1 ; 0 ] et sur [2 ; 4] et strictement décroissante sur [ 5 ; 1 ] et sur [ 0 ; 2 ]. Attention : Ne pas écrire «f est strictement décroissante sur [ 5 ; 1] [0 ; 2]». Remarques : 1) On dit qu une fonction strictement croissante conserve l ordre : les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents. 2) On dit qu une fonction strictement décroissante change l ordre. 8
9 Exercice 12 : Etudier le sens de variations des fonctions dont la courbe représentative se trouve ci dessous : a) b) Exercice 13 : Faire 4 figures 1) Dans un repère orthonormé ( O, I, J ) ( unité graphique : 1 grand carreau ), Tracer une courbe représentant une fonction croissante et positive sur [ 3;2]. 2) Même consigne avec une fonction décroissante et positive. 3) Même consigne avec une fonction croissante et négative. 4) Même consigne avec une fonction décroissante et négative. 2) Maximum et minimum d une fonction sur un intervalle : Définition : On considère une fonction définie sur D f. Soit I un intervalle inclus dans D f. Soit I. 1) On dit que la fonction f admet un maximum en a sur l intervalle I, si on a : pour tout réel de I, ( ) ( ). 2) On dit que la fonction f admet un minimum en a sur l intervalle I, si on a : pour tout réel de I, ( ) ( ). Déterminer graphiquement : a) le maximum de sur [ 1;2 ] b) le maximum de sur [ 3;4] c) le minimum de sur [ 5;4] d) le minimum de sur [ 1;3 ] a) Pour tout de [ 1;2 ], on a : f ( x) 2. Donc 2 est la maximum de la fonction sur [ 1;2 ]. On voit que f ( 0) = 2. Donc on dit qu il est atteint pour x = 0. b) Pour tout de [ 3;4], on a : f ( x) 3. Donc 3 est la maximum de la fonction sur [ 3;4]. Il est atteint pour x = 3 ou x = 4. 9
10 Remarques : 1) Le maximum d une fonction sur un intervalle I est l image la plus grande sur I. C est aussi l ordonnée du point le plus haut de la courbe. C est un nombre qui se lit sur l axe des ordonnées. 2) Le minimum d une fonction sur un intervalle I est l image la plus petite sur I. C est aussi l ordonnée du point le plus bas de la courbe. C est un nombre qui se lit sur l axe des ordonnées. Exercice 14 : En reprenant les fonctions de l exercice 3, déterminer graphiquement : 5;5 a) le maximum et le minimum de sur [ ] b) le maximum et le minimum de sur [ 0;4 ] 3) Tableau de variation d une fonction : Définition : On résume les propriétés d une fonction ( ensemble de définition, sens de variations ) dans un tableau appelé tableau de variations de la fonction. On considère la courbe utilisée dans le chapitre variations de Exercice 15 : (Exercice 63 du livre) Dans un repère, on donne la courbe représentative d une fonction f. 1) Quel est son ensemble de définition? 2) Déterminer le sens de variation de la fonction. 20, 40? 3) Quel est le maximum de la fonction sur [ 0,40 ]? sur [ ] 4) Quel est le minimum de la fonction sur [ 0,40 ]? sur [ 20, 40]? 10
11 Exercice 16 : (Exercice 56 du livre) On donne le tableau de variation d une fonction f. x f ( x) ) Déterminer l ensemble de définition de f. 2) Décrire par des phrases, les variations de f. 3) Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de conclure. ( ) < ( ) ( ) = ( ) > ( ) ( ) > ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] a) f 1 f 3 b) f 1 0 c) f 2 f 1 d) f 2 3 e) f 3 < 4 f) f 3.5 = f 2 g) f 0.1 < 0 h) Le minimum de f sur 4,6 est 3 Exercice 17 : (Exercice 57 du livre) On donne le tableau de variation d une fonction f. 1) Traduire par des phrases la situation décrite par le tableau. 2) Construire différentes courbes pouvant représenter la fonction f dans un repère. Exercice 18 : (Exercice 67 du livre) On considère C la courbe représentative d une fonction f dans un repère. Partie A 1) Déterminer son ensemble de définition D. 2) Déterminer le maximum et le minimum sur D. 3) Quelle est l image de 0? Quels sont les antécédents de 2? f x = 1 et f x = 0. 4) Résoudre graphiquement les équations ( ) ( ) 5) Résoudre graphiquement l inéquation f ( x) 3. 6) Dresser la tableau de variation sur D. Partie B 2 On sait maintenant, en plus, que f est définie par f ( x) x 1) Déterminer les images de 1 ; 0 et 2. 2) Déterminer les éventuels antécédents de 0 ; 5 et 5. = 4 3) Résoudre algébriquement (par le calcul) l équation f ( x ) = 1. Exercice 19 : (Exercice 61 du livre) On considère une fonction f dont on connait le tableau de variations et le tableau de signes. x f ( x) x f ( x) ) Traduire ces deux tableaux par des phrases. 2) Proposer différentes représentations graphiques possibles pour cette fonction. 11
12 - 12
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailL'ELASTICITE-PRIX I- QUAND LES PRIX VARIENT...
L'ELASTICITE-PRIX La consommation dépend, entre autre, du prix des biens et des services que l'on désire acheter. L'objectif de ce TD est de vous montrer les liens existants entre le niveau et l'évolution
Plus en détailEVALUATION Nombres CM1
IEN HAUTE VALLEE DE L OISE EVALUATION Nombres CM1 PRESENTATION CONSIGNES DE PASSATION CONSIGNES DE CODAGE Livret du maître Nombres évaluation CM1 2011/2012 Page 1 CM1 MATHÉMATIQUES Champs Compétences Composantes
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailLe chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailNOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2
NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 Résultats aux évaluations nationales CM2 Annexe 1 Résultats de l élève Compétence validée Lire / Ecrire / Vocabulaire / Grammaire / Orthographe /
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailAttestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année
Attestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année PALIER 2 CM2 La maîtrise de la langue française DIRE S'exprimer à l'oral comme à l'écrit dans un vocabulaire approprié
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailUtiliser un tableau à double entrée «Les véhicules»
«Les véhicules» 16-41 Niveau 4 Entraînement 1 Objectifs Applications Matériel Consignes Remarques Transferts possibles Individualisation Oui. S'entraîner à utiliser ou à réaliser un tableau qui doit être
Plus en détailBONUS MALUS. Voici, la façon de calculer la prime : Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB. C où : P
BONUS MALUS Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances. Pour un véhicule donné, le propriétaire versera annuellement une «prime» à sa compagnie.
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailRessources pour le lycée général et technologique
éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailSommaire de la séquence 8
Sommaire de la séquence 8 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon départ.......................................................................................
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailmathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailmathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2013
mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailDécouverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Plus en détailMesures et incertitudes
En physique et en chimie, toute grandeur, mesurée ou calculée, est entachée d erreur, ce qui ne l empêche pas d être exploitée pour prendre des décisions. Aujourd hui, la notion d erreur a son vocabulaire
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailPremière partie. Modélisation des problèmes en programmes linéaires notés PL
Première partie Modélisation des problèmes en programmes linéaires notés PL ième année Licence LMD de mathématiques, USDBlida 0. Un grossiste doit livrer unités d un produit déterminé P à trois détaillants
Plus en détailExercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2
Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la
Plus en détailProbabilités conditionnelles Exercices corrigés
Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.
Plus en détail2 e partie de la composante majeure (8 points) Les questions prennent appui sur six documents A, B, C, D, E, F (voir pages suivantes).
SUJET DE CONCOURS Sujet Exploitation d une documentation scientifique sur le thème de l énergie 2 e partie de la composante majeure (8 points) Les questions prennent appui sur six documents A, B, C, D,
Plus en détailA1 Parler avec quelqu un Je peux dire qui je suis, où je suis né(e), où j habite et demander le même type d informations à quelqu un. Je peux dire ce que je fais, comment je vais et demander à quelqu un
Plus en détailLogique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Logique binaire I. L'algèbre de Boole L'algèbre de Boole est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailF7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ
Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Plus en détailPhysique Chimie. Utiliser les langages scientifiques à l écrit et à l oral pour interpréter les formules chimiques
C est Niveau la représentation 4 ème 2. Document du professeur 1/6 Physique Chimie LES ATOMES POUR COMPRENDRE LA TRANSFORMATION CHIMIQUE Programme Cette séance expérimentale illustre la partie de programme
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailTerminale SMS - STL 2007-2008
Terminale SMS - STL 007-008 Annales Baccalauréat. STL Biochimie, France, sept. 008. SMS, France & La Réunion, sept 008 3 3. SMS, Polynésie, sept 008 4 4. STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels,
Plus en détailMATHÉMATIQUES. Les préalables pour l algèbre MAT-P020-1 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN
MATHÉMATIQUES Les préalables pour l algèbre MAT-P020-1 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN Mars 2001 MATHÉMATIQUES Les préalables pour l algèbre MAT-P020-1 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN Mars 2001 Direction
Plus en détailFORMATION CONTINUE SUR L UTILISATION D EXCEL DANS L ENSEIGNEMENT Expérience de l E.N.S de Tétouan (Maroc)
87 FORMATION CONTINUE SUR L UTILISATION D EXCEL DANS L ENSEIGNEMENT Expérience de l E.N.S de Tétouan (Maroc) Dans le cadre de la réforme pédagogique et de l intérêt que porte le Ministère de l Éducation
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailFICHE 1 Fiche à destination des enseignants
FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 8 (b) Un entretien d embauche autour de l eau de Dakin Type d'activité Activité expérimentale avec démarche d investigation Dans cette version, l élève est
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailU102 Devoir sur les suites (TST2S)
LES SUITES - DEVOIR 1 EXERCICE 1 L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes au cours d'une année. Pierre possède 500 euros d'économies le 1 er janvier. Il décide
Plus en détailLes pourcentages. Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t.
Les pourcentages I Définition : Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t. Exemple : Ecrire sous forme décimale les taux de
Plus en détailRéseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Campagne 2013 Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, adapté
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailRelation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire
CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence
Plus en détailLogique. Plan du chapitre
Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture, mais est (avec le chapitre suivant «Ensembles») probablement le plus important de l année car il est à la base de tous les raisonnements usuels
Plus en détail«Dire et écrire» pour réaliser une composition en travail collaboratif en géographie. Agnès Dullin, lycée J. Racine 20 rue du Rocher, 75008 Paris
«Dire et écrire» pour réaliser une composition en travail collaboratif en géographie Agnès Dullin, lycée J. Racine 20 rue du Rocher, 75008 Paris OBJECTIFS 1- Niveau et insertion dans la programmation 2-
Plus en détailCorrection ex feuille Etoiles-Spectres.
Correction ex feuille Etoiles-Spectres. Exercice n 1 1 )Signification UV et IR UV : Ultraviolet (λ < 400 nm) IR : Infrarouge (λ > 800 nm) 2 )Domaines des longueurs d onde UV : 10 nm < λ < 400 nm IR : 800
Plus en détailS3CP. Socle commun de connaissances et de compétences professionnelles
S3CP Socle commun de connaissances et de compétences professionnelles Référentiel Le présent socle décrit un ensemble de connaissances et compétences devant être apprécié dans un contexte professionnel.
Plus en détailLes fonction affines
Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus
Plus en détail