Nom : Groupe : Mathématique. Secondaire Notes de cours Cahier 2

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1 Nom : Groupe : Mathématique Secondaire Notes de cours Cahier 2

2 Table des matières Chapitre 3 Unité 3.1 Les nombres opposés p.4 Les nombres entiers p.5 Ordre dans les nombres p.5 Unité 3.2 Addition et soustraction de nombres entiers p.6 Unité 3.3 Multiplication et division de nombres entiers p.14 Exponentiation p.15 Unité 3.4 Chaînes d opérations Exercices relatifs à la variation Exercices relatifs à l âge Exercices relatifs aux revenus, aux dépenses et aux profits p.18 p.20 p.21 p.24 Unité 3.5 La plan cartésien p.27 Chapitre 4 Rappel Quelques mots de vocabulaire en géométrie Unité 4.1 Les droites Unité 4.2 Les droites remarquables Unité 4.3 Les différents types d angle Quelques angles particuliers et la déduction d angles p.32 p.33 p.36 p.42 p.45 Unité 4.4 Les transformations géométriques La translation p.52 p.53 La rotation p.55 La réflexion p.57 2

3 Chapitre 4 Mots de vocabulaire : Point, droite, demi droite, segment, isométrique, droites perpendiculaires, droites parallèles, droites sécantes, bissectrice, médiatrice, médiane, hauteur, angle, angle nul, angle aigu, angle droit, angle obtus, angle plat, angle rentrant, angle plein, angles complémentaires, angles supplémentaires, angles opposés par le sommet, angles adjacents, angles alternes-internes, angles alternes-externes, angles correspondants, isométrie, translation, rotation, réflexion Vocabulaire Rappel Nom Définition Représentation Point Le plus petit objet géométrique qui n a aucune dimension. On désigne le point par une Droite Objet géométrique formé d une infinité de points alignés qui n a pas de mesure, car elle est infinie. Demi-droite Ensemble de tous les points d une droite situés du d un point appelé origine de la demi-droite. Elle n a pas de mesure, car elle est finie. Segment Une portion de droite limitée par deux points qui a une mesure, car le segment est fini. 3

4 Segments isométriques Segments qui ont la même longueur. AB BD ou mab mbd Unité Droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un. 1. Trace une droite et marque un point sur cette droite. 2. Place l angle droit de ton équerre sur le point A et le petit côté de l équerre sur la droite d 1. Trace ensuite une seconde droite d Prolonge la droite d 2 à l aide d une règle. Le symbole signifie «est perpendiculaire à». 4

5 2. Droites parallèles Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. Le 1. Place symbole un des côtés de l angle droit de l équerre le long de la droite et place la Le règle symbole contre l autre côté de l angle droit de l équerre. signifie 2. Fais glisser l équerre le long de la règle en maintenant celle-ci bien en place. 3. Sans faire bouger l équerre, trace une droite qui sera parallèle à la première. Le symbole signifie «est parallèle à». 3. Droites sécantes Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point. 5

6 Exercices 1. Trace la droite parallèle à la droite suivante passant par le point F. d1 F 2. Trace la droite perpendiculaire à la droite suivante passant par le point H. d1 H 6

7 Unité 4.2 Droites remarquables 1. La bissectrice Définition : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage cet angle. Étapes de construction (avec compas seulement) : Exemple : 7

8 2. La médiatrice Définition : La médiatrice d un segment est la droite qui coupe ce segment. Étapes de construction (avec compas seulement) Exemple : 8

9 3. La médiane Définition : La médiane d un triangle est le segment qui relie un du triangle au. Remarque : Dans chaque triangle, on peut tracer médianes. Les médianes se coupent en un point à l intérieur du triangle que l'on nomme du triangle. Étapes de construction Exemple : 9

10 4. La hauteur Définition : La hauteur d un triangle ou d un quadrilatère est le segment qui relie un de la figure au côté du sommet (appelé ) de façon. Remarque : Dans un triangle on peut tracer hauteurs. Les hauteurs se coupent en un point que l on nomme du triangle. Étapes de construction Exemple : 10

11 Quelques exercices 1. Construis les trois bissectrices dans chacun des triangles ci-dessous. (méthode du compas) 2. Construis les trois médiatrices dans chacun des triangles ci-dessous. (méthode du compas) 11

12 3. Construis les trois médianes dans chacun des triangles ci-dessous et identifie le centre de gravité par le point C. 4. Construis les trois hauteurs dans chacun des triangles ci-dessous et identifie l orthocentre par le point O. 12

13 Unité 4.3 Les différents types d angle Un angle est une figure géométrique formée de se rencontrant en un même nommé. La mesure de l angle AOB est 50. Classification des angles Nom Définition Représentation Nul Angle mesurant 0. Aigu Angle mesurant entre 0 et 90. Droit Angle mesurant 90. Obtus Angle mesurant entre 90 et 180. Plat Angle mesurant

14 Rentrant Angle mesurant entre 180 et 360. Plein Angle mesurant 360. Les angles intérieurs d un triangle Théorème : La des mesures des angles intérieurs d un est. 14

15 La construction d un angle Étapes de construction Exemple Tracer l angle AOB de 150. Méthode pour tracer un angle rentrant : 1. Comme un angle plein mesure 360, calculer la entre cet angle et l angle rentrant 2. Tracer un angle, mais marquer l angle rentrant! Exemple Tracer l angle XZY de

16 Quelques angles particuliers 1. Les relations d angles Angles complémentaires : Deux angles sont complémentaires si Ex. : Angles supplémentaires : Deux angles sont supplémentaires si Ex. : Angles isométriques : Deux angles sont isométriques s ils Ex. : D après les définitions ci-dessus, il est possible d affirmer que les angles intérieurs d un triangle sont. 16

17 Angles opposés par le sommet : Deux angles sont opposés par le sommet si : Ex. : 1) 2) Deux angles opposés par le sommet sont. Angles adjacents : Deux angles sont adjacents s ils : 1) Ex. : 2) 3) 17

18 Déterminez si les paires d angles suivants sont adjacents ou non adjacents : 18

19 2. Autres relations d angles avec une droite sécante à deux autres droites Nom Définition Les angles Angles alternes-internes Deux angles sont alternes-internes si Les deux angles n ont pas le même sommet et sont situés de part et d autre d une sécante, et à l intérieur de deux autres droites. Les angles 3 et 6 Le angles 4 et 5 Angles alternes-externes Deux angles sont alternes-externes si Les deux angles n ont pas le même sommet et sont situés de part et d autre d une sécante, et à l extérieur de deux autres droites. Les angles 1 et 8 Les angles 2 et 7 Angles correspondants Deux angles sont correspondants si Les deux angles n ont pas le même sommet et sont situés du même côté d une sécante, l un à l intérieur et l autre à l extérieur des deux autres droites. Les angles 1 et 5 Les angles 2 et 6 Les angles 3 et 7 Les angles 4 et 8 19

20 Si deux droites parallèles (d1 // d2) sont coupées par une sécante : Les angles alternes-internes sont isométriques. Les angles alternes-externes sont isométriques. Les angles correspondants sont isométriques. 20

21 Exercices sur la déduction d angles 1. Dans chacune des figures ci-dessous, d1 et d2 sont parallèles. Déduis la mesure de l angle 1 dans chaque cas et justifie. a) m =, car d 2 d m =, car b) m =, car d 1 d m =, car 21

22 c) m =, car m =, d car d 2 d) m =, car m =, car d d

23 Unité 4.4 Les transformations géométriques Définition: Une transformation géométrique consiste à déplacer une figure ou à en changer les dimensions. Une figure est une image de départ, à laquelle on applique une transformation géométrique pour obtenir une figure. Isométries Isométrie : Une isométrie est une transformation géométrique qui conserve les mêmes mesures des et des ( ) 23

24 Côtés homologues : Angles homologues : 1. La translation La translation, désignée par le symbole t, est un d une figure dans le plan. Pour effectuer une translation, on a besoin d une flèche, appelée flèche de translation, qui indique

25 Étapes de construction Exemples a) b) 25

26 2. La rotation La rotation, désignée par le symbole r, est un d une figure dans le plan autour d un Étapes de construction Sens horaire : Sens des aiguilles d une montre (angle négatif -) : Sens anti horaire : Sens contraire des aiguilles d une montre (angle positif +) : 26

27 Exemples a) Rotation de 260 b) Rotation de

28 3. La réflexion La réflexion est une transformation qui génère une par rapport à un. Pour effectuer une réflexion, on a besoin 1. Étapes de construction 28

29 Exemples a) b) 29

30 Notes supplémentaires 30

31 31