Performances asymptotiques de systèmes de communications numériques et de réseaux de capteurs

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1 Télécom ParisTech Université de Paris-Est MÉMOIRE présenté pour obtenir l Habilitation à Diriger des Recherches par Pascal Bianchi Performances asymptotiques de systèmes de communications numériques et de réseaux de capteurs

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3 Table des matières I Parcours professionnel 5 1 Curriculum vitæ Etat Civil Diplômes et Formation Expérience Professionnelle Thèse de doctorat Activités de recherche et d enseignement Thèmes de Recherche Contrats Encadrement Évaluation Enseignement Publications 21 II Travaux de recherche 25 4 Contribution à l analyse des systèmes de communication Problèmes d estimation en communications numériques Synchronisation et estimation de canaux en OFDMA Conception de séquences d apprentissage optimales Allocation de ressources dans les systèmes cellulaires Problématique Algorithme d allocation de ressources Analyse asymptotique et reuse factor optimal Protocoles de coopération pour réseaux sans fil Introduction Allocation de ressources Construction et analyse d un nouveau protocole : DoQF Contribution à l analyse des réseaux de capteurs Matrices aléatoires et tests statistiques Introduction

4 2 TABLE DES MATIÈRES Rapport de vraisemblance généralisé et p-valeurs Performances asymptotiques Test de Neyman-Pearson avec observations imparfaites Quantification pour la détection de processus stationnaires Analyse de précodeurs linéaires pour les capteurs sans fil Approximation stochastique pour l optimisation distribuée Introduction Présentation de l algorithme et hypothèses Optimisation non contrainte Optimisation avec contraintes d inégalité Application : Estimation distribuée dans les réseaux de capteurs Application : Allocation de puissance dans les réseaux ad hoc Perspectives 63 A Sélection d articles 71

5 Liste des sigles et acronymes AF CF CPM DF DMT DoQF ERT GLRT KKT LLR MIMO MISO OFDM OFDMA PFS ROC RSB Amplify and Forward Compress and Forward Continuous Phase Modulation Decode and Forward Diversity Multiplexing Tradeoff Decode or Quantize and Forward Eigenvalue Ratio Test Generalized Likelihood Ratio Test Karush Kuhn Tucker Log-Likelihood Ratio Multiple Input Multiple Output Multiple Input Single Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing Orthogonal Frequency Division Multiple Access Principal Frequencies Strategy Receiver Operating Characteristic Rapport Signal sur Bruit

6 4 TABLE DES MATIÈRES

7 Première partie Parcours professionnel

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9 Chapitre 1 Curriculum vitæ 1.1 Etat Civil Pascal Bianchi Né le 28 février 1977 à Nancy (54) Nationalité française Maître de Conférences Institut Télécom - Télécom ParisTech - CNRS/LTCI Équipe Statistiques et Applications Département Traitement du Signal et des Images 37, rue Dareau, Paris XIVe. Téléphone : bianchi@telecom-paristech.fr URL : bianchi/ 1.2 Diplômes et Formation Décembre 2003 Thèse de Doctorat de l Université de Marne-la-Vallée Titre : Démodulation aveugle de modulations non linéaires à phase continues. Sous la direction de Philippe Loubaton. Jury : Pierre Duhamel (Président), Pierre Comon, Phillip Regalia (Rapporteurs), Christophe Le Martret, Georges Tantot (Examinateurs), Philippe Loubaton, François Sirven (Directeurs de thèse) DEA Automatique et Traitement du Signal, Paris XI. Mention bien.

10 8 Curriculum vitæ 2000 Diplôme d ingénieur Supélec. Option Radiocommunications Classes préparatoires MPSI/MP, Lycée Henri Poincaré, Nancy Baccalauréat S, Lycée Henri Poincaré, Nancy. Mention très bien. 1.3 Expérience Professionnelle Depuis 2009 Maître de Conférences à Télécom ParisTech. Département Traitement du Signal et des Images Professeur adjoint à Supélec. Département Télécommunications Professeur assistant à Supélec. Département Télécommunications. 1.4 Thèse de doctorat J ai effectué ma thèse entre octobre 2000 et décembre 2003 à l institut Gaspard Monge de l Université de Marne-la-Vallée, sous la direction de Philippe Loubaton, en co-encadrement avec François Sirven, Thalès Communications, Colombes. La thèse était financée par une bourse DGA-CNRS. Cette thèse a été motivée par des applications à l écoute passive. Notre travail a été consacré à la définition et à l étude d une chaîne de traitements de réception permettant de démoduler de manière autodidacte un signal provenant d un émetteur inconnu utilisant une modulation non linéaire à phase continue (CPM). Le signal reçu est perturbé par un canal de propagation à trajets multiples et un bruit additif blanc gaussien. Les paramètres utilisés à l émission sont supposés inconnus du récepteur et aucune séquence d apprentissage n est disponible. L objectif de la chaîne de réception est d identifier les paramètres de la modulation et de récupérer les symboles d information transmis. L approche retenue consiste successivement à i) égaliser en aveugle l effet d un éventuel canal de propagation à trajets multiples ; ii) estimer les paramètres nécessaires au fonctionnement d un algorithme d extraction des symboles d information ; iii) mettre en œuvre un démodulateur classique afin d estimer les symboles.

11 1.4 Thèse de doctorat 9 Étant donné que les signaux CPM sont de module constant, il semble au premier abord que l algorithme du module constant, le CMA, soit une solution tout à fait désignée pour égaliser en aveugle le signal reçu. Il paraît en effet légitime d imposer la condition de module constant en sortie de l égaliseur quelle que soit la période d échantillonnage choisie. Nous avons donc étudié les minima globaux du critère du module constant. Dans un premier temps, nous nous sommes placés dans le cas où la modulation CPM émise est à réponse complète : le représentation de Laurent des signaux CPM permet de reformuler le problème et permet de mettre en évidence l ensemble des solutions. En particulier nous avons montré que le critère du module constant ne permet pas à coup sûr de compenser les trajets multiples. Toutefois, nous avons pu caractériser le résidu de canal pouvant éventuellement subsister après l étape d égalisation. Par conséquent, il est envisageable d adapter les algorithmes de démodulation classiques afin qu ils prennent en compte la présence éventuelle d un tel résidu de canal. Quelques temps après la thèse, nous avons proposé un égaliseur original, fondé sur les résultats théoriques établis pendant la thèse. Dans le cas de CPM à réponse partielle, le problème est beaucoup plus complexe : nous nous sommes limités à exprimer une condition forte sur la forme que prend nécessairement tout signal de sortie de l égaliseur qui serait de module constant, et nous avons complété ce résultat en mentionnant des exemples de familles de solutions. Nous avons là encore montré que des solutions indésirables existent. Nous nous sommes ensuite intéressés au problème de l estimation autodidacte des paramètres techniques de la modulation. Les résultats ci-dessus obtenus en matière d égalisation ont été utilisés pour montrer qu une méthode d estimation aveugle de la période symbole, initialement proposée par Houcke et al. pour des modulations linéaires classiques, peut être adaptée au cas de modulations CPM. Nous avons ensuite proposé un estimateur de l indice de modulation et nous avons étudié ses performances dans le cas où le canal de transmission est supposé avoir été parfaitement compensé. L approche est basée sur l observation que tout signal CPM d indice h élevé à la puissance 1/h présente une composante déterministe sinusoïdale de période égale au double de la période symbole. Ceci n est pas le cas pour une élévation à une puissance différente de 1/h. Cette observation permet de définir un estimateur consistant de l indice de modulation. Afin de caractériser les performances de cet estimateur, nous avons effectué l analyse de son comportement asymptotique. Nous avons montré que l erreur quadratique moyenne de l estimateur converge vers zéro à la vitesse 1/N 2, où N représente le nombre de symboles observés. La vitesse de convergence est donc bien plus rapide que dans le cas des rares estimateurs ayant été proposés auparavant. L utilisation du théorème central limite fonctionnel a permis de montrer que, lorsque N tend vers l infini, l erreur d estimation converge en loi vers une variable aléatoire non gaussienne, construite à partir d un mouvement Brownien bidimensionnel. Ce résultat permet de prédire le comportement de l estimateur et de mettre en évidence les paramètres qui influent sur l erreur d estimation. Signalons que la procédure d estimation proposée requiert le déploiement de la phase du signal reçu, ce qui, en présence de bruit, peut conduire à des erreurs affectant l estimation. L étude asymptotique que nous avons menée est valable dans le cas où ces erreurs peuvent être négligées, c est à dire pour des rapports signal sur bruit supérieurs à 12dB environ, d après les simulations effectuées. L estimateur précédent suppose la connaissance préalable de la période symbole et du résidu de fréquence porteuse. Nous avons montré comment généraliser

12 10 Curriculum vitæ le procédé dans le cas contraire : nous obtenons alors un estimateur conjoint de l indice, de la période symbole et du résidu de fréquence porteuse. Une étude asymptotique a permis de montrer que les erreurs quadratiques moyennes des estimateurs de la période symbole et du résidu de porteuse convergent à la vitesse 1/N 3, et que l erreur d estimation vectorielle commise sur les trois paramètres converge vers une variable aléatoire construite à partir d un mouvement brownien tridimensionnel.

13 Chapitre 2 Activités de recherche et d enseignement 2.1 Thèmes de Recherche J ai effectué ma thèse dans le domaine du traitement statistique du signal pour les communications numériques non-coopératives (écoute passive). Il s agit de mettre en œuvre des traitements autodidactes permettant d identifier et démoduler un certain signal source. Depuis la fin de ma thèse, j ai toujours consacré à ce sujet une part importante de mon activité, de nature exclusivement contractuelle. A mon embauche au département Télécom de Supélec, j ai naturellement orienté mes recherches vers des problématiques de communications numériques civiles : problèmes de synchronisation et d estimation de canaux en OFDMA, problèmes d allocation de ressources, de gestion de l interférence multi-utilisateur ou multi-cellule. Dans le prolongement des problèmes d allocation de ressources et d optimisation du débit des communications, mes thématiques se sont ouvertes au domaine de la théorie de l information, à travers la construction et l analyse de protocoles coopératifs pour le canal à relais. En 2009, j ai rejoint l équipe Statistiques et Applications à Télécom ParisTech. J y ai pourvu un poste de Maître de Conférences en traitements statistiques distribués et réseaux de capteurs. Mes principaux centres d intérêts se sont recentrés sur des problèmes d estimation et de détection décentralisées. Je me suis intéressé à la théorie des matrices aléatoires pour l analyse de performances de tests d hypothèses. Dans la même optique, j ai travaillé sur des problèmes de quantification et de compression dans les réseaux de capteurs. Sur un plan plus applicatif, je m intéresse en particulier aux données acquises par des capteurs portés par la personne. Plus récemment, mes centres d intérêt se sont portés sur les algorithmes de consensus et les problèmes d optimisation distribué dans les réseaux multi-agent. Les paragraphes qui suivent résument brièvement les différents volets de mon activité de recherche des plus anciens aux plus récents. Écoute passive de signaux de communications. Ce premier volet de mes activités débute avec mes travaux de thèse et se prolonge par le biais de divers contrats industriels. On suppose qu un signal provenant d un émetteur inconnu a été

14 12 Activités de recherche et d enseignement intercepté. La réception est affectée par la présence d un canal de propagation et d un bruit additif. L objectif est de récupérer la suite des données émises et d identifier le type d émetteur, grâce à des techniques dites aveugles ou autodidactes, c est à dire sans aucune connaissance sur le signal émis. Mes activités dans ce domaine ont été centrées sur les modulations non linéaires à phase continue, dans la suite logique de ma thèse. Nous nous sommes penchés d une part sur le problème de l égalisation aveugle, d autre part sur le problème de l estimation aveugle des paramètres techniques du signal émis. Plus récemment, je me suis intéressé à la détection et la localisation aveugles d émetteurs. Synchronisation et estimation de canaux pour l OFDMA. L Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) est sans doute la technique d accès multiple qui s est le plus clairement imposée dans les nouveaux standards (IEEE , WiMax). En dépit de ses nombreux avantages, un point faible de l OFDMA est son manque de robustesse aux défauts de synchronisation. Ceci est particulièrement vrai dans la liaison montante (uplink), où les défauts de synchronisation en fréquence produisent de l interférence multi-utilisateurs. Dans le cas MIMO-OFDMA uplink, les techniques d estimation des canaux de propagation et des résidus de fréquence porteuse s avèrent en général ou inefficaces, ou alors bien trop complexes pour être utilisés en pratique. Notre contribution principale a consisté à proposer une classe d estimateurs de complexité réduite et à démontrer leur consistance et leur efficacité asymptotique. Allocation de ressources pour les systèmes cellulaires. Je me suis intéressé au problème de l allocation de ressources dans la liaison descendante (downlink) de systèmes de type OFDMA, et de la gestion de l interférence entre cellules voisines. Dans les systèmes cellulaires, les utilisateurs en périphérie de cellule sont susceptibles de subir davantage l interférence générée par les cellules voisines. Une solution adoptée dans plusieurs systèmes de communication radiomobile consiste à réserver aux utilisateurs périphériques une bande de fréquence protégée non réutilisée par la cellule voisine. Cette bande non-réutilisée permet aux utilisateurs qui l occupent de ne pas subir d interférence inter-cellules. Rien ne prouve néanmoins qu une telle solution est optimale en un sens quelconque. Rien non plus ne définit clairement la distance au delà de laquelle un utilisateur doit moduler dans la bande protégée, ni la part de la ressource fréquentielle qui doit être réutilisée d une cellule à l autre (le facteur de réutilisation des fréquences, ou reuse factor). Dans le cas de réseaux cellulaires 2-D, sous certaines hypothèses sur les canaux de propagation et sur la nature de l interférence, nous avons caractérisé l allocation de ressource optimale permettant de minimiser la puissance émise à la station de base tout en satisfaisant les demandes en débit de tous les utilisateurs du réseau. Nous avons proposé un algorithme d allocation sous-optimal, mais particulièrement simple, et nous avons démontré son optimalité asymptotique dans le cas où le nombre d utilisateurs dans chaque cellule tend vers l infini. Notre analyse fournit en outre une méthode permettant de déterminer le facteur de réutilisation des fréquences asymptotiquement optimal. Analyse de protocoles coopératifs et allocation de ressources pour le canal à relais. Dans la situation où les canaux de propagation entre différents nœuds d un réseau varient lentement dans le temps (slow fading), l exploitation de la diversité spatiale est essentielle pour

15 2.1 Thèmes de Recherche 13 satisfaire les demandes en débits des utilisateurs. Afin d augmenter cette diversité spatiale, il est pertinent d imposer qu un même message soit acheminé à sa destination non seulement par le lien direct source-destination, mais également par le biais de nœuds-relais. Cette technique permet à un même message de rencontrer des canaux différents, et donc de réduire le nombre de cas où la destination est incapable de décoder le message émis. Notre premier travail a consisté à analyser les performances de protocoles de coopération communément utilisés. Nous avons caractérisé le comportement de la probabilité de coupure dans la limite de fort rapports signalsur-bruit (RSB). Nous avons mis en évidence les stratégies d allocation de ressource (puissances allouées à chacun des nœuds du réseau, dimensionnement des trames) permettant de minimiser la probabilité de coupure. Notre second travail à été de proposer un protocole original, performant et pratique, et à déterminer ses performances à fort RSB en termes de probabilité de coupure et de compromis diversité-multiplexage. Matrices aléatoires et tests statistiques. Dans le cadre de la radio cognitive ou plus généralement dans le contexte de la détection d une source par un réseau de capteurs, on est amené à mettre en œuvre des tests d hypothèses permettant de détecter la présence d un signal inconnu dans un bruit thermique. On observe une série temporelle multivariée i.i.d. gaussienne, dont la dimension correspond au nombre de capteurs, et dont la matrice de covariance dépend de l hypothèse considérée (H1 : présence d une source, H0 : bruit seul). Nous avons étudié le test du rapport de vraisemblance généralisé (GLRT). Le GLRT consiste à rejeter l hypothèse nulle lorsque la plus grande valeur propre de la matrice de covariance empirique, normalisée par la trace, excède un seuil. Nous avons analysé la performance de ce test en termes de courbe ROC (Receiver Operating Characteristic) dans le cas où la dimension K de la série et le nombre N d observations tendent vers l infini, et où le rapport K/N tend vers une constante. En étudiant les grandes déviations de la valeur propre maximale de matrices aléatoires dites spiked, nous avons montré que les erreurs de type I et II convergent exponentiellement vers zéro, et nous avons déterminé les exposants d erreur. Avec les mêmes outils, nous avons évalué les performances d un test populaire en radio cognitive fondé sur le rapport des valeurs propres extrêmes. Quantification et compression de données dans les réseaux de capteurs. Nous avons étudié la performance du test de Neyman-Pearson dans le cas où un réseau formé d un grand nombre de capteurs transmet une information compressée à un centre de fusion distant. Notre travail se décompose en deux volets, chacun correspondant à une hypothèse particulière sur le modèle d observation et sur le type de compression réalisée par les capteurs. Dans une première étude, nous avons considéré le cas où les capteurs transmettent au centre de fusion une version quantifiée de leur observation. Dans une deuxième étude, nous avons considéré le cas où les capteurs transmettent une version linéairement précodée de leur vecteur d observation. Dans les deux cas, nous avons montré que la puissance du test de Neyman-Pearson tend exponentiellement vers zéro lorsque le nombre d observations tend vers l infini (la probabilité de fausse alarme étant supposée constante). Nous avons caractérisé l exposant d erreur correspondant. Enfin, nous avons mis en évidence des méthodes de quantification/précodage pertinentes en ce sens qu elles minimisent (ou tout au moins diminuent) l exposant d erreur.

16 14 Activités de recherche et d enseignement Approximation stochastique et optimisation distribuée. L étude de méthodes statistiques distribuées pour les réseaux de capteurs, ou plus généralement les réseaux multi-agent, a récemment fait l objet d un très grand nombre de travaux dans le domaine du traitement statistique du signal et de la théorie de l information. Un intérêt croissant se porte sur les systèmes décentralisés : à la différence du contexte traditionnel qui suppose qu un unique noeud collecte et traite l ensemble des observations du réseau, on suppose au contraire que le traitement de l information est réalisé de manière distribuée sur l ensemble des noeuds du réseau. Des communications limitées entre noeuds voisins permettent l accomplissement de la tâche globale. Par comparaison aux réseaux de capteurs traditionnels, les systèmes décentralisés présentent d importants avantages en termes d autonomie, de robustesse, de flexibilité et d adaptation aux changements du milieu. Dans ce type de systèmes, on rencontre un certain nombre de problèmes d optimisation distribuée : la mission globale du réseau est de minimiser une certaine fonction qui s exprime comme une somme de certaines fonctions d utilité locales propres à chaque agent. Nous nous sommes intéressés à la conception et l analyse d algorithmes d optimisation distribuée dans le cas où, en outre, la fonction à minimiser n est observée qu à une perturbation stochastique près. On recourt alors à des algorithmes de type Robbins-Monro (typiquement des algorithmes du gradient stochastique) qu il s agit de mettre en œuvre de manière décentralisée. On rencontre par exemple ce cas de figure dans le contexte de l estimation paramétrique distribuée pour les réseaux de capteurs distribués, ou dans des scénarios d allocation de ressource ou de contrôle de flux dans les réseaux. Segmentation de l activité à partir de signaux accélérométriques. Enfin, dans un cadre contractuel, nous nous sommes penchés sur le problème de la reconnaissance automatique de l activité d une personne à partir de signaux accélérométriques enregistrés par des capteurs portés par la personne. L objectif est de concevoir un système d évaluation de l activité physique utile aux applications médicales, telles que le traitement de l obésité.

17 2.2 Contrats Contrats En plus des contrats décrits ci-dessous, je participe actuellement en tant que partenaire à l élaboration d un projet européen ayant pour objet la conception d un système de surveillance de personnes âgées à partir de capteurs portés par la personne. ANR SVELTE : Titre : Système d évaluation de la dépense énergétique et de la condition physique pour la prévention et le traitement de l obésité. Dates : Novembre Novembre Partenaires : CEA/LETI, Movea (conception de capteurs), Groupement hospitalier CRNH Rhônes-Alpes, Ligue d athlétisme du Nord-Pas de Calais. Rôle personnel : Participant, coordinateur pour Télécom ParisTech. Description : L objectif est de développer un outil d évaluation peu invasif des comportements d activité et de la condition physique pour la prévention et la prise en charge des pathologies associées à l obésité et au vieillissement. Cet outil permettra à du personnel habilité ou à des médecins de quantifier et de caractériser l activité physique d une personne, d estimer l efficacité réelle de ses efforts physiques et d évaluer la condition physique d une personne à un instant donné. ANR SESAME : Titre : Estimation statistique et matrices aléatoires. Dates : Octobre Janvier Partenaires : LTCI (J. Najim, W. Hachem), l université de Marne-la-Vallée (Ph. Loubaton), Eurécom (D. Slock, L. Cottatelucci), Supélec (M. Debbah). Rôle personnel : Participant. Description : SESAME est un projet académique qui s inscrit dans l appel à projet Masses de Données et Connaissances (MDCO). L objectif est le développement et l analyse de techniques d estimation-détection fondées sur la théorie des matrices aléatoires. Pour les résultats, se reporter au chapitre 5.1. Pôle de compétitivité System@tic URC : Titre : Urbanisme et RadioCommunications. Dates : Octobre Septembre Partenaires : Thalès, Motorola, France Télécom R& D, Comsis, ENSTA, ENSEA, Supélec. Rôle personnel : Participant. Description : Nous sommes intervenus dans le sous-projet qui se focalise sur les nouveaux modes d accès dans un réseau cellulaire ou autogéré. Notre contribution a été de proposer et analyser des protocoles de coopération pour le canal à relais, et à apporter des solutions au problème de l attribution des ressources aux différents nœuds d un canal à relais. Pour les résultats, se reporter au chapitre 4.3. GDR-ISIS Jeunes Chercheurs : Titre : Matrices aléatoires et communications numériques.

18 16 Activités de recherche et d enseignement Dates : Mars Septembre Partenaires : LTCI (J. Najim), Supélec (M. Debbah). Description : L objectif était de développer des outils statistiques propres aux matrices aléatoires dans la perspective d applications aux problèmes de détection dans les réseaux de capteurs et la radio cognitive. PEA AINTERCOM : Titre : Méthodes exploratoires en égalisation aveugle et séparation de sources. Dates : Décembre Octobre Client : Amesys. Partenaires : Université de Marne-la-Vallée (P. Loubaton, A. Chevreuil), LTCI (E. Moulines), i3s (P. Comon), ISITV (E. Moreau), Supélec (P. Bianchi). Rôle personnel : Participant. Description : Il s agit d un contrat de sous-traitance avec la société Amesys dans le cadre d un PEA de la Direction Générale de l Armement. Mon travail a consisté a construire et analyser des méthodes de démodulation autodidacte de modulations à phase continue. Contrat bilatéral FRANCE TELECOM R&D : Titre : Étude de systèmes MIMO-OFDMA. Dates : Décembre Novembre Client : France Télécom R&D. Rôle personnel : Responsable de l étude. Description : Cette étude avait pour but de fournir des solutions à divers problèmes posés par les systèmes cellulaires OFDMA. Nous avons abordé des questions liées à la synchronisation, le beamforming et enfin l allocation de ressources en OFDMA. Pour les résultats, se reporter aux chapitres 4.1 et 4.2. Contrat bilatéral ERCOM : Titre : Reconnaissance de modulations multi-niveau. Dates : Octobre Octobre Client : ERCOM. Rôle personnel : Responsable de l étude. Description : L objectif de ce contrat était de construire des méthodes d identification et de classification de modulations codées multi-niveau (MLC).

19 2.3 Encadrement Encadrement Doctorants : Serdar Sezginer Intitulé de la thèse : A study of OFDMA for future wireless communication systems. Récompense : Prix de thèse du club EEA, finaliste ICASSP 2006 best student paper award. Taux d encadrement : 2/3. Soutenance : 12 décembre Financement : Contrat Bilatéral France Télécom R&D. Emploi actuel : Chercheur à Séquans, Paris. Nassar Ksairi Intitulé de la thèse : Some resource allocation and cooperation techniques for future wireless communication systems. Taux d encadrement : 1/1. Soutenance : 25 mars Financement : Contrat Bilatéral France Télécom R&D. Emploi actuel : Enseignant-chercheur à l ISSAT (Damas, Syrie). Joffrey Villard Intitulé de la thèse : Quelques problemes d inférence statistique et de sécurité dans les réseaux sans fils. Taux d encadrement : 1/2. Début de la thèse : Octobre Financement : Bourse DGA-CNRS. Abbas Ataya Intitulé de la thèse : Inférence statistique à partir de capteurs portés par la personne. Taux d encadrement : 1/3. Début de la thèse : Octobre Financement : Bourse CEA. Gemma Morral Adell Intitulé de la thèse : Algorithmes distribués pour l optimisation et l inférence statistique. Taux d encadrement : 1/1. Début de la thèse : Octobre Financement : Demie bourse DGA/CNRS, demie bourse de l Institut Télécom. Post-doctorants : Habti Abeida Intitulé du postdoc : Démodulation aveugle de modulations non linéaires. Dates : Septembre Septembre 2008.

20 18 Activités de recherche et d enseignement Financement : Contrat Aintercom. Laurent Oudre Intitulé du postdoc : Segmentation de signaux accélérométriques. Dates : Octobre Janvier Financement : Projet ANR SVELTE. Stagiaires : Bertrand Lauturne, Algorithme du module constant appliqué aux modulations par bursts, Dorin Panaitopol, Égalisation autodidacte de modulations CPM, Évaluation Area Chair EUSIPCO Évaluateur pour l Agence Nationale de la Recherche Évaluateur pour les revues : IEEE Transactions on Signal Processing (40 rapports) IEEE Transactions on Communications IEEE Transactions on Vehicular Technology IEEE Journal on Selected Topics in Signal Processing IEEE Signal Processing Letters IEEE Communication Letters IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters EURASIP Signal Processing EURASIP Journal on Wireless Communication and Network IET Signal Processing Journal of Circuit Systems and Signal Processing Wireless Networks (WiNet, Springer) Évaluateur pour diverses conférences (ICASSP, SPAWC, SSP, GLOBECOM, etc.). 2.5 Enseignement Formation continue : A Supélec, j interviens dans la formation Théorie de la réception (6 heures de cours magistraux réparties sur deux occurences). J étais également intervenant dans la formation Codage espace-temps pour transmission sur canaux MIMO sans fil (4 heures de cours magistraux). Formation initiale : j enseigne ou ai enseigné dans les établissements Télécom ParisTech, Supélec, École Supérieure d Ingénieurs en Électronique et Électrotechnique (ESIEE), Université de Marne-la-Vallée (UMLV), Formation Ingénieurs 2000, IUT de Marne-la-Vallée.

21 2.5 Enseignement 19 Bilan des enseignements pour l année scolaire heures de cours magistraux (CM), 30 heures de travaux dirigés (TD) 40 heures de travaux pratiques (TP) 3 projets d élèves encadrés. Les thématiques enseignées ont été les suivantes Théorie des probabilités et de la mesure (1ère année, CM) Traitement du signal, analyse de Fourier et introduction aux séries temporelles (1ère année, CM, TD, TP, encadrement de projets) Méthodes de simulation (3ème année, essentiellement des TP et ponctuellement CM, TD) Statistique (2ème année, TD) Bilan des enseignements pour la période Supélec ( ) A Supélec (de 2004 à 2009), ma charge d enseignement a été variable, de l ordre d une cinquantaine d heures équivalent-td par an et cinq à six projets d élèves encadrés chaque année. Synchronisation en communications numériques (6 heures de CM, 3ème année Supélec et Master SAR) Beamforming dans les systèmes MIMO (3 heures de CM, 3ème année Supélec et Master SAR, période ) Réception en communications numériques (8 heures de CM, 5ème année ESIEE, période ) Traitement des signaux déterministes (6 heures de TD, 12 heures d examens oraux, 1ère année Supélec) Traitement des signaux aléatoires (6 heures de TD, 32 heures de TP, 2ème année Supélec) Signaux et Systèmes : transformée de Laplace, transformée en z, stabilité, identification des systèmes, filtrage (6 heures de TD, 2ème année Supélec, période ) Électronique (48 heures de TP, 2ème année Supélec, période ) Projets d élèves : De 2004 à 2008, j ai encadré cinq à six projets d élèves par an, répartis entre les première, deuxième, troisième année et le Master Recherche. En 2009 et 2010, j ai encadré deux projets d élèves par an. Les sujets proposés sont les suivants : Étude de cas en statistiques (régression, intervalles de confiance, données aberrantes, etc.) ; Localisation d émetteurs cyclostationnaires grâce à des capteurs embarqués ; Allocation de puissance dans un système cellulaire avec interférence multicellulaire ; Écoute passive d un signal de communication : récupération autodidacte des données ; Diversité spatiale et fréquentielle dans les systèmes de communication MIMO-OFDM ; Séparation autodidacte d un mélange de sources ; Allocation de ressources dans un système OFDM ; Protocoles hiérarchiques pour les réseaux ad-hoc ; Compromis diversité-multiplexage dans les systèmes MIMO ; Reconnaissance autodidacte de modulations multi-niveau.

22 20 Activités de recherche et d enseignement Bilan des enseignements pour la période thèse (2001 à 2003) De 2001 à 2003, j ai effectué au total 149,5 heures d enseignement équivalent-td. Le tableau ci-dessous récaptitule ces enseignements. Type Matière Formation Equivalent TD CM Algorithmique IUT Marne-la-Vallée 73,5 h TD Signaux aléatoires Maîtrise EEA 26 h TD Communications numériques Ingénieurs h TD Traitement du signal ESIEE 4 h TD Mathématiques DEUG STPI 6 h

23 Chapitre 3 Publications Articles soumis à des revues internationales avec comité de lecture [R19] [R18] [R17] P. Bianchi, J. Jakubowicz On the convergence of a Multi-Agent Projected Stochastic Gradient Algorithm, soumis à IEEE Transactions on Automatic Control. L. Oudre, J. Jakubowicz, P. Bianchi, C. Simon, Classification of Periodic Activities using the Wasserstein Distance, soumis à IEEE Transactions on Biomedical Enineering. N. Ksairi, Ph. Ciblat, P. Bianchi, W. Hachem Performance Analysis over Slow Fading Channel of a Half-Duplex Single-Relay Protocol : Decode or Quantize and Forward, soumis à IEEE Transactions on Communications (en révision). Articles dans des revues internationales avec comité de lecture [R16] [R15] [R14] [R13] [R12] [R11] J. Villard, P. Bianchi, High-Rate Vector Quantization for the Neyman-Pearson Detection of Correlated Processes, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 57, no. 8, pp , July N. Ksairi, P. Bianchi, Ph. Ciblat Nearly Optimal Resource Allocation for Downlink OFDMA 2-D Networks with Multicell Interference, IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 10, no. 7, pp , July P. Bianchi, J. Jakubowicz, F. Roueff Linear Precoders for the Detection of a Gaussian Process in Wireless Sensors Networks, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 59, no. 3, pp , March P. Bianchi, M. Debbah, M. Maida, J. Najim Performance of Statistical Tests for Source Detection using Random Matrix Theory, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 57, no. 4, pp , April P. Bianchi, M. Debbah, J. Najim Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble, Electronic Communications of Probability, vol. 15, Sept. 2010, pp N. Ksairi, P. Bianchi, W. Hachem, Ph. Ciblat Resource Allocation for Downlink Cellular OFDMA Systems : Part I - Optimal Allocation, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 2, pp , February 2010.

24 22 Publications [R10] [R9] [R8] [R7] [R6] [R5] [R4] [R3] [R2] [R1] N. Ksairi, P. Bianchi, W. Hachem, Ph. Ciblat Resource Allocation for Downlink Cellular OFDMA Systems : Part II - Practical Algorithms and Optimal Reuse Factor, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 2, pp , February W. Hachem, P. Bianchi, Ph. Ciblat Outage Probability Based Power and Time Optimization for Relay Networks, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 2, pp , February M. Ghogho, Ph. Ciblat, A. Swami, P. Bianchi Training Design for Repetitive-Slot-based CFO estimation in OFDM, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 12, pp , December Ph. Ciblat, P. Bianchi, M. Ghogho Training Sequence Optimization for joint Channel and Frequency Offset estimation, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 56, no. 8, pp , August S. Sezginer, P. Bianchi Asymptotically Efficient Reduced Complexity Frequency Offset and Channel Estimators for Uplink MIMO-OFDMA Systems, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 56, no. 3, pp , March S. Sezginer, P. Bianchi, W. Hachem, Asymptotic Cramér-Rao Bounds and Training Design for Uplink MIMO-OFDMA Systems with Frequency Offsets, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 55, no. 7, pp , July P. Bianchi, Ph. Loubaton, On the blind equalization of Continuous Phase Modulated signals using the Constant Modulus criterion, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 55, no. 3, pp , March P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, On the Blind Estimation of the Parameters of Continuous Phase Modulated signals, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Special Issue on advances in Military Wireless Communications, vol. 23, no. 5, pp , May M. Castella, P.Bianchi, A. Chevreuil, J.C. Pesquet A Blind Source Separation Framework for detecting CPM sources mixed by a convolutive MIMO filter, Signal Processing, vol. 86, no. 8, pp , August P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, Non data aided estimation of the modulation index of Continuous Phase Modulations, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 52, no. 10, pp , October Articles dans les actes de conférences internationales avec comité de lecture [CI27] R. Couillet, P. Bianchi, J. Jakubowicz Distributed Convex Stochastic Optimization under Few Constraints in Large Networks, soumis à CAMSAP 2011, Porto Rico, USA. [CI26] P. Bianchi, J. Jakubowicz Distributed Stochastic Approximation for Constrained and Unconstrained Optimization, VALUETOOLS 2011, Cachan, France, invited paper. [CI25] P. Bianchi, G. Fort, W. Hachem, J. Jakubowicz Performance Analysis of a Distributed Robbins-Monro Algorithm for Sensor Networks, EUSIPCO 2011, Barcelona, Spain. [CI24] L. Oudre, A. Lung-Yut-Fong, P. Bianchi Segmentation of Accelerometers Signals recorded during Trademill Walking, EUSIPCO 2011, Barcelona, Spain.

25 23 [CI23] P. Bianchi, G. Fort, W. Hachem, J. Jakubowicz Convergence of a Distributed Parameter Estimator for Sensor Networks with Local Averaging of the Estimates, ICASSP 2011, Praha, Czech Republic. [CI22] J. Villard, P. Bianchi High-Rate Vector Quantization for the Neyman-Pearson Detection of some Mixing Processes, ISIT 2010, Austin, USA. [CI21] N. Ksairi, P. Bianchi, Ph. Ciblat A Nearly Optimal Ressource Allocation Algorithm for OFDMA 2D-Networks with Multicell Interference, SPAWC 2010, Marrakech, Morocco. [CI20] J. Villard, P. Bianchi, E. Moulines, P. Piantanida High-Rate Quantization for the Neyman- Pearson Detection of Hidden Markov Processes, ITW 2010, Cairo, Egypt. [CI19] P. Bianchi, J. Najim, M. Maida, M. Debbah Performance Analysis of Eigenbased Hypothesis Tests for Collaborative Sensing, SSP 2009, Cardiff, U.K. [CI18] P. Bianchi, J. Jakubowicz, F. Roueff Detection of Gaussian Sources using Dumb Wireless Sensors, SSP 2009, Cardiff, U.K. [CI17] E. Bouton, N. Ksairi, Ph. Ciblat, P. Bianchi, W. Hachem About the outage probability optimization in MISO Rician channels, WiMob 2009, Marrakech, Morocco. [CI16] P. Bianchi, J. Najim, G. Alfano, M. Debbah Asymptotics of Eigenbased Collaborative Sensing, ITW 2009, Taormina, Italy. [CI15] N. Ksairi, P. Bianchi, Ph. Ciblat, W. Hachem A Static Scheme to Achieve Optimal Diversity Multiplexing Tradeoff for High Diversity Gains in Single Relay Channels, ITW 2009, Taormina, Italy. [CI14] P. Bianchi, W. Hachem, Ph. Ciblat Outage Performance of a Novel Relaying Protocol : Decode or Quantize and Forward, ISITA 2008, Auckland, New-Zealand. [CI13] N. Ksairi, P. Bianchi, W. Hachem, Ph. Ciblat Resource Allocation for Downlink OFDMA 2D-Cellular Networks with partial frequency reuse, ISITA 2008, Auckland, New-Zealand. [CI12] L. S. Cardoso, M. Debbah, P. Bianchi, J. Najim Cooperative Spectrum Sensing Using Random Matrix Theory, invited paper, ISPWC 2008, Santorini, Greece. [CI11] N. Ksairi, P. Bianchi, W. Hachem, Ph. Ciblat Optimal reuse factor and resource allocation for OFDMA downlink with multicell interference, SPAWC 2008, Recife, Brazil. [CI10] Ph. Ciblat, P.Bianchi, M. Ghogho Optimal Training for frequency offset estimation in correlated-rice frequency-selective channel, SPAWC 2008, Recife, Brazil. [CI9] [CI8] [CI7] [CI6] [CI5] W. Hachem, P. Bianchi, Ph. Ciblat Outage Probability Optimization of Certain Wireless Relaying Protocols, ITW 2008, Porto, Portugal S. Sezginer, P.Bianchi Asymptotically Efficient Low-Complexity Frequency Offset Estimation for Uplink MIMO-OFDMA Systems, ICC 2007, Glasgow, UK. P. Bianchi, Ph. Ciblat Training Sequence Design for Joint Channel and Frequency Offset Estimation with Partial Channel State Information, SPAWC 2007, Helsinki, Finland. S. Sezginer, P.Bianchi Cramér-Rao bound and training sequence selection for MIMO- OFDMA transmissions impaired by frequency offsets, ICASSP 2006, Toulouse, France. S. Sezginer, P.Bianchi Joint frequency offset and channel estimation in the OFDMA uplink : Cramér-Rao Bound and training sequence design, SPAWC 2005, New-York, USA.

26 24 Publications [CI4] [CI3] [CI2] [CI1] M. Castella, P.Bianchi, A. Chevreuil, J.C. Pesquet Blind MIMO detection of convolutively mixed CPM sources, EUSIPCO 2004, Vienna, Austria. P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, Blind joint estimation of the technical parameters of continuous phase modulated signals, Globecom 2003, San Francisco, USA. P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, On the Blind Equalization of Continuous Phase Modulation Using a Constant Modulus Criterion, SPAWC 2003, Roma, Italy. P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, A non data aided estimator of the modulation index of continuous phase modulations, Proc. ICASSP 2002, Orlando, USA. Articles dans les actes de conférences nationales avec comité de lecture [CN8] P. Bianchi, G. Fort, W. Hachem, J. Jakubowicz Analyse d un algorithme de Robbins- Monro distribué pour les réseaux multi-agent, GRETSI 2011, Bordeaux, France. [CN7] L. Oudre, A. Lung-Yut-Fong, P. Bianchi Ségmentation de signaux accélérométriques enregistrés pendant diverses phases de marche, GRETSI 2011, Bordeaux, France. [CN6] A. Attaya, P. Jallon, P. Bianchi Méthodes par graphe pour la reconnaissance d activités à partir des signaux de capteurs de mouvements portés par la personne, GRETSI 2011, Bordeaux, France. [CN5] J. Villard, P. Bianchi Quantification vectorielle haute résolution pour la détection de processus stationnaires, GRETSI 2011, Bordeaux, France. [CN4] L. Cardoso, P. Bianchi, J. Najim, M. Debbah, M. Maida Écoute Coopérative de Spectre pour la Radio Cognitive, GRETSI 2009, Dijon, France. [CN3] N. Ksairi, Ph. Ciblat, P. Bianchi, W. Hachem Compromis Diversité Multiplexage d un Protocole de Relayage DF non-orthogonal, GRETSI 2009, Dijon, France. [CN2] Ph. Ciblat, P. Bianchi Constructions de séquences d apprentissage pour l estimation conjointe de canal et de résidu de fréquence porteuse, GRETSI 2007, Troyes, France. [CN1] P.Bianchi, Ph.Loubaton, F.Sirven, Estimation aveugle du débit symbole de modulations CPM, GRETSI 2003, Paris, France.

27 Deuxième partie Travaux de recherche

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29 Chapitre 4 Contribution à l analyse des systèmes de communication 4.1 Problèmes d estimation en communications numériques Synchronisation et estimation de canaux en OFDMA L Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) est devenue ces dernières années l une des techniques d accès multiple les plus répandues dans les nouveaux standards et la plus clairement pressentie pour un grand nombre de systèmes de communications à venir. Il s agit d une technique d accès basée sur la modulation OFDM, et consistant à allouer à chaque utilisateur un certain nombre de sous-porteuses parmi les N sous-porteuses disponibles, selon une certaine politique d allocation des sous-porteuses. En dépit de ses nombreux avantages, un point faible de l OFDMA est son manque de robustesse aux défauts de synchronisation. Dans ces systèmes, le signal transmis par un utilisateur est altéré par un résidu de fréquence et un canal sélectif en fréquence. L résidu de fréquence est provoqué par la mobilité d utilisateur et par les écarts de fréquence entre les oscillateurs d émission et de réception. La présence d un résidu de fréquence a pour conséquence la perte d orthogonalité entre les sous-porteuses. Cela se traduit non seulement par de l interférence entre les sous-porteuses allouées à un même utilisateur mais également par de l interférence entre les utilisateurs, ce qui est particulièrement pénalisant en termes de performances de réception. Par conséquent, l estimation des résidus de fréquence a une importance cruciale en OFDMA. En outre, une estimation fine des paramètres du canal est également nécessaire afin de construire des récepteurs performants. Nous nous plaçons dans la liaison montante d un système MIMO-OFDMA. Désignons par K le nombre d utilisateurs actifs. La station de base doit estimer K résidus de fréquence (un pour chaque utilisateur) et tous les canaux MIMO des K utilisateurs. En outre, nous nous concentrons sur le contexte data aided (aidé par les données) : les estimées sont obtenues à partir des séquences d apprentissage émises par les utilisateurs. Nous avons abordé les points suivants. Premièrement, nous avons évalué la borne de Cramér-Rao (CRB) pour l estimation conjointe de l ensemble des résidus de fréquence et des coefficients du canal. Une telle analyse permet de caractériser une borne inférieure sur l erreur quadratique moyenne (MSE) associée aux paramètres inconnus, et permet de mettre en évidence les paramètres qui ont un fort impact sur l erreur

30 28 Contribution à l analyse des systèmes de communication User 1 (1) sn,1 ( ) s N,1 T N OFDM OFDM (1) (N T ) MIMO Channel 1 1 AWGN (1) (N R ) Receiver (BS) User K s (1) N, K ( ) s N, T N K OFDM OFDM (1) (N T ) MIMO Channel K K AWGN Figure 4.1 Liaison montante d un système MIMO OFDMA avec canal de propagation et résidu de fréquence. d estimation. Nous nous sommes concentrés sur le cas où le nombre N de sous-porteuses devient grand, ce qui permet d obtenir des expressions compactes et tractables de la CRB. Deuxièmement, nous avons proposé des estimateurs nouveaux, à la fois précis et de faible complexité. On montre que les estimateurs proposés sont asymptotiquement efficace, c est à dire que leurs performances sont optimales dans la limite d une fenêtre d observation suffisamment grande, et possèdent une complexité très raisonnable en termes d implémentation. Remarquons que la plupart des méthodes existantes en OFDMA étaient basés sur des hypothèses fortes concernant la politique d allocation des sous-porteuses. Beaucoup d approches sont en effet spécifiques à certains schémas d allocation, et deviennent inopérantes pour d autres. L un des enjeux était d obtenir des résultats généraux, valables indépendamment du schéma d allocation utilisé. Ceci a nécessité l introduction d outils nouveaux permettant d accéder à des expressions compactes des estimateurs et de leurs performances. Le schéma synoptique de la figure 4.1 représente le système considéré. K utilisateurs émettent à destination d une station de base en utilisant un système MIMO-OFDMA comportant N sousporteuses. Chaque utilisateur possède N T antennes d émission, la station de base possède N R antennes de réception. Le signal émis par un utilisateur k est affecté par un canal de propagation, par un bruit blanc additif gaussien et par un décalage en fréquence ω k. On désigne par h k le vecteur contenant les coefficients du canal de propagation MIMO propre à l utilisateur k. Il s agit d estimer les paramètres ω k, h k pour tous les utilisateurs k, k {1... K}. On définit les vecteurs ω = [ω 1,..., ω K ] T et h = [h T 1,..., ht K ]T. Afin d estimer ω et h, considérons le signal reçu par la station de base sur l ensemble des N sous-porteuses et sur l ensemble des N R antennes de réception. En rassemblant toutes les observations dans un même vecteur y N, on obtient le

31 4.1 Problèmes d estimation en communications numériques 29 modèle : y N = K [I NR (Γ N (ω k )B N,k )] h k + v N, k=1 où Γ N (ω k ) = diag[1, e ıω k,..., e ıωk(n 1) ], B N,k est une matrice qui contient les symboles pilotes de l utilisateur k, et v N est un vecteur gaussien complexe centré circulaire de taille NN R et de matrice de covariance σ 2 I NNR, où I NNR est la matrice identité. On peut aisément écrire le modèle ci-dessus sous la forme simple : y N = Q N (ω)h + v N, où Q N (ω) est une matrice qui dépend des résidus de fréquence ω et des symboles émis par chaque utilisateur : Q N (ω) = [I NR (Γ N (ω 1 )B N,1 ),..., I NR (Γ N (ω K )B N,K )]. Nous faisons l hypothèse que la séquence pilote émise par chaque utilisateur est un vecteur aléatoire dont la loi, non nécessairement gaussienne, vérifie certaines hypothèses légères. La matrice Q N (ω) est donc une matrice aléatoire. L approche la plus naturelle pour estimer les paramètres inconnus ω, h consiste à maximiser la vraisemblance. L estimateur de ω au sens du maximum de vraisemblance consiste à maximiser par rapport à ω la fonction J MV ( ω) = y H N Q( ω) ( Q N ( ω) H Q N ( ω) ) 1 QN ( ω) H y H N. Malheureusement, la matrice Q N ( ω) H Q N ( ω) est de taille N R N N R N et son inversion pour toute valeur possible de ω requiert un coût de calcul prohibitif, en particulier lorsque la taille N d un bloc OFDM est grande. Afin de proposer un estimateur d implémentation plus aisée, nous étudions le comportement de la matrice Q N ( ω) H Q N ( ω) lorsque le nombre N de sous-porteuses tend vers l infini. Plus précisément, nous supposons que N tend vers l infini tandis que le nombre K d utilisateurs est constant. Nous supposons que la durée T d un symbole OFDM reste 1 constante. Autrement dit, l espacement des sous-porteuses NT tend vers 0. Dans la pratique, le régime asymptotique est atteint si le nombre N de sous-porteuses est significativement plus grand que le nombre d utilisateurs du système, soit N K. Nous montrons alors que pour tout ω, 1 N Q N( ω) H Q N ( ω) = R + E N ( ω) où R est une certaine matrice déterministe qui dépend du choix des séquences d apprentissage, et où E N ( ω) est une matrice qui converge presque sûrement vers la matrice nulle lorsque N tend vers l infini. Intuitivement, E N ( ω) est proche de zéro pour des valeurs suffisamment grandes de N. Donc il est raisonnable d approcher ( Q N ( ω) H Q N ( ω) ) 1 par son développement au premier ordre R 1 R 1 E N ( ω))r 1. On peut ainsi construire un critère du maximum de vraisemblance simplifié. En suivant cette approche, nous proposons de définir l estimée ˆω N de ω comme l argument du minimum de la fonction suivante : ( ) J N ( ω) = 1 2 N Q N( ω)r 1 Q N ( ω) H I y N.

32 30 Contribution à l analyse des systèmes de communication Le critère proposé est d implémentation beaucoup plus simple que le maximum de vraisemblance car il ne nécessite pas d inversion de matrice pour tout ω. Nous obtenons également un estimateur du canal h à complexité réduite par une démarche similaire. Une classe d estimateurs fondée sur le même principe a été proposée. L estimateur proposé étant sous-optimal, il convient de s assurer de ses bonnes performances. Nous avons démontré que les propriétés suivantes sont vraies au sens presque sûr : L estimateur proposé est asymptotiquement normal. L estimateur proposé est consistant et asymptotiquement efficace. Autrement dit, la matrice de covariance de l erreur d estimation, une fois renormalisée, converge vers la borne de Cramér- Rao asymptoptique que nous avons par ailleurs calculée. La réduction de la complexité s effectue donc sans dégradation de performance, tout au moins pour un nombre de sous-porteuses suffisamment grand. Pour chaque utilisateur k, lim N 3 [ E N (ˆωN,k ω k ) 2] = 6σ2 (4.1) N γ k [ ] lim N E 2 N ĥ N,k h k = N R σ 2 tr ( R 1 ) 3σ 2 h H N k + k h k (4.2) 2 γ k où E N [ ] représente l espérance conditionnelle par rapport aux séquences d apprentissage, où R k est une matrice qui ne dépend que des statistiques de la kième séquence d apprentissage, et où γ k = h k H (I NR R k ) h k. En particulier, l erreur quadratique moyenne associée à le résidu de fréquence converge vers zéro à la vitesse 1/N 3 alors que l erreur quadratique moyenne associée au canal converge vers zéro à la vitesse 1/N Conception de séquences d apprentissage optimales Dans le contexte de l estimation data-aided (c est à dire reposant sur la connaissance à la réception du signal émis) une question importante est de savoir quelle séquence d apprentissage doit être transmise afin d optimiser les performances de l estimation. Par exemple, dans les équations (4.1) et (4.2) ci-dessus, l erreur quadratique moyenne asymptotique dépend des statistiques de la séquence d apprentissage via la matrice R k. La question se pose de savoir quelles sont les statistiques de la séquences qui minimisent l erreur. Malheureusement, il se trouve que les séquences d apprentissage permettant de minimiser l erreur quadratique moyenne sur le résidu de fréquence sont très dissemblables de celles minimisant l erreur sur la réponse impulsionnelle du canal. Par exemple, les expressions précédentes montrent que l erreur d estimation sur le canal tend à être faible lorsque la puissance émise est répartie de manière uniforme sur l ensemble des fréquences et sur l ensemble des antennes d émission. Au contraire, l erreur d estimation commise sur le résidu de fréquence est faible pour une allocation de puissance concentrée aux fréquences pour lesquelles le gain du canal est le plus élevé. Ces règles contradictoires, déjà connues dans la litérature des systèmes mono-utilisateurs et mono-porteuses, avaient conduit de nombreux auteurs à sélectionner les séquences d apprentissage ou bien en ne prenant en compte que l un ou l autre de ces deux paramètres, ou bien en minimisant une somme pondérée des erreurs quadratiques moyennes, les coefficients de pondération étant alors choisis de façon arbitraire. Dans ce domaine, la difficulté essentielle consiste à proposer des critères de sélection

33 4.1 Problèmes d estimation en communications numériques 31 pertinents, permettant de quantifier l impact de l erreur de l estimation de chacun des paramètres sur les performances globales du système. Notre contribution a été de proposer un tel critère et d étudier son optimisation. Notre critère correspond à l erreur quadratique moyenne entre les données émises et leur estimée obtenue par un égaliseur de Wiener construit à partir des paramètres estimés. Nous avons ainsi mis en évidence des séquences d apprentissage pertinentes permettant d améliorer la performance des démodulateurs de Wiener.

34 32 Contribution à l analyse des systèmes de communication 4.2 Allocation de ressources dans les systèmes cellulaires Problématique L allocation de ressources en OFDMA a fait l objet d un grand nombre de travaux dans la littérature, du fait de l adoption de l OFDMA dans de nombreux standards tels que le WiMax (IEEE.16e) ou le 3GPP-LTE. Dans la liaison descendante, il s agit de déterminer les puissances et la part de la bande de fréquences qui doivent être allouées à chaque utilisateur afin que les demandes en débits soient satisfaites. Un problème majeur des réseaux cellulaires est lié à l interférence entre les cellules. Dans ce contexte, l allocation de ressources est généralement un problème délicat qui n admet pas de solution simple. Cela est dû au fait que le choix de l allocation de ressources dans une cellule donnée a un impact sur le niveau d interférence qui sera subi par les cellules voisine. Par conséquent, il faut mettre en œuvre des méthodes d allocation de ressources conjointes, c est à dire multi-cellule. L enjeu est de trouver des solutions au problème d allocation de ressources multi-cellule, de proposer des algorithmes facilement implémentables de manière décentralisée (c est à dire avec des échanges d information aussi limités que possible entre les stations de base), et enfin de démontrer le bon comportement de ces algorithmes en termes de performances. La figure 4.2 représente un système cellulaire OFDMA 2-D comportant trois stations de bases A, B, C. Nous nous restreignons ici au cas de trois cellules. Dans le cas de plus de trois cellules, nos résultats sont valables à condition de négliger l interférence provenant de cellules plus éloignées (dans la figure 4.2, les cellules situées à gauche et à droite de A). Cette hypothèse n est évidemment vraie qu en première approximation, mais elle permet une réduction indispensable de la dimensionalité du problème multi-cellule. Chaque cellule est divisée en trois secteurs de 120 supposés spatialement orthogonaux (l utilisation d antennes directives permet de réutiliser les fréquences d un secteur à l autre sans interférence). On se préoccupe uniquement de l allocation de ressources dans les secteurs interférents, grisés sur la figure 4.2. Figure 4.2 Représentation d un système cellulaire hexagonal sectorisé avec trois stations de bases localisées en A, B et C. La plupart des travaux existants concernent le cas d une cellule unique [1, 2, 3, 4]. Le problème multi-cellule a notamment été étudié par [5,6,7] dans le cas d une connaissance parfaite des