Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1

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1 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 Exercice 1 : courbe représentative 1) Représenter la fonction suivante f : x - x² + 4 sur l intervalle [-5 ;5] dans un repère orthogonal d unités : 1 cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 2 en ordonnée. (On indiquera un tableau de valeurs) 2) En déduire le tableau de variations de la fonction f Exercice 2 : 1) Représenter, dans le même repère d unité 1 cm, la droite D d équation y = 4 x et la branche d hyperbole H définie pour x > 0 par y = 1 x. 2) Déterminer graphiquement un encadrement d amplitude 0,1 pour les abscisses a et b des points communs à D et H. 3) a) Développer (x 2)² - 3 b) Quelles sont les valeurs exactes de a et b? c) Améliorer les encadrements lus en 2), en donnant, à l aide de la calculatrice, des encadrements d amplitude Exercice 3 : inéquations A l'aide de l'allure de la courbe de la fonction inverse résoudre les inéquations suivantes : a) 1 x > -3 b) 1 x 2 c) - 3 x 5 Exercice 4 : équations A l aide de l allure de la courbe représentant la fonction carré, indiquer le nombre de solutions pour chacune des équations suivantes puis résoudre par le calcul ces équations. a) x² = 5 4 b) x² = 0 c) x² = 0 d) x² = 0 Barème : ex 1 : 2 points ex 2 : 4,5 points ex 3 : 1,5 points ex 4 : 2 points

2 Exercice 1 : courbe représentative 1) Représenter la fonction suivante f : x - 1 sur l intervalle [-5 ;-1] dans un repère x + 3 orthogonal d unités : 2 cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 1 en ordonnée. (On indiquera un tableau de valeurs). 2) En déduire le tableau de variations de la fonction f Exercice 2 : 1) Représenter, dans le même repère d unité 1 cm, la droite D d équation y = x 6 et la branche d hyperbole H définie pour x > 0 par y = - 1 x. 2) Déterminer graphiquement un encadrement d amplitude 0,1 pour les abscisses a et b des points communs à D et H. 3) a) Développer (x 3)² - 8 b) Quelles sont les valeurs exactes de a et b? c) Améliorer les encadrements lus en 2), en donnant, à l aide de la calculatrice, des encadrements d amplitude Exercice 3 : inéquations A l'aide de l'allure de la courbe de la fonction inverse résoudre les inéquations suivantes : a) 1 x < -2 b) 1 x 4 c) - 5 x < -2 Exercice 4 : équations A l aide de l allure de la courbe représentant la fonction carré, indiquer le nombre de solutions pour chacune des équations suivantes puis résoudre par le calcul ces équations. a) x² = 0 b) x² = 0 c) x² =49 9 d) x² = 0 Barème : ex 1 : 2 points ex 2 : 4,5 points ex 3 : 1,5 points ex 4 : 2 points

3 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 Exercice 1 : courbe représentative 1) Représenter la fonction suivante f : x - x² + 4 sur l intervalle [-5 ;5] dans un repère orthogonal d unités : 1 cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 2 en ordonnée. (On indiquera un tableau de valeurs) x f(x) 21,00 12,00 5,00 0,00 3,00 4,00 3,00 0,00 5,00 12,00-21,00 2) En déduire le tableau de variations de la fonction f x f(x)

4 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 Exercice 2 : Intersection de deux courbes 1) Représenter, dans le même repère d unité 1 cm, la droite D d équation y = 4 x et la branche d hyperbole H définie pour x > 0 par y = 1 x. 2) Déterminer graphiquement un encadrement d amplitude 0,1 pour les abscisses a et b des points communs à D et H. 3) a) Développer (x 2)² - 3 b) Quelles sont les valeurs exactes de a et b? c) Améliorer les encadrements lus en 2), en donnant, à l aide de la calculatrice, des encadrements d amplitude ) 2) On lit graphiquement 0,2 < a < 0,3 3,7 < b < 3,8 3) a) (x 2)² - 3 = x² - 4x = x² - 4x + 1 b) Pour trouver par le calcul les abscisses des points d intersection de D et H, il faut résoudre l équation : 4 x = 1 x 4

5 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 Soit (4 x)x = 1 Soit 4x x² - 1 = 0 Soit x² - 4x + 1 = 0 Soit (x 2)² - 3 = 0 Soit (x 2)² = 3 Soit x 2 = 3 ou x 2 = - 3 Soit x = ou x = 2-3 Exercice 3 : inéquations c) ,732 et 2 3 0,268 On en déduit les encadrements suivants de a et b : 0,26 < a < 0,27 3,73 < b < 3,74 A l'aide de l'allure de la courbe de la fonction inverse résoudre les inéquations suivantes : a) 1 x > -3 b) 1 x 2 c) - 3 x 5 a) S = - ; ]0;+ [ b) S = ]-,0[ 1 2 ; + 5

6 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 c) - 3 x 5 1 x S = ; 0 Exercice 4 : équations A l aide de l allure de la courbe représentant la fonction carré, indiquer le nombre de solutions pour chacune des équations suivantes puis résoudre par le calcul ces équations. a) x² = 5 4 b) x² = 0 c) x² = 0 d) x² = 0 a) 2 solutions 5 2 et 5 2 S = 5 2 ; 5 2 b) x² = 1 4 : 2 solutions : et 1 2 S = ;1 2 6

7 Seconde 4 IE5 fonctions carré et inverse Sujet 1 c) 1 solution : 0 S = {0} d) Pas de solution (un carré est toujours positif) S = 7

8 Exercice 1 : courbe représentative 1) Représenter la fonction suivante f : x - 1 sur l intervalle [-5 ;-1] dans un repère x + 3 orthogonal d unités : 2 cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 1 en ordonnée. (On indiquera un tableau de valeurs). 2) En déduire le tableau de variations de la fonction f 1) x -5-4,5-4 -3,5-3,25-2,75-2,5-2 -1, f(x) 0,50 0,67 1,00 2,00-4,00 4,00 2,00 1,00 0,67 0,50 8

9 2) x f(x) 3 + Exercice 2 : 1) Représenter, dans le même repère d unité 1 cm, la droite D d équation y = x 6 et la branche d hyperbole H définie pour x > 0 par y = - 1 x. 2) Déterminer graphiquement un encadrement d amplitude 0,1 pour les abscisses a et b des points communs à D et H. 3) a) Développer (x 3)² - 8 b) Quelles sont les valeurs exactes de a et b? c) Améliorer les encadrements lus en 2), en donnant, à l aide de la calculatrice, des encadrements d amplitude ) 9

10 2) On lit graphiquement 0,1 < a < 0,2 5,8 < b < 5,9 3) a) (x 3)² - 8 = x² - 6x = x² - 6x + 1 b) Pour trouver par le calcul les abscisses des points d intersection de D et H, il faut résoudre l équation : x 6 = - 1 x Soit (x 6)x = -1 Soit x² 6x + 1 = 0 Soit (x 3)² - 8 = 0 Soit (x 3)² = 8 Soit x 3 = 8 ou x 3 = - 8 Soit x = ou x = c) ,828 et ,172 On en déduit les encadrements suivants de a et b : 0,17 < a < 0,18 5,82 < b < 5,83 Exercice 3 : inéquations A l'aide de l'allure de la courbe de la fonction inverse résoudre les inéquations suivantes : a) 1 x < -2 b) 1 x 4 c) - 5 x < -2 a) S = ;0 10

11 b) S = 0; 1 4 c) - 5 x < -2 1 x > 2 5 S = 0;

12 Exercice 4 : équations A l aide de l allure de la courbe représentant la fonction carré, indiquer le nombre de solutions pour chacune des équations suivantes puis résoudre par le calcul ces équations. a) x² = 0 b) x² = 0 c) x² = 49 9 d) x² = 0 a) x² =- 5 : pas de solution (un carré est toujours positif) 4 S = b) x² = 0 : 1 solution : 0 S = {0} 12

13 c) 2 solutions : et 7 3 S = ; 7 3 d) x² = 1 7 : 2 solutions 1 7 = et 7 7. S = ;