Première 10 sujets Année

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1 Première 10 sujets Année Ph DEPRESLE 19 mai 2016 Table des matières 1 Devoir n 1 Septembre heures 2 2 Devoir n 2 Octobre heures 4 3 Devoir n 3 Novembre heures 6 4 Devoir n 4 Novembre heures 7 5 Devoir n 5 Décembre heures 10 6 Devoir n 6 Janvier heures 14 7 Devoir n 7 Février heures 16 8 Devoir n 8 Mars heures 19 9 Devoir n 9 Avril heures Devoir n 10 Mai heures 23 1

2 1 Devoir n 1 Septembre heures Première 10 Mercredi 16 Septembre 2015 INTERROGATION ÉCRITE N 1 EXERCICE 1 (4 points) Résoudre (x2 4x+ 3)( x 2 + x+ 1) ( x 2 x 1)(x 3 16x) EXERCICE 2 (4 points) Résoudre x 3 5x 2 + 6x = Vérifier que 1 2 est racine de l équation 2x2 7x 4. Quelle est l autre racine? 3. Résoudre dansrl équation x 4 4x 2 + 5= Déterminer l ensemble des couples de réels qui vérifient le système suivant : { x + y =65 xy=636 EXERCICE 3 (4 points) Chacune des courbes suivantes ci-dessous tracées dans un repère des fonctions suivantes : f (x)= x 2 2x+ 2 g (x)=2x 2 4x 2 ( O ; i, ) j du plan représente une x x C C A 2 1 C B D C

3 1. Associer à chaque fonction a courbe représentative en justifiant la réponse. 2. Calculer les abscisses des points A et B. 3. Résoudre l inéquation g (x) 0. EXERCICE 4 (4 points) On considère le trinôme suivant : (m+ 3)x 2 + 2(3m+ 1)x+ (m+ 3), où m est un réel. (m 3) 1. Pour quelles valeurs de m admet-t-il une racine double? Quelle est alors la valeur de cette racine? 2. Pour quelles valeurs de m admet-il deux racines distinctes? EXERCICE 5 (4 points) x 2 y 2 = 12 Résoudre le système : x 2+ y 2= 12 3

4 2 Devoir n 2 Octobre heures Première 10 Mercredi 16 Septembre 2015 INTERROGATION ÉCRITE N 2 EXERCICE 1 (4 points) Soit f la fonction définie surrpar f (x)= x x+ 1 + x Exprimer f (x) sans valeur absolue suivant les valeurs de x et représenter f dans un repère. 2. Discuter suivant les valeurs de m du nombre de solution(s) de l équation f (x)=m. EXERCICE 2 (4 points) 1. Résoudre l équation 1 x x+ 1 = On veut résoudre l équation x 4 + 6x 3 5x 2 + 6x+ 1= 0. (a) Montrer que 0 n est pas solution. (b) Démontrer que si on pose X = x+ 1 l équation précédente peut s écrire plus simplement x en fonction de X. (c) En déduire les solutions de l équation x 4 + 6x 3 5x 2 + 6x+ 1= 0. EXERCICE 3 (4 points) Soient r et p deux réels et C un cercle de rayon r. L objet de cet exercice est de déterminer les cas dans lesquels il est possible d inscrire un rectangle de l r L périmètre 2p dans le cercle C. et de déterminer alors les mesures de L et l de ce rectangle. { L+ l= p 1. Montrer qu un tel rectangle peut s inscrire dans C si et seulement si L 2 + l 2 = 4r 2 2. En déduire une équation du second degré vérifié par L. 3. En déduire une condition sur r et p pour que le rectangle puisse s inscrire dans C. 4. Déterminer alors les mesures possibles du rectangle en fonction de r et p. EXERCICE 4 (4 points) Partie A : Démontrer que la fonction f : x x est croissante surr + 4

5 Partie B : Représenter graphiquement dans le même repère (O, i ; j ) les représentations graphiques de : i (x)= x+ 1 f (x)= x h(x)= f (x) On justifiera les représentations. EXERCICE 5 (4 points) Partie A : Donner, en justifiant, l ensemble de définition des fonctions suivantes et leur tableau de variation. a. f : x 5+ 3 b.g : x 1+ 3 x 1 x Partie B : On donne ci-dessous le tableau de variations d une fonction f définie sur l intervalle [ 6;7]. x f (x) Tracer une courbe susceptible de représenter f. 2. Tracer sur le même graphique en utilisant des couleurs différentes, les représentations graphiques des fonctions f et f. 5

6 3 Devoir n 3 Novembre heures Première 10 Mercredi 4 Novembre 2015 INTERROGATION ÉCRITE N 3 EXERCICE 1 (4 points) Dire pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Les points A(1 ;-1), B(-3 ; 2) et C(1 ; 2) sont alignés. 2. Il existe au moins un réel m tel que les vecteurs u ( 1 m ) et ( 2 v m 3. ABCD est un quadrilatère. P et Q sont les milieux respectifs de [AC] et [BD]. Alors 1 PQ = 2 ( AB+ C D) 4. ABC est un triangle. Il existe un unique point M tel que 3 M A+ MB+ MC = 0 ) soient colinéaires. EXERCICE 2 (4 points) Partie A Résoudre surr x 2 6x+ 9 4 =5 Partie B : Résoudre surrx 3 + 3x 2 + 2x+ 6<0 EXERCICE 3 (4 points) On pose pour tout x réel f (x)=2x 2 7x Résoudre l équation f (x)=0 et donner une factorisation de f (x). 2. Résoudre l inéquation 2x 2 7x 4>0. 3. Résoudre l inéquation 2x 4 7x 2 4> 0. EXERCICE 4 (4 points) Soit D la droite d équation 3x+ 9y+ 4=0 dans un repère (O; i, j ) du plan. 1. Déterminer un point et un vecteur directeur de D puis tracer la droite D. 2. Les points A(2; 1) et B( 18;50) sont-ils des points de D? Justifier. 3. Déterminer les coordonnées du point C de D d abscisse -1 et du point E de D d ordonnée D est-elle parallèle à la droite D d équation y = 1 x+ 3? Justifier. 3 EXERCICE 5 (4 points) Soit a un réel. On pose, pour tout réel x, f a (x)= ax 2 + (3a+ 1)x+ a Déterminer, selon les valeurs de a, le nombre de solutions de l équation f a (x)=0. 2. Déterminer a de sorte que cette équation admette deux solutions opposées (x = x"). Calculer alors ses solutions. 6

7 4 Devoir n 4 Novembre heures Première 10 Mercredi 25 Novembre 2015 INTERROGATION ÉCRITE N 4 EXERCICE 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants indiquer si la proposition est vrai ou fausse en justifiant la réponse. 1. La suite (u n ) définie par u n = (2n+ 1) 2 4n 2 est une suite arithmétique. 2. La suite (u n ) définie par u n = 2n 9 est une suite arithmétique de raison La somme des trente premiers entiers naturels non nul est Si (u n ) est une suite arithmétique telle que u 5 = 11 et u 13 = 27 alors u 17 = 35. EXERCICE 2 (4 points) u 0 = 5 Soit la suite (u n ) définie par u n+1 = 2u n u n + 2 On admettra que pour tout entier n, on a u n > 0. En annexe on donne la représentation graphique de f (x)= 2x sur [-1 ;7]. x En utilisant la droite d équation y = x représenter sur l axe des abscisses les termes u 0,u 1,u 2 et u 3 de la suite (u n ). 2. Donner un algorithme permettant de calculer u Soit la suite (v n ) définie par v n = 1 u n. Démontrer que (v n ) est une suite arithmétique dont on donnera la raison et le terme initial. 4. Exprimer v n en fonction de n, puis u n en fonction de v n et enfin u n en fonction de n. EXERCICE 3 (4 points) On considère un triangle ABC non aplati et les points D,E et F tels que : AD = 1 AB+ 2AC 2 E est le milieu de [AC ] F vérifie 3 FC + F B = 0 1. Construire une figure. Quelle conjecture peut-on faire quand aux droites(af ) et (ED)? 2. (a) Démontrer que AF = 1 3 AB+ AC. 4 4 (b) De même exprimer le vecteur ED en fonction des vecteurs AB et AC. (c) Démontrer alors la conjecture précédente. EXERCICE 4 (4 points) Déterminer une équation de chacune des droites suivantes. 1. d 1 est parallèle à la droite d : 3x 7y+ 1= 0 et passe par le point A( 1;2). 2. d 2 est parallèle à la droite d : y = 2 x 2 et passe par le point B( 6;2). 3 7

8 3. d 3 est parallèle à la droite (AB) et passe par le point C (3; 4). 4. d 4 est parallèle à la droite (AC ) et passe par le point B. EXERCICE 5 (4 points) Cf Dans le dessin ci-contre, C f et C g sont les représentations graphiques des fonctions polynômes f et g définies par f (x)=x 4 x 3 5x 2 2x+ 11 et g (x)= x 3 + 2x 2 4x ) Factoriser f (x) g (x). 2 ) Étudier le signe de f (x) g (x). 3 ) En déduire les positions relatives des courbes Cf et Cg. 4 Cg

9 C f 2 9

10 5 Devoir n 5 Décembre heures Première 10 Mercredi 16 Décembre 2015 INTERROGATION ÉCRITE N 5 EXERCICE 1 (5 points) On considère la suite (u n ) définie par 1. Calculer u 1 et u 2. u 0 = 0 et, pour tout entier naturel n,u n+1 = u n + 2n On considère les deux algorithmes suivants : Algorithme 1 Algorithme 2 Variables : n est un entier naturel Variables : n est un entier naturel u est un réel u est un réel Entrée : Saisir la valeur de n Entrée : Saisir la valeur de n Traitement : u prend la valeur 0 Traitement : u prend la valeur 0 Pour i allant de 1 à n : Pour i allant de 0 à n 1 : u prend la valeur u+ 2i + 2 u prend la valeur u+ 2i + 2 Fin Pour Fin Pour Sortie : Afficher u Sortie : Afficher u De ces deux algorithmes, lequel permet d afficher en sortie la valeur de u n, la valeur de l entier naturel n étant entrée par l utilisateur? 3. À l aide de l algorithme, on a obtenu le tableau et le nuage de points ci-dessous où n figure en abscisse et u n en ordonnée. n u n (a) Quelle conjecture peut-on faire quant au sens de variation de la suite (u n )? Démontrer cette conjecture. (b) La forme parabolique du nuage de points amène à conjecturer l existence de trois réels a,b et c tels que, pour tout entier naturel n, u n = an 2 + bn+ c. Dans le cadre de cette conjecture, trouver les valeurs de a,b et c à l aide des informations fournies. 10

11 4. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (v n ) par : v n = u n+1 u n. (a) Exprimer v n en fonction de l entier naturel n. Quelle est la nature de la suite (v n )? n (b) On définit, pour tout entier naturel n, S n = v k = v 0 + v 1 + +v n. k=0 Démontrer que, pour tout entier naturel n, S n = (n+ 1)(n+ 2). EXERCICE 2 (5points) Dans un repère orthonormé, placer les points A(2, 1), B(4, 2), C (1, 0) et D( 1, 3). 1. Quelle est la nature du quadrilatère ABC D? 2. Déterminer une équation de la droite passant par le milieu de [AD] et parallèle à la droite (AB). 3. Tracer la droite Γ d équation 2x 7y+13= 0. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d intersection de Γ et. 4. Déterminer l intersection de la droite Θ passant par B et parallèle à (AC ) avec les axes du repère. 5. Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC. EXERCICE 3 (5 points) Partie A Résoudre dansr 4x 2 12x+ 9 3 = 0 Partie B Résoudre x 3 11x Partie C Placer sur le cercle trigonométrique de l annexe les points associés à : 9π 10π 2012π 2015π EXERCICE 4 (5 points) On considère la suite (u n ) définie sur N par : u 0 = 2 et pour tout entier naturel n, u n+1 = u n+ 2 2u n + 1. On admet que pour tout entier naturel n,u n > (a) Calculer u 1,u 2,u 3,u 4. On pourra en donner une valeur approchée à 10 2 près. (b) Vérifier que si n est l un des entiers 0, 1, 2, 3, 4 alors u n 1 a le même signe que ( 1) n. (c) Établir que pour tout entier naturel n,u n+1 1= u n+ 1 2u n Pour tout entier naturel n, on pose v n = u n 1 u n

12 (a) Établir que pour tout entier naturel n, v n+1 = u n+ 1 3u n + 3. (b) Démontrer que la suite (v n ) est une suite géométrique de raison 1 3. En déduire l expression de v n en fonction de n. (c) Exprimer u n en fonction de n et déterminer la limite de la suite (u n ). 12

13 ANNEXE A RENDRE : O 13

14 6 Devoir n 6 Janvier heures Première 10 Mercredi 20 Janvier 2016 INTERROGATION ÉCRITE N 6 EXERCICE 1 (5 points) Soit la suite (u n ) définie par la donnée de u 0 et la relation : pour tout entier naturel n, u n+1 = π u n. 1. On suppose dans cette question seulement que u 0 = π 2. (a) Déterminer u 1 ; u 2 ; u 3 et u 4. (b) Démontrer que la suite (u n ) n est ni arithmétique, ni géométrique. 2. On considère la suite (v n ) définie pour tout entier n par v n = u n π 3. Démontrer que la suite (v n ) est géométrique. Donner son terme initial et sa raison. 3. En déduire l expression de u n en fonction de u 0 et n. EXERCICE 2 (4 points) Partie A : Simplifier les expressions suivantes : 1. A= (1+cos α+sinα) 2 2(1+cos α)(1+sin α) 2. B = cos 4 α sin 4 α+2sin 2 α Partie B Résoudre sur ] π;2π] l inéquation 4sin 2 x 3. EXERCICE 3 (4 points) Simplifier les expressions suivantes : 1. A= cos( x) 2cos(3π x)+cos(5π+ x) ( π ) 2. B = sin(x 3π)+2cos 2 + x + sin(π x) 3. C = cos π 8 + cos 3π 8 + cos 5π 8 + cos 7π 8 4. D = cos 2 π 8 + cos2 3π 8 + cos2 5π 8 + cos2 7π 8 EXERCICE 4 (4 points) Trouver les réels x et y de l intervalle ] π; π[, solutions du système suivant : { 8sin x+ 3sin y = 1 6sin x+ 5sin y = 2 TSVP 14

15 EXERCICE 5 (4 points) Partie A On rappelle que : Soit (x i,n i ) une série statistique d effectif total N ( 1 i p). La variance de cette série est le nombre : p n i (x i x) 2 i=1 V = = n 1(x 1 x) 2 + n 2 (x 2 x) 2 + +n p (x p x) 2. N N Démontrer que cette variance peut s écrire p n i xi 2 V = i=1 N x 2 Partie B Les deux séries A et B suivantes sont des notes obtenues par deux élèves en Français. A : 10 ; 13 ;12 ; 09 ;10 ; 11 ; 12 B : 07 ; 05 ; 13 ; 09 ; 17 ; Calculer la moyenne et l écart type de chaque série. 2. Calculer la médiane et l écart inter quartile de chaque série. 3. D après vous que peut-on dire du profil scolaire de chacun de ces deux élèves. (On justifiera la réponse). 15

16 7 Devoir n 7 Février heures Première 10 Mercredi 10 Février 2016 INTERROGATION ÉCRITE N 7 EXERCICE 1 (4 points) Partie A : Existe-t-il un point d abscisse a tel que la tangente à la courbe C f représentative de la fonction f définie par f (x)= x4 4 x3 3 6x2 + 4x 1 soit parallèle à la droite d équation 4x y+ 7=0? Partie B :Démontrer que (u+ v) = u + v. Partie C : Déterminer s il existe le point d intersection de la tangente à la courbe représentative de f (x)= au point d abscisse 1 avec la tangente à la courbe représentative de x g (x)=4x 3 + 2x 1 au point d abscisse -2. EXERCICE 2 (4 points) 1. Soit g la fonction définie sur R par : g (x)=x 3 + 6x x 26 (a) Par développement et identification, déterminer les réels e,b et c tels que : (b) En déduire le signe de g (x) sur R g (x)= (x 1)(ax 2 + bx+ c) 2. On considère la fonction f définie sur R\{ 2} par : (a) Calculer f (x) où f est la dérivée de f. f (x)= x3 19x 6 (x+ 2) 2 (b) En utilisant le signe de g (x), étudier le signe de f (x) et en déduire le sens de variation de f sur R\{ 2} EXERCICE 3 (4 points) Sur le document réponse n 1 ci-joint, la courbe C 1 représente, dans le plan muni d un repère orthogonal, une fonction f définie dans l intervalle [ 1 ; 6]. On sait que la courbe C 1 : coupe l axe des ordonnées en le point A, d ordonnée 3, et l axe des abscisses en le point B, d abscisse b, admet une tangente parallèle à l axe des abscisses au point d abscisse 2, admet la droite T A pour tangente au point A. Répondre sans justification aux questions 1, 2, 3 et 4 sur le document réponse n 1. 16

17 EXERCICE 4 (4 points) Partie A : 1. Résoudre l équation 2x 2 x 1=0 et en déduire une factorisation de 2x 2 x Résoudre sur ] π;π[ l équation 2cos 2 x cos x 1=0. Partie B : Soit x un réel de l intervalle [0; π] et M le point du cercle trigonométrique associé à x. 1. Placer M tel que cos x= 3 et calculer sin x Donner les valeurs de cos( π 2 x),sin(π 2 + x). EXERCICE 5 (4 points) Partie A 1. Sur un cercle trigonométrique, placer les points repérés par les réels : 7π 4, 5π 3, 14π 3, 15π Déterminer sin 7π 4, cos 32π 13π et sin 3 6. Partie B On donne sin π 8 = Calculer cos π 8 2. En déduire les sin et cos de 5π 8, 7π 8, 9π 8. 17

18 Document-réponse n o 1, à rendre avec la copie (exercice 3) y 8 7 (T A ) A B x -2-1 O C 1 1. Lire graphiquement : f ( 1)= ; f (0)= ; f (2)= ; f (5)= ; f (6)= 2. Résoudre graphiquement sur [ 1 ; 6]. a. f (x)=0 pour x=... b. f (x) 0 pour x Déterminer graphiquement : a. f (0)=... b. f (2)= Résoudre graphiquement sur [ 1 ; 6] : f (x)>0 pour x... 18

19 8 Devoir n 8 Mars heures Première 10 Lundi 21 Mars 2016 INTERROGATION ÉCRITE N 8 EXERCICE 1 (4 points) Soit C f la représentation graphique de la fonction f définie sur R\{2} par f (x)= x2 + ax+ b où a et b x 2 sont des réels. 1. Déterminer f (x). 2. Donner le tableau de variations de la fonction f. 3. Déterminer a et b tels que la droite d équation y = 8 soit tangente à C f au point d abscisse Déterminer l autre point de C où la tangente est horizontale. EXERCICE 2 (4 points) On lance deux fois de suite un dé cubique parfaitement équilibré, on note a le résultat du premier lancer, b le résultat du second lancer. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque issue (a;b) de cette épreuve aléatoire associe le réel a b. 1. Modéliser cette épreuve aléatoire à l aide d un tableau à double entrée. 2. Déterminer l ensemble X (Ω) des valeurs prises par X et déterminer la loi de probabilité de X. 3. Calculer la probabilité de l événement : «a b <3». 4. Déterminer l espérance mathématique de X. EXERCICE 3 (4 points) On considère la suite (u n ) définie par : u 0 = 1 et n N u n+1 = 2u n Calculeru 1 et u 2. La suite (u n ) est-elle arithmétique? géométrique? 2. On pose : n N v n = 5 u n. Montrer que la suite (v n ) est géométrique. 3. Exprimer v n puis u n en fonction de n. 4. Déterminer le sens de variations de la suite (u n ). EXERCICE 4 (4 points) Soit f la fonction définie surrpar : 1. Calculez f (x). 2. Montrez que pour tout x R : déduisez-en les variations de f. f (x)= x3 + 2x 2 + 3x 2 x f (x)= (x+ 1)2 (x 2 2x+ 9) (x 2 + 3) 2 19

20 EXERCICE 5 (4 points) 1. Démontrer que :cos 4 x sin 4 x= (cos x+ sin x)(cos x sin x) 2. Sachant que cos x= 6 et que x [15π;16π] 7 Calculer sin x et en déduire A= cos( π 2 x)+sin(π 2 x). 3. Résoudre sur [π, 7π 2 ] l équation cos x= Dans le cercle trigonométrique ci-dessous : le B E point E est repéré par le réel π. Montrer que le 3 triangle OE A est équilatéral et en déduire cos π 3 et O A sin π 3 20

21 9 Devoir n 9 Avril heures Première 10 Lundi 6 Avril 2016 INTERROGATION ÉCRITE N 9 EXERCICE 1 (5 points) E L unité de longueur étant le carreau, 1. Calculer les produits scalaires suivants : AB. AD, BC. C D, BE. BD,et BC. BE de deux manières différentes : (a) En utilisant les propriétés géométriques du produit scalaire, (b) En utilisant un repère orthonormé et les coordonnées des points. 2. Déterminer et tracer l ensembleedes points M tels que AB. AM = 6, et l ensemblefdes points N tels que N E. N D = 0. EXERCICE 2 (5 points) Dans le repère orthonormé (0, i, j ), on donne les points A(1;3), B(3;0) et C ( 5; 1). 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2. Déterminer une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC. 3. Déterminer une équation de la tangente à ce cercle en A. 4. Déterminer une équation de la hauteur H issue de A dans le triangle ABC. 5. Quelle est l abscisse du point commun à H et à C autre que A? EXERCICE 3 (5 points) ( 1. Donner la valeur de cos 7π 6 [ 2. x π; 3π ] 3 et sin x = 2 2 [ 3. Résoudre sur π 2 ; π ] cos 2 ). Déterminer cos x. ( x π 4 4. Résoudre sur [0; 2π] cos (x) < 5. A= sin(x+ π)+cos ) = ( π 2 x ) + cos(9π x) sin Exprimer le plus simplement possible A. ( π 2 x ). 21

22 EXERCICE 4 (5 points) ABC est un triangle équilatéral de côté a. D et E sont les points tels que AD = 3 BC et BE = 1 AC Faire une figure et justifier que AB. AC = 1 2 a2. 2. Démontrer que 5 5 DE = AB AC Démontrer que les droites (AC ) et (DE) sont perpendiculaires. 4. On note H le point d intersection des droites (AC ) et (DE). Exprimer AC. AD en fonction de a puis déterminer la distance AH. 5. En déduire la nature du quadrilatère EB HC 22

23 10 Devoir n 10 Mai heures Première 10 Mercredi 18 Mai 2016 INTERROGATION ÉCRITE N 10 EXERCICE 1 (5 points) On rappelle que pour tous réels a et b on a : cos(a+ b)=cos a cos b sin a sinb. 1. Démontrer que cos 2a= 2cos 2 a Démontrer que (sin2a cos 2a) 2 = 1 sin 4a Soit α [ π;0] tel que cosα=. 4 (a) Placer le point associé à α sur le cercle trigonométrique. (b) Déterminer cos 2α. (c) En déduire 2α puis α. EXERCICE 2 (5 points) QCM : Pour chaque question, une seule des quatre propositions est vraie, laquelle? Justifier. 1. On considère deux vecteurs u et v tels que u =4, v =5 et ( u, v )= π 3. u. v = 10 u. 20π v = 3 2. ABC D est un rectangle, avec AB = 5 et BC = 9. AB. AD = 45 AC. AD = 81 u + v =9 ( u + v ) 2 = 81. AB. C D = 25 C A. C D = On considère deux points distincts A et B, et I leur milieu. Soit E l ensemble des points M du plan tels que : ( M A+ MB).( M A MB)=0. E ne contient qu un seul point :I E est le cercle de diamètre [AB] E est la médiatrice de [AB] E est vide. 4. Dans un repère orthonormé, on considère les droites d d équation 3x 3y + 4 = 0 et d d équation 3x+ 2y+ 4=0. d et d sont confondues d et d sont strictement parallèles d et d sont perpendiculaires d et d sont sécantes et non perpendiculaires. EXERCICE 3 (5 points) Soit la fonction f définie sur ( 3,3] par f (x)= x3 3 + x2 2 2x 1. Soit C f la courbe représentative de f dans un repère (O; i, j ).Donner l intersection de C f avec l axe des abscisses. 2. Calculer f (x) et donner son tableau de variation. 23

24 3. Existent-ils des points de C f où la tangente à C f est perpendiculaire à la droite d équation x 2y 4= 0? 4. Discuter suivant les valeurs de m du nombre de solution(s) de l équation f (x)=m 5. Représenter graphiquement f (x). 24

25 EXERCICE 4 (5 points) Les questions A, B, C sont indépendantes. On se place dans un repère orthonormé. Question A. On considère le cercle C d équation : xç2+ yç2 x+ 3y = Vérifier que le point A(2; 4) C et déterminer le centre Ω et le rayon r de ce cercle. 2. Déterminer une équation de la tangente au cercle C au point A. Question B. Déterminer une équation du cercle C de diamètre [BC] avec B(- 5 ;6) et C(4 ;-5). Question C. On considère les points D(- 4 ;3), E(- 2 ;7) et F(4 ;5). Déterminer une équation de la médiatrice du segment [EF] puis de la hauteur issue de E dans le triangle DEF. 25