AERO.1-SUP A, B et C DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :

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1 I.P.S.A. 7 / 9, rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Fax. : Classe : Date de l'epreuve : 2 décembre 2009 AERO.1-SUP A, B et C DEVOIR SURVEILLE PHYSIQUE I Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) Sans (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/10

2 Exercice 1 : Transformation d un mouvement ( 5 points ) Une tige OA, de longueur r, est animée autour d un point O d un mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire ω constante. Une deuxième tige AB de longueur R permet de transformer le mouvement de rotation de OA en mouvement de translation si B est assujetti à se déplacer sur Ox (système bielle-manivelle). On a r R. r A R O θ α B A. Le mouvement du point A est : 1. circulaire uniforme 2. circulaire accéléré 3. rectiligne uniforme 4. rectiligne uniformément accéléré 5. aucune réponse B. Si on suppose qu à l instant t = 0, l angle θ est égal à zéro alors l angle θ est 1. proportionnel à une fonction trigonométrique 2. inversement proportionnel au temps 3. ne varie pas avec le temps 4. proportionnel au temps 5. aucune réponse C. L angle α est alors : 1. proportionnel au temps 2. dépend de l angle θ 3. proportionnel à l angle θ 4. dépend de r et R 5. aucune réponse D. Le mouvement de B est 1. rectiligne uniforme 2. rectiligne sinusoïdal 3. rectiligne uniformément accéléré 4. rectiligne périodique 5. aucune réponse E. Ce système, en général, permet de transformer des mouvements : 1. de circulaire en sinusoïdal 2. de circulaire en rectiligne 3. de sinusoïdal en rectiligne 4. de rectiligne en circulaire 5. aucune réponse Cochez la ou les bonne(s) case(s). EXERCICE A B C D E 2/10

3 Exercice 2 : Calcul vectoriel et formule d approximation ( 5 points ) A) Le produit scalaire de u ( 1;3;5) et v( 2;4;6 ) est : B) Le produit vectoriel de u ( 1;3;5) et v( 2;4;6 ) est : C) Déterminer l angle en degré entre les deux vecteurs u ( 1;3;5) et v( 2;4;6 ) 3/10

4 D) Calculer avec 3 chiffres après la virgule, sans calculatrice, les opérations suivantes : Mettre les résultats dans le tableau en détaillant les calculs. a) 18 ( ) b) 1 37 c) d) Réponse a) Réponse b) Réponse c) Réponse d) 4/10

5 Exercice 3 : Cinématique du point ( 5 points ) Coordonnées cartésiennes Donner l expression en coordonnées cartésiennes (réponse dans la colonne de droite) des vecteurs unitaires de la base du vecteur-position de l élément de longueur d l MM ' de l élément de longueur dl (norme) de l élément de volume dv du vecteur-vitesse du vecteur-accélération de l angle α entre le vecteur-vitesse et le vecteur-accélération 5/10

6 Coordonnées polaires Faire un schéma avec trajectoire, vecteur position, vecteurs de base, vecteur vitesse, vecteur accélération, éléments de longueur, élément de surface en coordonnées polaires (dans la cellule de droite) Donner l expression en coordonnées polaires (réponse dans la colonne de droite) des vecteurs unitaires de la base du vecteur-position de l élément de longueur d l MM ' de l élément de longueur dl (norme) de l élément de surface du vecteur-vitesse du vecteur-accélération de l angle α entre le vecteur-vitesse et le vecteur de la base u θ 6/10

7 Exercice 4 : Calcul d incertitude ( 5 points ) A/ Deux résistances R 1 et R 2 sont montées en série : a) Quelle est la valeur de la résistance équivalente R Données : R 1 = 10 Ω ( à 10%) et R 2 = 10 Ω ( à 5 % ). Formule : Application numérique : b) Avec quelle incertitude relative est elle connue? Calcul théorique : Application numérique : B/ On monte ces deux résistances en dérivation. a) Quelle est la valeur de la résistance équivalente R Formule : Application numérique : 7/10

8 b) et avec quelle incertitude relative est elle connue? Calcul théorique : Application numérique : 8/10

9 Exercice Bonus : Dérivée d un vecteur de norme variable ( 2,5 points ) On considère dans le plan un vecteur r, de norme : p r OM ; r est une fonction de θ 1 ecos p étant une constante positive et e un nombre positif constant inférieur à 1, porté par un axe OX faisant avec Ox l angle variable θ. On désigne par u le vecteur unitaire de OX et par n le vecteur unitaire directement perpendiculaire à u. a) Donner l expression du vecteur-position OM dans la base u et n dr b) Exprimer dans la base u et n d dr c) Représenter le vecteur d origine M. d dr dr d) Calculer et l angle ψ entre et r. d d e) Conclusion. n u θ M X O x Réponse 9/10

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