Sélection de matéiaux Tavaux Patiques de Science Des Matéiaux Semeste 3 Objectifs découvi les méthodes de sélection des matéiaux ; appende à utilise les outils infomatiques d aide à la sélection ; applique la pocédue de sélection à des études de cas concets. I Intoduction fin d optimise le choix des matéiaux pou une application industielle donnée, la pocédue de sélection doit ête ationalisée, de manièe à ête aussi objective que possible. vant toute chose, il est nécessaie de décompose l objet que l on souhaite constuie en composants élémentaies, su lesquels on puisse défini des fonctions pincipales et des sollicitations dominantes. L analyse du besoin à satisfaie (fonction du composant) pemet alos de desse un cahie des chages, identifiant les equêtes : asteinte(s) condition(s) que le composant doit empli et objectif(s) attibut(s) du composant à optimise. La statégie de sélection d un matéiau, à pati d un cahie des chages établi, se décompose alos en tois étapes : 1. dans un pemie temps, on élimine les matéiaux incompatibles avec les citèes du poblème (exemple : polymèes pou des applications à tès hautes tempéatues) ; c est l étape de filtage ; 2. dans un deuxième temps, on examine, pami tous les candidats potentiels, ceux qui éalisent le cahie des chages le plus efficacement ; cette étape de classement des solutions epose su l utilisation de la méthode des indices de pefomance ; 3. enfin, on s effoce de enseigne, pou les matéiaux ayant passé les deux pemièes étapes, les popiétés difficiles à évalue comme la coosion, l usue ou la fatigue ; c est l étape de documentation. La pocédue de sélection suit une appoche hiéachique, du plus généal au plus spécialisé : familles (métaux, céamiques, polymèes, etc.), classes (acies, alliages léges, etc.), sous-classes (1000, 2000, etc.) et nuances (5083 H2, 5083 H4, etc.) de matéiaux. Il n y a pas lieu de connaîte le détail du compotement en fatigue d une nuance paticulièe d acie, tant que l on ne sait pas si l objet sea éalisé en acie ou en caoutchouc! Notons enfin que la édaction du cahie des chage est une pocédue itéative, les ésultats de l étape de classement pouvant suggée a posteioi des coections (pas de solution elâche les citèes de sélection ; top de solutions équivalentes affine la equête ; etc.) Ce tavail de sélection est aujoud hui gandement facilité pa l utilisation d outils infomatiques pemettant d exploite de manièe conviviale des bases de données épetoiant les popiétés des matéiaux. Cette séance de tavaux patiques constitue une initiation aux méthodes de sélection des matéiaux, ainsi qu à l utilisation du logiciel d aide CES. Pou cela, nous nous intéesseons à plusieus études de cas concets. Nous ne pouons pas taite de manièe appofondie de la 1
pise en compte de citèes multiples, du développement de multi-matéiaux, de la sélection des méthodes d assemblage, des taitements de volume et de suface pemettant de modifie les popiétés des matéiaux, et de manièe généale de la pise en compte dans le choix des matéiaux de leus pocédés de mise en oeuve. II Évaluation des pefomances de matéiaux : colonne igide à faible coût Dans cette section nous allons détaille la méthode de détemination de l indice de pefomance d un matéiau, constuit comme une combinaison de ses popiétés, et pemettant d évalue de manièe objective la pefomance du matéiau vis-à-vis du cahie des chages. Nous allons pou cela considée l exemple simple de la sélection de matéiaux pou la éalisation d une colonne igide à faible coût. Les colonnes suppotent des effots de compession (les pieds d une table, les colonnes du Pathénon, etc.). On souhaite éalise une colonne de hauteu h fixée, capable de suppote une chage imposée sans flambe 1, et qui soit la moins chèe possible (voi figue 1). Rédaction du cahie des chages 1. fonction : quelle est la fonction de l objet (explicite)? 2. objectif : quelle est la quantité à maximise ou minimise? 3. asteintes : quels sont les paamètes fixés? quelles sont les caactéistiques du matéiau mises en jeu? quels sont les paamètes ajustables? h ig. 1 B C Détemination de l indice de pefomance 4. écie l équation définissant l objectif en fonction des autes paamètes, en intoduisant le pix au kilogamme C m et la masse volumique ρ ; 5. la foce citique povoquant le flambage d une colonne à section ciculaie, de hauteu h, de ayon et de module d Young E, s écit : = π 3 E 4 /(4h 2 ) ; en utilisant cette elation physique, expime le paamète ajustable en fonction des autes paamètes du poblème ; 6. emplace le paamète ajustable pa son expession dans l équation définissant l objectif ; 7. sépae dans l expession de l objectif les temes elatifs aux asteintes et aux popiétés du matéiau ; en déduie que l indice de pefomance (lié à la patie matéiau) s écit I = E 1/2 /(ρc m ), où E est le module d Young du matéiau, ρ sa masse volumique et C m son pix au kilogamme. Classement des matéiaux Une façon commode de pésente une vision synthétique des popiétés des matéiaux est le tacé de «cates de popiétés». Il s agit de diagammes logaithmiques, qui epésentent une popiété quantitative su chaque axe. Les difféents types de matéiaux y sont epésentés pa des bulles, dont la taille taduit la dispesion des popiétés d un ensemble de matéiaux. Le 1 Le flambage élastique est la tendance qu a une colonne sollicitée en compession longitudinale à fléchi, et donc à se défome dans une diection pependiculaie à la foce appliquée. 2
logiciel CES pemet ente autes de tace de telles cates, à pati de bases de données généiques. Le tacé de lignes équipefomantes su ces cates pemet alos de classe les matéiaux pa appot à un indice de pefomance donné. NB : une fiche d aide à l utilisation de CES est disponible en annexe, à consulte avant de éponde aux questions suivantes. 8. connaissant l expession de l indice de pefomance, choisissez les coodonnées associées aux axes Ox et Oy de la cate des popiétés ; 9. quelle sea la pente des lignes équipefomantes su cette cate? 10. détemine une liste classée de quelques matéiaux candidats pou la éalisation de la colonne ; 11. en vous appuyant su la documentation disponible dans CES, discute des avantages et inconvénients des difféents matéiaux candidats dans le contexte de la constuction d un bâtiment ; dans ce but, les infomations écoltées (popiétés themiques, ésistance à l envionnement, facilité de mise en fome, popiétés envionnementales, aspects esthétiques, etc.) seont oganisées au sein d un tableau compaatif. III Études de cas Câble électique à faible coût On souhaite éalise au plus bas coût un câble électique aéien. fin de limite les petes électiques, on impose que la ésistance électique d un kilomète de câble soit inféieue à une valeu citique R 0. D aute pat, le câble doit ête capable de ésiste à une foce de tension T 0 sans se ompe. La ésistance électique d un fil de section S, de longueu L et de ésistivité ρ e est donnée pa : R = ρ e L/S. B 1. défini l objectif à optimise ; 2. on considèe tout d abod la equête de ésistance mécanique ; défini les asteintes (paamètes fixés, caactéistiques du matéiau, paamètes ajustables) ; 3. epoduie les étapes 4 à 8 de la section II ; en déduie un pemie indice de pefomance I 1 ; 4. à l aide du logiciel CES, établi une liste classée de quelques matéiaux candidats, vis-à-vis de l indice de pefomance I 1 (décie la pocédue utilisée) ; 5. epoduie les étapes 2 à 4, en considéant cette fois la equête de ésistance électique (on notea I 2 l indice de pefomance associé) ; 6. les deux equêtes étant contadictoies, aucun matéiau ne s y confome de manièe optimale. Quelle solution, adoptée dans la patique, pemet de contoune cette difficulté? Rames d avion L avion est un spot univesitaie typique en ngletee, mais la echeche de solutions techniques pemettant de dispose de ames tès pefomantes a sutout pis son esso à pati de 1900, date à laquelle l avion est devenu un spot olympique (voi figue 2). Du point de vue mécanique, la ame est assimilable à une poute pleine cylindique de longueu L sollicitée en flexion. Celle-ci doit avoi une igidité calibée (déflection D imposée pou une foce execée pa le ameu donnée) de manièe à founi une bonne sensation de ame et ête capable de ésiste aux chocs. Ces containtes doivent ête emplies avec une masse 3
ig. 2 Schéma d une ame. minimale, de manièe à maximise la vitesse du bateau pou une foce de populsion donnée. Enfin, même s il s agit d un poduit de loisi, le pix doit demeue dans des limites acceptables. La ésistance au choc se taduit pa l exigence d une valeu minimale de la ésilience 2, que nous choisissons égale à 1 kj/m 2 ; de même nous imposons que le coût massique du matéiau soit inféieu à 100 EUR/kg, afin de limite le pix de la ame 3 ; ces citèes vont pemette de filte les matéiaux avant l étape de classement (pou cela, on poua utilise une cate de popiétés epésentant la ésilience en fonction du pix, su laquelle on ne sélectionnea que les matéiaux de ésilience et de pix satisfaisants) ; 1. édige le cahie des chages : détemine l objectif et les asteintes (paamètes fixés, popiétés des matéiaux, paamètes libes) ; 2. en suivant la démache pésentée dans la section II, détemine l indice de pefomance associé à ce poblème (les elations physiques elatives au compotement en flexion des poutes sont disponibles en annexe) ; 3. à l aide du logiciel CES, établi une liste de quelques matéiaux, compatibles avec les exigences de ésilience et de coût, et optimisant l indice de pefomance (décie les difféentes étapes de la pocédue utilisée) ; classe ces matéiaux en fonction de leu pefomance, puis de leu coût ; 4. quel matéiau suggéez-vous d utilise, si la pioité est donnée : a) à la pefomance b) au coût? C Échangeu themique Soit à concevoi un tube échangeu de chaleu (voi la figue 3) tavaillant à tempéatue et pession imposées, l eau ciculant en son intéieu étant chaude (T > 150 C) et salée. On souhaite maximise l échange themique, tout en évitant la défomation plastique du tube, de ayon R fixé. L échange themique s écit : Q = λ T/e, où λ est la conductivité themique du tube, T = T 1 T 2 la difféence de tempéatue ente le fluide 1 et le fluide 2, et e l épaisseu de la paoi du tube ; la containte due à la difféence de pession dans le tube s écit : σ = R P/e, où P = P 1 P 2 est la difféence de pession ente le fluide 1 et le fluide 2. 1. établi le cahie des chages : détemine l objectif et les asteintes (paamètes fixés, caactéistiques du matéiau, paamètes libes) ; 2. en suivant la démache pésentée dans la section II, monte que l indice de pefomance s écit I = λr e ; 2 La ésilience G c est eliée à la ténacité K Ic et au module d Young E pa la elation G c = KIc 2 /E ; dans cette expession, losque la ténacité est expimée en MPa/m 1/2 et le module d Young en GPa, la ésilience s expime en kj/m 2. 3 Les pix sont expimés en Live Steling (GBP) dans la base de données de CES ; pou conveti les valeus en euos (EUR), on utilisea le taux de convesion suivant : 1 EUR = 0,67 GBP. 4
ig. 3 Échangeu de chaleu. 3. à l aide du logiciel CES, classe les matéiaux vis-à-vis de l indice de pefomance déteminé pécédemment (décie la pocédue utilisée) ; quelle classe et quelle sous-classe de matéiaux essotent avantageusement? 4. éitée alos l étape de classement plus finement, ente les nuances de matéiaux appatenant à cette sous-classe (pou cela, utilise la base de données edu level 3 ) ; pami les matéiaux les plus pefomants, sélectionne ceux capables de suppote les conditions de fonctionnement paticulièes (tempéatue et eau salée 4 ) ; enfin on souhaite que le matéiau coûte moins de 3 EUR/kg ; eteni en conséquence une liste de matéiaux candidats (décie les difféentes étapes de la pocédue utilisée) ; classe ces matéiaux en fonction de leu pefomance, puis de leu coût. omulaie Poutes en flexion Déflection élastique L D D = L3 EJ a J = a 4 /12 J = π 4 /4 E est le module de Young du matéiau constituant la poute. Condition d appaition d une défomation plastique L = ( ) J Re d L a d = a/2 d = d est la distance de l extéieu de la poute à la fibe neute. R e est la limite élastique du matéiau constituant la poute. 4 On imposea une ésistance maximale à l eau de me (sea wate : vey good). 5