Mathématiques pré-calcul 12 EXAMEN DE RÉFÉRENCE B

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1 Mathématiques pré-calcul 12 Cahier d eamen II Questions à choi multiple et questions à réponse écrite EXAMEN DE RÉFÉRENCE B N OUVRE AUCUN CAHIER D EXAMEN AVANT QU ON TE LE PERMETTE. Nombre de pages : 23 Durée de l eamen : 2 heures 30 questions à choi multiple et Temps supplémentaire permis : 60 minutes 2 questions à réponse écrite dans le cahier d eamen II Province of British Columbia

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3 QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE (Utilisation de la calculatrice interdite) Valeur : 3 points DIRECTIVES : Tu ne peu pas utiliser ta calculatrice pour répondre au questions de cette section. Choisis la meilleure réponse pour chacune des questions. 1. Détermine l epression qui est équivalente à 22 C 8. A. 8C 22 B. 20 C 6 C. 22 C 14 D. 22P 8 14 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 1

4 16. Soit le graphique de la fonction = asin b. Détermine les valeurs de a et de b. 4 2 A. a = 3; b = 2 B. a = 3; b = π C. a = 3; b = 2 D. a = 3; b = π Le côté terminal d un angle en position canonique θ coupe le cercle unitaire au point de coordonnées, ( ). Quelle epression représente cotθ? A. B. C. D. Page 2 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

5 18. Quelle epression représente la mesure (en radians) de tous les angles qui sont coterminau par rapport à l angle θ? A. 2π + nθ, n Ι B. θ + π 2 n, n Ι C. θ + πn, n Ι D. θ + 2πn, n Ι Il est acceptable de représenter le domaine des trois façons suivantes : n Ι, ou n Ζ, ou n est un nombre entier. 19. Détermine l image de la fonction = sin2 3. A. 8 2 B. 8 2 C. D. 2 8 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 3

6 20. Détermine la solution générale de l équation sin 4 = 1. A. = π 8 + πn 2 B. = 3π 8 + πn 2 où n est un nombre entier où n est un nombre entier C. = π 8 + 2πn où n est un nombre entier D. = 3π 8 + 2πn où n est un nombre entier cosecθ + secθ 21. Chantal a simplifié l epression de la façon indiquée ci-dessous. À quelle étape sinθ + cosθ Chantal a-t-elle commis sa première erreur? Étapes 1. 1 sinθ + 1 cosθ sinθ + cosθ 2. cosθ + sinθ sinθ sinθ + cosθ 3. cosθ + sinθ sinθ 4. 1 sinθ 1 ( sinθ + cosθ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Page 4 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

7 22. Détermine toutes les valeurs non permises de l epression 0 < 2π. sec, sur l intervalle 2sin + 1 A. = π 2, 3π 2 B. = 7π 6, 11π 6 7π C. = 0, π, 6, 11π 6 D. = π 2, 7π 6, 3π 2, 11π 6 Les élèves devraient reconnaître que la notion de valeur non permise, en trigonométrie, est différente de celle de restriction. 23. Cassandra fait un tour de grande roue. La fonction h = cos π t + 6 modélise sa hauteur, h 60 (en mètres), par rapport au sol en fonction du temps t (en secondes). Quelle est la durée d une rotation complète (une révolution) et à quelle hauteur minimum par rapport au sol se trouve la grande roue? A. 60 sec, 6 m B. 60 sec, 1 m C. 120 sec, 6 m D. 120 sec, 1 m Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page

8 24. Détermine le nombre de solutions de l équation sin 2 ( cosec + 1) = 0 sur l intervalle 0 < 2π et donne le raisonnement correct. A. Il a trois solutions, car sin 2 = 0 a deu solutions et cosec + 1 = 0 a une solution sur l intervalle 0 < 2π. B. Il a trois solutions, car sin 2 = 0 a une solution et cosec + 1 = 0 a deu solutions sur l intervalle 0 < 2π. C. Il a une solution, car sin 2 = 0 doit être éliminé et cosec + 1 = 0 a une solution sur l intervalle 0 < 2π. D. Il a une solution, car sin 2 = 0 a une solution et cosec + 1 = 0 doit être éliminé sur l intervalle 0 < 2π. 2. Deu élèves, Yuri et Robin, ont résolu l équation eponentielle 2 +1 = 3 de la façon décrite ci-dessous. Solution de Yuri 2 +1 = 3 log2 +1 = log3 ( + 1)log2 = log3 log2 + log2 = log3 log2 = log3 log2 = log3 log2 log2 Solution de Robin 2 +1 = = log 2 3 = log Quel énoncé est vrai? A. Yuri a commis une erreur, Rubin a commis une erreur. B. Yuri a commis une erreur, Rubin n a pas commis d erreur. C. Yuri n a pas commis d erreur, Rubin a commis une erreur. D. Yuri n a pas commis d erreur, Rubin n a pas commis d erreur. Page 6 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

9 26. Quelle est la meilleure approimation de log 3 30? A. 3,1 B. 3,4 C. 3,6 D. 3,9 On s attend à ce que les élèves utilisent des valeurs de référence faciles pour estimer la valeur d un logarithme. Par eemple, les élèves devraient savoir que log 3 27 = 3 et log 3 81= 4. Par conséquent, log 3 30 devrait être voisin de Résous l équation log 2 3 = 2log A B C D. 2 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 7

10 28. Détermine la valeur, sur l échelle de Richter, d un tremblement de terre qui est fois plus intense qu un tremblement de terre d une magnitude de 4,0 sur l échelle de Richter. A. 9 B. 20 C. 4 + log D. + log4 29. Détermine le domaine de la fonction = log( 4 2 ). A. 2 < < 2 B. 2 2 C. < 2, > 2 D. 2, 2 On s attend à ce que les élèves puissent résoudre une inéquation quadratique. 30. Eplique de quelle façon le graphique de = f ( ) est relié au graphique de = f ( ). A. C est le graphique de = f B. C est le graphique de = f C. C est le graphique de = f D. C est le graphique de = f ( ) après une translation de unités vers le haut. ( ) après une translation de unités vers le bas. ( ) après une translation de unités vers la gauche. ( ) après une translation de unités vers la droite. Page 8 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

11 31. Pour quelles fonctions l égalité f ( )= f ( )est-elle vérifiée? I. = sin II. = cos III. = ( 3) 2 IV. = A. I, III seulement B. I, IV seulement C. II, III seulement D. II, IV seulement ( ) est situé sur le graphique de = f 32. Le point P 3, 8 point situé sur le graphique de = f ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) A. 8, 8 B. 8, 8 C. 2, 8 D. 8, 8 ( ). Quelles sont les coordonnées d un Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 9

12 33. Soit le graphique de = f ( ). Quel graphique représente la fonction = f ( 2 4)? A. B. C. D. Page 10 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

13 34. Les zéros d une fonction polnomiale cubique f sont { 3, 0, 2}. Quelle restriction doit-on apporter au domaine de f pour que la réciproque soit une fonction? A. > 3 B. > 0 C. < 0 D. > 2 3. Robert a utilisé la division snthétique de la façon suivante pour diviser un polnôme f ( ) par k Détermine la valeur de k pour laquelle le reste est égal à 1 comme indiqué dans le calcul. A. 1 B. 4 C. D. 6 1 Dans cette question, puisqu on divise par 2, le nombre 2 est utilisé à l etérieur de la boîte de façon à pouvoir utiliser l opération d addition pour trouver le quotient et le reste. Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 11

14 36. Compare le comportement des graphiques des deu fonctions suivantes au voisinage de = 2. f ( )= ( 2) 3 ( + 2) et g( )= ( 2) 2 ( + 2) ( ) coupe l ae des au point = 2 et le graphique de g( ) tend vers l ae A. Le graphique de f des au point = 2 mais ne le coupe pas. ( ) tend vers l ae des au point = 2 mais ne le coupe pas et le graphique ( ) coupe l ae des au point = 2. B. Le graphique de f de g C. Le graphique de f des au point = 2. ( ) coupe l ae des au point = 2 et le graphique de g( ) coupe l ae ( ) tend vers l ae des au point = 2 mais ne le coupe pas et le graphique D. Le graphique de f de g( )tend vers l ae des au point = 2 mais ne le coupe pas. Il est important que les élèves comprennent et puissent epliquer comment la multiplicité d un zéro d une fonction polnomiale peut avoir un effet sur sa représentation graphique. Page 12 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

15 37. Soit les fonctions f ( )= + 3 et g( )= 2 4. Détermine la valeur de ( f + g) ( 2). A. 0 B. 1 C. 3 D. On s attend à ce que les élèves connaissent les différentes formes d opération sur les fonctions. f f ( ) ( ) = f g f g ( ) ( )+ g( )= ( f + g) ( ) f ( )g( )= ( fg) ( ) ( ) g( )= ( f g) ( ) 38. Pour quelles fonctions l égalité f f appartenant au domaine de f? ( ( )) = est-elle vérifiée pour toutes les valeurs de I. f ( )= II. III. f ( )= f ( )= 1 A. I et II seulement B. I et III seulement C. II et III seulement D. I, II et III Le but de cette question est de faire comprendre au élèves que l identité f( f( ) )= se produit lorsque f( )= f 1 ( ). Lorsque la fonction f le graphique de = f ( ) est identique à sa réciproque, ( ) est smétrique par rapport à la droite =. Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 13

16 39. Les zéros d une fonction polnomiale f sont 1, 1, et 2. Soit la fonction g( )= Quel est le domaine de la fonction h( )= f ( ) g ( )? A. L ensemble des nombres réels B. L ensemble des nombres réels, 2 C. L ensemble des nombres réels, 1 D. L ensemble des nombres réels 1et Soit les fonctions f ( )= et g( )= 1. Quel graphique représente le mieu la fonction = f ( )+ g( )? A. B. C. D. Page 14 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

17 41. Soit les graphiques des fonctions f ( ) et g ( ). Quelle est la valeur de f ( g( 3) )? A. 6 B. 2 C. 0 D. 3 On s attend à ce que les élèves sachent que la notation f g f g ( ). ( ) ( ( ) ) est équivalente à Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 1

18 42. Détermine les équations de toutes les asmptotes du graphique de la fonction + 2 = 1 1. A. = 1, = 2 B. = 1, = 2 C. = 1, = 2 D. = 1, = 2 On peut répondre à cette question de diverses façons. Par eemple : en effectuant des transformations sur la fonction = 1 en transformant la fonction sous la forme rationnelle = 2 3, et en considérant le 1 comportement au bornes pour déterminer l asmptote horizontale. Page 16 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

19 43. Quel graphique représente le mieu la fonction rationnelle = 2 4? A. B. C. D. Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 17

20 44. Soit la fonction f ( )= Quel ensemble d énoncés permet d epliquer le comportement 2 du graphique de la fonction f pour les valeurs de la variable au voisinage d une valeur non permise? A. Lorsque est au voisinage de chaque côté de 2, f est au voisinage de 2. Lorsque est juste à droite de 0, la valeur de f est un grand nombre positif. Lorsque est juste à gauche de 0, la valeur de f est un grand nombre négatif. B. Lorsque est au voisinage de chaque côté de 2, f est au voisinage de 4. Lorsque est juste à droite de 0, la valeur de f est un grand nombre positif. Lorsque est juste à gauche de 0, la valeur de f est un grand nombre négatif. C. Lorsque est au voisinage de chaque côté de 2, f est au voisinage de 2. Lorsque est juste à droite de 0, la valeur de f est un grand nombre négatif. Lorsque est juste à gauche de 0, la valeur de f est un grand nombre positif. D. Lorsque est au voisinage de chaque côté de 2, f est au voisinage de 4. Lorsque est juste à droite de 0, la valeur de f est un grand nombre négatif. Lorsque est juste à gauche de 0, la valeur de f est un grand nombre positif. On s attend à ce que les élèves puissent trouver l emplacement d un «vide», appelé aussi point de discontinuité. Fin de la section à choi multiple. Réponds au autres questions à réponse écrite directement dans ce cahier. Page 18 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

21 QUESTIONS À RÉPONSE ÉCRITE (Utilisation de la calculatrice interdite) Valeur : 8 points DIRECTIVES : Réponds au questions suivantes dans l espace fourni à cet effet. Pour chacune des questions, on a laissé de la place pour ton brouillon. Tu n auras peut-être pas besoin de tout cet espace pour répondre à chacune des questions. Le maimum de points ne sera pas accordé pour une réponse finale seule. Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II Page 19

22 1. Détermine l équation de la fonction polnomiale cubique représentée graphiquement ci-dessous. Laisse ta réponse sous sa forme décomposée en facteurs. (4 points) Page 20 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

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24 2. Eplique la relation entre la fonction eponentielle f ( )= et sa réciproque. Inclus dans ta réponse une analse algébrique et donne une description des caractéristiques des représentations graphiques. Tu seras évalué sur ta compréhension des concepts, sur l organisation et l eactitude de ton travail ainsi que sur la terminologie mathématique utilisée. (4 points) Page 22 Mathématiques pré-calcul 12 Eamen de référence B, cahier d eamen II

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