AP24 : NUMERISATION DE L INFORMATION.

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1 24 : NUMERISTION DE L INFORMTION. Donné : octt = 8 bit ; Ko = 24 octt ; Mo = 24 Ko L atténuation d un tranmiion t :.log avc t n watt (W), n décibl (db) L cofficint d atténuation d un câbl t : L avc L n mètr (m) t n db.m EXERCICE. L 4 qution ont indépndant. ocir un tablau d nombr à un imag... Qull t la coulur d'un pixl : - d cod RVB «0; 0; 255»? - d cod RVB «255; 255; 0»?.2. Qul t l cod RVB d'un pixl d coulur cyan?.. Qul t l cod n nivaux d gri d'un pixl blanc? 2. On numéri un tnion n ffctuant dux acquiition. L ignaux numérié ont rprénté cicontr. tnion (V) tnion (V) 2.. À quoi rconnaît-on qu l ignaux ont numériqu? 0,5 0, Détrminr l pa «p» d chacun d convrion. 2.. Détrminr la fréqunc d'échantillonnag 0, 0, «f» utilié pour chacun d acquiition. t (m) t (m) ignal ignal Dan qul ca la numériation t-ll la plu fidèl?. Un câbl à pair toradé d longuur L a un atténuation d,7 db.km à khz... Qull t a longuur i on atténuation t d 25 db..2. La puianc d ntré t = 0 mw. Détrminr la puianc rçu par l récptur. 4. Un fichir d 200 Mo t téléchargé ur Intrnt à 2,0 Mbit.. Détrminr la duré du téléchargmnt. EXERCICE 2 : Ttri Ttri t un ju vidéo populair, conçu n 984 par l'ingéniur ru lxi ajitnov. II conit à dipor d pièc d différnt form pour crér d lign plin. C ju vidéo a été propoé avc la prmièr conol Gam Boy, lancé par l'ntrpri Nintndo n 989. L écran d ctt Gam Boy avait un définition d 60 x 44 pixl n 4 nuanc d gri, t un capacité d tockag pour cartouch d jux allant d 256 Kio à 4 Mio. Donné : Kio (kibioctt) = 2 octt ; Mio (mébioctt) = 2 20 octt ; octt = 8 bit.... Donnr la définition d'un imag numériqu..2. Qull donné indiqu qu l imag d Ttri ur Gam Boy ont numériqu? 2. Qull caractéritiqu d l'imag ont cité dan l txt? récir lur ignification.... ourquoi put-on dir qu'un imag numériqu t un tablau d nombr?.2. Combin d nombr ront indiqué ur l tablau aocié à un imag du ju Ttri ur Gam Boy? Jutifir. 4. Expliqur pourquoi 2 bit ont nécair pour codr chaqu nuanc d gri. 5. L ju Ttri t actullmnt propoé n coulur. 5.. Expliqur l princip du codag RVB d coulur Sachant qu'il y a plu d 4 coulur propoé, xpliqur pourquoi l ju prnd alor plu d mémoir dan la cartouch. 6. Qu dir d la qualité d'un imag du ju Ttri ur un Gam Boy plu récnt, d mêm taill d'écran t d définition 240 x 60 pixl?

2 EXERCICE : numériation d un ignal onor. fin d numérir un ignal onor, on utili un microphon rlié à un cart d'acquiition d réolution 8 bit utilié ur l calibr [-,0 V; +,0 V]. On nrgitr, pndant un duré t = 0 m t d la manièr la plu fidèl poibl avc ctt cart, un on pur d fréqunc f = 500 Hz.. On conidèr qu, pour c calibr, la quantification d la numériation t atifaiant i l pa t infériur à 0,0 V. Détrminr l pa «p» d la cart avc l calibr choii t conclur ur la qualité d la quantification. 2. On conidèr qu l'échantillonnag t corrct à condition qu'au moin point d mur oint ffctué ur un périod du ignal à numérir. Et-c l ca ici?. Détrminr l nombr d'octt alor nrgitré par l'ordinatur. 4. urait-on pu modifir un paramètr d'acquiition afin d'obtnir un fichir plu ptit an qu la qualité du ignal oit affcté, pour un mêm duré total d'nrgitrmnt? Donné : La fréqunc d'échantillonnag maximal d la cart t f =,0 MHz. Convrion binair-décimal EXERCICE 4 La liaion DSL (ymmtric Digital Subcribr Lin, liaion numériqu aymétriqu) t l'un d liaion Intrnt l plu utilié n Franc. Contrairmnt aux liaion par fibr optiqu ou par câbl, qui portnt l nom du typ d lign, la liaion DSL port l nom du mod d communication utilié. Ctt connxion pa par l câbl du réau téléphoniqu. L'êtr humain ntnd d on dont l fréqunc ont compri ntr 20 Hz t 20 khz, mai un convration n't compréhnibl qu pour d fréqunc compri ntr 00 Hz t 400 Hz. Ctt band t cll d communication téléphoniqu.. Chaîn d tranmiion. Un intallation DSL impl t rprénté cicontr. Ell montr l lin ntr l'abonné t l'autocommutatur, qui t l cntr d'achminmnt d ignaux. L filtr prmttnt la éparation d ignaux du téléphon t cux d l DSL. L commutatur, téléphoniqu t DSLM, prmttnt d rlir l différnt abonné au réau téléphoniqu t Intrnt. Liaion ntr un abonné t l réau téléphoniqu t Intrnt téléphon.. Combin y a-t-il d canaux phyiqu ntr l'abonné t l'autocommutatur? Combin d ignaux doivnt par par ctt lign?.2. our la liaion Intrnt, qul élémnt du chéma jou l rôl d l'émttur-récptur prmttant la connxion au canal du C? 2. Mod d tranmiion. La liaion par l câbl téléphoniqu doit pouvoir fair par pluiur ignaux vnant d l'abonné, à la foi. L canal phyiqu, l câbl téléphoniqu, t donc partagé n 256 canaux fréquntil : c't l multiplxag. Chaqu canal poèd un band d fréqunc d 4 2,5 Hz prmttant d fair par d donné (voir figur ci-contr). L canal 0 va d 0 à 4 2,5 Hz, l canal va d 4 2,5 Hz à 8 625,0 Hz, t aini d uit juqu'au canal 255. L canaux d à 5 ont n général inutilié afin d protégr l canal 0 d prturbation pouvant vnir d c canaux. L canaux 6 à ont rérvé au tranfrt d donné montant (d l'abonné vr Intrnt) t l canaux 2 à 255 à clui d donné dcndant (Intrnt vr l'abonné). C Nombr binair Valur décimal commutatur téléphoniqu fibr lign filtr abonné modm DSL DSLM réau téléphoniqu intrnt Répartition d canaux ur la band d fréqunc dmi par l câbl téléphoniqu donné montant (canaux d 5 à ) téléphon donné dcndant (canal 0) (canaux d 2 à 255) 0 4, f(n khz) 2.. Qul ignal t tranmi dan l canal fréquntil 0? Cla t-il conform au domain d fréqunc d convration humain? 2.2. Chaqu canal fréquntil t capabl d tranférr 2,00 kbit durant un cond. Détrminr l débit binair maximum pour l tranfrt d donné dcndant. Fair d mêm pour l tranfrt d donné montant t jutifir qu c typ d connxion oit qualifié d'aymétriqu. 2.. Lorqu l'atténuation d la lign t grand, l ignaux d fréqunc élvé n ont pa corrctmnt tranmi. Qull t la conéqunc d l'atténuation ur l canaux fréquntil? ur l débit?

3 . Débit d'un lign DSL t atténuation. L'évolution d l DSL, nommé DSL 2+, prmt d débit plu élvé grâc à l'xploitation d 256 canaux upplémntair dan l fréqunc plu élvé. Il t donc nécair qu la connxion n oit pa trop atténué. Ctt liaion t réalié avc un câbl utiliant un pair d fil d cuivr d différnt diamètr. L cofficint d'atténuation dépnd du diamètr du fil d cuivr utilié t t donné dan l tablau ci-contr. L DSL utili l réau par fil du téléphon : c't un réau d câbl ancin, faiant coxitr pluiur diamètr d fil, corrpondant aux rmplacmnt uccif d différnt tronçon pour améliorr l tranmiion... Un abonné t itué à 4460 m d l'autocommutatur. La lign t compoé d 42 m d câbl 0,4 mm, d 2 48 m d câbl 0,6 mm t 560 m d câbl 0,8 mm. Détrminr l'atténuation d a connxion..2. À l'aid du graphiqu ci-contr, détrminr l débit qu ct utiliatur put pérr obtnir. Et-il intérant, pour lui, d oucrir un abonnmnt DSL 2+ achant qu clui-ci t plu onérux qu l'abonnmnt DSL? Cofficint d atténuation n fonction du diamètr d fil Diamètr (n mm) Cofficint d atténuation (n db.km ) 0,4 5,0 0,5 2,4 0,6, 0,8 7,90 Evolution du débit dcndant n fonction d l atténuation débit théoriqu maximum (n Mbit. ) 0 20 DSL 2+ DSL (n db) EXERCICE 5 : réalir un ynthè d documnt. Enoncé t vidéo diponibl (libr t gratuit) ur l it élèv Nathan : Chapitr 26 : Tranmttr t tockr d l information Rourc pour l xrcic 27 vidéo Rourc pour l xrcic 27

4 24 CORRECTION EXERCICE... L prmir pixl t blu, l cond t jaun (uprpoition d un lumièr roug t d un lumièr vrt d intnité idntiqu)..2. L cyan t obtnu par uprpoition d un lumièr vrt t blu dan d proportion idntiqu, donc un pixl cyan a pour cod RVB : «0 ; 255 ; 255»... Un codag n nivaux d gri t un codag RVB avc l troi valur idntiqu. Un pixl blanc n nivau d gri t aocié à la valur la plu grand d un octt : «255». 2.. Un ignal analogiqu tranmt un information rprénté par un infinité d valur (ou la form d variation continu d un grandur), alor qu un ignal numériqu tranmt un information aocié à un nombr fini d valur détrminé. C ignaux ont donc numériqu car il ont rprénté par un nombr fini d valur détrminé L pa «p» d un convrion corrpond au plu ptit écart d tnion poibl ntr dux point d mur. Dan l dux ca, p = 0,05 V. 2.. L échantillonnag t la pri d mur d un tnion à intrvall d tmp donné. Dan l prmir ca, la périod d échantillonnag vaut T = m t la fréqunc d échantillonnag vaut : f Dan l duxièm ca, f = 2 khz car T = 0,5 m La numériation t la plu fidèl dan l cond ca car davantag d point d mur ont nrgitré pour un mêm duré d acquiition (d manièr général, un acquiition t d autant plu fidèl qu l pa t ptit t qu la fréqunc d échantillonnag t grand). 25.., aini : L 5km. L,7.2. L atténuation t défini par Il vint donc :.log oit 0,2. log 0,2 mw t 4. La taill du fichir t 200 Mo, oit =,60. Mbit ( octt = 8 bit). Il faut donc,60. 2, W pour téléchargr complètmnt l fichir. EXERCICE 2... Un imag numériqu t un imag acqui, traité t/ ou tocké n langag binair..2. La capacité d tockag d la Gam Boy chiffr n octt, oit 8 bit t donc 8 chiffr binair. Cla ignifi qu l imag comm cll du ju Ttri ont nrgitré n langag binair t ont donc numériqu. 2. On caractéri l imag numériqu par : - la donné «60x 44 pixl», qui indiqu l nombr d pixl compoant l'imag ur la Gam Boy, un pixl étant l plu ptit élémnt contitutif d l'imag - l 4 nuanc d gri aocié à un pixl... On attribu à chaqu pixl compoant l'imag numériqu un nombr binair qui l cod. Un imag numériqu t donc un tablau d nombr dont chaqu ca rnfrm l nombr qui cod un pixl..2. Sur un imag d Ttri ur Gam Boy, il y a = pixl. Chaqu pixl étant codé par un nombr binair, il y a donc nombr binair dan l tablau. 4. vc dux bit, il y a 2 2 = 4 nombr poibl. 4 nuanc d gri ont donc bin codé par 2 bit. 5.. On obtint l coulur d'un imag numériqu n aociant un nombr aux coulur roug, vrt t blu, l troi coulur primair d la ynthè additiv d coulur : on parl d codag RVB uiqu'il y a plu d 4 coulur, il faut plu d 2 bit pour codr l coulur. Chaqu pixl t donc codé par un nombr binair. L nombr d bit t plu grand qu ur l'imag n nivaux d gri : il y a donc plu d bit à tockr dan la cartouch d ju. 6. L nombr d pixl étant upériur pour un mêm taill d'écran, la qualité d l'imag t millur ur la Gam Boy plu récnt.. T.. Hz khz

5 EXERCICE.. L tnion murabl ur l calibr [-,0 V; +,0 V] occupnt un intrvall U = +,0 V (-,0 V) = 2,0 V. Or, la réolution d la cart vaut n = 8 bit, donc l nombr l plu grand qu put fournir la cart t l nombr binair d valur décimal N = 255. L pa «p» d un convrion corrpond au plu ptit écart d tnion poibl, il t donné par : p U N 2, ,0078V L pa d la convrion t infériur à 0,0 V, donc la quantification t atifaiant. 2. Calculon la périod du ignal à numérir : T 2,00. f 500 La fréqunc d'échantillonnag «f» d la cart corrpond au nombr d mur ffctué par cond t d aprè l énoncé : f =,0 MHz =,0. 6 Hz. La périod d'échantillonnag «T» aocié rprént la duré éparant dux mur. Ctt duré t donné par : T 6,0. 6 f,0. donc T T 2,00.,0. 6 2,0. Il y a aini 2,0. point d mur par périod du ignal à numérir : l'échantillonnag t donc corrct car l nombr d point d mur t upériur à.. À chaqu mur, l'ordinatur nrgitr un nombr binair d 8 bit, c't-à-dir un octt. la fréqunc d'échantillonnag choii,,0 million d mur (,0. 6 ) ont ffctué n un cond d aprè la qution 2. ndant la duré t = 0 m = 0,0, l nombr d mur t dix foi plu ptit : il y a donc,0. 5 octt nrgitré. 4. L critèr lié à l'échantillonnag t ici largmnt vérifié d aprè la qution 2. Calculon la fréqunc d'échantillonnag «f» qui uffirait pour obtnir dix mur par périod du ignal à numérir. vc la fréqunc d échantillonnag actull d,0. 6 Hz, la cart mur 2,0. point d mur.,0. 6 Hz 2,0. point d mur f (Hz) point d mur ini : f ',0. 2,0. 6 5,0. Hz vc un fréqunc d échantillonnag f ' baucoup plu ptit, avc un bai d qualité an dout pu nibl. 5,0. Hz, l nombr d mur ffctué ur un mêm duré rait EXERCICE 4... Il y a un ul canal phyiqu ntr l'abonné t l commutatur t dux ignaux doivnt y par : clui du téléphon t clui d l'dsl..2. L modm t la fonction émttur-récptur prmttant d connctr l C à l'autocommutatur. 2.. L canal 0 tranmt l ignal vocal ngndré par l téléphon. La band d fréqunc 00 Hz Hz d ignaux vocaux t bin contnu dan l canal préférntil 0 qui va d 0 à 4 2,5 Hz : l ignal du téléphon put y êtr tranmi L débit d'un canal étant d 2,00 kbit.. our l 6 canaux du flux montant (du canal 6 au canal ) il y a un débit maximum 6 2,00 = 52,0 kbit.. our l 224 canaux du flux dcndant (du canal 2 au canal 255), l débit max t 224 2,00 oit 7,7 Mbit.. L débit n ont pa l mêm, donc ctt liaion t aymétriqu. 2.. Si l fréqunc élvé n pant pa, l canaux corrpondant n fonctionnnt pa. L débit t aini réduit par l manqu d canaux... L cofficint d atténuation d'un portion d lign d longuur L t l atténuation d la connxion ont lié par : L. Il vint :. L En additionnant l atténuation d différnt portion d la lign compoit, cla donn un atténuation global : = 5,0,42 +, 2,48 + 7,90 0,560 = 5, db..2. D'aprè l graph : pour un atténuation d 5, db, l débit d dux tchnologi ont l mêm : 2,5 Mbit.. Il n'y a pa d'avantag à payr l'dsl 2+ dan c ca. EXERCICE 5. débit théoriqu maximum (n Mbit. ) 0 20 DSL 2+ DSL 2, (n db) 5,

6 Introduction poibl : - L Wi-Fi t l Li-Fi ont d tchnologi d tranmiion libr (an fil). L Wi-Fi utili d ond hrtzinn, t l Li-Fi d ond luminu. - L Wi-Fi t un tchnologi d réau informatiqu an fil à haut débit, qui t dvnu un moyn d'accè à Intrnt populair, avc baucoup d avantag mai aui d inconvénint. vantag du Wi-Fi (d aprè l documnt ) - propagation libr donc utiliation nomad ; - haut débit d information ; - débit ymétriqu ; - intallation impl (pa d câbl) ; - coût réduit ; - band d fréqunc d'utiliation libr ; - d nombrux équipmnt dipont d ctt tchnologi ; - l Wi-Fi put apportr un olution d'accè altrnativ dan l zon blanch d l'dsl ; - l'avènmnt d nouvaux objt communicant t lur uag promt ncor un bl avnir au Wi-Fi ; - d protocol d écurité xitnt pour ctt tranmiion libr donc forcémnt dipoé au piratag. roblèm lié au Wi-Fi (d aprè l documnt, 2 t ) our l Wi-Fi à domicil : - porté limité (cla put-êtr un avantag pour la écurité) t nibilité aux obtacl ; - cohabitation d fréqunc, problèm d intrférnc t d brouillag ; - manqu d écurité parfoi. our l Wi-Fi n point d accè au réau Intrnt : - porté limité (cla put-êtr un avantag pour la écurité) t nibilité aux obtacl ; - cohabitation d fréqunc, problèm d intrférnc t d brouillag, donc limitation d la capacité d tranfrt d donné ur l fréqunc hrtzinn déjà aturé (problèm d "capacité") ; - problèm énrgétiqu t économiqu ("fficacité") ; - accè pa poibl partout ("diponibilité") ; - problèm d piratag ("écurité"). Solution qu apportrait l Li-Fi (d aprè l documnt 2 t ) - il réduirait l problèm d capacité d tranmiion d donné car l fréqunc utiliabl ont davantag diponibl dan l domain viibl (t pa d intrférnc i tranmiion n lign droit) ; - il rait plu fficac car utilirait d dipoitif d éclairag util par aillur ; - il rait diponibl dan crtain ca où l Wi-Fi n l t pa (hôpitaux, avion, ) ; - il rait plu écurié car la tranmiion rait limité à la zon d éclairag. Concluion poibl : L Wi-Fi n pourra an dout êtr rmplacé par l Li-Fi qu pour d uag trè particulir. Mai l Li-Fi put êtr un autr moyn d tranmiion pour évitr l problèm d capacité d tranfrt d donné, lié à la limitation du pctr ncor diponibl. La écurité n t pa véritablmnt un problèm du Wi-Fi, d olution xitnt, qu il faudra prfctionnr. L problèm énrgétiqu n t pa un problèm pour l Wi-Fi à domicil, l Li-Fi put êtr un olution parmi d autr pour réduir la conommation énrgétiqu d télécommunication.