(noms des auteurs) Ondes, optique et physique moderne 203-NYA-05. Laboratoire n o 3. Optique géométrique. Travail présenté à. M.

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1 (noms des auteurs) Ondes, otique et hysique moderne 03-NYA-05 Laboratoire n o 3 Otique géométrique Travail résenté à M. Richard FRADETTE Cége de Saint-Jérôme Centre collégial de Mont-Laurier (date de remise)

2 age Laboratoire n o Otique géométrique 1 - BUTS Étudier la formation d'images formées ar un miroir shérique et une lentille. Déterminer la distance focale d'un miroir concave et d'une lentille convergente. Étudier un système de lentilles. - MATÉRIEL - banc d'otique avec accessoires - miroir shérique (concave et convexe) - lentille convergente A et B - lentille divergente - lame 1 V - alimentation c.c. - écran - shéromètre 3 - SCHÉMAS h O I h h O h I q Schéma 1 Schéma q

3 age 3 O h I h h Schéma 4 q O Schéma 3 I q 4 - MÉTHODE EMPLOYÉE 4-a) - Méthode de mesure La lame sert d'objet our le miroir et les lentilles. La osition de l'objet et de l'image sont mesurées directement sur le banc d'otique. L'image est trouvée à l'aide de l'écran si l'image est réelle, sinon, our une image virtuelle, elle est trouvée à l'aide du télescoe de mesure. Le shéromètre est emloyé our mesurer le rayon de courbure du miroir concave. Ce rayon de courbure servira à déterminer la distance focale du miroir. 4-b) - Méthode d'analyse Pour un miroir ou une lentille mince, la osition de l'image est déterminée ar q = 1 f où,q sont les distances objet et image (en m) et ƒ est la distance focale (en m). 3

4 age 4 La distance focale eut être déterminée exérimentalement ar différentes méthodes grâce à la formule de osition. La méthode de la distance objet-image fixe est démontrée à l'annexe A. Pour une distance objet-image fixe, une lentille eut se trouver à deux ositions déterminées ar 1 = fd où 1, sont les distances objets ossibles (en m), ƒ est la distance focale (en m) et D est la distance de l'objet-image (en m). De lus, une méthode emloyant la mesure du rayon de courbure d'un miroir shérique sert à trouver la distance focale d'un miroir uisque f = R où ƒ est la distance focale (en m) et R est le rayon de courbure (en m). À l'annexe B se trouve la démonstration ermettant de déterminer le rayon de courbure à l'aide d'un shéromètre; soit R = r + h h r (our h» r) h où R est le rayon de courbure (en m), r est le rayon du shéromètre (en m) et h est le rofondeur mesurée avec le shéromètre (en m ). Pour un système de lentilles, l'image formée ar une lentille devient l'objet our la seconde. La formule de osition s'alique à chaque lentille. Un exemle articulier est résolue à l'annexe C. 4

5 age DÉROULEMENT DE L'EXPÉRIENCE 6 - RÉSULTATS 6-a) - Tableaux Tableau 1: Miroir concave q ƒ cm cm cm ± ± ± Note: L'image est et. Tableau : Miroir convexe 5

6 age 6 q ƒ cm cm cm ± ± ± 1 Note: L'image est et. Tableau 3: Miroir shérique r h R ƒ cm cm cm cm ± ± ± ± Tableau 4: Lentille convergente A q /q cm cm cm ± ± ± Note: L'image est et. Tableau 5: Lentille convergente B 6

7 age 7 1 D ƒb cm cm cm cm ± ± ± ± Tableau 6: Lentille divergent C q ƒc cm cm cm ± ± ± 1 Tableau 7: Système de lentilles ƒconv. ƒdiv. q ex q théo %E cm cm cm cm cm --- ± ± ± ± ± b) - Grahiques Grahique 1: Étude du miroir concave (voir age suivante) 7

8 age 8 (Grahique 1) 8

9 age 9 6-c) - Exemles de calculs Miroir concave Distance focale: f = concave concave concave q + q concave concave = Incertitude sur la distance focale: f = concave + q q concave concave concave concave f = concave Miroir convexe Distance focale: f = convexe convexe convexe q + q convexe convexe = Incertitude sur la distance focale: f = convexe + q q convexe convexe convexe convexe f convexe = 9

10 age 10 Miroir shérique Rayon de courbure: R = r h = Incertitude sur le rayon de courbure: R = r r + h h R = Distance focale: f shérique = R = Incertitude sur la distance focale: R f shérique = = Pente du grahique: (ente) = Lentille convergente A Incertitude sur la ente: ( ente) max ( ente) min ( ente) = = 10

11 age 11 Distance focale: f A = 1 (ente) = Incertitude sur la distance focale: f = (ente) A (ente ) = Lentille convergente B Distance focale: f = B 1 D = Incertitude sur la distance focale: f = B 1 B + + D D f = 1 Distance focale: f C = q + q = Lentille divergente C 11

12 age 1 Incertitude sur la distance focale: f = C C + q f = q Système de lentilles Image formée ar la 1 re lentille: Incertitude sur la 1 re image: Image formée ar la e lentille: 1

13 age 13 Incertitude sur la e image: 7 - ANALYSE 8 - CONCLUSION 13

14 age ANNEXES Annexe A: Méthode de la distance objet-image fixe 14

15 age 15 lentille ositon n o 1 lentille ositon n o 1 D La distance fixe entre l'objet et l'image est D = + q Alors, il existe deux ositions ossibles our la lentille afin de satisfaire la formule q = 1 f En effet, on a q = D D- = 1 f D (D - ) = 1 f -D+ fd = 0 Il y a donc deux distances de l'objet à la lentille données ar 15

16 age 16 D+ D -4fD 1 = = D- D -4fD Le roduit des deux relations ermet de trouver la distance focale ; soit : (démonstration A) 16

17 age 17 Annexe B: Mesure du rayon de courbure avec un shéromètre h r R - h Les deux triangles rectangles de la figure récédente sont semblables si h r = r R - h Pour montrer que les deux triangles rectangles sont semblables, il faut exrimer les deux variables inconnues (r et h) à l'aide d'un aramètre (θ) que l'on ourra éliminer ar la suite. À l'aide de l'angle sous-tendu entre le centre et le bord de la calotte shérique, on a h R-h θ r R r = Rsinθ R - h = Rcosθ Alors, on a h r r R - h = = R-R sinθ R cosθ R cosθ R+Rsinθ = 1- sinθ = cosθ cosθ = = 1+ sinθ 1-sin θ cos (1+ sin ) = cosθ θ θ 1+ sinθ cosθ(1 - sinθ) 1-sin θ = 1- sinθ cosθ 17

18 age 18 h r = r R - h Donc La dernière relation ermet de trouver le rayon de courbure ; soit : (démonstration B) 18

19 age 19 Annexe C: Résolution d'un système de lentilles Soit Lentille divergente Lentille convergente Objet f conv - f div fdiv où 1 = f div et div = (f conv- f ) + q 1 Alors q = 1 f 1 1 div q = 1 f conv 19

20 age 0 q 1 = entraîne que q = et (démonstration C) 0