AERO.2 A, B DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE :

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1 I..S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine él. : Classe : Date de l'epreuve : 30 octobre 200 AERO.2 A, B Corrigé DEOIR SUREILLE HERMODYNAMIQUE rofesseur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : h30 2 h 00 3 h 00 Avec () Notes de Cours Sans () sans () () Rayer la mention inutile NOM : rénom : Calculatrice N de able : DEOIR SUREILLE DE HERMODYNAMIQUE : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: RENOM : : CLASSE :.S...

2 Exercice : ransformation et systèmes thermodynamiques ( 2,5 points ) A. Une transformation isochore est une transformation qui se fait ( à ) :. pression constante 2. intervalle de temps régulier 3. sans échange d énergie 4. volume constant 5. autre B. Une transformation adiabatique est une transformation qui se fait ( à ) :. température constante 2. intervalle de temps régulier 3. sans échange de chaleur 4. volume constant 5. autre C. Un système fermé échange :. du travail uniquement 2. de la chaleur uniquement 3. de la matière 4. du travail et de la chaleur 5. autre D. Un système isolé échange :. du travail uniquement 2. de la chaleur uniquement 3. de la matière 4. du travail et de la chaleur 5. aucun échange possible. E. Une fonction d état est une fonction caractérisé par :. son intégration dépend du chemin 2. son intégration ne dépend pas du chemin 3. c est une différentielle exacte 4. ce n est pas une différentielle exacte 5. aucun réponse valable. Cochez la ou les bonne(s) cases. EXERCICE A X B X C X D E X X X point par X, sauf question E 5 point par X 2

3 Exercice 2 : ariables extensives, intensives ( 2,5 points ) A. Les variables extensives sont :. La masse 2. Le volume 3. La masse volumique 4. Le volume massique 5. La température. B. Les variables intensives sont :. La température 2. La pression 3. La masse 4. Le volume 5. La masse volumique. C. La température d un système est liée à :. au choc des molécules 2. l agitation des molécules 3. l énergie cinétique des molécules 4. au travail et à la chaleur 5. aucune réponse ne convient. D. La pression d un système est liée à :. au choc des molécules 2. l agitation des molécules 3. l énergie cinétique des molécules 4. au travail et à la chaleur 5. aucune réponse ne convient. E. Un gaz est dit parfait si :. c est un gaz rare 2. les molécules sont ponctuelles 3. les molécules sont monoatomiques 4. il n y a pas d interaction entre les molécules 5. aucune réponse ne convient. Cochez la ou les bonne(s) cases. EXERCICE A X X B X X X C X X D X E X X point par ligne 3

4 Exercice 3: Différentielles totales exactes et inexactes ( 5 points ). Déterminer si les différentielles suivantes sont exactes: 2. Soient les deux différentielles totales suivantes: a. Ces différentielles sont-elles exactes ou inexactes? Justifier. b. Déterminer la fonction F, quand cela est possible. c. Calculer la variation de F entre (0 ;0) et ( ;) : pour chaque différentielle df et df 2 et selon chacun des trois chemins suivants: i. le long de la droite y = x ii. le long de la courbe y = x 2 iii. le long de la courbe y = d. Les résultats de (a) et (b) concordent-ils? Solution : ) a) dte : différentielle totale exacte b) c) 4

5 d) 2) a) héorème de Schwartz ( d Euler ) b) Seule la fonction F existe, En intégrant, on obtient, plus une cste. c) i. le long de la droite y = x et donc dy = dx, on remplace dans la formule : e. ii. le long de la courbe y = x 2 et donc dy = 2xdx, on remplace dans la formule iii. le long de la courbe y = et donc, on remplace 5

6 i. le long de la droite y = x et donc dy = dx, on remplace dans la formule : f. ii. le long de la courbe y = x 2 et donc dy = 2xdx, on remplace dans la formule iii. le long de la courbe y = et donc, on remplace d) Dans le premier cas df est une dte, son intégration ne dépend pas du chemin, on obtient alors le même résultat quelque soit le chemin ; Dans le second cas df 2 n est pas une dte, sont intégration dépend du chemin, on obtient alors des résultats différents lors de l intégration en suivant des chemins différents. 6

7 Exercice 4 : Coefficients thermoélastiques d un fluide( 0 points ) artie A : On rappelle la définition des différents coefficients thermoélastiques α β et χ. où α est le coefficient de dilatation volumique isobare, β le coefficient de compressibilité isochore et χ le coefficient de compressibilité isothermique.. Etablir la relation suivante : 2. Montrer que α = βχ artie B : L équation d état d un fluide de an Der Waals est donnée par : a ( )( b) R 2 a et b étant des constantes positives.. Déterminer la différentielle des deux membres de l équation de an Der Waals et la présenter sous la forme A d + B d +C d = 0. On donnera l expression de A, B et C. 2. En déduire les dérivées partielles suivantes : ; ; 3. Exprimer α, β et χ pour un tel fluide en fonction des paramètres d état. 4. Retrouver le cas du gaz parfait à partir du fluide de an Der Waals. 5. En déduire une relation entre ces trois coefficients. artie C : On considère maintenant un liquide dont ignore l équation d état. Les mesures expérimentales ont montré que pour une température 0, un volume 0 et une pression 0, le liquide a un coefficient de dilatation isobare α = α 0 constant et un coefficient de compressibilité isotherme χ = χ 0 constant.. On demande de déterminer l équation d état du liquide. 7

8 Solution : artie A :. On doit établir la relation : : On a utilisé : Autre formule mathématique : (/u) = -u /u 2 On procède de la même manière :.0 On compare les deux égalités et on en déduit que : 2. Montrons que α = βχ On sait que : On écrit pour faire apparaitre les coefficients thermoélastiques : 8

9 On obtient alors : artie B : ) a )( b) ( 2 R ( eq. ) ) 9

10 . On peut alors obtenir les dérivées partielles suivantes : On met d = 0 dans éq., on obtient : ; ; D où : On met d = 0 dans éq., on obtient : ( eq. ) On met d = 0 dans éq., on obtient :. Expression de α, β et χ pour un fluide de an der Waals. 0

11 2. Cas du gaz parfait à partir du fluide de an Der Waals. a= 0 et b =0 et = R. Relation entre ces trois coefficients. artie C : Liquide : on cherche l équation d état. On sait que pour une température 0, un volume 0 on a une pression 0, et α = α 0 constant et χ = χ 0 constant. Equation d état du liquide. On peut écrire : car est fonction de et. car

12 On intègre : D où : 2

13 Exercice 5: Capacité calorifique à volume constant d un système ( 2 points ) Bonus On considère l énergie interne d un système donnée par U( ;) = a b où et sont la température et le volume du système, a et b sont des constantes positives non nulles.. Est-ce l énergie interne d un gaz parfait? Justifiez. 2. Déterminer l expression de la capacité calorifique à volume constant du système. 3. Donner l expression de du pour ce système. Solution :. Ce n est pas l énergie interne d un gaz parfait, car l énergie interne U d un gaz parfait ne dépend que de la température, dans l énoncé U dépend de et D où :.0 3