COURS N 1 DU SAMEDI 8 JANVIER 2O11.

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1 COURS N 1 DU SAMEDI 8 JANVIER 2O11 -*Définitions des notions de fonctions et d applications -*Etudes des Domaines de Définition et de Continuité, prolongement par continuité -*Etude de la monotonie, lien avec la continuité -*Compositions d applications,domaines référents -*Théorèmes des Valeurs Intermédiaires,et de la bijection -*Applications de ces théorèmes à la résolution d équations du type f(x)=o -*Fonctions réciproques et représentations graphiques : première notion de symétrie axiale COURS N 2 DU SAMEDI 15 JANVIER 2O11 -LIMITES D UNE FONCTION REELLE DE LA VARIABLE REELLE Définition de la notion d étude aux Bornes d un domaine de définition ; Les différentes limites possibles d une fonction ; La notion de prolongement d une fonction en un point ; L e l i e n a v e c l e s n o t i o n s d a s y m pt o t e s d u n e c o u r be représentative:asymptote verticale,asymptote horizontale ; Etude détaillée des limites pour un Polynôme, et pour une fraction rationnelle, en l infini ; Les Différentes Catégories de Formes Indéterminées ; Les Calculs de Limites par Encadrements ; Exemples de calculs de limites : notion de points singuliers d une fonction COURS N 3 DU SAMEDI 22 JANVIER 2O11 -DERIVEES DES FONCTIONS USUELLES SIMPLES

2 Définition du nombre dérivé ; Dérivabilité ponctuelle, dérivabilité sur un intervalle ; Taux d accroissement, application à la dérivation ; Dérivation appliquée à la géométrie classique ; Approximation locale d une fonction ; Calculs des dérivées classiques ; Opérations sur les fonctions dérivées : somme,multiplication par un scalaire,produit, quotient,composée ; Applications concrètes sur des exemples simples COURS N 4 DU SAMEDI 29 JANVIER 2O11 PLAN d ETUDE DETAILLEE D UNE FONCTION RELLE D UNE VARIABLE REELLE -Domaine de définition,domaine d étude, parité périodicité, réduction de domaine ; -Symétries Axiales, ponctuelles, interprétations géométriques ; -Dérivabilité et calculs de dérivées pour le tableau de variation,étude ponctuelle de dérivée ; -Calculs des limites aux Bornes du Domaine d Etude, prolongement par continuité ; -Début des Branches Infinies ; COURS N 5 DU SAMEDI 5 FEVRIER 2O11 Dérivabilité et monotonie ; Dérivabilité et points anguleux ; Représentation des Variations d une fonction ; Etude des points d inflexion, convexité/concavité en utilisant les dérivées secondes ; Valeurs et points remarquables ; Première ébauche du tableau des variations ; Etude détaillée des branches infinies : Asymptotes horizontale/ Verticale / Oblique/ Positions Courbe///Asymptotes ; Notion de courbes asymptotes ; Tableau des Variations Complet ; Représentation du Graphe de f(x)

3 COURS N 6 DU SAMEDI 12 FEVRIER 2O11 Les quatre cadrants du disque Unité et lez expressions simplifiées des fonctions circulaires translatées ; Les principales fonctions trigonométriques et leurs premières propriétés fondamentales : périodicité, parité, imparité, invariance Le Cercle trigonométrique unité et les valeurs de base pour cos / sin / tan / cotan/ ; Les Formules de Simpson/ de Duplication/ d addition/ de soustraction/ de combinaison/ ; Importance fondamentale du passage à la tan de l arc moitié : référence au cours de MVA 9O3 sur les calculs d intégrales simples ; Introduction aux Fonctions Circulaires COURS N 7 DU SAMEDI 19 FEVRIER 2O11 Résolutions d équations avec fonctions trigonométriques ; Retour sur la périodicité des fonctions circulaires ; Retour sur la parité de ces mêmes fonctions ; Etude détaillée de sin(x) ; Etude détaillée de cos(x) ; Etude détaillée de tan(x) ; Graphes de ces fonctions sur quelques périodes ; Introduction aux fonctions composites définies à partir des fonctions circulaires COURS N 8 DU SAMEDI 5 MARS 2O11 FONCTIONS LN,EXP,,PUISSANCE _Définition et propriétés de la fonction Ln ; _Définition et propriétés de la fonction Exp ; _Définition et propriétés de la fonction Puissance ;

4 _Exemples d Applications Concrètes,avec tableaux de Variations et graphes COURS N 9 DU SAMEDI 12 MARS 2O11 Fonctions exp de base a>o : règles de calculs et propriétés essentielles ; Dérivées des fonctions composées du type ln(u(x)) et exp(u(x)) ; Fonctions puissances de type x ^ a avec x > o ; Les théorèmes de Croissances Comparées et leurs applications aux limites aux bornes ; Présentation d équations avec ln et exp : utilisation de l injectivité de ces fonctions COURS N 1O DU SAMEDI 19 MARS 2O11 DERNIER COURS DE MVA 9O2 basé sur une Synthèse des principaux thèmes abordés Les résultats du Contrôle Continu seront donnés, le rattrapage se déroulera le Samedi 26 Mars 2O11 en Salle 11/A2/31 et portera sur l ensemble du programme Il est réservé essentiellement aux élèves non reçus au contrôle continuil sera d une durée de 3HOO de 9HOO à 12HOO, avec tous les documents autorisés(hormis téléphones et ordinateurs portables) DERNIER COURS DE MVA 902 ( formule trimestrielle) Retour sur les fonctions en général, et la pratique

5 de leurs études -*Fin des fonctions puissances( ln, exp, puissance) INTRODUCTION AU CALCUL INTEGRAL L Intégration comme Anti-dérivation ; Très Nombreux Exemples introduisant le Lien Fondamental entre primitive et Dérivée ; Propriétés essentielles du calcul intégral, sur des exemples simples ; Les primitives des fonctions usuelles ; Introduction sommaire aux techniques du Changement de variables, et de l intégration par parties TOUT CECI VU COMME INITIATION AU 1er COURS DE MVA 9O3 QUI DEBUTERA PAR LE CHAPITRE INTEGRATION