= 3 3 = 1 En écriture décimale 0, ,33333 = 0,99999 qui est différent de 1

Transcription

1 I Utilité de l'écriture frctionnire Certines divisions ne "tombent ps juste", c est à dire que le reste n est jmis nul, le quotient n est donc ps un nombre déciml et on ne peut écrire qu une vleur pprochée de ce nombre vec l emploi de l virgule. Voir ici le cours de 6 ème (II exemple) Exemples: : = 0,66666 On ne peut voir qu'un quotient pproché en écriture décimle. : 0,6 est l'rrondi u centième. Le quotient exct s'écrir en écriture frctionnire : = En écriture frctionnire + 1 = = 1 En écriture décimle 0, , = 0,99999 qui est différent de 1 L écriture frctionnire présente trois vntges : Donner des résultts excts, Simplifier l écriture et ne ps fire des erreurs de recopie en oublint des chiffres. Illustrer des proportions II Le quotient 1. Vocbulire et définition Le quotient d un nombre déciml pr un nombre déciml b ( 0) est le nombre q qui peut s écrire q = : b = b s ppelle le numérteur b s ppelle le dénominteur (il est toujours différent de 0) est le quotient en écriture frctionnire. b On ppelle frction, une écriture frctionnire dns lquelle les nombres et b sont des nombres entiers. Exemples : Le quotient de pr s'écrit : ou mis ussi 5,5 en écriture décimle Le quotient de,5 pr s'écrit,5 : ou,5 mis ussi 0,5 en écriture décimle Le quotient de,5 pr s'écrit,5 : ou,5 mis n' ps d'écriture décimle cr cette division ne "tombe ps juste",,5,,5 sont quotients en écriture frctionnire mis seule est une frction. Propriétés: Si on multiplie une frction pr son dénominteur, on obtient son numérteur. Si b 0 lors b x b =

2 Voir l ème question de l'ctivité de 6 ème =, =,,5 =, = 01 Si q est le quotient d'un nombre pr un nombre b lors = b x q. Si b = q lors = b x q : b En effet q b 5 = 5 et 5 = 5 = 5,5 et = 5,5 = donc =, = 1,6,. Illustrtion d un quotient en écriture frctionnire Frction d'une grndeur L prtie coloriée représente les les 10 les 10 les de chque crré Notion de proportion Dns une clsse de 5 élèves, il y 1 filles. On dit que l proportion (ou l fréquence) des filles est de 1 1 ou que des élèves de cette clsse sont des filles. 5 5 III Quotients égux 1. l règle Un quotient en écriture frctionnire ne chnge ps si on multiplie ou si on divise le numérteur et le dénominteur pr un même nombre ( 0) Phrse que l on peut trduire pr les formules, b et k étnt des nombres entiers b 0 et k 0 b = x k b x k et b = : k b : k. Exemples = x x = 9 1 = x x = 1 8 = x x = On peut multiplier pr n importe quel nombre non nul 8 6 = 8 : 6 : = 8 6 = 8 : 6 6 : 6 = = 8 : 6 : = On peut diviser pr n importe quel nombre non nul Des frctions qui donnent le même quotient sont ppelées des frctions équivlentes et 9 1

3 Exercices : Ecrire 5 frctions équivlentes à 5 0 et à 5 0 =. =.. =. =.. =.. =. =.. =. =.. =... Simplifier une frction On simplifie une frction si on divise le numérteur et le dénominteur pr un même nombre. Rppel des critères de divisibilité (cours 6 ème division I ) Un nombre entier est divisible pr s il se termine pr 0,,, 6 ou 8 Un nombre entier est divisible pr 5 s il se termine pr 0 ou 5 Un nombre entier est divisible pr si le nombre formé pr les derniers chiffres est divisible pr Un nombre est divisible pr si l somme de ses chiffres est divisible pr Un nombre est divisible pr 9 si l somme de ses chiffres est divisible pr 9 1 = 1 : : = est une frction simplifiée = : 11 : = = 111 : 5 : = = = 15 : 5 50 : 5 = 50 On utilisé les critères de divisibilité On peut enlever zéros (diviser pr 100) puis pr 5 L dernière frction obtenue, que l'on ne peut plus simplifier, s'ppelle une frction irréductible. Comment rendre une frction irréductible? Comme précédemment, en divisnt successivement pr ou ou 5 ou 100. Pr décomposition du numérteur et du dénominteur en produit de fcteurs les plus petits possibles. Exemple: simplifier 6 = = (en brrnt les fcteurs communs). Comment trnsformer un quotient de nombres décimux en frction L règle d'églité des quotients s'pplique ussi si les nombres ont une virgule. Il suffir de multiplier pr 10, 100, 1000 pour fire disprître l virgule,, 10 = = 50,5,5 100 = 0, 0, 100 = , = = = ,

4 IV Comprison de frctions 1. Comprison vec le nombre 1, 6, 1, 5, sont toutes inférieures à 1 cr le numérteur est plus petit que le dénominteur. 50, 6,, 59 sont toutes supérieures à 1 cr le numérteur est plus grnd que le 1 dénominteur.,, 15 15, 58, sont toutes égles à 1 cr le numérteur est égl u dénominteur. 58 et b étnt deux nombres positifs et b 0 si < b lors b < 1, si > b lors b > 1 et si = b lors b = 1. Frctions ynt le même dénominteur Des frctions ynt le même dénominteur, sont rngées dns le même ordre que leurs numérteurs Exemples : 1 < 16 cr 1 < 16 5 > 1 > 0 > 11 cr 5 > 1 > 0 > 11 Concrètement, s'il fut prtger 5 bguettes en personnes, les prts seront plus grndes qu'vec 1 bguettes, elles même plus grnde qu'vec 0 bguettes etc. Frctions ynt le même numérteur Si on prtge mintennt 5 bguettes en 16 personnes, les prts seront plus petites que le prtge des 5 bguettes en 1 personnes donc 5 16 < 5 cr 16 > 1 1 De même 5 < 1 < 0 < cr 5 > 1 > 0 > Des frctions ynt le même numérteur, sont rngées dns l'ordre inverse de leurs dénominteurs. Frctions ynt des dénominteurs et numérteurs différents Exemple: Comprer et Il fudr les trnsformer en frctions ynt le même dénominteur: 5 = x 5 = 1 1 et < 15 donc 5 < 15 Exercice : Rnger dns l'ordre croissnt: 9,, 9, 5 et 1 Indictions: penser d'bord à comprer vec 1 Ordre croissnt=du plus petit u plus grnd

5 V Division de nombres décimux On veut poser l division de,5 pr 0,. En écriture frctionnire on peut écrire 100, 5 0, 5, 0,5 : 0, =,5 0, =5 1 = 5 : , ,5 est le quotient déciml exct de,5 pr 0, Autre exemple où le quotient "ne tombe ps juste"; 8, : 1,1 qui devient 8 : 11 8, , , On q 5,. On voit qu il y toujours les mêmes restes, tntôt tntôt 9 et que cette division ne se termine jmis. 5, est un quotient déciml pproché Lorsqu un quotient n est ps exct, il y plusieurs fçons d exprimer s vleur décimle pprochée : pr un encdrement pr un rrondi pr une troncture Nombre entier q 5, Encdrement Arrondi Troncture Quotient à l unité près 5 < q < Quotient u dixième près 5,1 < q < 5, 5, 5,1 1 chiffre près l virgule Quotient u centième près 5, < q < 5,19 5, 5, chiffres près l virgule quotient pr défut quotient pr excès On lit q est compris entre. et. On coupé les chiffres qui dépssent : tronquer = couper C est le quotient le plus proche