SECOND DEGRE ACTIVITES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "SECOND DEGRE ACTIVITES"

Transcription

1 SECOND DEGRE ACTIVITES Activité 1 : Forme canonique d un polynôme de degré 2. Définition : f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f ( x) ax² bx c ( a 0 ). Nous montrerons à la fin de cette activité que f peut alors s écrire sous la forme : f ( x) a( x )². Cette écriture est appelée forme canonique de f. Partie A : Reconnaitre une forme canonique Parmi ces fonctions, lesquelles sont sous forme canonique? Préciser dans le cas échéant les paramètres a,,. 5 f1( x) 2( x 5)² 7; f2( x) 2( x 7)² ; f3( x) ( x )²; f4( x) ( x )² 3; f ( x) (3x 1)² 5; f ( x) 5 x² 7x 4; 5 6 f ( x) 7( x 8)²; f ( x) 4 x² Partie B : Approche graphique Avec Géogébra, nous avons représenté la fonction f définie sur par f ( x) a( x )². On fait varier les paramètres a,, en créant 3 curseurs. Quel est le lien entre ces paramètres et la représentation graphique de f? Partie C : Déterminer la forme canonique d un trinôme de degré m m m m 1. Montrer que : x x² mx et x x² mx Transformer les écritures suivantes en utilisant une des deux formules obtenues : 5 7 x² 5 x; x² 4 x; x² 7 x; x² 6 x; x² x; x² x Ecrire un trinôme sous forme canonique Méthode : On considère le trinôme : f ( x) 2 x² 4x 6 On factorise par le coefficient «a» : On transforme l écriture de la forme «x² mx» : On remplace dans f(x) :.. On réduit et on termine :.. 4. Application 1 : Ecrire la forme canonique des fonctions suivantes : f ( x) 4 x² 12x 4 ; g( x) 3 x² 5x 1 5. Autre méthode à partir du résultat du cours : Méthode : On considère le trinôme : f ( x) 0,5 x² 2x 1 On détermine les coefficients : a = ; b = ; c =. b On détermine =. 2a On détermine f ( ) =. On obtient la forme canonique : f ( x) a( x )². 6. Application 2 : Ecrire la forme canonique de la fonction suivante : f ( x) 2 x² 5x 3 et en déduire les coordonnées du sommet de la parabole ainsi que son tableau de variation.

2 Activité 2 : Choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre un problème On considère la fonction f définie sur par : f ( x) x² 2x 3. Le logiciel Xcas donne la forme factorisée ainsi que la forme canonique : 1. Retrouver par le calcul les résultats de la ligne 2 et 3. En choisissant la forme la mieux adaptée de f( x ), répondre aux questions suivantes : 2. Montrer que f est un trinôme de degré Calculer f(0). Interprétation graphique? 4. Résoudre l équation f(x) = 0. Interprétation graphique? 5. Résoudre l équation f( x) 4. Interprétation? 6. Résoudre l équation f( x) 3. Interprétation? 7. Dresser le tableau de variation de f en précisant son extremum. Activité 3 : Résoudre une équation du second degré Une équation du second degré est une équation de la forme : ax² bx c 0 ( a 0) Partie A : Approche algébrique Nous avons déjà résolu des équations du second degré dans des cas particuliers (DM1). Examinons des cas plus complexes : Résolution de l équation 2 x² 8x10 0 a. Montrer que : 2 x² 8x 10 2[( x 2)² 9] b. Résoudre ainsi l équation en utilisant une identité remarquable. Résolution de l équation 2 x² 20x50 0 Utiliser la même démarche pour résoudre cette équation. Résolution de l équation x² 4x5 0 a. Montrer que : x² 4x 5 ( x 2)² 1 b. Peut-on factoriser le trinôme? Cette équation admet-elle des solutions? Partie B : Approche graphique Définition : f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f ( x) ax² bx c ( a 0 ). On appelle discriminant de f le nombre noté («delta») défini par : = b² 4ac Avec Géogébra, nous avons représenté la fonction f définie sur par f ( x) ax² bx c. On fait varier les paramètres abc,, et en créant 3 curseurs. 1. Que représentent les points d intersections de la parabole avec l axe des abscisses? 2. Quel semble être le nombre de solutions possibles d une équation du second degré? 3. Quel semble être le lien entre le discriminant et le nombre de solutions d une équation du second degré?

3 Activité 4 : Problème concret - Modélisation Une sauterelle saute d un mur avant de se poser sur le sol. On admet que sa trajectoire est un arc de parabole représentant une fonction f dont l expression est f ( x) x² x Déterminer la forme factorisée et la forme canonique. 2. Choisir la forme appropriée pour répondre aux questions suivantes : a) Quelle est la hauteur du mur? b) A quelle hauteur maximale a-t-elle sauté? c) A quelle distance du mur est-elle retombée? d) A quelle distance est-elle du mur lorsque qu elle est à une hauteur de 2 m? Activité 5 : Signe d un trinôme Partie A : Approche graphique 1. En suivant le modèle ci-contre, dresser le tableau de signe des fonctions représentées ci-dessus. 2. De quoi semble dépendre le signe d un trinôme? 0 Partie B : Approche algébrique On considère le trinôme f ( x) 2 x² 8x 10. Pour obtenir le signe de ce trinôme, on utilise sa forme factorisée : f ( x) 2( x 5)( x 1) en dressant sont tableau de signe.

4 SECOND DEGRE - EXERCICES Exercice 1 : Reconnaitre une forme canonique, une forme développée Les fonctions ci-dessous sont des fonctions polynômes de degré Parmi ces fonctions, lesquelles sont écrites sous forme canonique? Préciser les valeurs de a,, 2. Déterminer la forme développée des fonctions suivantes et vérifier vos résultats à l aide du logiciel de calcul formel Xcas 5 13 g 1 (x) = 3-5x-x² g 2 (t) = t² -3t +5 (-2t² -8t + 4) h(x) = 3( x )² l(x) = -(x+1)(x-5) 6 12 i(x) = 3(2x-1)² -10 k ( x) ( x 3)² 7 1 j(x) = -2(x-7)² +10 mx ( ) 5(2 x 3)( x 2) f ( x) 2 x² 1 u( x) 3 x² 7x Exemple d utilisation du logiciel Xcas : (on a également la fonction expand(expr)) Exercice 2 : Choix de l écriture la mieux adaptée pour résoudre un problème. On considère la fonction f définie sur par : f ( x) 2 x² 8x 24. (forme développée) 1. Montrer que : Pour tout x, f ( x) 2( x 2)( x 6) (forme factorisée) 2. Déterminer la forme canonique de la fonction f. 3. A l aide de votre calculatrice, remplir le tableau de valeurs suivant : x f( x ) 4. Représenter graphiquement la fonction f en prenant : 1cm pour 1 unité en abscisses 1 cm pour 10 unités en ordonnées 5. Dresser le tableau de variation de la fonction f. 6. A partir du graphique, compléter les phrases suivantes : a. La parabole coupe l axe des abscisses en x 1 =. et x 2 =.. b. La parabole coupe l axe des ordonnées au point de coordonnées (.. ; ) c. La parabole passe par le point A(1 ;..). d. La parabole passe par le point B(.. ; 32) e. Les coordonnées du sommet S de la parabole sont : ( ;.) 7. Retrouver les résultats de la question 6. en choisissant l écriture la mieux adaptée de f( x ) (développée, factorisée, canonique) Exercice 3 : Intersection entre deux courbes Sur la figure ci-contre, on a tracé la parabole (P) d équation y x² et la droite (d) d équation y2x 2. Quelles sont les coordonnées des points d intersections I et J? Exercice 4 : Factoriser un trinôme Déterminer la forme factorisée de ces trinômes lorsque cela est possible : a) A( x) 4 x² 36x 56 b) B( x) 4 x² 4x 1 c) C( x) x² x d) D( x) x² 2 x 3 3 e) E( x) 2 x² x f) P( x) x² 1 g) H( x) (2x 1)(4 x 5)

5 8 cm Exercice 5 : Problème de géométrie - Optimisation Dans le rectangle ABCD, on construit le carré AMNP avec M[AB] et P[AD] tel que AM = x. On construit ensuite les rectangles MBRN et PNQD avec R[BC] et Q[DC]. 1. A quel intervalle appartient le nombre x? 2. Exprimer en fonction de x l aire totale vx ( ) des deux rectangles coloriés sur le schéma. 3. Pour quelle valeur de x, vxest-elle ( ) maximale et quelle est la valeur de ce maximum? 4. Pour quelle valeur de x, vxest ( ) égale à la moitié de l aire du rectangle ABCD? 10 cm Exercice 6 : Résolution d une inéquation de degré 2 On considère l expression : A( x) 2(5 x 4)(3x 7) 1. Méthode 2 nde : Résoudre l inéquation Ax ( ) 0 à l aide d un tableau de signe 2. Méthode 1 ère : Résoudre l inéquation Ax ( ) 0 à l aide du signe du trinôme. 3. Déterminer le signe de x² 4;5 x²; x² 8 x; 2( x 4)² Exercice 7 : Modélisation Optimisation Problème concret Une entreprise fabrique jusqu à 3,5 tonnes de beurre par jour. Le coût total de production, exprimé en milliers d euros, pour fabriquer q tonnes de beurre est noté C(q). On a pour q [0 ; 3,5], C(q) = q² + 3. La recette réalisée pour une tonne de beurre est de 4 milliers d euros. On note R(q) la recette exprimée en milliers d euros, obtenue par la vente de q tonnes de beurres 1. Déterminer l expression de R(q) en fonction de q. 2. On note Bq ( ) le bénéfice (en milliers d euros), c est-à-dire la différence entre la recette et le coût total. Montrer que B(q) = -q² +4q - 3 où q [0 ; 3,5]. 3. Pour quelles valeurs de q, le bénéfice est-il positif? 1. Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximal et quelle est alors la valeur de ce bénéfice? Exercice 8 : Equation bicarrée - Approfondissement 4 Résoudre l équation (E) : 2x 11 x² 6 0 en posant X = x ² (changement de variable) Exercice 9 : Fractions rationnelles- Approfondissement 4x 3 1. Déterminer l ensemble de définition de la fonction rationnelle f définie par : f( x) 6 x² 7x20 2. Résoudre les équations suivantes : x² 3x4 0 ; 2 x 5 x 1 x 5 x1 x 1 ; 2 x ² 3 x 2 x 1 x 2 x² x2 x 1 x Résoudre les inéquations suivantes : 0; 1 ; x² 9 x² 3x2 x2 x2

6 Algorithmique Exercice 1 : Instructions de base (entrée-sortie-affectation) Ecrire un programme calculant la valeur d une fonction On considère l algorithme suivant donné en pseudo-langage: Variables x, y et z sont des nombres réels Entrée Saisir x Traitement y prend la valeur ( x 3)² z prend la valeur -2y+5 Sortie Afficher z 1. Dans chaque cas, donner le nombre affiché à la sortie si: x = 0 ; x = 3 ; x = Programmer cet algorithme sur votre Ti et vérifier vos résultats. (Avec Algobox, il faut déclarer les variables) 3. Cet algorithme permet en fait de calculer l image d un nombre par une fonction f. Quelle est son expression algébrique? 4. Modifier l algorithme ci-dessous afin d avoir le même résultat à la sortie mais en utilisant que deux variables x et y. 5. On considère la fonction f définie par : f ( x) 3 x² 5x 1 Créer un algorithme permettant de calculer l image d un nombre réel par la fonction f. Exercice 2 : Forme canonique f est une fonction polynôme de degré 2 tel que : f ( x) ax² bx c et de forme canonique f ( x) a( x )². 1. Compléter cet algorithme qui lit les nombre a, b, c et qui affiche et Variables a, b, c, et sont des nombres réels Entrée Saisir a, b, c Traitement Affecter à la valeur.. Affecter à la valeur.. Sortie Afficher. Variables a, b et c sont des nombres réels D un nombre réel (associé au discriminant) Début de l algorithme Saisir a, b, c Traitement D prend la valeur.. Afficher «Delta», D Si D > 0 alors Afficher «2 racines» b D Afficher «X1=», 2a 2. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice 3. On considère la fonction f définie par : f ( x) x² 2x 5. Déterminer avec votre algorithme les coordonnées du sommet S de la parabole. Exercice 3 : Résolution d une équation du second degré 1. Compléter l algorithme suivant donné en pseudo-langage, permettant de résoudre une équation du second degré 2. Le programmer sur votre Ti. Afficher «X2=»,. Fin Si Si D = 0 alors Afficher «.» Afficher «X0=»,. Fin Si Si D < 0 alors Afficher «.» Fin Si Fin de l algorithme

x² - 6x = (x - )² - x² + 4x = (x + )² - x² + 8x = ( )² - x² + 3x = ( )² -

x² - 6x = (x - )² - x² + 4x = (x + )² - x² + 8x = ( )² - x² + 3x = ( )² - 1 ère ES1 Le second degré Introduction à la factorisation feuille n 1 Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 16x² - 81 ( 4x 1 )² - 9 ( 2x 1 )² - ( x +

Plus en détail

Second degré (1ESL) Page 1/9

Second degré (1ESL) Page 1/9 TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Activité de recherche : Résoudre un problème démographique A l issue d une étude, des démographes font des projections concernant la population de deux villages A et B de la campagne

Plus en détail

2 FONCTIONS CARREES 1.0

2 FONCTIONS CARREES 1.0 FONTIONS ARREES Exercices de base : Soit f la fonction carrée. alculer les images par f des nombres réels : 5 00 0 0. 5 6 7 8 9 0 5 5 5 5 9 5 0 6 8x0 7 5 0 8 + 9 8 0 6 Soit f la fonction carrée. Déterminer

Plus en détail

I - Équations à une inconnue

I - Équations à une inconnue 1/ Définition I - Équations à une inconnue Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle figure une lettre représentant une valeur inconnue que l on cherche à déterminer. s : (E 1 ) : x + 1

Plus en détail

Chapitre 9 : fonctions du second degré descriptives. P : y = x 2. On dit que la courbe représentative de la fonction carré est une... de... O.

Chapitre 9 : fonctions du second degré descriptives. P : y = x 2. On dit que la courbe représentative de la fonction carré est une... de... O. Chapitre 9 : fonctions du second degré descriptives I. La fonction carré I. 1 Définition Définition La fonction carré est la fonction qui, à tout nombre réel x, associe son carré x. Si on note f la fonction

Plus en détail

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes 1. Fonction du second degré 1.1 Définition Une fonction f définie sur R dont l expression peut se mettre sous la forme = ax 2 +bx +c (où a, b et c sont des réels avec a non nul) est une fonction du second

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Définition On appelle fonction trinôme du second degré, toute fonction f définie sur IR qui, à x associe f(x) = ax 2 + bx + c, a, b et c étant trois réels avec a 0. Exemple Les

Plus en détail

Exercices supplémentaires Second degré

Exercices supplémentaires Second degré Exercices supplémentaires Second degré Partie A : Forme canonique, équations, inéquations, factorisation Mettre sous forme canonique les trinômes suivants 8 ; 3 1 ; 5 ; 3 4 Exercice On considère : 5 6

Plus en détail

Équations du second degré

Équations du second degré Équations du second degré Racines du trinôme et factorisation Soit le trinôme, avec. Transformation de l écriture de : ( ) [ ] [ ]. On a donc l égalité : [ ] pour tout réel. La factorisation éventuelle

Plus en détail

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Extrait du programme : I. Forme canonique d un polynôme du second degré Définition : Dire qu une fonction f définie sur est une fonction polynôme de degré

Plus en détail

Second degré Équations et inéquations

Second degré Équations et inéquations Second degré Équations et inéquations Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 014/015 Table des matières 1 Fonction trinôme du second degré 1.1 Définition et rappels sur le sens de variation..............................

Plus en détail

COURS N 2 : POLYNÔMES. par ², est appelée polynôme du second degré (ou encore trinôme du second degré).

COURS N 2 : POLYNÔMES. par ², est appelée polynôme du second degré (ou encore trinôme du second degré). II- POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ 1) Introduction Exemple : 2) Définition Définition : pour tous réels a, b et c avec a différent de 0. La fonction P définie sur par ², est appelée polynôme du second degré

Plus en détail

Une enquête de l association Familles de France a étudié l évolution du coût de la rentrée pour un élève de Sixième de 2004 à 2010.

Une enquête de l association Familles de France a étudié l évolution du coût de la rentrée pour un élève de Sixième de 2004 à 2010. NOM : Prénom : Exercice 1 : calcul du prix de la rentrée (4,5 points) Une enquête de l association Familles de France a étudié l évolution du coût de la rentrée pour un élève de Sixième de 2004 à 2010.

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION I ) Racine carré Exercice 1 : On a représenté graphiquement dans un repère les fonctions f, g, h et k définies par : f (x)= x+ 2 g (x)= 2 x h(x)= x 2 k(x)= x 2 + 1 Associer

Plus en détail

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE I/ Fonctions polynômes et rationnelles a- Fonctions polynômes Une fonction polynôme (ou plus simplement un polynôme) est une fonction définie sur R par: f (x) = a n

Plus en détail

Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE

Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE PBP Chapitre M4(A7) Page 1/15 Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE Capacités Utiliser les TIC pour compléter un tableau de valeurs, représenter graphiquement, estimer le maximum ou le minimum

Plus en détail

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements A Factorisation et developpement Rappels de 3eme 1/ Somme produit Un calcul est appelé somme si la dernière opération à effectuer est une addition. Chacun des nombres qui composent cette addition est appelé

Plus en détail

ETUDES DE FONCTIONS. Méthode : Déterminer l expression d une fonction polynôme de degré 2

ETUDES DE FONCTIONS. Méthode : Déterminer l expression d une fonction polynôme de degré 2 ETUDES DE FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 1. Définition Une fonction polynôme de degré f est définie sur IR par des nombres réels donnés et a 0. ax bx c, où a, b et c sont Exemples : - f x x

Plus en détail

Mathématiques. Pour faciliter le travail personnel de révisions en fin de vacances, ce fichier contient

Mathématiques. Pour faciliter le travail personnel de révisions en fin de vacances, ce fichier contient Mathématiques Préparation à la 1 ère ES - L - STMG Le programme de 1 ère s appuie sur les notions étudiées en 2 nde. L acquisition de ces bases est donc essentielle à la réussite en 1 ère. Pour faciliter

Plus en détail

EXERCICES 1S DERIVATION

EXERCICES 1S DERIVATION EXERCICES S DERIVATION Nombre dérivé ; utilisation des formules On trouvera les solutions après la liste des exercices Ne les consultez pas trop vite! EX : Calculer la fonction dérivée de la fonction f

Plus en détail

CH V Le second degré :

CH V Le second degré : CH V Le second degré : I) Les fonctions polynômes (Rappels) : 1) Développer, factoriser : Rappels : Pour tout réels a, b et c a( b + c) = ab + ac On dit que l on lorsque l on passe de a( b + c) à ab +

Plus en détail

avec α = b 2a 2a 4a b2 4ac [x ] + 25

avec α = b 2a 2a 4a b2 4ac [x ] + 25 13 décembre 016 SECOND DEGRÉ nde 3 I POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ 1 DÉFINITION Une fonction polnôme de degré est une fonction f définie sur Ê par fx)=ax + bx+c où a, b, c sont des réels et a 0. EXEMPLES La

Plus en détail

Fonction carré. Problèmes du second degré

Fonction carré. Problèmes du second degré Fonction carré. Problèmes du second degré FONCTIONS 7 Les savoir-faire du chapitre. Connaître et utiliser la fonction carré.. Reconnaître l epression d un polynôme du second degré.. Déterminer les variations

Plus en détail

Chapitre 7. Fonction carrée Fonctions trinômes. 7.1 Activités. Sommaire

Chapitre 7. Fonction carrée Fonctions trinômes. 7.1 Activités. Sommaire Chapitre 7 Fonction carrée Fonctions trinômes Sommaire 7.1 Activités............................................ 77 7.2 Fonction carrée........................................ 78 7.3 Fonctions trinômes......................................

Plus en détail

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50]

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50] Fonctions du second degré - Exemple d étude d un problème. Activité. La recette R(x) d un spectacle dépend du prix x de la place suivant la relation R(x) = 450x 9x². Pour chaque spectacle, les frais fixes

Plus en détail

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Corrigés des exercices du chapitre 7 Exercice I Dans chaque cas, on va travailler avec la forme la plus adaptée aux données. Ici, on connaît le sommet S (3 ;

Plus en détail

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y.

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. LES FONCTIONS I - RAPPELS I-1 - Définition Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. L ensemble des point tel f(x)=y est représenté

Plus en détail

Chapitre 7 Fonction du second degré, algèbre, équations

Chapitre 7 Fonction du second degré, algèbre, équations Chapitre 7 Fonction du second degré, algèbre, équations TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 7 Fonction du second degré, algèbre, équations Table des matières I Exercices I-1 1................................................

Plus en détail

NOM : SECOND DEGRE 1ère S

NOM : SECOND DEGRE 1ère S Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE = x. Déterminer x pour que l aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle

Plus en détail

FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2?

FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2? FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2? Exemples : 1 Je veux une piscine carrée d aire égale à 40m²! Quelle doit-être la mesure du coté du carré? x² = 40 2

Plus en détail

Équations du second degré

Équations du second degré Équations du second degré Racines du trinôme factorisation Soit le trinôme, avec. Transformation de l écriture de : ( ) [ ] [ ]. On a donc l égalité : [ ] pour tout réel. La factorisation éventuelle de

Plus en détail

Le second degré. Contenus Capacités attendues Commentaires

Le second degré. Contenus Capacités attendues Commentaires CHAPITRE 3 Le second degré A Le programme Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du

Plus en détail

NOM : DERIVATION 1ère S

NOM : DERIVATION 1ère S Exercice Dériver les fonctions suivantes : f(x) = x g(x) = 3x x 3 + 5x h(x) = ( x ) x k(x) = x + 5 x + D. LE FUR /?? Exercice Dériver les fonctions suivantes : f(x) = x 3x + g(x) = (x + 3)(3x 7) h(x) =

Plus en détail

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2.

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2. Chapitre III : Dérivées de fonctions composées et primitives I. Dérivées de fonctions composées a) Formule Propriété : g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est une fonction dérivable sur

Plus en détail

Mathématiques. Préparation à la 1 ère ES - L - STMG. Correction. Mathématiques préparation à la 1 ère ES L STMG correction page 1/11

Mathématiques. Préparation à la 1 ère ES - L - STMG. Correction. Mathématiques préparation à la 1 ère ES L STMG correction page 1/11 Mathématiques réparation à la 1 ère ES - L - STMG Correction Mathématiques préparation à la 1 ère ES L STMG correction page 1/11 Notations : «appartient à», symbole utilisé entre un élément et un ensemble

Plus en détail

Contrôle commun de Seconde - 26/01/ Sujet A

Contrôle commun de Seconde - 26/01/ Sujet A NOM :................................................................................................................ Contrôle commun de Seconde - 6/1/16 - Sujet A Calculatrice autorisée. Rédigez clairement

Plus en détail

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré 1 Rappels 1. Carré d une somme : 2. Carré d une différence : 3. Différence de deux carrés : Pour tous réels a et b, a + b) 2 =........ Pour

Plus en détail

S5-4 périodes semaine Page 1 sur 12

S5-4 périodes semaine Page 1 sur 12 1. Rappel : Résoudre dans IR Chapitre 3 : Equation du second degré a) 3x x = 0 b) 7 x + 3 = 0 c) 4x 9 = 0 d) x 7 = 1 e) x² = 7 f) x² = 0 g) -4x² + 100 = 0 h) 3x² - 7x = 0 i) -5x² - 50 = 0 j) x² + 8x -6

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ On appelle fonction polynôme, toute fonction f définie sur IR pour laquelle, il existe un entier naturel n et des réels a 0 ; a ; a 2 ;... ; a n avec a n 0 tels que : f(x) = a 0

Plus en détail

Second degré. Second degré. Classe de première S et ES/L.

Second degré. Second degré. Classe de première S et ES/L. Second degré Classe de première S et ES/L. Second degré Introduction... Séquence 1...3 I. Fonction polynôme de degré...3 II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré...3 III. Variations et représentation

Plus en détail

Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-2 3 Dans chaque repère ci-dessous, tracer la droite qui passe par le point de coefficient directeur m. Les unité

Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-2 3 Dans chaque repère ci-dessous, tracer la droite qui passe par le point de coefficient directeur m. Les unité Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-1 I Exercices Comment déterminer le coefficient directeur d une droite ()? Exemple : (2, ; 2) ; (4 ; 3) (l unité du repère est un carreau) Graphiquement : on compte

Plus en détail

FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE

FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE 1. Définition FONCTIONS POLYNÔMES FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE Définition Une fonction polynôme du second degré de la variable (ou fonction du second degré), est une fonction f définie sur par :

Plus en détail

Devoir de mathématiques n 2

Devoir de mathématiques n 2 Page Prénom :. Jeudi 3 décembre 05 Devoir de mathématiques n Calculatrice autorisée. Le sujet contient 3 pages. Rendre le sujet avec la copie. Le détail des calculs doit figurer pour l attribution des

Plus en détail

Second degré et polynômes Résolution d équation, inéquations et problèmes du second

Second degré et polynômes Résolution d équation, inéquations et problèmes du second Second degré et polynômes Résolution d équation, inéquations et problèmes du second degré Y. Morel Table des matières 1 Trinôme du second degré 1 1.1 Equations du second degré...............................

Plus en détail

1 Équations du second degré.

1 Équations du second degré. 1 Équations du second degré. Signe du trinôme ÉQUATINS ; INÉQUATINS DU PREMIER DEGRÉ b L'équation ax b = 0, a \ {0}, b a pour solution x. a Le signe de ax b, a \ {0}, b est donné dans le tableau suivant

Plus en détail

Problèmes ouverts, narrations de recherche, tâches complexes et créativité mathématique.

Problèmes ouverts, narrations de recherche, tâches complexes et créativité mathématique. Problèmes ouverts, narrations de recherche, tâches complexes et créativité mathématique. Fiche 9 - Les applications de la dérivation ne doivent pas dériver 1)* Reprenant certains problèmes résolus par

Plus en détail

1 Equation du second degré ax 2 + bx+ c = 0, a 0

1 Equation du second degré ax 2 + bx+ c = 0, a 0 1 Equation du second degré ax 2 + bx+ c = 0, a 0 1.1 Trinôme : Définition Définition 1. Un polynôme du second degré est une fonction x ax 2 + bx+ c, où a,b,c sont des réels avec a 0. On dit aussi trinôme.

Plus en détail

Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde

Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde Fonctions de référence Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde Table des matières I. Fonctions homographiques...1 A. La star de la famille : La fonction inverse (Normalement vous connaissez

Plus en détail

TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES. Classe de Seconde Année scolaire : Passage en 1 re ES

TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES. Classe de Seconde Année scolaire : Passage en 1 re ES TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES Classe de Seconde Année scolaire : 015-016 Passage en 1 re ES Exercice 1 Les quatre parties sont indépendantes I) Résoudre les inéquations suivantes: ( x 4)(

Plus en détail

Exercices de mathématiques Première Pro. François BINET

Exercices de mathématiques Première Pro. François BINET Exercices de mathématiques Première Pro François BINET 6 janvier 8 BINET Première PRO Exercices de mathématiques 7 - Table des matières Premier degré. Exercices préliminaires de calcul.......................................

Plus en détail

Seconde GENERALITES SUR LES FONCTIONS EXERCICES. Exercice 4 (Hyperbole 3p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f.

Seconde GENERALITES SUR LES FONCTIONS EXERCICES. Exercice 4 (Hyperbole 3p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f. Exercice 1 Déterminer le plus petit ensemble qui correspond aux nombres suivants : Exercice 4 (Hyperbole p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f. 2,1 π 2 1, 18 4 2 Exercice 2 Traduire chaque

Plus en détail

Seconde 3 DS4 fonctions de référence Sujet

Seconde 3 DS4 fonctions de référence Sujet Seconde 3 DS4 fonctions de référence Sujet 1 29-21 Exercice 1 : fonction carré (3 points) On considère trois carrés de côtés respectifs x ; 2x et 3x. 1) Pour chacun d un, exprimer en fonction de x, le

Plus en détail

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction FONCTIONS Activité de recherche : Stratégie d entreprise Une entreprise fabrique des ballons de rugby. Sa production quotidienne peut varier de à 000 ballons. Le coût total, en centaines d euros, pour

Plus en détail

1 e S - programme 2011 mathématiques ch.3 cahier élève Page 1 sur 30 Ch.2 : Fonctions de référence Partir d'un bon pied. sur IR.

1 e S - programme 2011 mathématiques ch.3 cahier élève Page 1 sur 30 Ch.2 : Fonctions de référence Partir d'un bon pied. sur IR. 1 e S - programme 011 mathématiques ch3 cahier élève Page 1 sur 30 Ch : Fonctions de référence Partir d'un bon pied Exercice n A page 46 : Maîtriser le vocabulaire de base relatif aux fonctions Vrai ou

Plus en détail

Étude des fonctions polynômes du second degré

Étude des fonctions polynômes du second degré Étude des fonctions polynômes du second degré Définitions Définition d une fonction polynôme de degré 2 Une fonction, définie sur est une fonction polynôme de degré 2 lorsqu il existe trois réels et avec

Plus en détail

Chapitre 2 : Fonctions QCM Pour bien commencer (cf. p. 58 du manuel)

Chapitre 2 : Fonctions QCM Pour bien commencer (cf. p. 58 du manuel) Chapitre 2 : Fonctions QCM Pour bien commencer (cf. p. 58 du manuel) Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice n 1 On considère la figure ci-dessous où cinq droites sont tracées.

Plus en détail

DERNIÈRE IMPRESSION LE 4 octobre 2016 à 8:57. Le second degré

DERNIÈRE IMPRESSION LE 4 octobre 2016 à 8:57. Le second degré DERNIÈRE IMPRESSION LE 4 octobre 016 à 8:57 Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré....................... 1. Quelques exemples de formes canoniques...............

Plus en détail

Mathématiques en première S Second degré

Mathématiques en première S Second degré Mathématiques en première S Second degré Table des matières Introduction La forme canonique Définitions 4 Factorisation des trinômes 4 5 Racines d un polynôme du second degré 4 6 Signe d un polynôme du

Plus en détail

Fonctions et équations

Fonctions et équations Le Centre d éducation en mathématiques et en informatique Ateliers en ligne Euclide Atelier n o Fonctions et équations c 014 UNIVERSITY OF WATERLOO Ateliers en ligne Euclide Atelier n o # FONCTIONS ET

Plus en détail

Chapitre : FONCTIONS. Exercice 1

Chapitre : FONCTIONS. Exercice 1 Exercice 1 Dans un repère ( ; i ; j ) orthonormal, on considère les fonctions f et g définies par f(x) = (x )(x + 3) + 5 et g(x) = x + 3 sur l intervalle [ ; ]. 1) Tracer les courbes représentatives de

Plus en détail

x 2 n est pas une fonction polynôme. b2 4ac. En effet, x+ b ) 2

x 2 n est pas une fonction polynôme. b2 4ac. En effet, x+ b ) 2 Lcée JANSON DE SAILLY 04 septembre 014 SECOND DEGRÉ 1 re STID I POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ 1 DÉFINITION Une fonction polnôme de degré est une fonction f définie surrpar f)=a + b+c où a, b, c sont des réels

Plus en détail

COURS DE BTS, premie re anne e.

COURS DE BTS, premie re anne e. COURS DE BTS, premie re anne e. Contenu ALGORITHMIQUE...3 I GENERALITES...3 II AVEC UNE CALCULATRICE....3 III L instruction conditionnelle....4 IV La boucle itérative....5 V La boucle conditionnelle....5

Plus en détail

Mathématiques. préparation à la Terminale STMG

Mathématiques. préparation à la Terminale STMG Mathématiques préparation à la Terminale STMG Correction Mathématiques préparation à la Terminale STMG correction page 1/11 Notations : «appartient à», symbole utilisé entre un élément et un ensemble :

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS I. Vocabulaire et notations 1. Exemple d introduction : Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d un côté de

Plus en détail

x + 3 Classes de Premières S Mathématiques 7 décembre 2016 Nom : Prénom : Classe : a) 2x² + 3x - 9 = 0 -6 x² = - 1 x - 3

x + 3 Classes de Premières S Mathématiques 7 décembre 2016 Nom : Prénom : Classe : a) 2x² + 3x - 9 = 0 -6 x² = - 1 x - 3 Nom : Prénom : Classe : Note : /30 Durée 2 heures Observations : Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie. La calculatrice est autorisée. Exercice 1 : /6 pts 1) Résoudre dans

Plus en détail

Exercices de Mathématiques 1 ère S

Exercices de Mathématiques 1 ère S Exercices de Mathématiques 1 ère S Pour préparer la rentrée en TS Fonctions, équations et inéquations Exercice 1 1. Pour quelle(s) valeur(s ) de m, l'équation x² - (m+1) x +4 = 0 a-t-elle une seule solution

Plus en détail

Exercices supplémentaires Dérivation

Exercices supplémentaires Dérivation Exercices supplémentaires Dérivation Partie A : Lecture graphique et tracé de tangente Exercice Lire graphiquement le coefficient directeur s il existe de chacune des droites représentées ci-dessous. -

Plus en détail

Chapitre 1. Fonctions numériques - Exercices. 1 En fonction de... 2 Vocabulaire

Chapitre 1. Fonctions numériques - Exercices. 1 En fonction de... 2 Vocabulaire Chapitre 1 Fonctions numériques - Exercices 1 En fonction de... Exercice 1. On considère un triangle équilatéral ABC et H le pied de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH lorsque AB = 3. Même question

Plus en détail

Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités

Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités Il faut revoir les fonctions de référence car ce cours prolonge évidemment ce qui a été vu en seconde. Il y a en premier lieu les fonctions affines par morceaux.

Plus en détail

Trinôme du second degré

Trinôme du second degré 1 Trinôme du second degré I. POLYNÔMES résumés de cours Polynôme Un polynôme de degré n est une fonction définie sur qui s écrit sous la forme n n1 an an 1... a 1 a0 où a n, an 1,, a 0 sont des nombres

Plus en détail

Trinôme du second degré -

Trinôme du second degré - Trinôme du second degré - La calculatrice est autorisée. Correction 1S Khôlle n o 1 Corrigé de l exercice 1 Donner la forme canonique de chacun des trinômes du second degré ci-dessous : A(x) = 9x + 18x

Plus en détail

Fonction carrée Problèmes du second degré

Fonction carrée Problèmes du second degré Fonction carrée Problèmes du second degré Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Quelques rappels 2 1.1 Les identités remarquables........................................ 2 1.2 Développement..............................................

Plus en détail

Fonction valeur absolue

Fonction valeur absolue Fonction valeur absolue Valeur absolue et distance Introduction Sur un axe gradué, on a placé quatre points A, B, C et D. Les abscisses de ces points sont x A = 3, x B = 6, x C = 2 et x D = 8,5. Comment

Plus en détail

Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations

Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations I Notion de fonction (Rappels) Définition 1 : Soit D une partie de R. Définir une fonction f sur D, c est associer à tout nombre

Plus en détail

Classe: 2 4 DS8 Jeudi 2 avril 2015

Classe: 2 4 DS8 Jeudi 2 avril 2015 Exercice 1 Fonction du second degré On donne les trois écritures de la même expression algébrique de. 5 points = x² + 2x 63 forme développée = (x 7)(x + 9) forme factorisée = (x + 1)² 64 forme canonique

Plus en détail

Bilans Révisions pour la 1 S

Bilans Révisions pour la 1 S Bilans Révisions pour la 1 S Fonctions Intervalles Déterminer l ensemble de définition d une fonction Déterminer l image d un nombre a par une fonction Déterminer les antécédents éventuels d un nombre

Plus en détail

Exercices sur la fonction exponentielle

Exercices sur la fonction exponentielle Exercices sur la fonction exponentielle Exercice : Simplifier les écritures suivantes : A = (e x ) e x ; B = (ex + e x ) (e x e x ) ; C = e x Exercice : Résoudre les équations et inéquations suivantes.

Plus en détail

Chapitre 1 Le second degré

Chapitre 1 Le second degré Chapitre 1 Le second degré I. Polynôme du second degré 1) Forme d'une fonction trinôme Forme réduite Définition : On appelle polynôme du second degré (ou trinôme) toute expression qui peut s'écrire sous

Plus en détail

Première ES-L Composition de mathématiques n

Première ES-L Composition de mathématiques n NOM : Prénom : Exercice 1 : évolution du prix du pétrole en 2008 (4 points) Le tableau ci-dessous donne les cours du baril de pétrole brut (en dollars) sur plusieurs mois de l année 2008. Mois Mai Juin

Plus en détail

Correction Composition de mathématiques n 1

Correction Composition de mathématiques n 1 Page1 Correction Composition de mathématiques n 1 Exercice 1 Soit la fonction f définie sur [ 10 ; 7] par f(x) = x² + 2x + 3 1. Trouver la forme factorisée de f(x). a = 1 ; b = 2 ; c = 3 = 2² 4 ( 1) 3

Plus en détail

Chapitre : EQUATIONS. Exercice 1. Résoudre l inéquation : 4x x 4 0. D. Le FUR 1/??

Chapitre : EQUATIONS. Exercice 1. Résoudre l inéquation : 4x x 4 0. D. Le FUR 1/?? Exercice 1 Résoudre l inéquation : 4x 2 + 10x 4 0. D. Le FUR 1/?? Exercice 2 Résoudre l inéquation : ( x 5)(x 2 4x + 3) 0. NB : on utilisera un tableau de signes. D. Le FUR 2/?? Exercice 3 Pour chacun

Plus en détail

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré.

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré. Module L algèbre (10 cours) 3. Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. RÉSULTATS D APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES

Plus en détail

Correction devoir de mathématiques n 3

Correction devoir de mathématiques n 3 Page1 Correction devoir de mathématiques n 3 Calculatrice autorisée. Le sujet contient 4 pages. Rendre le sujet avec la copie. Le détail des calculs doit figurer pour l attribution des points. Le barème

Plus en détail

NOM : Prénom : Bilan Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 Ex 6 / 30 / 4 / 5 / 3 / 6 / 6 / 6

NOM : Prénom : Bilan Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 Ex 6 / 30 / 4 / 5 / 3 / 6 / 6 / 6 DS JANVIER 206 Durée : 2h Avec Calculatrice NOM : Prénom : Bilan Ex Ex 2 Ex Ex Ex 5 Ex 6 / 0 / / 5 / / 6 / 6 / 6 Déterminer et exploiter la loi d'une variable aléatoire Construire et utiliser un arbre

Plus en détail

Les fonctions polynômes du second degré définies par des formules de la

Les fonctions polynômes du second degré définies par des formules de la LE SECOND DEGRÉ Chapitre 1 I) Une transformation incontournable : la forme canonique Application 1 : factorisation éventuelle d une expression du nd degré Application : résolution des équations du nd degré

Plus en détail

Devoir commun n 2 le 04/05/2016. La figure sera complétée au fur et à mesure de l exercice.

Devoir commun n 2 le 04/05/2016. La figure sera complétée au fur et à mesure de l exercice. Nom : Classe : 2 nde Devoir commun n 2 le 04/05/2016 Note : / 30 L'utilisation de la calculatrice est autorisée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une

Plus en détail

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble Les polynômes du second degré Niveau : Première S Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble 1 I. Les trinômes du second degré 1. Grille d'auto-évaluation AN01 AN0 AN03 A

Plus en détail

I. Fonction de référence

I. Fonction de référence I. Fonction de référence Fonction x x 2 x x 3 x x x x Nom Domaine de définition x 3 2,5 2,5 0,5 0 0,5,5 2 2,5 3 Tableau de valeurs x² x 3 x /x Graphes Extremum Eléments de symétrie de la courbe Fonctions

Plus en détail

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 Table des matières Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 I. Les trinômes du second degré : caractérisation... 1 II. Variations des fonctions trinôme du second degré... 13 III. Représentation graphique...

Plus en détail

Equations, inéquations et fonctions affines

Equations, inéquations et fonctions affines Equations, inéquations et fonctions affines A) Fonctions affines 1 Définition d une fonction affine Définition : f est une fonction affine, si et seulement si, il existe deux réels a et b tels que : pour

Plus en détail

CHAPITRE 14 : FONCTIONS. Exercice 1 : soit la fonction f : Z Q et la fonction g : R R x 2 x 5x

CHAPITRE 14 : FONCTIONS. Exercice 1 : soit la fonction f : Z Q et la fonction g : R R x 2 x 5x CHAPITRE 14 : FONCTIONS. I GENERALITES : 1.1 Définition : Définition : soit deux ensembles E et F respectivement ensemble de départ et ensemble d arrivée. Une fonction f de E dans F est une relation qui

Plus en détail

exercicen 1 exercicen 2 Equation /Inéquation de Second degré / Polynôme 1. Écriture 2. Équations 3) a) 7x 5x 2 0 b) 7x 5x 2 0 c) 2x x 2 1 0

exercicen 1 exercicen 2 Equation /Inéquation de Second degré / Polynôme 1. Écriture 2. Équations 3) a) 7x 5x 2 0 b) 7x 5x 2 0 c) 2x x 2 1 0 Écriture eercicen Ecrire sous la forme : a ( ) ( ) ) ² - 6 + 9 ) ² - + ) -9² + - 4 4 ) ² + 4 5 5 )² - + 7 6 ) -² + 0 +8 7 ) -² - 4 7 8 )-² + + 0 9 ) ² - 6 0 ) -² + 4 - ) ² + 6 + ) ² + 6 eercicen Ecrire

Plus en détail

PROGRESSION 2 NDE 1) ENSEMBLES DE NOMBRES

PROGRESSION 2 NDE 1) ENSEMBLES DE NOMBRES 1 PROGRESSION 2 NDE 1) ENSEMBLES DE NOMBRES NOTATIONS MATHEMATIQUES Notion d élément d un ensemble. Notion d élément d un sous- ensemble. Notion d appartenance. Connaissance et utilisation du symbole.

Plus en détail

1. TYPES DE FONCTIONS LINÉAIRES

1. TYPES DE FONCTIONS LINÉAIRES 1. TYPES DE FONCTIONS LINÉAIRES Une fonction linéaire (ou de proportionnalité directe) est définie de la manière suivante, où m est un nombre réel quelconque. Les fonctions linéaires se représentent dans

Plus en détail

La forme canonique. Quand on ne sait pas!

La forme canonique. Quand on ne sait pas! La forme canonique Quand on ne sait pas! La plupart des polynômes du second degré peuvent s écrire sous 3 formes : développée, factorisée et canonique. EXEMPLE Ax ( ) EXEMPLE ( ) = æ x 3 ö ç +. çè Ici,

Plus en détail

67 exercices de mathématiques pour 1 re ES

67 exercices de mathématiques pour 1 re ES 6 février 016 67 exercices de mathématiques pour 1 re ES Stéphane PASQUET Sommaire Disponible sur http: // www. mathweb. fr 6 février 016 I Pourcentages.................................... 1 I.1 Taux d

Plus en détail

Mathématiques. préparation à la Terminale ES

Mathématiques. préparation à la Terminale ES Mathématiques préparation à la Terminale ES Le programme de Terminale ES est chargé et est la continuité de celui de 1 ère ère ES. Les nouvelles notions sont nombreuses et le rythme de progression est

Plus en détail

Chapitre II Développer Factoriser pour résoudre. On développe x ( 5 + y ) = 5x + xy On factorise

Chapitre II Développer Factoriser pour résoudre. On développe x ( 5 + y ) = 5x + xy On factorise Chapitre II Développer Factoriser pour résoudre Extrait du programme : I. Vocabulaire Définitions : - «Développer» c'est transformer un produit de facteurs en somme de termes. - «Factoriser» c'est transformer

Plus en détail

La fonction carrée et la fonction inverse

La fonction carrée et la fonction inverse 5 février 205 La fonction carrée et la fonction inverse Fonction carrée EXERCICE f est la fonction carrée. Calculer les images par f des nombres suivants : a) 4 b) 00 c) 0 d) 3 4 e) 0, EXERCICE 2 f est

Plus en détail