EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
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- Gabin Bureau
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1 EXERIES SUR LE THÉORÈME DE PYTHGORE Exercice 1 alculer la longueur ZG : Z 5,4 cm?? 6,3 cm G Le t ia gle )G est e ta gle e ), do d ap s le th o e de Pythagore : G² = Z² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG 3,24 cm. Exercice 2 alculer la longueur D : Le t ia gle est e ta gle e, do d ap s le th o e de Pythago e : D ² = ² + ² ² = 1² + 1² ² = = 2 = 2 cm o a pas esoi de la valeu app o h e ) 1 cm Le triangle D est rectangle en, do d ap s le th o e de Pythago e : D² = ² + D² D² = ( 2 ) ² + ( 2 ) ² D² = = 4 D = 4 D = 2 cm. Exercice 3 Le triangle FOU est-il rectangle? O 5 m 12 m Il s agit de teste l galit de Pythago e : FU² = FO² + OU². D u e pa t, FU² = ² = 9. D aut e pa t, FO² + OU² = ² + ² = + = 9. F 13 m U O o state ue l galit de Pythago e est v ifi e, do d ap s le th o ème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. 1
2 Exercice 4 Le triangle R est-il rectangle? T Il faut d a o d al ule les lo gueu s, R et R e fait, leu s a s suffise t. Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de, un point S trois carreaux en-dessous de et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles T, SR et RZ soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1 ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : = 40 ; R = 10 et R = 50. Il s agit alors de teste l galit de Pythago e : R² = R² + ². S R Z D u e pa t, R² = ( 50 ) ² = 50. D aut e pa t, R² + ² = ( 10 ) ² + ( 40 ) ² = = 50. O o state ue l galité de Pythagore est vérifiée, donc d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle R est rectangle en. Exercice 5 Le triangle suivant est-il rectangle? 4,3 cm 2,5 cm 3,5 cm Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 4,3² = 18,49. D aut e pa t, ² + ² = 2,5² + 3,5² = 6, ,25 = 18,50. donc d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle est pas rectangle en. Exercice 6 La droite (H) est-elle une hauteur du triangle? 5 cm 6 cm 4 cm H 3 cm utrement dit, la droite (H) est-elle perpendiculaire à ()? On doit donc utiliser la 2 ème ou 3 ème interprétation du théorème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois longueu s d u t ia gle. On se place donc dans le triangle H. Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = H² + H². D u e pa t, ² = 6² = 36. D aut e pa t, H² + H² = 5² + 3² = = 34. do d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle H est pas rectangle en H. Finalement, la d oite H est pas u e hauteur du triangle H. 2
3 Exercice 7 L tag e est-elle perpendiculaire au mur? 60 cm 1,34 m 1,2 m Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le. Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 1,34² = 1,7956. D aut e pa t, ² + ² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout!). do d ap s le th o e de Pythagore, le triangle est pas e ta gle e. Fi ale e t, l tag e est pas perpendiculaire au mur. Exercice 8 ols place une échelle de 3,50 m contre un mur. Sa hauteur sur le u est de, et l helle est éloignée du mur sur le sol de 1,7 m. Le mur est-il perpendiculaire au sol? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : 3,5 m 3 m mur sol 1,7 m Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 3,5² = 12,25. D aut e pa t, ² + ² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. O o state ue l galit de Pythago e est pas v ifi e, do d ap s le théorème de Pythagore, le triangle est pas e ta gle e. Finalement, le mur est pas pe pe di ulai e au sol. 3
4 EXERIES SUR LE THÉORÈME DE PYTHGORE Exercice 1 alculer la longueur ZG : Z 5,4 cm?? 6,3 cm G Le t ia gle )G est e ta gle e ), do d ap s le th o e de Pythagore : G² = Z² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG 3,24 cm. Exercice 2 alculer la longueur D : Le t ia gle est e ta gle e, do d ap s le th o e de Pythago e : D ² = ² + ² ² = 1² + 1² ² = = 2 = 2 cm o a pas esoi de la valeu app o h e ) 1 cm Le triangle D est rectangle en, do d ap s le th o e de Pythago e : D² = ² + D² D² = ( 2 ) ² + ( 2 ) ² D² = = 4 D = 4 D = 2 cm. Exercice 3 Le triangle FOU est-il rectangle? O 5 m 12 m Il s agit de teste l galit de Pythago e : FU² = FO² + OU². D u e pa t, FU² = ² = 9. D aut e pa t, FO² + OU² = ² + ² = + = 9. F 13 m U O o state ue l galit de Pythago e est v ifi e, do d ap s le th o ème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. 4
5 Exercice 4 Le triangle R est-il rectangle? T Il faut d a o d al ule les lo gueu s, R et R e fait, leu s a s suffise t. Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de, un point S trois carreaux en-dessous de et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles T, SR et RZ soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1 ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : = 40 ; R = 10 et R = 50. Il s agit alors de teste l galit de Pythago e : R² = R² + ². S R Z D u e pa t, R² = ( 50 ) ² = 50. D aut e pa t, R² + ² = ( 10 ) ² + ( 40 ) ² = = 50. O o state ue l galité de Pythagore est vérifiée, donc d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle R est rectangle en. Exercice 5 Le triangle suivant est-il rectangle? 4,3 cm 2,5 cm 3,5 cm Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 4,3² = 18,49. D aut e pa t, ² + ² = 2,5² + 3,5² = 6, ,25 = 18,50. donc d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle est pas rectangle en. Exercice 6 La droite (H) est-elle une hauteur du triangle? 5 cm 6 cm 4 cm H 3 cm utrement dit, la droite (H) est-elle perpendiculaire à ()? On doit donc utiliser la 2 ème ou 3 ème interprétation du théorème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois longueu s d u t ia gle. On se place donc dans le triangle H. Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = H² + H². D u e pa t, ² = 6² = 36. D aut e pa t, H² + H² = 5² + 3² = = 34. do d ap s le th o e de Pythago e, le t ia gle H est pas rectangle en H. Finalement, la d oite H est pas u e hauteur du triangle H. 5
6 Exercice 7 L tag e est-elle perpendiculaire au mur? 60 cm 1,34 m 1,2 m Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le. Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 1,34² = 1,7956. D aut e pa t, ² + ² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout!). do d ap s le th o e de Pythagore, le triangle est pas e ta gle e. Fi ale e t, l tag e est pas perpendiculaire au mur. Exercice 8 ols place une échelle de 3,50 m contre un mur. Sa hauteur sur le u est de, et l helle est éloignée du mur sur le sol de 1,7 m. Le mur est-il perpendiculaire au sol? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : 3,5 m 3 m mur sol 1,7 m Il s agit de teste l galit de Pythago e : ² = ² + ². D u e pa t, ² = 3,5² = 12,25. D aut e pa t, ² + ² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. O o state ue l galit de Pythago e est pas v ifi e, do d ap s le théorème de Pythagore, le triangle est pas e ta gle e. Finalement, le mur est pas pe pe di ulai e au sol. 6
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