Correction des systèmes linéaires continus asservis (2)

Transcription

1 UV Cour 7 Corretion de ytème linéaire ontinu aervi ASI 3

2 Contenu Exemple de ynthèe de orreteur dan le domaine fréquentiel Correteur PI et retard de phae Correteur à avane de phae Correteur PID Méthode empirique de réglage de orreteur Méthode de Ziegler-Nihol Méthode de Broïda Tehnique de orretion parallèle et par antiipation

3 Exemple : ynthèe dun orreteur PI Sytème aervi y + - ε C y + T T C? Cahier de harge Erreur tatique nulle Marge de phae de 6 ave une bande paante [ ω ], Elément de réglage Sytème non orrigé et de lae introdution dun intégrateur en BO utiliation dun orreteur PI Pour atifaire m ϕ 6, on joue ur 4 3

4 Exemple : ynthèe dun orreteur PI Répone fréquentielle 5 Amplitude db -5 BONC PI BONC PI m ϕ 6 Phae Réglage de PI Le orreteur PI et plaé de façon à ne pa modifier eniblement le réglage de la marge de phae ω T i - - 4

5 Exemple : ynthèe dun orreteur PI Répone fréquentielle du ytème orrigé BONC BOC BONC BOC Amplitude db Phae Le diagramme de gain de BOC a une pente de aux bae fréquene annulation erreur tatique Le orreteur PI a modifié légèrement le réglage de la marge de phae 5

6 Exemple : ynthèe dun orreteur PI Répone temporelle du ytème aervi..8 ε p.6.4 San orreteur PI Ave orreteur PI Le orreteur PI a annulé lerreur tatique La répone et lente pour atteindre la valeur de onigne. Pour y remédier, on baie T i mai ela modifiera le réglage de la marge de phae 6

7 Exemple : orreteur à retard de phae Reprenon lexemple préédent Cahier de harge Erreur tatique de 5% Marge de phae de 6 ave une bande paante [ ω ], Réglage du orreteur à retard de phae Pour atifaire m ϕ 6, on joue ur 4 Erreur tatique pour 4 : ε p % + + T FT du orreteur : C b + bt + T BOC b + bt + T ε p + b 5% b

8 Exemple : orreteur à retard de phae RP Répone fréquentielle Amplitude db BONC RP Réglage du RP Le orreteur à RP et plaé de façon à ne pa modifier le réglage de la marge de phae BONC RP m ϕ 6 Phae ω T - - 8

9 Exemple : orreteur à retard de phae RP Répone fréquentielle du ytème orrigé BONC BOC Amplitude db Le diagramme de gain de BOC a ubi, aux bae fréquene, une tranlation de log b par rapport à elui de BONC -5 - BONC Phae Légère modifiation de la marge de phae -5 BOC

10 Exemple : orreteur à retard de phae RP Répone temporelle du ytème aervi. ε p.8 ε p.6.4 San orreteur PI Ave orreteur PI Le orreteur à RP a diminué lerreur tatique La répone et un peu lente pour atteindre la valeur de onigne

11 Correteur à avane de phae BONC + τ Amplitude db + at C BOC BONC C + T Amplitude db 5 C 5 BOC -5 BONC Phae m j ω ω j,max Phae m j

12 Exemple : orreteur PID Sytème aervi y + - ε C y n + ξω + ω n Cahier de harge Erreur tatique nulle Dépaement de % Temp de montée de.77 Analye du ytème à aervir ξ., 3rad/, ξ. D % 53% Le ytème à aervir a un omportement trè oillatoire ω n 3

13 Exemple : orreteur PID Répone fréquentielle du ytème à aervir 5 Bode Diagram Gm Inf, Pm.33 at 7.4 rad/e Magnitude db Phae deg; Frequeny rad/e Marge de gain atifaiante mai marge de phae trè petite 3

14 Exemple : orreteur PID Elément de réglage du orreteur Compte tenu du ahier de harge erreur tatique nulle, dépaement de % et de aratéritique du ytème D53%, on utilie un PID FT du orreteur C + + Td C Ti Tradution du ahier de harge DBF % % ξbf.6 ξbf.6 ωn BFtm.77 ωn, BF, Formule dapproximation T T + i + d T i rad/ mϕ ξ BF mϕ 6 ω ω n, BF rad/ 4

15 Exemple : orreteur PID Elément de réglage du orreteur FT du ytème orrigé en BO BOC C T T + i + d + ξω + ω T n n i Paramètre du orreteur ω T i i T π m artan artan ϕ π + ωti + ωtd + ϕbonc ω T d.9 π 3 C jω j ω. 5

16 Exemple : orreteur PID Répone fréquentielle et temporelle du ytème orrigé 8 Bode Diagram Gm Inf, Pm6.85 at rad/e.4 Magnitude db Phae deg; Frequeny rad/e

17 Méthode de Ziegler-Nihol Prinipe Détermination du réglage dune orretion P, PI, PID aoiée à un ytème an onnaiane préie de la FT du ytème Approhe : ytème table en boule ouverte Si le ytème admet une répone indiielle apériodique, on aratérie le ytème par un modèle implifié identifié i-deou E T r Tangente au point d inflexion α M L Intégrateur ave retard a e a tanα T r T r et a obtiennent à partir du traé de la tangente au point dinflexion M 7

18 Méthode de Ziegler-Nihol Approhe : ytème intable en boule ouverte On étudie le omportement du ytème en boule fermé ave un orreteur proportionnel de gain k. On augmente le gain k juquà lobtention doillation entretenue : et le phénomène de pompage Shéma daerviement Phénomène de pompage E + - ε k Proeu y Le phénomène de pompage et aratérié par le gain limite k o et la période de oillation T o. T o 8

19 Méthode de Ziegler-Nihol Réglage de paramètre de orreteur A partir de paramètre identifié préédemment, Ziegler et Nihol ont propoé de réglage qui aurent un dépaement de 3 à 5% de la répone indiielle du ytème en BF Correteur C Eai indiiel en BO a, T r Eai de pompage k o, T o P at r. 5k o PI PID + Ti T i + + Td Ti.9 Ti 3. 3Tr atr. at Ti T r r Td. 5Tr. 45k o Ti. 83T o. 6k o Ti. 5T o Td. 5T o 9

20 Autre méthode de réglage implifié Réglage type dun ytème intégrateur ave retard a e Tr Correteur Paramètre P PI PID érie PID mixte.8 at r.8 at r.85 at r.9 at r T i 5T r 4.8T r 5.T r T d.4t r.4t r PID érie + T + T i T i d PID mixte + + Td Ti

21 Autre méthode de réglage implifié Réglage type dun ytème er ordre ave retard T r ae +τ Si le ytème admet une répone indiielle apériodique en BO, on identifie un modèle du ytème ou la forme dun er ordre ave retard Méthode de Broïda E y T r ae +τ Paramètre du modèle y a E τ t 5.5 t.4y.8y T r.8t t. 8 t t

22 Autre méthode de réglage implifié Réglage type dun ytème er ordre ave retard Correteur Paramètre P.8τ at r PI.8τ at r PID érie.85τ at r PID mixte τ.a T r T r ae +τ +. 4 T i τ τ τ +.4T r T d τt r.4t r T +.5 τ r PID érie + T + T i T i d PID mixte + + Td Ti

23 Corretion érie : imbriation de orreteur y + - ε Correteur primaire Correteur eondaire u C + - C d d y Boule eondaire G Intérêt et réglage G Boule primaire Boule interne rapide réaliant de régulation partielle Variable interne du proeu bien aervie Elimination rapide de perturbation interne Réglage de la boule interne en premier rapidité, bande paante Réglage de la boule externe enuite 3

24 Imbriation de orreteur : exemple Régulation de vitee dun moteur à ourant ontinu ω + - ε Régulateur de vitee u Saturation + - Régulateur de ourant I MCC ω θ Dynamo tahymétrique Régulation de poition table traçante, enregitreur, + - Régulateur de poition + - ε Régulateur de vitee u Saturation + - Dynamo tahymétriqu e Régulateur de ourant I MCC ω k/ θ Potentiomètre 4

25 Corretion parallèle Shéma de laerviement d y + - ε y C G Boule interne + C Boule ouverte orrigée BOC 3 G + C Intérêt rendre la boule interne plu rapide et don le ytème orrigé plu rapide 5

26 Corretion parallèle : exemple Corretion par retour tahymétrique Aerviement de poition par un moteur à ourant ontinu y + - ε + - Moteur + T λ m m ω Génératrie tahymétrique µ θ y Prinipe : réinjeter à lentrée du moteur une tenion fournie par la génératrie et fontion de la vitee de rotation Boule interne : m m + T Boule ouverte orrigée : ave T m Tm + λ m et m m + λ En jouant ur λ, on augmente la rapidité de la boule interne BOC m + T m µ m 6

27 Corretion parallèle : exemple Appliation numérique Le ytème an orretion tahymétrique λ a une marge de phae 45 m ϕ 5 Amplitude db l l l5 ω ω Phae m ϕ 45 Pour λ> le ytème orrigé préente une marge de upérieure à 45. Si on veut onerver la valeur de 45, on joue ur. La bande paante et alor élargie ytème plu rapide en BF

28 8 Corretion par antiipation Shéma de laerviement Expreion de la ortie du ytème aervi G a y u y + - ε y d + + F + W W d - - ave D G W F Y G W Y d a

29 9 Corretion par antiipation Compenation de la perturbation Antiipation de la onigne Si la perturbation et meurable, elle et totalement éliminée en hoiiant le orreteur W d tel que W F d F W d Le but de laerviement et que la ortie y t uive la onigne y t et-à-dire y t y t t. Si dt on a : G W Y Y W G D G W F Y G W Y d + + +

30 Corretion par antiipation Remarque Le orreteur W d et W ne ont pa en général réaliable phyiquement ontrainte de aualité non atifaite. On réalie alor une approximation en ajoutant de pôle Une orretion par antiipation réaliable phyiquement naffete pa la tabilité du ytème Le modèle du ytème doit être préi pour une bonne orretion par antiipation En général, la perturbation net pa meurable doù la diffiulté de la ompener 3