Chapitre 1 : Opération sur les nombres relatifs

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1 Chapitre 1 : Opération sur les nombres relatifs

2 I- Rappels Activité 1 : Activité 2 Activité 3 2

3 RETENONS : Comparaison de deux nombres relatifs Propriété : - Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif. - De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande partie numérique. - De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique. Addition de deux nombres relatifs : Propriété : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on ajoute les parties numériques. Exemples : (+4) + (+3) = (+7) ; (-2) + (-5) = (-7). Propriétés : Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on garde le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique et on soustrait la plus grande à la plus petite partie numérique. Exemples : (+4) + (-3) = (+1) ; (-7) + (+5) = (-2) Définition : L opposé d un nombre a, c est le nombre qui, ajouté à a donne 0. On le note a. a + (-a)=0 Soustraction de deux nombres relatifs Propriétés : Soustraire un nombre c est ajouter son opposé. Exemple : (-7) - (+5) = (-7) + (-5) = -12 Calcul d une expression Propriétés : Pour calculer une expression numérique, il est impératif de respecter les étapes suivantes : - Effectuer les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures ; - Effectuer les multiplications et les divisions ; - Effectuer les additions et les soustractions. 3

4 II- Multiplication de nombres relatifs Activités introductives Activité 1 : Multiplication de deux nombres relatifs de signes contraires. 3.Ap7 dans le manuel des élèves Activité 2 : Multiplication d un nombre relatif par -1. Sur transparent Prisme (activité 3p9) Activité 3 : Multiplication de deux nombres relatifs de mêmes signes. Transparent Prisme Activité 2 p9 a) Multiplication de deux nombres relatifs Propriété 1 : Le produit de 2 nombres de même signe est positif. Le produit de 2 nombres de signes contraires est négatif. Méthode : Pour calculer le produit de deux nombres relatifs : On applique la propriété 1 Et on multiplie les parties numériques des deux nombres. Exemples (-2) x 3 = -6 2 x (-3) = -6 2 x 3 = 6 (-2) x (-3) = 6 Remarques 1 - Le produit d un nombre par lui-même est noté sous la forme d un carré. - La règle précédente montre que le carré d un nombre est toujours positif. Exemples : 12² = 144 et (-12)² = Deux nombres opposés ont le même carré. - Le produit de plusieurs nombres ne dépend ni de l ordre ni du regroupement des facteurs. Exemple : -4 x 0.17 x (-25) x (-1) = [ (-4) x (-25) ] x [ 0.17 x (-1) ] = 100 x (-0.17) = Multiplier un nombre par 1 revient à prendre son opposé. b) Produit de plusieurs nombres relatifs non nuls Propriété 2:Le produit de plusieurs nombres non nuls est : POSITIF s il comporte un nombre PAIR de facteurs négatifs. NEGATIF s il comporte un nombre IMPAIR de facteurs négatifs. Exemple : Le produit A= (-5) x 4 x (-0.5) x (-2) x 3 est négatifs car il a 3 facteurs négatifs. De plus : 5x4x0,5x2x3=60, donc A=(-60) Le produit B= (-1) x 2 x (-3) x 4 x (-5) x 0,5 x (-1) est positif car il a 4 facteurs négatifs. De plus 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0,5 x 1=60, donc B= 60 4

5 c) Produit nul Propriété 3: Lorsque dans un produit de facteurs, l un des facteurs est nul, alors ce produit est nul. Pour calculer A = 45 x x (-9) x 0 x (-0.002) x 8.5 ; on peut tout de suite conclure A = 0. Remarque 2: pour qu un produit de facteurs soit nul, il suffit que l un de ses facteurs soit nul. EXERCICE 1 à 17p 16 III- Division des nombres relatifs Définition 1 : Soient a et b des nombres relatifs avec b différent de zéro. Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a. On le note ou a : b. Remarques 3: Par exemple, n existe pas car il est impossible que 0 x = -3. Propriétés 4: calcul d un quotient Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs, on applique la même propriété (propriété 1) que pour la multiplication et on divise les parties numériques. Exemple : IV- Inverse d un nombre relatif différent de 0. Définition 2: Lorsque le produit de deux nombres relatifs est égal à 1, on dit que ces deux nombres sont inverses l un de l autre. Par exemple : soit a un nombre relatif non nul, alors 1/a est l inverse de a. Propriété 5: L inverse d un nombre relatif a différent de zéro est le quotient de 1 par a. Il est noté. Exemple : (- 0,5) x (-2) = 1 donc -2 et -0,5 sont inverse l un de l autre ou bien -2 est l inverse de - 0,5, ou bien -0,5 est l inverse de -2. Ainsi 0,5 et 2, Propriété 6: Diviser un nombre relatif non nul revient à le multiplier par son inverse. Ainsi, quels que soient les nombres relatifs a et b 0, a Exemple : ,, V- Organisation d un programme de calcul a) Règles de priorités 5

6 Dans une succession d opérations sur les nombres relatifs, on effectue d abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions. Lorsqu il y a égalité de priorité, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Exemple : Calcule : A = 7 - (3-5) x 4 et B = 8,7-18,7 + 2 b) Opposé d une somme Propriété 7: L opposé d une somme de nombres relatifs est la somme de leurs opposés. On a donc pour tous nombres relatifs a et b, -(a+b) = (-a) + (-b) = -a-b -(a-b) = -(a+(-b)) = - a + b 6