EPREUVE DE MATHEMATIQUES

Transcription

1 NOM :. PRENOM : NUMERO DE CANDIDAT :... EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette épreuve. Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti. La raison en est que votre enseignant n'a pas forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S. Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale. Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte. Aucun brouillon n est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l usage de brouillon. L usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n est autorisé. Attention, il ne s agit pas d un examen mais bien d un concours qui aboutit à un classement. Si vous trouvez ce sujet «difficile», ne vous arrêtez pas en cours de composition, n abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous! Barème : Une seule réponse exacte par question. Afin d éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de 3 points, tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d 1 point. Page 1 sur 11

2 LES COMPLEXES 1. Le nombre complexe est : nul négatif positif L'équation 2. Dans R : 0 solution 1 solution 2 solutions 3 solutions admet 3. Dans C : 0 solution 1 solution 2 solutions 3 solutions Soient, dans un repère orthonormé direct du plan complexe, les points A ; B ; C et D d'affixes respectives : 4+i ; -2-i ; 2+3i et 1 4. Le triangle ABC est : rectangle en A rectangle en B rectangle en C 5. Un argument de correspond à une mesure de l'angle orienté : 6. Le module de correspond à : 7. L'écriture algébrique de est :. Page 2 sur 11

3 8. Le point D appartient au segment : [AB] [AC] [BC]. INTERPRETATION GRAPHIQUE Ci-dessous les courbes C et S représentant respectivement les fonctions définie sur R - {3} et définie sur R Page 3 sur 11

4 9. est : un réel. 10. Le nombre de solutions de l'équation est : Le nombre de solutions de l'équation est : Le nombre de solutions de l'équation est : Sur la fonction est : constante strictement décroissante strictement croissante Page 4 sur 11

5 14. Sur la fonction est : constante strictement décroissante strictement croissante 15. est : nulle strictement négative strictement positive 16. est : nulle strictement négative strictement positive FONCTIONS Soient : f la fonction définie sur R par et F sa primitive s'annulant en 0., f' sa fonction dérivée n'existe pas n'existe pas 19. Pour tout réel on a : 20. Le nombre de solution(s) de l'équation est : La plus petite solution de l'équation est : strictement négative strictement positive nulle Page 5 sur 11

6 22. Pour tout réel on a : CONCOURS AVENIR 8 MAI est : nulle strictement négative strictement positive 24. est : nulle strictement négative strictement positive 25. est une fonction : à la fois paire et impaire paire non impaire impaire non paire 26. est une fonction : périodique de période périodique de période périodique de période SUITES Soient les suites : définie par et pour tout entier naturel n: et 27. par 28. est : arithmétique et géométrique arithmétique non géométrique géométrique non arithmétique 29. est : arithmétique et géométrique arithmétique non géométrique géométrique non arithmétique Page 6 sur 11

7 30. Quel que soit : 31. La suite : converge diverge vers diverge vers est : nulle strictement négative strictement positive PROBABILITES On lance deux fois de suite et de manière indépendante un dé parfaitement équilibré à six faces dont : deux sont blanches marquées chacune du chiffre 2 ; une est blanche marquée du chiffre 1 ; une est noire marquée du chiffre 1 et les deux autres sont noires marquées du chiffre 3. On considère les variables aléatoires correspondant à la somme des deux chiffres obtenus et le nombre de couleurs différentes obtenues. 33. Le nombre de valeurs différentes pouvant être prises par est : est : nul strictement négatif strictement positif 36. Page 7 sur 11

8 37. L'espérance mathématique GEOMETRIE NON ANALYTIQUE DANS L'ESPACE Soient ETOURDIS un cube et les points A et B milieux respectifs des arêtes [OU] et [RS] : Page 8 sur 11

9 40. La section de ce cube par le plan (EAS) est : un segment un triangle un quadrilatère 41. La section de ce cube par le plan (EAB) est : un segment un triangle un quadrilatère 42. La section de ce cube par le plan (EAD) est : un segment un triangle un quadrilatère GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE Dans le repère orthonormé,, de l'espace, on considère les points,, ; la droite D d'équation paramétrique: où R et le plan P d'équation cartésienne :. 43. Le point : appartient à et à appartient à mais pas à appartient à mais pas à n'appartient ni à ni à 44. Le triangle est : rectangle en rectangle en rectangle en 45. et sont : parallèles sécantes non perpendiculaires perpendiculaires 46. Les droites et sont : parallèles sécantes non perpendiculaires perpendiculaires Page 9 sur 11

10 47. est sur la sphère de centre et de rayon où appartient à l'intervalle : [5;6] [6;7] [7;8] [8;9] ALGORITHMIQUE On considère l'algorithme suivant: Saisir un entier N 1 Affecter à S la valeur 1 Affecter à T la valeur 1 Tant que T N Affecter à S la valeur S+ln(T) Affecter à T la valeur T+1 Fin de tant que Affecter à L la valeur S-1 Afficher L 48. La valeur de affichée pour est : 49. La valeur de affichée pour est : 50. La plus grande valeur de telle que est : 51. La plus petite valeur de telle que est : LOIS DE DENSITE X suit la loi normale de moyenne -2 et de variance v telle que exponentielle de paramètre 0,2. et Y suit la loi 52. Ainsi :. Page 10 sur 11

11 53. CONCOURS AVENIR 8 MAI où : La valeur de Ѳ telle que est 59. = 60. = FIN DE L EPREUVE Page 11 sur 11