Chap. 13 : Étude énergétiques des systèmes mécaniques Exercices

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1 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 1 sur 6 Exercice n 4 p Affiration vraie. 2. Affiration fausse : l énergie potentielle élastique s exprie en joule. 3. Affiration vraie : si la longueur de copression est égale à la longueur d allongeent la valeur absolue de l allongeent est la êe donc l énergie potentielle élastique est la êe : E Pél =.k.x2. 4. Affiration fausse : E pél1 =.k 1.x 1 2. E pél2 =.k 2.x 2 2 =.k.(2.x 1) 2 = k 1.x 1 2 = 2.E pél1 Exercice n 8 p La sphère est en interaction avec le Terre, le fil et l air. Les forces appliquées à la sphère sont donc : Son poids P, La tension du fil T, La poussée d Archiède F A et les forces de frotteents fluide f que nous négligerons. 2. a. W A1A2 ( P) = P._A 1 A 2 =.g.(z 1 z 2 ). b. La direction du câble est à chaque instant perpendiculaire à celle d un déplaceent éléentaire du point A : la tension du câble T ne travail pas! 3. E C = W A1A2 ( F ext ) = W A1A2 ( P) =.g.(z 1 z 2 )..v A2 2..v A1 2 =.g.(z 1 z 2 ) 4. E C (A 2 ) E C (A 1 ) =.g.z 1.g.z 2 = E P (A 1 ) E P (A 2 ) donc E C (A 2 ) + E P (A 2 ) = E C (A 1 ) + E P (A 1 ) Par conséquent E M (A 2 ) = E M (A 1 ) : L énergie écanique se conserve! 5. E C (A 2 ) = E C (A 1 ) +.g.(z 1 z 2 ) Or z 1 z 2 = (l + R).(1 cos ) (faire un schéa pour établir cette relation : l longueur du câble). Donc E C (A 2 ) = E C (A 1 ) +.g.(l + R).(1 cos ) Avec =.V =..R3. E C (A 2 ) =...R3..v(A 1 ) 2 +..R3..g.(l + R).(1 cos ) E C (A 2 ) =..R3..(.v(A 1) 2 + g.(l + R).(1 cos )) A.N. : E C (A 2 ) = (0,25)3 7, ( (, )2 + 9,8 (5,0 + 0,25) (1 cos 30 )) = 10,6 kj. v(a 2 ) 2 =.E CA v(a 2 ) = A.N. : v(a 2 ) = Exercice n 9 p327 Chap. 13 : Étude énergétiques des systèes écaniques Exercices =.E CA = v(a 1 ) g.(l + R).(1 cos )..R. va.g.l R. cos,,,, cos = 6,5.s 1 = 23 k.h 1. Au soet de la boucle le train de ontagne russe possède l énergie cinétique, à 9 du sol : E C =..v2. En l absence de frotteent l énergie potentielle de pesanteur a intégraleent été transforé en énergie cinétique, par conséquent :.g.h = ( 42..v2. Donc h = v.g. Par suite la hauteur initiale est h = h S + v2 2.g. A.N. : h = 9 + 3,6 )2 = 16. Exercice n 10 p327 On suppose que toute l énergie cinétique de l eau peut être transforée en énergie électrique. L énergie cinétique axiale est égale à l énergie potentielle de pesanteur de l eau : E ax =.g.h si l énergie écanique se conserve. L énergie axiale est donc : E ax = 1, ,8 70 = 686 kj (6, kj) pour 1 3 d eau!

2 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 2 sur 6 Exercice n 11 p L énergie du systèe est uniqueent stockée sous fore d énergie potentielle élastique lorsque l allongeent est extréal. C'est-à-dire d après le graphique tous les 0,25 s. 2. A t = 0 s, l énergie écanique du systèe est égale à son énergie potentielle élastique : E = E Pél = 1 2.k.x2 Ainsi : E = 1 2.k.x2 = ,02 = 5, J. A t = 1,5 s l énergie écanique du systèe est égale à son énergie potentielle élastique : E = E Pél = 1 2.k.x2 Ainsi : E = 1 2.k.x2 = ,02 = 2, J. 3. L énergie écanique du systèe {solide-ressort} diinue en raison de frotteents. 4. a. E = W( f). Donc W( f) = 2, , = 3, J : le travail des forces de frotteents est négatif donc résistant! b. à 3 s E = E Pél = 45.1,82 = 7, J donc W( f) = 7, , = 1, J. Exercice n 12 p L énergie cinétique a pour expression : E C = 1 2..v2. L énergie potentielle de pesanteur a pour expression : E Pp =.g.h. L énergie écanique a pour expression : E = E C + E Pp. 2. Lors d un lancer parabolique la vitesse initiale de la balle lui peret de gagner de l altitude. Par conséquent dans un preier teps la vitesse diinue, donc l énergie cinétique diinue : c est la courbe bleue. L énergie potentielle de pesanteur augente donc jusqu à ce que la balle atteigne le soet de sa trajectoire : la courbe rouge représente donc l énergie potentielle de pesanteur. La courbe verte représente l énergie écanique, qui se conserve lorsque les frotteents sont négligeables. 3. La courbe verte est horizontale : l énergie écanique est constante, elle se conserve donc. Exercice n 13 p Nous savons que, par définition : E C = 1 2..v2. Dans cette question la asse de la oto n est pas donné, ais l énergie cinétique étant donnée à 70 k.h 1, on peut en déduire que : = 2.E C1 v 1 2 et donc E C2 = E C1 v 1 2.v 2 2. Ainsi : E C2 = E C1. v 2 2 v 1 2. Les unités des vitesses s annulent : il n est donc pas ipératif que convertir en.s 1. A.N. : E C2 = = 7,3 kj. 2. Supposons que toute l énergie cinétique puisse être convertie en énergie potentielle :.g.h =..v 2 2 donc h = v ( ,6 )2 A.N. : h = 2.g = 3,5! Exercice n 14 p a. Au cours d une chute libre un corps n est souis qu à son poids. Cette force verticale ne peut odifier que le ouveent verticale donc la vitesse verticale : la vitesse horizontale v H n est pas odifiée (a x = 0 donc dv x dt = 0). b. E C = 1 2..v G 2 = 1 2..(v H 2 + v V 2 ) 2. E M = E C + E Pp = 1 2..(v H 2 + v V 2 ) +.g.z 3. a. E M1 = E M2. Par conséquent : 1 2..(v H 2 + v V1 2 ) +.g.z 1 = 1 2..(v H 2 + v V2 2 ) +.g.z 2 Ainsi : 1 2..v V1 2 +.g.z 1 = 1 2..v V2 2 +.g.z 2 b. z 2 = z 1 + v V1 2 2.g v 2 V2 2.g. La hauteur sera axiale si v V2 = 0 donc z 2ax = z 1 + v V1 2.g Or v v1 = v 1.sin. Donc z 2ax = z 1 + v.sin 2 ( 45 3,6 )2 sin 2 55 : z 2ax = = 5,3..g L altitude axiale atteinte est donc de 5,3 par rapport au niveau de décollage (z 1 = 0)! 2

3 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 3 sur 6 Exercice n 15 p a. x représente l allongeent du ressort par rapport à sa longueur à vide et F représente la force exercée par un opérateur extérieur pour produire cet allongeent. b. Nous savons que F = k.x, donc la constante de raideur du ressort représente le coefficient directeur de la droite tracée. k = F x =, = 1,0.102 N a. W = F._dx = F.dx si la force exercée par l opérateur est dans la direction de l axe du ressort. F op F dx x O b. x x+dx c. Pour obtenir la valeur du travail pour un allongeent de 0 à x, il suffit d intégrer le travail éléentaire sur l intervalle [0, x]. 3. A partir du graphique le travail représente l aire du trapèze copris entre les abscisses 0,10 et 0,30. Calculons l aire du triangle rectangle sous la droite depuis l origine jusqu à x = 0,30 : 30 0,30 = 4,5 N. = 4,5 J. Calculons l aire du triangle sous la droite depuis l origine jusqu à x = 0,10 : 10 0,10 = 0,5 N. = 0,5 J. L aire du trapèze copris entre les abscisses 0,10 et 0,30 est donc : 4,5 0,5 = 4,0 J. Il s agit de la valeur du travail de la force exercée par l opérateur! Exercice n 16 p L énergie potentielle eagasinée par le ressort est : E Pél =.k.x2 =.150.(0,10)2 = 75 0,010 = 0,75 J. 2. Les transferts d énergie s effectuant sans perte, l énergie potentielle élastique est intégraleent transforée en énergie cinétique grâce au travail de la force de rappel élastique : E C =..v2 =.k.x2. Ainsi : v = k.x. v =. 0,10 = 12.s Les frotteents de l air sont négligeable par conséquent toute l énergie cinétique est transforée en énergie potentielle k de pesanteur :..v2 =.g.h. Ainsi h = v.g =.x.g = k.x..g =, = 7,7.., 4. a. Le travail des forces de frotteents est égal à la variation d énergie écanique : W( f) = E = E (h) E (0) = E Pp (h) E C (0) W( f) =.g.h..v2 =.g.h.k.x2 = ,8 5, ,102 = 0,26 J! La valeur négative ontre bien qu il s agit d un travail résistant! b. La valeur oyenne de la force de frotteent pour un déplaceent de 5,0 est W( f) = f._ab = f h Ainsi f = W f h F =, = 5, N. Exercice n 17 p329 Au cours de ce ouveent la variation d énergie écanique est égale au travail des forces autres que le poids : c est en l occurrence le travail des forces de frotteent. La variation d énergie écanique est par ailleurs égale à l énergie écanique à l altitude h oins l énergie écanique à l altitude initiale. L énergie écanique à l altitude h est égale à l énergie potentielle à cette altitude par rapport à l altitude initiale et l énergie écanique à l altitude initiale est égale à l énergie cinétique que possède l objet à cette altitude. E = W( f) = f.h = E P (h) E (0) =.g.h..v 0 2. Ainsi..v 0 2 =.g.h + f.h = (.g + f).h (travail du poids et de la force de frotteents) et donc v 0 = 2..g + f.h = 2.(g + f ).h (rearque si f = 0 la asse n interviendrait pas!) A.N. : v 0 = 2 (9,8 + 1,2 0,800 ) 20 = 21.s 1.

4 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 4 sur 6 Exercice n 18 p a. Les forces appliquées au systèe {enfant, luge} sont : le poids du systèe P ; la réaction du support R. b. Le poids du systèe est de direction verticale orienté vers le bas. La réaction du support est perpendiculaire en chaque point au support car les frotteents exercés par la glace sont supposés négligeables. c. Le poids est une force constante. La réaction du support dépend de l inclinaison de la piste au point considéré : la réaction du support n est pas une force constante. 2. W A1A2 ( P) =.g.h =.g.(z 1 z 2 ) W( R) = R. dx = 0 car à chaque instant R et dx sont orthogonaux! Par conséquent W A1A2 ( R) = E C = W( F ext ) = W A1A2 ( P) =.g.(z 1 z 2 ) 4. E C = E C (A 2 ) E C (A 1 ) =.g.(z 1 z 2 ) ainsi : E C (A 2 ) +.g.z 2 = E C (A 1 ) +.g.z 1 ou encore : E C (A 2 ) + E Pp (A 2 ) = E C (A 1 ) + E Pp (A 1 ) l énergie écanique se conserve! 5. E C (A 2 ) E C (A 1 ) =.g.(z 1 z 2 ) donc E C (A 2 ) = E C (A 1 ) +.g.h 1 2..v(A 2) 2 = 1 2..v(A 1) 2 +.g.h donc v(a 2 ) 2 = v(a 1 ) g.h ou v(a 2 ) = va.g.h A.N. : v(a 2 ) =,, = 14.s 1 ou 50 k.h 1. Exercice n 19 p L énergie écanique de l enfant se conserve puisque la droite verte représentant l énergie écanique est horizontale. 2. À t = 0 s l énergie potentielle est axiale et l énergie cinétique est nulle : l enfant se trouve au soet de sa trajectoire. 3. a. E Ppax =.g.h h = E Ppax.g. A.N. : h = = 1,8., b. faire un schéa pour ontrer que : h = l.(1 cos ) ainsi : cos = 1 h l A.N. : cos = 1, = 0,40 donc = 66., L angle axial est donc de La vitesse est axiale lorsque le systèe passe par la verticale, c'est-à-dire la position d équilibre. Dans ces positions la valeur de la vitesse peut se déteriner à l aide du raisonneent suivant. La tension du câble de la balançoire ne travaille pas car elle est constaent perpendiculaire à la trajectoire. Ainsi E M = E Cax = E Ppax. Donc..v ax 2 = E Cax et v ax =.E Cax = = 6,0.s 1 = 22 k.h 1 5. Les énergies potentielle ou cinétique sont axiales toutes les 1,7 s or ces énergies sont axiales deux fois en une période donc la période des oscillations est le double de celle des énergies : T = 3,4 s. Exercice n 20 p En l absence de frotteent l énergie cinétique initiale est intégraleent transforée en énergie potentielle de pesanteur puisque l énergie écanique se conserve : 1 2..v2 =.g.h donc h = v.g. La distance d parcourue sur le plan incliné est liée à la hauteur h par la relation h = d.sin ainsi d = v.g.sin. A.N. : d =, = 3,7., sin, 2. Les frotteents ne sont pas négligeables. Une partie de l énergie cinétique initiale est dissipée sous fore d énergie therique par frotteents. Exercice n 21 p Cet oscillateur n est pas aorti car l aplitude reste constante. 2. T 0 = 2. k = 2, = 0,75 s. 3. a. Seuls les deux preiers graphiques sont susceptibles de représenter x(t) car ce sont les seuls qui possèdent une période égale à 0,75 s, période propre des oscillations. b. La vitesse v est défini par la relation v = dx dt.

5 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 5 sur 6 c. À partir de l instant t = 0, la courbe verte est négative. Sa pente est iniale (négative) à t = 0 et s annule à l instant t = T. La courbe jaune correspond à la dérivée (pente) de la courbe verte car, sur cet intervalle, la fonction est négative, iniale en t = 0 s et nulle pour t = T. La courbe verte est donc la courbe représentant x(t) et la courbe jaune la courbe représentant v(t). d. Le graphique représentant x(t) est le graphique 1 où la courbe est représentée en vert! À t = 0 s, x(0) = 0 : le solide passe par la position d équilibre. 4. Le graphique représentant v x (t) est le graphique 2 où la courbe est représentée en jaune. A t = 0 s, v x (0) = 0,4.s 1 donc la vitesse du solide est de 0,4.s L énergie potentielle élastique est nulle à t = 0 s et l énergie cinétique est axiale : La courbe rouge représente l énergie potentielle et la courbe bleue l énergie cinétique! Exercice n 22 p a. E Pp =.g.z E C = 1 2..v2 E = E C + E Pp b. À t = 0, l énergie potentielle de pesanteur de la balle est axiale car l altitude de la balle est axiale : E Pp (0) =.g.h et donc E Pp (0) = 0,76 9,8 4,70 = 35 J. La référence choisie pour l énergie potentielle de pesanteur est le sol. À t = 0, l énergie cinétique de la balle est nulle car sa vitesse est nulle dans le référentiel terrestre : E C (0) = 0. À t = 0, l énergie écanique de la balle est égale à son énergie potentielle de pesanteur : E (0) = E Pp (0) = 35 J. 2. a. En l absence de frotteent, tant que l élastique n est pas tendu, le ouveent de la balle est uniforéent accéléré : c est une chute libre. b. L énergie écanique reste constante, en l absence de frotteent, tant que l élastique n est pas tendu. c. Jusqu à environ 0,4 s le docuent ontre que l énergie écanique est quasi-constante. 3. Lorsque l élastique a pour longueur l 0 la balle se situe a l altitude z = h l 0 : E Pp =.g.(h l 0 ) = 0,76 9,8 (4,70 2,00) = 20 J. Donc E = 35 J et E C = E E Pp = = 15 J. 4. a. On rearque qu à partir du oent où l élastique se tend, E C + E Ppes diinue car une partie est transforée en énergie potentielle élastique : Ceci correspond à un teps t = 0,4 s. b. D après le graphique, à un teps t = 0,4 s, l énergie cinétique est E C = 15 J et l énergie potentielle de pesanteur E Pp = 20 J. Ces valeurs sont identiques à celle déterinée à la question a. L énergie qui intervient après t = 0,4 s est l énergie potentielle élastique. b. D après le graphique : à t = 0,60 s : E C = 10 J ; E Pp = 7 J et donc E Pél = = 18 J. Exercice n 23 p La fore d énergie du systèe {sauteur-perche} dans la phase d élan est de l énergie cinétique. E C = 1 2..v2 = ,02 = 3,2 kj. 2. a. Si toute l énergie cinétique est convertie en énergie potentielle de pesanteur, l énergie potentielle de pesanteur axiale est de 3,2 kj : E Ppax = 3,2 kj. b. Si l énergie écanique se conserve alors E 1 = E 2 où E 1 représente l énergie écanique du systèe juste avant le saut et E 2 l énergie écanique du systèe lorsque l altitude axiale est atteinte. Avant le saut l énergie écanique est : E 1 = E C + E Pp = 1 2..v2 +.g.z 1 où z 1 représente l altitude du centre d inertie. Après le saut l énergie écanique est : E 2 = E C + E Pp = 0 +.g.z 2 où z 2 représente l altitude du centre d inertie. Ainsi 1 2..v2 +.g.z 1 =.g.z 2 et par conséquent : z 2 = v2 2.g + z 1 A.N. : z 2 = 9,02 + 1,05 = 5,2. Le centre d inertie du perchiste atteint donc une hauteur de 5,2. 3. On suppose que 80 % de l énergie cinétique peut être transforée en énergie potentielle de pesanteur : 0, v2 +.g.z 1 =.g.z 2 donc z 2ax = 0,80 v2 2.g + z 1 = 0,8 9,02 + 1,05 = 4,4. La hauteur axiale du centre d inertie est donc de 4,4. 4. Si la vitesse de décollage est de 9,0.s 1 alors la perche, pliée, a acquis de l énergie potentielle élastique qu elle pourra céder au perchiste au cours de l envol. Par ailleurs le perchiste donne une ipulsion au oent du saut et transfore de l énergie chiique en énergie cinétique puis potentielle de pesanteur. 5. a. Si le centre d inertie du perchiste atteint finaleent 5,2, et si l on considère que le tapis est au niveau du sol on peut en déduire que la vitesse sera : E C = 1 2..v2 =.g.z ax, donc v = 2.g.z ax = 10.s 1. b. Le rôle du atelas est d aortir le choc.

6 Terinale S Physique Chapitre 13 : Étude énergétique des systèes écaniques Page 6 sur 6 Sujets BAC : Étude d un oscillateur élastique horizontal page Aspect énergétique en l absence de frotteents 1.1. L énergie écanique du systèe {solide, ressort} est égale à l énergie cinétique du systèe plus l énergie potentielle du systèe : E M =..v2 +.k.x Par définition : v x = dx dt, ainsi : v x = dx dt = x..sin(.t + 0 ) = v.sin(.t ) si v = x. T T T T Ou on utilise la conservation de l énergie écanique : E = c te = E cax = E pax Donc..v 2 =.k.x 2 soir v 2 = k.x 2 or T 0 = 2.. k donc k =. T et donc v 2 =. T.x 2 soit v = x. T 1.3. v = 4, ,30 = 0,90.s La durée désignée par la double flèche est la période propre T 0 de l oscillateur divisée par 2 : T 0 /2. Quelques instants après l origine x = 0 donc l énergie potentielle élastique est nulle : c est la courbe rouge (n 3). L énergie cinétique est alors axiale : c est la courbe verte : courbe n 2 et l énergie écanique est constante au cours du déplaceent du systèe : c est la courbe bleue (n 1). 2. Aspect énergétique en présence de frotteents 2.1. Le régie correspondant à des oscillations en présence de frotteents est un régie pseudopériodique. Le teps caractéristique T est alors noé la pseudopériode E M0 = E Pélas0 =.k.x x 1 = x r. Par conséquent E M1 =.k.x 1 2 =.k. r Ainsi E M E M = r x 2 =.k.x r = E M r