( Ot ) est la bissectrice de l angle xoy, donc xot et toy sont deux angles adjacents égaux.

Transcription

1 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 1 I) ngles adjacens, bissecrice d un angle. 1) ngles adjacens. Df : Deu angle adjacens son deu angles aan leur somme e un côé en commun, e qui son siués de par e d aure de ce côé commun. e son deu angles adjacens 2) issecrice d un angle. Df : La bissecrice d un angle es une droie passan par le somme de l angle, le paragean en deu angles adjacens de même mesure. Consrucion au compas : ( ) es la bissecrice de l angle, donc e son deu angles adjacens égau.

2 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 2 II) ngles complémenaires, angles supplémenaires. 1) ngles complémenaires. Df : Deu angles complémenaires son deu angles don la somme es égale à 90 e son deu angles adjacens e complémenaires: + = 90 l r lm e r son deu angles complémenaires: lm + r = = 90 m

3 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 3 2) ngles supplémenaires. Df : Deu angles supplémenaires son deu angles don la somme es égale à 180. e son deu angles adjacens e supplémenaires: + = 90 l r lm e r son deu angles supplémenaires: m lm + r = = 180

4 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 4 III) Paires d angles formées par deu ou rois droies. 1) ngles opposés par le somme. Df: Deu angles opposés par le somme son deu angles formés par deu droies sécanes els que Ils on le même somme Ils on leurs côés dans le prolongemen l un de l aure. Deu angles opposés par le somme son smériques par rappor à ce somme, donc ils son de la même mesure. Prop 1: Si deu angles son opposés par le somme, alors ils on la même mesure. v u u e v son opposés par le somme donc u = v v e u son opposés par le somme donc v = u 3) ngles alernes inernes e angles correspondans. Df: Les angles alernes inernes e les angles correspondans son deu paires d angles formées par deu droies coupées par une aure droie sécane. Les angles alernes inernes son siuée de par e d aure de la sécane, enre les deu droies. Les angles correspondans son siués du même côé de la sécane, l un enre les deu droies, l aure non.

5 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 5 D 1 Les angles représenés en bleu son correspondans. Les angles représenés en ver son alerne inernes D 2 Prop 2 : Si deu droies son parallèles e son coupées par une sécane, alors elles formen des angles alernes inernes égau. v u e son smériques par rappor au milieu du segmen [, donc il son égau.] Prop 3 : Si deu droies son parallèles e son coupées par une sécane, alors elles formen des angles correspondans égau. égau. v u v e u son smériques par rappor à donc ils son égau. u e v son smériques par rappor à donc ils son égau. v = u e u = v donc v = v

6 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 6 Prop 2 réciproque: Si deu droies coupées par une sécane formen deu angles alernes inernes égau, alors ces droies son parallèles. Prop 3 réciproque: Si deu droies coupées par une sécane formen deu angles correspondans égau, alors ces droies son parallèles. Eemple: 132 v u 132 Puisque v e v son alernes inernes e égau ous les deu à 132, alors les droies ( ) e ( ) son parallèles. IV) Somme des angles d un riangle. 1) Cas général: riangle quelconque. Soi un riangle quelconque C e ( ) la droie parallèle à [C] passan par C C e son alernes inernes donc C = C e C son alernes inernes donc C = C

7 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 7 + C + C = = 180 Donc C + C + C = 180 Prop: La somme des angles d un riangle vau 180 2) pplicaion.: Dans un riangle, calculer un angle connaissan la mesure des deu aures. Je sais que la somme des angles d un riangle vau 180, donc ESL = 180 ( ) ESL = ESL = 25 S? 126 E 29 L 2) Cas des riangles pariculiers. a) Triangle recangle. La somme des angles d un riangle vau 180. Donc dans le riangle L, + + C = 180 L Donc C = 180 Donc + C = = 90 Donc e C son complémenaires. Prop: Dans un riangle recangle, les angles aigus son complémenaires.

8 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 8 b) Triangle isocèle. Un riangle isocèle adme un ae de smérie qui es la médiarice de sa base. Les angles à la base son donc smériques par rappor à cee médiarice, donc ils son égau. Prop: Si un riangle es isocèle, alors ses angles à la base son égau. Prop: Réciproque: Si un riangle a deu angles égau, alors il es isocèle. Eemple 1 41? Dans un riangle isocèle les angles à la base son égau. Donc dans le riangle C isocèle de somme, = C = 41 Dans un riangle la somme des angles vau 180 Donc dans le riangle C, + + C = 180 Donc = 180 Donc = = = 98 C Eemple 2 I 102? T 39 R Quelle es la naure du riangle TIR? Dans le riangle TIR, la somme des angles vau 180. Donc T + I + R = 180 Donc T = 180 I R = Donc T = = 39 Donc dans le riangle TIR, T = R = 39 Donc le riangle TIR es isocèle de somme I

9 5 ème Chapire G4 PIRES D NGLES, SMME DES NGLES D UN TRINGLE. 9 c) Triangle recangle isocèle. Un riangle recangle isocèle es un demi carré. E V R Dans le riangle VER isocèle de somme V, les angles à la base son égau. Donc E = R. Dans le riangle VER, recangle en V, les angles aigus son complémenaires, donc E + R = 90 Donc E = R = 90 2 = 45 Prop: Dans un riangle recangle isocèle, les angles aigus valen chacun 45 Prop: Réciproque: Dans un riangle si les angles aigus valen chacun 45 alors ce riangle es isocèle recangle. d) Triangle équilaéral. Le riangle équilaéral adme 3 aes de smérie. Il a donc rois angle égau. Comme la somme de ses angles vau 180, alors chacun de ses angle vau 180 c es à dire X E Prop: Dans un riangle équilaéral, ous les angles son égau à 60 Prop: Réciproque: Dans un riangle si deu angles valen chacun 60 alors ce riangle es équilaéral.