Probabilités de pluies : Que faire quand l étude de sous-populations homogènes donne une autre vision de l extrapolation vers les extrêmes?

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1 Probabilités de pluies : Que faire quand l étude de sous-populations homogènes donne une autre vision de l extrapolation vers les extrêmes? R.Garçon, F.Garavaglia, J.Gailhard, Rencontres statistiques au sommet de Rochebrune 28 Mars / 2 Avril 2010 E.Paquet, F.Gottardi EDF-DTG

2 A la recherche des pluies extrêmes Notre problème : la probabilité des précipitations extrêmes Exemple : estimation de la pluie journalière millennale ou décamillennale Application : vérifier le niveau de sûreté des barrages ou aider à dimensionner leurs évacuateurs de crue 2

3 Les extrêmes : un problème exclusivement mathématique? Un point de repère mathématique : la théorie des valeurs extrêmes Maxima par blocs : lois GEV Dépassements de seuils : lois GPD Des choix techniques dans La constitution de l échantillon de référence : Longueur des blocs ou niveau du seuil La méthode d ajustement des paramètres : Maximum de vraisemblance, Moments, Moments pondérés, L-Moments, etc 3

4 La question de l homogénéité statistique L homogénéité statistique de la population étudiée est favorisée par le mode d échantillonnage (Sup-seuil ou max par blocs) qui isole une sous-population de valeurs élevées Elle peut l être aussi par l étude séparée de chaque saison, voire chaque mois Le découpage saisonnier garantit-il une homogénéité suffisante? A la recherche d autres causes d hétérogénéités 4

5 La circulation atmosphérique influence le régime des précipitations, au même titre que les saisons Cela incite à constituer des sous-ensembles homogènes du point de vue de la circulation atmosphérique 5

6 Un peu de météorologie Ce sont les variations spatiales de la pression qui conditionnent la circulation atmosphérique : Pression atmosphérique et vent 6

7 Vers une classification L altitude des niveaux de pression 1000hPa et 700hPa à 0H et 24H en 110 points décrit le contexte atmosphérique des pluies sur le sud de la France Utilisation de la distance de Teweles-Wobus pour chacun des 4 champs : 2 journées sont considérées proches si la somme des 4 distances est faible 7

8 8 types de circulation atmosphérique 8 classes sont constituées autour de 8 centres d agrégation : Date Classe Chaque journée de l historique est rangée vers le centre d agrégation le plus proche 8

9 «Types de temps» Pressions et pluies (1) Classe 1 : Onde atlantique (7%) Classe 2 : Océanique stationnaire (24%) Classe 3 : Sud-Ouest (8%) Classe 4 : Sud (18%) 9

10 «Types de temps» Pressions et pluies (2) Classe 5 : Nord-Est (7%) Classe 6 : Retour d Est (6%) Classe 7 : Dépression centrale (3%) Classe 8 : anticyclonique (27%) 10

11 Une classification efficace pour mettre en évidence des aléas de pluie très contrastés selon les situations atmosphériques (1) Pluie moyenne de la classe 2 sur le sud de la France Pluie moyenne de la classe 4 sur le sud de la France 11

12 Une classification efficace pour mettre en évidence des aléas de pluie très contrastés selon les situations atmosphériques (2) P 2 > 7.P 4 P 4 > 10.P 2 Ratio de la pluie moyenne de la classe 2 à la pluie moyenne de la classe 4 12

13 Une classification efficace pour mettre en évidence des aléas de pluie très contrastés selon les situations atmosphériques (3) WP 2 WP 4 Précipitation journalière d automne à Issarlès Pour chaque classe : bonne approximation par la loi exponentielle 13

14 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 14

15 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 15

16 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 16

17 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 17

18 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 18

19 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 19

20 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 20

21 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès 21

22 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Issarlès Population globale et loi composite : MEWP (Multi-Exponential Weather Pattern) utilisée pour la méthode SCHADEX 22

23 Recomposition de l aléa saisonnier global de pluie journalière Précipitation journalière d automne à Pontarlier Le mélange des 8 souspopulations provoque une forte courbure 23

24 Des influences des types de circulation variables dans l espace (1) Site 1 Circulation type B Site 1 24

25 Des influences des types de circulation variables dans l espace (2) Précipitations de type B atténuées Site 2 Circulation type B Site 1 Site 2 Les composants du mélange varient parfois rapidement dans l espace et, par conséquent, la forme de la loi composite aussi. 25

26 Des influences des types de circulation variables dans l espace (3) Précipitations de type B accentuées Site 3 Circulation type B Site 1 Site 3 Cette courbure de mélange est due à l hétérogénéité Elle ne témoigne pas du comportement asymptotique 26

27 P (mm/24h) Analyse du comportement asymptotique (1) ISSARLES Pluies centrales d'épisode Saison 1 (janv-déc) M = Moyenne(P;P>S) Mean Residual Life = M - S S U=-Log(-Log(F)) 27

28 M - S Analyse du comportement asymptotique (2) St Etienne en Dévoluy ( ) Pluies journalières Toutes saisons et toutes classes S > 0! 28

29 M - S Analyse du comportement asymptotique (3) St Etienne en Dévoluy ( ) Pluies journalières Automne, toutes classes S > 0! 29

30 M - S Analyse du comportement asymptotique (4) St Etienne en Dévoluy ( ) Pluies journalières Automne, classe 4 Le fait de travailler sur un échantillon homogène stabilise la statistique = 0! S 30

31 L heure du choix Doit-on : Ajuster chaque sous-population homogène par une loi à décroissance exponentielle? Ajuster la population globale hétérogène par une loi GPD? Ou soumettre les différentes méthodes à des tests en situation réelle? 31

32 Méthodes testées (sur les pluies journalières d automne) Ajustement d une loi de Gumbel sur les max d automne Ajustement d une loi exponentielle sur les pluies > S Ajustement d une loi GEV sur les max d automne Ajustement d une loi GPD sur les pluies > S Ajustement d une loi exponentielle pour chaque type de temps (MEWP) Estimation par Maximum de vraisemblance Echantillonnage sup-seuil : ~ 2 évènements par an 32

33 515 séries de précipitations journalières

34 GEV GPD Gumbel Exp Comparaisons des P 1000 avec celles estimées par Mewp 34

35 Robustesse Sensibilité à la plus forte valeur avec MEWP Sensibilité à la plus forte valeur avec GPD 35

36 Fiabilité des modèles probabilistes : le test FF On veut tester la capacité de la méthode à estimer une probabilité pertinente pour les valeurs rares On découpe en 2 parties chacune des M séries du fichier Calibration (Validation) Validation (Calibration) Période globale La probabilité de non-dépassement du max observé sur la période de validation est calculée avec la loi de probabilité estimée d après la période de calibration FF j 1to M Pr( X X j Validation max( x j i,..., x j N ) ) G j Calibration ( X j Validation ) N Cela fournit 2M valeurs de FF Si la méthode est fiable, les 2M valeurs doivent être distribuées selon une loi uniforme entre 0 et 1 (Coles, 2003) 36

37 Résultats du test FF Comparaison des distributions de FF pour les modèles GEV, Gumbel and MEWP 37

38 Synthèse Les hétérogénéités dues à la variabilité des circulations atmosphériques sont importantes L extrapolation de la courbure de mélange vers les valeurs extrêmes n est pas justifiée Lorsqu on travaille sur des sous-populations homogènes, l hypothèse de décroissance exponentielle constitue une bonne approximation Les probabilités estimées après recomposition semblent fiables (France, précipitations journalières) L ajustement MEWP est utilisé dans la méthode SCHADEX appliquée par EDF pour estimer les probabilités de crues extrêmes 38

39 Références Coles, S.; Pericchi, L. R. & Sisson, S.A fully probabilistic approach to extreme rainfall modeling Journal of Hydrology, 2003, 273, 35-5 Garavaglia, F., Gailhard, J., Paquet, E., Lang, M., Garçon, R., and Bernardara, P.: Introducing a rainfall compound distribution model based on weather patterns sub-sampling, Hydrol. Earth Syst. Sci. Discuss., 7, , Gottardi, F., Paquet, E., Obled, C., Gailhard, J., Statistical estimation of precipitation over french mountain ranges. International Conference on Alpine Meteorology, 4-8 June Chambéry, France. Gottardi, F. Estimation statistique et réanalyse des précipitations en montagne. PhD Thesis. Polytechnic Institute of Grenoble., Paquet, E.; Gailhard, J. & Garçon, R. Evolution de la méthode du gradex: approche par type de temps et modélisation hydrologique. La Houille Blanche, 2006, 5, Teweless, J. & Wobus, H. Verification of prognosis charts. Bull. Am. Meteorol. Soc., 1954, 35,