EQUATION DE DROITE FONCTIONS AFFINES

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1 EQUTION DE DROITE FONCTIONS FFINES I Rappels : équation de droite et fonctions affines I 1 Définitions et propriétés La représentation graphique de la fonction affine f :x mx + p est une droite (d) qui n est pas parallèle à l axe des ordonnées. Réciproquement : Toute droite (d) non parallèle à l axe des ordonnées représente une fonction affine f :x mx + p. Soient (x ; ) et (x ; ) deux points distincts de (d). lors : m x et l axe des ordonnées. = coef _ directeur = et p est l ordonnée à l origine (intersection entre la droite(d) x Exemple : Soient (- ;-1) et (3 ;1) deux points. Calculer l équation de la droite (). 1- () est une droite, donc son équation est de la forme = mx + p. - calcul du coef directeur : m = = = x x Donc l équation de droite est de la forme =(/)x + p 4- Détermination de p La droite () passe par. Donc les coordonnée de vérifient l équation de (). = x p 1 = ( ) p = - Conclusion : l équation de () est 1 = x p I - Propriétés On sait que : une droite (d) non parallèle à l axe des ordonnées admet une équation de la forme =mx + p.

2 Propriété 1 : Un point appartient à (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient cette équation. Exemple : montrons que le point appartient à la droite (d) si dessus. appartient à (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient l équation de cette droite. C'està-dire : 1 = x Une égalité se vérifie de manières : 1 on part d un membre pour arriver à l autre on fait la différence des deux membres pour obtenir «0» Calculons : x = 3 = = = 1 = donc le point appartient à (d) Propriété : une droite parallèle à l axe des ordonnées a pour équation x=k II Etude des droites du plan. II 1 Droites parallèles Deux droites (d) : = mx + p et (d ) : = m x + p sont parallèles si et seulement si m = m Remarques : si m = m et p = p les droites sont dites confondues. Exemple : (d) : = x 1 et (d ) : = x + Graphiquement : (- ;?) et ( ;?) appartiennent à (d) C(- ;?) et D( ;?) appartiennent à (d ) Remarque importante : Trois points,, C sont alignés si et seulement si : - les coordonnées de C vérifient l équation de () - Les droites () et (C) ont le même coefficient directeur. En utilisant la propriété 1, on peut calculer les ordonnées de, C et D. = x = ( ) = = x = = 0 C = xc + = ( ) + = 1 D = xd + = + = 3 Donc (- ;-) ( ;0) C(- ;1) D( ;3)

3 II Droites sécantes Dire que deux droites sont sécantes, c est dire qu elles ne sont pas parallèles. Chercher les point d intersection de (d) et (d ) revient à résoudre le sstème de deux équations à deux inconnues suivant : C'est-à-dire trouver le couple des coordonnées d un point (x ;) qui vérifie à la fois (1) et (). Ie l équation des deux droites. II 3 Exemples et méthode Il a deux méthodes qui permettent de résoudre les sstèmes de équations à inconnues. La méthode de substitution et la méthode de combinaison linéaire. Le choix de l une ou de l autre méthode dépend évidemment de la manière dont se présente le sstème. Remarque Importante : Nous connaissons très bien l équation réduite d une droite dans le plan de la forme = mx + p. Il a une autre forme d équation de droite de plan qui est l équation cartésienne de la forme ax + b + c = 0 On passe aisément d une forme à l autre (vu en cours). a- Résolution d un sstème par La Méthode de Substitution. Il s agit d exprimer l une des deux variables en fonction de l autre. Ici dans () est exprimée en fonction de x. On «substitue donc «x» de l expression () dans l expression (1). On connaît ainsi la valeur de la variable «x». On la remplace dans l expression () qui n a pas été modifiée.. La solution du sstème est donc le couple (-/ ; 3/). Si on considère que (1) et () sont les équations de deux droites alors ce couples représente les coordonnées du point d intersection de ces deux droites.

4 b- Résolution d un sstème par La Méthode de Combinaison Linéaire. Il s agit d éliminer l une des deux variable en multipliant l une des deux expressions (ici (1)) par un nombre (Ici x) puis de soustraire (1) avec (). On trouve la valeur de que l on va remplacer dans l expression () pour obtenir «x». La solution du sstème est donc le couple (0 ; 1). Si on considère que (1) et () sont les équations de deux droites alors ce couples représente les coordonnées du point d intersection de ces deux droites.

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