3) Les électrons dans le solide

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1 3.7.1 Métaux isolants semi-conducteurs 3.7 Comprendre les structures de bandes Métal DE ( ) E F Isolant E DE ( ) E F Eg 3eV Isolant Eg 2eV Semi-conducteur E g E 1

2 Gap direct Gap indirect E E Bande de conduction Conséquences sur Propriétés optiques E g E g Bande de valence k Fraction d électrons thermiquement excités k n( T ) Eg 2kT B e E g n(t=300k) type 4eV isolant 2eV limite 0.25eV 10-2 SC isolant SC 2

3 Tableau Périodique 3

4 Compter les états possibles 2 N états énergétiques par branche correspondant à N mailles 2 électrons (spins ) par états 1 2 N états par branche 0 a a k 1 atome/maille avec 1 électron par atome = bande à moitié remplie donc métal Cu 4s 1 Ag 5s 1 Au 6s 1 Métaux nobles 4

5 Nombre pair d électrons= isolant???? Pas si simple car les bandes peuvent se recouvrir Les bandes issues d une même orbitale se «mélangent» toujours Les bandes d des métaux de transition forment un plat de spaghetti!!! Les bandes issues d orbitales différentes peuvent aussi se mélanger! 1 0 a a k Et les matériaux magnétiques: branche et branche distinctes Un spin par branche a a 5

6 3.7.2 Quelques exemples significatifs 3) Les électrons dans le solide Cristaux ioniques Configuration atomique KCl=K + Cl - K 4s 1 Cl 3s2 3p5 Structure Zinc Blende Bande de conduction: vide E g Bande de Valence pleine (6e) Etats de cœur 6

7 Un exemple «amusant»: NaCl Cl 4s Na 3s Cl 4s Cl 3p Cl 3p Na 3s Configuration atomique Na 3s 1 Cl 3s 2 3p 5 The origin of the conduction band in table salt P. K. de Boer and R. A. de Groot American Journal of Physics Volume 67, Issue 5, pp. 443 (1999) 7

8 Cristaux covalents C,Si,Ge: configuration atomique ns 2 np 2 D(E) 2s E F 6p METAL? NON Hybridation sp 3 E Structure diamant 2 atomes/maille 1 1 s p p p s p p p s p p p s p p p 2 x y z x y z x y z x y z Couplage structure électronique/structure atomique 8

9 Recompter les états possibles 8 états électroniques par atome (en comptant le spin) 16 états par maille 4 électrons par atome 8 électrons par maille D(E) 8e/maille 8e/maille sp E g sp E Semi-conducteurs 9

10 Comment les bandes se forment (et se déforment)? E E p Bande p bande sp 3 anti-liante E s Gap Bande s Gap bande sp 3 liante Sn Ge Si C d 10

11 Si Gap indirect Ge Gap direct GaAs Gap direct 11

12 cristal type Gap (ev) C indirect 5.4 Si indirect 1.17 Ge indirect Sn direct 0.00 GaP indiect 2.32 GaAs direct 1.52 GaSb direct 0.81 Semi-conducteur à gap nul! = Semi-métal 12

13 Les Métaux Les métaux nobles: Cu fcc Electrons «libres» E F Bandes d Bandes s! 13

14 Cu fcc Contribution des différentes orbitales: spd Bandes d Bandes s 14

15 Les métaux de transition: le plat de spaghetti E F 15

16 Les métaux de transition magnétiques Fe bcc: magnétisme non saturé Fe bcc 16

17 Les métaux trivalents Aluminium 17

18 3.7.3 La surface de Fermi Electrons libres: la sphère de Fermi k z Surface telle que E( k) EF k F 2 k E( k) E( k ) 2m E( k) EF k kf k y Electrons presque libres: la sphère de Fermi déformée k x Pseudo gap (111) Na Cu 18

19 Métaux de transition: l horreur absolue!!! 19

20 Métaux magnétiques: 2 surfaces de Fermi Ni up Ni down Bande d pleine Ni up Cu 20