SOMMAIRE. Index des mots-clés Équations Inéquations. 5 Problèmes. Organisation et gestion de données Fonctions. 8 Statistique.

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1 SOMMAIRE Index des mots-clés...6 Nombres et calculs Quotients Puissances Racines carrées Le cours... 9 Exercices... Sujets de type Brevet... Corrigés... 7 Diviseurs Multiples Fractions irréductibles Le cours... Exercices... Sujets de type Brevet... 7 Corrigés... 8 Calcul littéral Réduire Développer Factoriser Le cours... Exercices... 7 Sujets de type Brevet... Corrigés... Équations Inéquations Le cours... 7 Exercices... 9 Sujets de type Brevet... Corrigés... Problèmes Résolution algébrique Le cours... 6 Exercices... 6 Sujets de type Brevet Corrigés Organisation et gestion de données Fonctions 6 Fonction linéaire Le cours Exercices... 8 Sujets de type Brevet... 8 Corrigés Fonction affine Autres fonctions numériques Le cours... 9 Exercices Sujets de type Brevet... 0 Corrigés Statistique Le cours... Exercices... Sujets de type Brevet... 9 Corrigés Probabilité Le cours... Exercices... 7 Sujets de type Brevet... Corrigés...

2 INDEX DES MOTS CLÉS A Abscisse (espace) Accroissement (fonction) 9 Affine (fonction) 9 Agrandissement 69 Angle au centre 0, Aléatoire (probabilité) Altitude (espace) Antécédent (fonction) 79, 9 Arc de cercle 0 Axe d un cône Axe d un cylindre Boule B C Caractère (statistique) Carré 87, 07 Cercle 0 Coefficient (proportionnalité) 79 Coefficient (fonction affine) 9 Cône de révolution Coordonnées d un point (espace) Cosinus 0 Côté adjacent 0 Côté opposé 0 Courbe représentative (fonction) 9 Cylindre D Débit (calcul) 8 Dénombrement 6 Densité de population (calcul) 8 Développer 6 Différence (relatifs) 9 Dispersion (statistique) Disque 0 Distance d un point à un plan Dividende Diviseur Diviseurs communs Division euclidienne E Écriture décimale 9 Écriture fractionnaire 9 Écriture littérale 9 Écriture scientifique 9 Effectif (statistique) Égalité de Pythagore 9 Éventualité (probabilité) Équateur Équation 7 Équation-produit 7 Équilatéral (triangle) 07 Équiprobabilité Étendue (statistique) Expérience aléatoire Exposant (puissance) 0 Expression algébrique Événement (probabilité) 6 F Factoriser 6 Fonction affine 9 Fonction constante 9 Fonction linéaire 79, 9 Fonction numérique 9 Formule (tableur) Fraction 0 Fraction irréductible Fréquence (statistique) G Génératrice d un cône 6 Coordonnées géographiques Énergie électrique (calcul) 7 Génératrice d un cylindre

3 Quotients Puissances Racines carrées LE COURS Généralités )) Tout nombre décimal (entier ou non) a plusieurs écritures., s écrit aussi 00 ou, 0. Écriture décimale Écriture fractionnaire Notation scientifique La notation scientifique d un décimal positif est de la forme a 0 p avec a < 0 et p, entier relatif. Pour un nombre décimal négatif on a : 0 < a. 000 =, 0 et, < 0 ; = 9,8 0 et 0 < 9,8. )) Dans une séquence de calcul : en l absence de parenthèses, on commence par effectuer les puissances, puis les multiplications (et divisions), puis, en dernier les additions (et soustractions) ; s il y a des parenthèses, les calculs dans les parenthèses sont prioritaires. )) Un nombre relatif quelconque (décimal ou non) est souvent désigné par une lettre (écriture littérale). Si a désigne un nombre relatif, a désigne l opposé de a et on a : a + ( a) = 0. Lorsque a est positif, a est négatif ; lorsque a est négatif, a est positif. La différence de deux nombres s obtient en ajoutant au premier l opposé du second : a b = a + ( b). Si a désigne un nombre relatif non nul, a désigne l inverse de a ; on a : a =. a Lorsque a est positif, a est positif ; lorsque a est négatif, est négatif. a Le quotient de deux nombres s obtient en multipliant le premier par l inverse du a second : a: b= = a. b b 9

4 . Quotients Puissances Racines carrées EXERCICES Tester ses connaissances (corrigé p. 7) Donner la notation scientifique de 00 et de 0,007. Donner l écriture décimale de, 0 et de,8 0. (corrigé p. 7) Compléter le tableau dans lequel a désigne l opposé de a et a l inverse de a. a, 0 0 a a (corrigé p. 7) On donne a =,6, b =, et c = 0, Calculer a + bc ; (a + b)c ; a bc ; (a b)c (résultat sous forme décimale). exercices (corrigé p. 7) Compléter le tableau donnant les puissances de sous forme décimale. n 0 n (corrigé p. 7) Écrire sous forme d une puissance de chacun des nombres suivants : ; ; ; ( ) ; ( ) ; ;. 6 (corrigé p. 7) Effectuer (résultat sous forme de fraction) : ; 7 7 ; 7 7 ; 7 : 7 ; + ; ; ; :. 7 (corrigé p. 7) Calculer mentalement : ( 7) ; (,) ; 6 ; 00 ; 600.

5 . Quotients Puissances Racines carrées SUJETS DU BREVET min (corrigé p. 0) Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule d entre elles est exacte. Cocher la bonne réponse. Soit a =, 0 et b = 6, 0. La notation scientifique du produit a b est : 0,7 0,07 0, Le produit ( + )( ) est égal à : ( ) ( ) La somme + + est égale à : 7 Lorsqu on remplace x par 0, la valeur numérique de x + x x + est égale à : Lorsqu on remplace a par et b par dans le produit a b, le résultat est : Soit N = ( ). Le nombre N est égal à : 0 sujets du Brevet 6 min (corrigé p. 0) La vitesse de la lumière est km/s. La lumière met environ 8 min 0 s pour nous parvenir du soleil. Quelle est la distance de la Terre au Soleil (résultat en notation scientifique)? 7 min (corrigé p. 0) Les continents occupent de la superficie de la Terre. 7 L Océan Pacifique recouvre la moitié de la surface restante. Quelle fraction de la superficie totale de la Terre occupe-t-il? Sachant que la superficie de l Océan Pacifique est de,8 0 8 km, déterminer la superficie de la Terre. Vérifier que la superficie de la Terre, calculée avec la formule S = πr et un rayon de 6 00 km est proche du résultat obtenu à la question précédente.

6 . Quotients Puissances Racines carrées CORRIGÉS 00 =, 0 ; 0,007 =,7 0., 0 = 0,00 ;,8 0 = Forme m 0 p avec m < 0. On détermine m, puis p en déplaçant la virgule. a, 0 a, 0 a 0, 0, 0, 0, 0 a + bc =,6 +, ( 0,) =,6 + ( ) =,6 ; (a + b)c = (,6 +,) ( 0,) = 0,9 ( 0,) = 0,6; a bc =,6, ( 0,) =,6 ( ) = 0,6 ; (a b)c = (,6,) ( 0,) =, ( 0,) =,6. 0 L opposé de 0 est 0. 0 n a pas d inverse. En l absence de calculs entre parenthèses, la multiplication est effectuée en priorité. corrigés n 0 n 0, 0, 0, 8 6 = 6 ; = ; = 7 ; ( ) = 8 ; ( ) = 8 ; = ; = = 7 ; 7 7 = 7 ; 7 7 = 6 9 ; 7 : 7 = 7 7 = ; + = + 9 = = 7 6 ; = 9 = = ; = = 6 ; : = = = 9. = = est l inverse de. Pour diviser on multiplie par l inverse. Le résultat final doit être simplifié. 7 ( 7) = 7 ; (,) =, ; 6 = = ; 00 = 0 = 0 ; 600 = 6 00 = 6 00 = 0 = 0. 8 a + b =,9 0 +,6 0 ; on factorise 0 ; a + b = (,9 +,6) 0 = 8, 0. a b =,9 0,6 0 ; on factorise 0 ; a b = (,9,6) 0 =, 0. a b = (,9,6) (0 0 ) =, 0 0 =, 0. On a aussi 600 = 0 et 0 = 0. Pour l addition et la soustraction, les nombres a et b doivent être écrits avec la même puissance de 0. 7