Exercices P4 : principes de la mécanique classique

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1 S 5 Eecices 4 : picipes e l éciqe clssiqe E. - Déiée. 3, clcle pis , clcle , clcle E. - iiies pis. Qelle es l epessio ééle e l piiie e ocio cose?. Qelle es l epessio ééle e l piiie e ocio ie? 3. Soi l piiie e ocio cose. Soi l piiie e l ocio. Doe l epessio e sch qe e 5. E.3 - Veces Soi le ece w e coooés ; ;.. ce les eces w ; w ; w s epèe..b. Doe les coooées es eces w w e w w..c. Clcle les coooées ece Soi le ece e coooées : w. Qe cose--o?.. Clcle l le es coooées isi qe e l oe ece w éii p : w, po 4,5 s..b. Doe l epessio es coooées ece w 4 3. Soi le ece e coooées ; ; -9,8 oe les coooés ece piiie ece sch qe, e les coooés ece OM el qe OM ; ;. o qelle le e OM? E.4 - Moee ecilie ioe Ue oie se éplce à iesse cose e e lie oie, à l iesse e 3 s -. So psse e poi O cosie l oiie es es ee i, o cosièe qe losqe l oie psse p le poi O. O sohie éie so oee s le ééeiel eese.. Choisisse epèe ée pee le iee héiqe le pls siple... Doe les coooées ece posiio e l oie qe l o ssiile à poi M, e so ece iesse e e so ece ccéléio..b Mêe qesio si o iese l oieio e os les es epèe. E.5 - Moee ciclie U sellie obseio e l ee se oe à 785 k lie e eece le o cople e l plèe e ies. So oee es ioe. Doe les coooées e so ece ccéléio e e so ece iesse s le epèe e ee. E.6 - ccéléio io Le le es chsse çis qi bie l à se ee... S sse, é e ec le plei e cb, es e 3,7. Il ispose e e bos éces e possée iie e 5 kn. S iesse e écolle es e 3 k h -. Le poe-io Chles e Glle copoe e pise obliqe e 95. oblèe : Le le es-il cpble e écolle Chles e Glle ss cple? E.7 - icipe es cios écipoqes Epliqe e qoi l oisièe loi e Newo e les oes s le ie bie pls iiciles qe s e osphèe. E.8 - cio iioelle. eoe l le e 9,8 N k - ilisée epis l oisièe s l ole.. À qelle lie i-il se oe po qe le pois obje soi iée e pls e % p ppo à so pois à l sce e l ee? E.9 - Blle lcée es le h Ue blle ese es lcée es le h, s e iecio piee eicle, à pi e he e, e ec e iesse iiile e 3, s -. Les oces e oee poo êe éliées. bo e cobie e eps eobe--elle sol? E. - Décolle ie V Ei e «éiqe No 3» oe écolle, l sse ie V es éle à 7,8 oes, o eio 3,5 oes e ciso. O se popose éie le écolle e l sée. o ce ie, o se plce s le ééeiel eese spposé lilée. À l e s, le ssèe es iobile. À l e s, l sée éjecé e sse e oée, à l iesse. S sse es los oée e s iesse Doées Iesié e l pese à Koo : 9,78 N k - Débi 'éjecio es écolle : D,9 3 k s - Viesse 'éjecio es écolle : 4, k s - Moèle sipliié écolle Ds ce oèle sipliié, o sppose qe le ssèe {sée } es isolé... E cop l qié e oee ssèe cosiéé es s e s oe qe : Qelle es l coséqece e l'éjecio e ces s le oee e l sée?.. pès oi oé éiqee qe l iio e l sse e l sée es élieble bo 'e secoe pès le écolle, clcle l le e l iesse e l sée à ce is. Ée pls élise écolle.. E élié l iesse es ès iéiee à celle clclée à l qesio. E sppos qe le ssèe {sée es isolé, qelle oce --o éliée los q elle 'éi ps élieble? - -

2 S 5 O cosièe ésois le ssèe {sée}. Il es sois à so pois e à l oce e possée éiie p D où D es l sse e éjecé p secoe.... Moe qe le poi D es hooèe à e oce êe ié q e oce.... Véiie p e pplicio éiqe qe l sée pe eeciee écolle. E. - Le b, spo e coc Ei e «Lib 3» Doce : Le plqe II «plqe» losq joe poe bllo, s ses pies s le chp e je, es silée e p o plsies esies, q il es is sol e/o qe le bllo oche le sol. Ce joe es ppelé «joe plqé». E.3 - Dépe s ie O ssiile e oie à poi éiel e oee ciclie e o s sol hoiol. Le ééeiel es i epèe e ee e eces ; ;, é eicl, es le h. O e qe les seles oces ppliqées s l oie so le pois e l écio sol. U joe e sse 5 k e ié e iesse 5, s - es plqé p joe B e sse B k e iesse élieble... Ds qel ééeiel les iesses so-elles éiies?.. O sppose qe l eseble es e joes es ssèe isolé. Epie, e jsii le isoee, l iesse es e joes liés pès l ipc pis clcle s le. E. - L psse e b b, il es iei e ie e «psse e», c es-à-ie e lce o psse le bllo es l lie e b e l éqipe ese... ppliqe l eièe loi e Newo.b. Moe qe l écio sol oi oi e copose eicle N is ssi hoiole L oe e l écio hoiole sol e pe ps épsse e ceie le, sio l oie épe : l coiio e o lissee s éci k N... Qelles so les iés coeicie e oee k?.b. Ds le cs où l iesse es cose, oe q il eise iesse liie -elà e lqelle l oie épe. Soi e ééeiels :, le ééeiel eese e, le ééeiel ssocié ose joe e b poe bllo, ssiilé à poi éiel. Le epèe césie O; i ; j ; k es el qe O es le cee ei, i es ece iie pllèle lies e oche e oieé es le cps ese joe, j ece iie pllèle à l lie e b e k ece iie eicl es le h... epésee le ei e le epèe O; i ; j ; k. b. Ds qel ééeiel ce epèe es-il ie?.. Ds qel ééeiel l «psse e» es-elle éiie s l èle? eole.b. ie cee èle p e coiio s e coooée ece iesse bllo s le ééeiel pécée. O cosièe qe le joe poe bllo, ssiilé à poi éiel, es ié s oee ecilie ioe es l lie e b ese, ec e iesse. Ds, le bllo es jeé es l ièe joe, s le côé. illsio. isi, le ece iesse bllo s es ' i j où e so posiis. b Epie les coooées ece iesse : 3.. b s ; 3.b. b bllo s 3.c. U joe pe-il lce le bllo e ièe e so cops e ie o e êe «psse e»? - -

3 S Coecio E.4. Le pls siple es e choisi epèe o l es es hoio es pllèle à l jecoie e l oie, s le ses e so éplcee... Ciéiqe e l oie. oes les les so e iés S.I 3 OM 3 OM.b. Si o iese les es epèe, l sele chose qi che es le sie e l coooée : 3 OM 3 E.5 ccéléio : pès le cos, le ece ccéléio pe s écie s epèe e ee. Coe le oee es ioe, l le e l iesse e che ps, oc. O oc. Le ece ccéléio e possèe q e copos ole à l jecoie. Viesse : Le ece iesse es ojos e à l jecoie. Doc il e possèe q e copose selo : Vle e l iesse : Le sellie pco le ièe cecle e o 785 k pe e ée e ies π 7,5 k s - E.6 époe à l pobléiqe e l eecice eie à époe à l qesio : le le ei-il l iesse e 3 k h - pès pcos e 95 e ccélé i? élbles Ssèe éié : l io, ssiilé à poi M. Choi ééeiel : le ééeiel lié poe-io Choi epèe : l e O es hoiol, pllèle à l pise e s le ses oee e l io. L e O es eicl es le h e l e O es hoiol e pepeiclie à l e O. Le poi O coïcie ec l posiio iiile e l io. Bil es oces : l io es sois à so pois, à l écio e l pise e à l possée e ses éces. Nos eos élie les oees. Les coooées es eces oces so : Obei les éqios oee pplicio e l D : Cee elio ecoielle os oe ois elios sclies, e s chqe e epèe. O : O : O : O eplce les iéees coooées p le le. O : O : O : L io c oee s l e O ois q il e écolle ps, oc. De pls,. O obie oc les coooées ece ccéléio : Coooées ece iesse : O iée le ece ccéléio p ppo eps. il ppî es coses iéio. Iiilee, l iesse e l io es lle. Doc. Cee coiio iiil os pee e éie qe les coses iéio so oes lles. Coooés ece posiio : o ièe le ece iesse p ppo eps. Il ppî ecoe es coses iéio. Iiilee, l io es à l oiie epèe e oc OM, oc e ois ecoe oes les coses iéio so lles. OM OM Eploie les éqios oee épose à l pobléiqe : O ie oes les éqios oee. Coe oes ces éqios épee eps, il époe à l pobléiqe e e eps. Q l io --il pco 95? O éso 3 5 3,7 95 Soi 9,6 s. Qelle iesse --il ei à 9,6 s? 6 9, 3, ,6 s -, soi 46 k h - Doc, le le e pe ps écolle s e isce e 95. L se e l cple es écessie. E.7 o q obje ccélèe, eie o oe, il q e oce s eece s li. Doc, pès l 3 èe loi e Newo, il q il eece e oce s qelqe chose. O s le ie, il e pe eece e oce s c sppo ; selee s e l ièe q il éjece. Voe s le ie écessie oc éjece e l ièe coee s l obje. O, l sse obje é ps iiie, l œbilié obje s le ie es liiée p l qié e ièe q il pe ebqe. Ue boe pie e l sse e sée o e soe es cosiée e ièe à éjece po peee l iio. C O

4 S 5 E.8. L ole es q e coséqece e l ole ééle G B. Losq obje e sse es à l sce e l ee, l oce qe l ee eece s li c es-à-ie so pois, : G. ieiicio o oi qe l iesié chp e G pese à l sce e l ee : 9,8 N k -.. isos l qesio posée p e éqio héiqe, o l icoe es l lie. O e soi po qelle le e o :,99 C es-à-ie, e eplici l le pois e ocio e l lie : G G,99 pès sipliicio, o obie l éqio :,99 soi :, 99 Soi : 3 k. Coclsio : qe l o ese à e lie iéiee à 3 k, l ee coise e ilis l ole 9,8 es iéie à %. E.9 élble O éie le oee e l blle s le ééeiel eese. O choisi epèe o l e eicl es oieé es le h, l oiie epèe é sol is o poi choisi e epèe. L blle es soise iqee à so pois. Éqios oee pplicio e l D :. isqe, los Coooées ece iesse : O iée le ece ccéléio p ppo eps. il ppî es coses iéio. Iiilee, les coooées ece iesse so : ; ; 3 ; o obie oc : 3 Coooées ece posiio : O iée le ece iesse p ppo eps. il ppî es coses iéio. Iiilee, les coooées ece posiio so : ; ; ; o obie oc : OM 3 Eploie les éqios oee bo e cobie e eps l blle eobe--elle sol eie à éeie po qelle le e o. Il oc ésoe l éqio seco eé - 4,9 ² 3. Les solios héiqes so, s e -,4 s. Sele l solio posiie ses phsiqe. L blle eobe sol bo e, s. E... À, l qié e oee ole ssèe es lle, c l sée es ecoe iobile e ps éjecé e cb. Il coseio e l qié e oee ssèe c les coiios écessies so especées : Ssèe isolé l éocé le i ; Ssèe eé o ie ojos cope cb, qe celi-ci soi s l sée o éjecé, c le ssèe es {sée cb} ; O pe oc ése l siio s le ble si : sée : p : p ol : p p p p s?? p p, qié e oee ole ssèe, c iiilee elle e lle e elle se cosee. Doc à s, o. E isol, o obie : L éjecio es cse e possée s l sée, li pee e écolle... L èe secoe, l sée pe,9 e, ce qi es élieble e les 78 e s sse iiile,4 %. E iso s l oe es iées eces, o obie l elio le sie ois isp c o isoe s les oes e eces qi so oes es es posiies. O clcle qe 5 s -.. O élié le pois e l sée!!!... [D ] k s - s - k s -. O, e oce les êes ié q e sse ccéléio : [] k s - Doc le poi D es hooèe à e oce.... L sée pe écolle si l oce es spéiee pois e l sée :, N e 7,7 6 N. L sée pe oc écolle. E... Ds le ééeiel eese.. Soie pi B B l qié e oee iiile ssèe coposé es joes e B e p B l qié e oee pès l ipc e ce êe ssèe. L coseio e l qié e oee pee écie : B B B Le joe B possèe e iesse élieble, oc : B D pès cee éqio, les e eces oc : B Soi :,6 s - E... ei e epèe B j.b. epèe ie s le ééeiel eese.. «sse e» éiie s. k O i e so coliéies, Lie e b ese.b. L copose e l iesse bllo e pe ps êe posiie s le ééeiel

5 S Coooées e : > ; ; 3.b. Coooées e b : b ; b ; b? 3.c. Oi, c es possible si le joe es os à l lie e b ese o si le joe es oé es l lie e b ese e > [ p] E.3...b. Le oee es ciclie, oc l ccéléio es ps lle, elle pe s écie. S copose selo es lle c le oee se i s pl pepeiclie à l e O. Il oc qe : les coposes es oces s l e O soie lles e oc qe l écio sol copese le pois. L écio sol oi oc oi e copose eicle N oieée es le h po copese le pois. b e p, l ccéléio es o-lle s le pl ; c, coe i pls h, le oee es ciclie. O, les sels oces qi s ppliqe s l oie so, pès l éocé, l écio sol e le pois. Le pois q e copose eicle, po poie e ccéléio o lle s le pl hoiol, il oc qe l écio sol i e copose o lle s ce pl... k es ss ié, c il s i ppo e oces..b. Si l iesse es cose, l ccéléio se ése à. O oi âce à cee ole qe pls l iesse es ipoe, pls l ccéléio es e, e oc pls l copose hoiole e l écio,, oi êe e. N, p coe, es cos, c N e e ie ps. Doc, à pi e ceie iesse, o > k N e l oie épe