Evaluation et couverture d options

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1 DOSSIER EHIQUE Evaluai opis L appoche Bjeks Ssn Iiss Sal machés égéiques possèn e sucue aypique que moè oiv pe p écie au mieux ynamique s cs P anicipe gée ynamique compxe liée aux mos poci csommai isjci e s iffés machés (écicié gaz péo chab) l insie financièe popose s cas comme Egy Spea Opi obues suie s simuis saégie ue uilisan las eives aux ux (((phase suiva me hos exe o os analyses évèn e pefoman ap l ans cae l é avaux Iiss Sal au sein Opus inan Reseach moélisai valoisai s pois éivés ss-jacs maièes pemièes égies colboai Olivie Ba checheu au LPA (Pais spea 6) iuie ase 2 Pobabiliés inancièes l Univesié Pais 6 il peu ivi s poblémaiques quaniaives p y ape s expeise s aspecs moélisai calibai moè évaluai s pois éivés plus généam gesi isque (((( me ans pi caé)))) es inéniab ynamique s machés égéiques (((( es mos-clés compxe i)))) maièe évaluai opis spea Opis solui ik inca spea sana maché echeches l épe Opus inan Reseach ci csiée e veue la aue appoche l Bjeks Ssn Explicais Eeu LES omu OS-LÉS À femées REEIR Opis Spea veue la Eeu omu femées oè Log Log nomal nomal PRÉSEAIO (((fin caé)))) DES ODÈLES iffé e machés appovisim machés l écicié cis s inéesse (((iie)))) Pésai s moè L obj c aic es e éu comaive emes ynamique spea S() S 2 () S () S () S 2 () évaluai s fomu analyiques epés iffé e insan s machés maièes appovisim pemièes appoximai s pimes s Egy Spea Opi ynamique égies csiéées spea U appoche S() S nauel () S () suivan S () S () epés égies fomalisme csiéées Bck-Scho U appoche csise moélise nauel Spea suivan foma (S()) LES ARHÉS ÉERGÉIQUES possus log lognomal speas négaifs éan o possus log nomal éan posiif U sec appoche ue UE DYAIQUE OPLEXE À GÉRER vaiab Speas aléaoie négaifs g éan obsevés peman au spea machés êe négaif E appoche es poscie possus log nomal éan posiif U sec appoche ue i e moélisai s cs S s coms e pimes obues fomu ik l Bjeks Ssn l ai Bachelie moélise Spea l échéan e () S () s p spea négaif e coéi e cs fomu Egyspea Opi El pése pan s incvénis q e mého e alo uilisan e vaiab vaiab aléaoie g peman au Spea cô D aue p analyse pefoman s êe négaif El ese néanmoins ès gossièe ik fomu emes coms us i e moélisai s cs S () S 2 () s especives l-ci s obues suie s simuis saégies ynamique la Spea négaif e coéi e cs possus log nomaux Il i ainsi évuel ue uilisan las eifs aux ux fomu que (EAR RAPPEL avs es fomu ik es l il éfé valoisai s Egy Spea oélisai Opi s El ssjacs pése pan s s ca os analyses évèn e pefoman fomu s incvénis se elief ans suie Bjeks Ssn ap l ik ans l éu L appoche Bck se f s coais cae l évaluai Opis Spea () () au lieu s au compan (spo)s () sockage cvi yiel pem allége U fomu exa pime e opi es e fomu néssian mého néssie numéique e l exemp calibai plus cssique losqu es pime e ais opi acha cs spo fomu Bck Scho isaî ss pobabilié isque ue quan se u simplificai se limie aux moè pos s bénéfis op s moéliss fuu ans moè opié abiage aux inéê es supposé csa evue Opus inan º émbe mvems Bownis géoméiques coélés ( )

2 (S()) iffé possus e lognomal machés speas appovisim négaifs éan obsevés machés l écicié machés cis appoche s inéesse es posci ynamique spea S() S () S () S () S () epés insan s maièes pemièes égies possus csiéées ynamique (((iie)))) log U nomal spea appoche éan Pésai S() nauel posiif S () U S suivan sec s () moè Sappoche () fomalisme S () ue epés BckScho Bachelie csise moélise insan moélise spea s maièes spea l échéan pemièes pa (S()) vaiab égies possus aléaoie csiéées g lognomal U appoche peman speas nauel au négaifs spea éan suivan êe obsevés négaif fomalisme El machés ese BckScho néanmoins appoche ès csise gossièe es poscie moélise spea iffé e machés appovisim machés l écicié cis s inéesse possus (S()) log nomal éan possus posiif U lognomal sec appoche speas ue négaifs Bachelie éan obsevés moélise spea machés l échéan appoche es e poscie l ynamique i spea e S() moélisai S s cs S () S () s possus lognomaux Il i ainsi év vaiab aléaoie possus g log nomal peman éan () S posiif () S au spea U sec () S () epés insan s maièes pemièes êe négaif appoche El ese ue néanmoins Bachelie ès gossièe moélise spea l échéan égies csiéées U appoche nauel suivan fomalisme BckScho csise moélise spea spea négaif e coéi e cs fomu es es l il éfé valoisai (S()) vaiab aléaoie g peman au spea êe négaif El ese néanmoins ès gossièe i possus lognomal speas négaifs éan obsevés machés appoche es poscie Egyspea e moélisai Opi El s pése cs S () pan S () s s incvénis possus lognomaux se Il i ainsi elief ans suie évuel possus log l éu spea négaif i nomal éan e coéi e posiif moélisai U sec e s cs cs appoche S () ue fomu S () Bachelie es s possus moélise es l il lognomaux spea éfé Il i l échéan valoisai ainsi e s évuel vaiab Egyspea spea aléaoie Opi négaif g El pése e peman pan coéi au spea s e êe incvénis cs négaif El se fomu ese néanmoins elief es ès ans es gossièe l il suie l éu éfé valoisai Egyspea i e Opi moélisai El pése s cs pan S () S () s incvénis s possus lognomaux se Il i elief ainsi ans suie évuel l éu spea négaif e coéi e cs fomu es es l il éfé valoisai s Egyspea Opi El pése pan s incvénis se elief ans suie l éu ODÉLISAIO DES SOUS-JAES PAR DES ORAS UURS ODÈLE DE BLA À DEUX AEURS (EAR RAPPEL EHIQUE) L appoche Bck se f (EAR s coais RAPPEL ae EHIQUE) s cas noé ( ) 2 () au lieu s oélisai au compan s (spo) ssjacs S () S(EAR 2 () s afin inége RAPPEL s cas EHIQUE) bénéfis opié moè Bck sockage ux faus cvi yiel pem allége moè oélisai s ssjacs (EAR s s RAPPEL cas EHIQUE) moè Bck ux faus ganu L appoche oélisai n iem Bck s ssjacs obsevab f néssie s s e calibai coais s cas losqu ae moè ais s cas Bck ux cs faus spos El no es L appoche () inégée oélisai () ans Bck au eme s lieu se ssjacs f s éive (if) au s compan coais isaî s cas ss (spo)s ae pobabilié () moè s S () isque cas afin ue Bck inége quan ux faus se bénéfis moè () fé au L appoche lieu cvi s cas au Bck yiel compan se f (spo)s pem () s S allége coais () afin inége moè ae s bénéfis cas ganu opié n iem obsevabl noé noé opié () sockage sockage néssie () L appoche cvi e () calibai au yiel Bck lieu se losqu s f pem au ais s compan allége coais (spo)s moè cs ae () spos S s () ganu El cas afin es inége inégée n iem ans bénéfis obsevab eme noé opié éive (if) e néssie () isaî e sockage calibai simplificai () ss au lieu losqu pobabilié cvi se s limie ais aux isque au yiel moè compan ue pos (spo)s cs quan pem s spos () allége bénéfis SEl se () es afin opié inégée moè inége moè ans fé sockage bénéfis eme ganu csans opié éive n iem (if) éeminises cas obsevab isaî sockage simplificai ss néssie pobabilié s e cvi se moéliss calibai isque limie aux yiel ue moè losqu quan pos pem fuu ais se allége s 2 ans bénéfis cs moè moè spos fé opié El Bck ganu es inégée ux n sockage faus iem cas ans csans supposan eme obsevab éive éeminises (if) simplificai néssie s maché isaî se e limie moéliss sans calibai ss aux opié moè pobabilié losqu pos abiage isque ais s fuu aux ue bénéfis inéê quan cs opié ans es spos supposé se El moè es csan inégée sockage moè Bck ans csans fé cas ux eme faus éeminises éive () supposan cas (if) 2 ( ) maché san s isaî moéliss opié suiv simplificai ss pobabilié ux abiage mvems se limie fuu isque aux Bownis moè ue ans quan aux inéê géoméiques pos moè se s es coélés bénéfis Bck moè supposé opié ux fé faus sockage supposan cas csans maché éeminises sans csan cas () () opié simplificai abiage aux inéê es supposé csan cas suiv u s moéliss se limie moè pos fuu s () () suiv ux mvems mvems Bownis Bownis géoméiques géoméiques bénéfis coélés ans opié moè Bck sockage ux csans faus éeminises supposan maché sans s opié moéliss coélés ( ) ( ) abiage fuu aux inéê ans es moè supposé Bck csan ux faus cas supposan () maché () sans suiv ux opié mvems abiage ( ) Bownis W () () ( oè ( ) ( ) Ssème soluis 2 W ( ) aux géoméiques inéê es coélés supposé csan cas () W () () ( () suiv ux mvems Bownis ) oè ( ) W () () ( W W 2 W ( ) Ssème soluis 2 W ) géoméiques ( ) coélés ( ) ( ) W W () () () oè ) W W ( ( ) ( ) Ssème soluis 2 W ) ( ) W () () ( oè ( ) W () () ( ; ; W W 2 W ) ( ) Ssème soluis 2 W ) W () () ( W s voiliés 2 W ) s voiliés especives especives s acifs s () acifs () W () W () ésign W W ux ésign mvems ux mvem Bownis coélées coeffici coéi ρ Bownis coélées coeffici coéi () ρ () () epés () s cas ; s voiliés especives s acifs s acifs () epés W W ésign ux mvems s ca /fowas ; () 2 () W 2 s voiliés especives s acifs () () W W ésign ux mvems Bownis /fowas Bownis coélées coélées coeffici coeffici coéi coéi ρ () ρ 2 () () epés () epés s cas s cas / s cas /fowas fowas DOSSIER EHIQUE ORULE DE IR siés l évaluai ae e opi acha Spea execi flux échéan es max ( () - ( 2 () - ) ( () 2 () s nés moè Bck ux faus ci-ssus Pa pincipe évaluai ss mee isque ue all Spea E(e - max( () - ( 2 () - )) ik (995) suggèe csiée Z() 2 () + comme e vaiab aléaoie log noma p s execi () assez pis pem avoi l appoximai suiva all_pi ik E(e - max( () - Z())) E(e - max( () - 2 () - )) appoximai amè poblème l évaluai e opi Spea execi n nul l évaluai e opi Spea execi nul (opi échange) p quel e fomu exa exise fomu agabe ik uilise suie fomu agabe p obi l appoximai suiva p l opi csiéée all_pi ik e - { ( ) - ( 2 + )( 2 )} epése fci éii loi noma 2 ik s nées eis suivas voilié poposée ik es evue Opus inan º émbe

3 DOSSIER EHIQUE ORULE DE BJERSUD SESLAD Pe Bjeks Gna Ssn (26) fomu ik p ve saégie execi l opi acha impliciem cue ans émache ik Ils n l expessi exa flux coespan fomu ik a 2 + b cfèe fomu ik e saégie implicie execi l opi acha losque c es--ie losque () excè e fci 2() saégie eive fomu ik coesp saégie opima execi ; seai exe losque Spea () - 2() excè execi P il fauai que flux soi ès poche max (() 2() ) n es cas emaque qu l abs fomu analyique exa e fomu analyique appoximai vai epose e saégie execi éva l l opi el appoche Bjeks Ssn popos e nvel saégie combi saégie execi opima e opi Spea saégie implicie ik efom flux faç suiva {} epése fci inicai vau si ei es véifiée sin ase e saégie execi meilue que l ik ca el saisfai fois saégie opima execi l ik ès que ciis 2 s véifiées L expessi payoff poposée Bjeks Ssn es plus poche payoff e opi Spea que lui poposé ik ca flux l opi acha Spea peu se éécie pem come flux l opi Spea lui fomu Bjeks Ssn écie ci évau Pa suie Pix Bjeks Ssn Pix l opi Spea fai fomu Bjeks Ssn e meilue appoximai que ik me que pime fnie Bjeks Ssn csiue e bo e vaie pime l opi Spea s véifis numéiquem ans l aic Bjeks Ssn suggè l appoximai suiva p e opi acha ype euopé Spea 2 ésign s ux cas l insan amèes 2 3 s nés eis suivas voilié ans l appoximai Bjeks Ssn es née 2 LL aa ee vv uu ee OO pp uu ss ii nn aa nn cc ee º émbe

4 {} epése fci inicai vau si ei l inéieu es véifiée sin s s nées moè uilisées ama Dulm Bjeks Ssn Ils csis aux inéê 5 e échéan vaus s coesp spo cvi yiel c 3 p ; spo cvi yiel 2 p 2 sage spo au fuu se fai ei Se(-c)(-) execi coéi vai especivem ans l ival [-25; 25] [-; ] P gaphiques faiss vaie execi ans l ival [-25; 25] coéi ans l ival [-; ] Pemies ésulas ap au éfé né simuis e alo appoximai généées fomu Bjeks Ssn fois plus pies que l obues fomu ik ERREUR DE IR E OIO DU PRIX D EXERIE E DE LA ORRÉLAIO 2 ERREUR DE BJERSUD SESLAD E OIO DU PRIX D EXERIE E DE LA ORRÉLAIO 3 ERREUR DE IR E BJERSUD E OIO DU PRIX D EXERIE POUR RHO 94 4 ERREUR DE IR E BJERSUD E OIO DU PRIX D EXERIE POUR RHO igue 3 Eeu 3 fci fci igue Eeu execi ho 94 p execi p ho 94 DOSSIER EHIQUE émache comais emes picing csise Spea ype euopé fomu ik l Bjeks Ssn e mého e alo mého e alo implémée uilise moè Bck ux faus p simu ajecoies s cas s uiliss e echnique éci vaian p l esimaeu e alo uilisan vaiab cô suiva igue 4 Eeu 4 fci fci igue Eeu execi ho p execi p ho evue Opus inan º émbe 3

5 ÉVALUAIO DES SESIBILIÉS E OPARAISO E ERES D ERREUR DE OUVERURE DES DEUX APPROHES ie éci e p ynamique e opi Spea expose ap aux ux fomu es OUVERURE E DELA D UE OPIO SUR SPREAD Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé Spea ( ) - 2 ( ) ( ) 2 ( ) ésign especivem coais ae ux cas fowas solui moè Bck ux faus siés exemp cas Spea execi payoff ( ) - 2 ( ) - + soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s nées és comais emes eeu s ux appoches se p ynamique e opi aux ux fomu es opi spea noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi ux mvems bownis coélés coeffici coé a analogie au cas mo ss éi insan ées n spea vu pa ainsi cvi sa posii opi euil quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ho 94 és comais emes eeu s ux appoches se p ynamique e opi spea aux ux fomu es opi spea noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae a analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p éi insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi euil π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose noe bu es cvi e opi acha ype euopé spea n especivem coais ae ux cas fowas solui eux faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho W W 2 ésign ux mvems bownis coélés coeffici coéi Dans cae e opi Spea analogie au cas mo ss-jac jusifis que la ue seai p vu l opi éi insan eu s ux appoches ique e opi acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi oélés coeffici coé us vu pa ainsi cvi sa posii opi san es me Iô Pa applicai eu s ux appoches ique e opi spea acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi u moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W oélés coeffici coéiρ Dans cae usjac jusifis que la ue seai p ié acif quanié acif vu pa ainsi cvi sa posii opi e e ve opi spea l acha insan ns ans cas que es la ue qu san es iel π me Iô Pa applicai mme Iô obi 2 igue 4 Eeu execi p ho spea expose acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui p cas spea execi u moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis vu pa ainsi cvi sa posii opi e e ve opi spea l acha insan ns ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho () quanié acif () comais emes eeu s ux appoches ynamique e opi eux fomu es i spea bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi mvems bownis coélés coeffici coé a analogie au cas mo ss i insan ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci 94 comais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea eux fomu es i spea bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae a analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose bu es cvi e opi acha ype euopé spea specivem coais ae ux cas fowas solui us siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis ix spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho 2 () quanié acif 2 () expessis ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi vems bownis coélés coeffici coé logie au cas mo ss u insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi licai é acif l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W vems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae logie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p u insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi licai π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho () comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi ux mvems bownis coélés coeffici coé analogie au cas mo ss i insan a e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci o 94 comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi spea ux fomu es pi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W ux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi e π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis e spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho 2 () s nées comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi x ux fomu es opi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi eux mvems bownis coélés coeffici coé analogie au cas mo ss i insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi il quanié acif vau l insan es avs besoin mme Iô Pa applicai fci ho 94 comais emes eeu s ux appoches p ynamique e opi spea x ux fomu es opi spea e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W eux mvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae analogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p i insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi il π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai mme Iô obi 2 2 fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose e bu es cvi e opi acha ype euopé spea especivem coais ae ux cas fowas solui faus siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue emme Iô obi fci execi p ho ( () 2 ()) ésign Spea vu pa ainsi cvi sa posii opi suiss Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén ésign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa ainsi cv suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa applicai évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén sign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux f 2 W 2 W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifis que vu l opi éi insan quanié acif q spea vu pa ainsi cv suiss π csise e ve opi su acif s ans cas que e vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai 2 fci igue 4 Eeu exec Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopén sign especivem coais ae ux cas fu moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux f jac jusifis que spea vu pa ainsi cv csise e ve opi su s ans cas que e exec csise e ve opi Spea l acha insan s ux appoches ue e opi acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi lés coeffici coé nu pa ainsi cvi sa posii opi n es s ux appoches ue e opi spea acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi oè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W lés coeffici coéiρ Dans cae jac jusifis que la ue seai p acif quanié acif nu pa ainsi cvi sa posii opi n e ve opi spea l acha insan ans cas que es la ue qu n es igue 4 Eeu execi p ho spea expose acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui e cas spea execi oè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis nu pa ainsi cvi sa posii opi n e ve opi spea l acha insan ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho () quanié acif () aais emes eeu s ux appoches ynamique e opi omu es spea s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi uvems bownis coélés coeffici coé nalogie au cas mo ss insan spea vu pa ainsi cvi sa posii opi éplicai ié acif u l insan es fci 4 aais emes eeu s ux appoches ynamique e opi spea omu es spea s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W uvems bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae nalogie au cas mo ssjac jusifis que la ue seai p insan quanié acif quanié acif spea vu pa ainsi cvi sa posii opi éplicai π csise e ve opi spea l acha insan acif s ans cas que es la ue qu u l insan es fci igue 4 Eeu execi p ho spea expose s cvi e opi acha ype euopé spea ivem coais ae ux cas fowas solui s siés exemp cas spea execi soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis spea vu pa ainsi cvi sa posii opi csise e ve opi spea l acha insan s ans cas que es la ue qu il csiue fci execi p ho 2 () quanié acif 2 () s ans cas que es la ue qu il csiue vau l insan es Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé ésign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa ainsi cv suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa applicai évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu s ux ie éci e p ynamique e ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé sign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux 2 W 2 W ésign ux mvems bownis coélés coeffici co e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifis que vu l opi éi insan quanié acif q spea vu pa ainsi cv suiss π csise e ve opi su acif s ans cas que e vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa applicai 2 fci igue 4 Eeu exe Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype euopé sign especivem coais ae ux cas f moè Bck ux faus siés exemp cas sp soluis moè Bck ux jac jusifis que spea vu pa ainsi cv csise e ve opi su s ans cas que e exe ( () 2 ()) - eu s ux appoches amique e opi n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi coélés coeffici coé ss eu s ux appoches amique e opi spea n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W coélés coeffici coéiρ Dans cae ssjac jusifis que la ue seai p nié acif quanié acif igue 4 Eeu execi p ho spea expose n acha ype euopé spea ae ux cas fowas solui mp cas spea execi moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho () () - emes eeu s ux appoches efeuil ynamique e opi aluées i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi bownis coélés coeffici coé cas mo ss i emes eeu s ux appoches efeuil ynamique e opi spea aluées i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi es soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W bownis coélés coeffici coéiρ Dans cae cas mo ssjac jusifis que la ue seai p quanié acif quanié acif i igue 4 Eeu execi p ho spea expose i e opi acha ype euopé spea es coais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi es soluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho 2 ()2 () sa ifféiel Evaluai s comais emes eeu ie éci e p ynamique cveu ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e ésign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca payoff nées W W ésign ux mvems bownis coélés coeffici e opi spea analogie au cas mo ss vu l opi éi insan s nées ésign spea vu pa a suiss quanié acif quanié acif vau l insan es π P avs besoin mme Iô Pa appl évau igue 3 Eeu fci execi p ho 94 Evaluai s comais emes eeu ie éci e p ynamique cveu ap aux ux fomu es veue la e opi spea Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e sign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca soluis moè Bc 2 2 ésign ux mvems bownis coélés coeffici e opi spea analogie au cas mo ssjac jusifio vu l opi éi insan quanié acif spea vu pa a suiss π csise e ve acif s ans cas qu vau l insan es sa ifféiel π avs besoin mme Iô Pa appl 2 fci igue p Supposs que noe bu es cvi e opi acha ype e sign especivem coais ae ux moè Bck ux faus siés exemp cas ca soluis moè Bc jac jusifio spea vu pa a csise e ve s ans cas qu p ( () 2 ()) - mes eeu s ux appoches il ynamique e opi ées e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi wnis coélés coeffici coé s mo ss n mes eeu s ux appoches il ynamique e opi spea ées e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi oluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s 2 W 2 W wnis coélés coeffici coéiρ Dans cae s mo ssjac jusifis que la ue seai p quanié acif quanié acif n igue 4 Eeu execi p ho spea expose e opi acha ype euopé spea oais ae ux cas fowas solui s exemp cas spea execi oluis moè Bck ux faus (log nomal ux faus) s Dans cae jac jusifis que la ue seai p expessis fci execi p ho () () - ais emes eeu s ux appoches ynamique e opi mu es spea cvi e opi acha ype euopé spea vem coais ae ux cas fowas solui 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que es la ue qu il csiue emme Iô obi évau () () ( ) ( ) uilisan () () ans l expessi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ Il suffi ans nièe équai csiée ue e ée infiniésima Il fau éi s quani soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi () e ( ) + ()n( ) () () e ( ) + n( ) ()e () + ( bρ ( (EAR Expessi analy P me p la heging ynamique fomu l so Delas e opi spea fomu Ss l appoximai mêm las e opi spea expessio () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( () Delas e opi spea fomu pemie oe fomul suivas θ ésig fci éii lo ux fomu suivas a posé éivées iel s nées () () ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que efeu soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm é las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS ux fomu s liés l suivas a posé () () ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ n uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () suffi ans nièe équai csiée p e ue au isque la eue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que i isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie oe fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm éemins las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées eis suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié BS p ux fomu s liés eis suivas a posé uilisan ( () 2 ()) ans l expessi obi () () ( ) ( ) uilisan () () ans l expessi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ Il suffi ans nièe équai csiée ue e ée infiniésima Il fau éi s quanié soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi () e ( ) + ()n( ) () () e ( ) + n( ) ()e () + (EAR Expessi analyi P me p la heging ynamique fomu l s Delas e opi spea fomu i Ss l appoximai même las e opi spea expessi () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) Delas e opi spea fomu pemie oe fomu suivas θ ésig fci éii loi ux fomu suivas () () ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ uilisan () () ans l expessi obi + 2 ( ) ( ) + ( ) ( ) + 2 ρ + () () Il suffi ans nièe équai csiée p e ue au isqu ue e ée infiniésima Il fau éi s quaniés acifs insan p que soi isque ue éanmoins ésula es bi cnu il s agi bef exposé néssaie p suie () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pemie o fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l 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l'opi simu ajecoies ajecoie évalue vau pees PL) l'ai s csise ise l'ival la heging csise éi insan Δ ( ) Δ ( ) Il s'a () e ( ) + ()n( ) () ()e e () e ( ) + n( ) ()e () + e () () () ( bρ + b ) ( bρ ) () a θ θ(b ρ ) θ a a θ θ(b ρ ) θ θ( ρ ) + a (EAR EHIQUE) Expessi analyique s P me p la heging ynamique évalus pem fomu l s exposées ans ies suivas Delas e opi spea fomu ik Ss l appoximai noais que pécémm las e opi spea expessis insan s suivas () exp () ( ) () exp () ( ) Avec () ( ()) () Delas e opi spea fomu pemie oe fomu s nées suivas θ ésig fci éii loi noma cée éie n sa nsié ux fomu s liés suivas a posé éivées iel s nées P éplique l opi simu ajecoies ajecoie évalue vau (gains pees P L) l ai s evue Opus inan º émbe evue Opus inan 4 DOSSIER EHIQUE