Projet De Fin D étude

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1 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Poj D Fi D éu Opios Exoiqus Écol Iaioal s cics u aim l Ifomaio Vsio Fial - omp Ru - lui 5 mas 4 hp://opiosxoiqus.f.f Emmaul BIOU Mahiu FOURIL-MOUÉ Loïc OELIER Pag su 88

2 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ommai REMERIEME... 4 IRODUIO... 5 PARIE MODELIAIO DE OPIO EOIQUE IRODUIO OERA LE MODELIAIO.... Moélisaio à mps isc.... Moélisaio à mps coiu.... LE OPIO O PAH-DEPEDA.... Opio Biai... a) Défiiios caacéisiqus... b) Iéê... 4 c) Moélisaio mps isc... 4 ) Moélisaio mps coiu... 6 ) Exmpls saégi.... Opio à pai... 4 a) Défiiios caacéisiqus... 4 b) Éléms «picig»... 4 c) Iéê... 5 ) Exmpl saégi Opio hoos... 9 a) Défiiios caacéisiqus... 9 b) Iéê... 3 c) Moélisaio mps coiu... 3 ) Exmpls saégi LE OPIO PAH-DEPEDE Opio baiè a) Défiiios caacéisiqus b) Iéê c) Moélisaio mps coiu ) Exmpl saégi Opio Lookback... 4 a) Défiiios caacéisiqus... 4 b) Iéê c) Moélisaio mps coiu ) Exmpl saégi Opio Asiaiqu (ou à Mo) a) Défiiios caacéisiqus b) Iéê c) Moélisaio mps isc ) Moélisaio mps coiu ) Exmpl saégi PARIE IMULAIO DE OPIO EOIQUE IRODUIO A LA IMULAIO Poblémaiqu Gééaio Vaiabls omalm Disibués f) Gééaio vaiabls uifomém isibués g) asfomaio 'u vaiabl aléaoi uifomém isibué vaiabl aléaoi omalm isibué Pfomacs s méhos gééaio valus omalm isibués... 7 a) Pfomacs mpolls... 7 b) Pfomacs pus : Qualié u ésula foui... 7 c) Applicaio au picig u opio saa as s Opios Pah Dp a) Pos Bowis : ocio la pobabilié ai la baiè Gééaio vcus aléaois Gaussis : Décomposiio holski VOLAILIE Volailié hisoiqu ou o coiioll Volailié coiioll ou Gach Pag su 88

3 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.3 Volailié implici... 8 OLUIO... 8 REFEREE GLOAIRE Pag 3 su 88

4 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 REMERIEME appo s l abouissm u avail coiu qua mois au si l opio Igéii Fiaciè à l EII cosiu o poj fi éu. ous os à mci paiculièm M. Eik afil Rsposabl l opio pou ous avoi cosillé caé ou au log c avail. ous assos égalm u mcim paiculi à Mm Maia Maolssou pou ous avoi cosillé caé ou au log o PFE. Efi, ous os à associ à cs mcims M. sim Fiz pou so soui sa ga ispoibilié. Pag 4 su 88

5 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 IRODUIO Pag 5 su 88

6 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Losqu' 973, Black chols o écouv la fomul 'évaluaio s opios su acios, u ouvl spac saégis 'ivsissm a éé ouv aux fiacis. L ga choix possibiliés offs, a pou la couvu 'acifs, qu pou la spéculaio ou l'abiag, a pmis l évloppm api c maché. E agissa su la quaié fiacm off au ssèm bacai, la poliiqu moéais Paul Volk, à pai 979, a u pou coséquc u busqu écochag s aux 'iéê. Ls opéaus fiacis o alos éé amés à p s posiios impoas su ls aux, o la volailié coissai fom. La chiqu opioll cosiuai à c époqu, u épos appopié à cs mouvms cous, faisa s opéaios à m fm s isums couvu op coaigas. Ls faillis u omé 'Oag (p.5 millia ollas) la baqu Baigs, aisi qu ls pocès iés pa Poc a Gambl (p millios ollas) à Baks us ou écmm pa la ia (p 5 millios facs) à alomo Bohs, émo qu cs pouis puv géé lous ps. La ia a oamm poché à sa copai pas avoi spcé so voi 'ifomaio cosil, 'avoi voloaim pésé «maiè ixac ou icomplè s oés laivs aux pouis». Ls ux obsacls à l'mploi s opios so aisi claim mis ava as c accusaio. D'u pa, l paim l'ivsissm opiol pa l'pis cosiu souv u chag fiaciè impoa. aché as u poui sucué, l'opio s pafois vu pa l'pis pu géé s ps cosiéabls. La copai a u ôl fomaio cosil aupès l'ivsissu, as la émiaio u isqu. D'au pa, ls baqus, copais obligaois 'iéês ès spécifiqus s ivsissus, o évloppé s sucus opiolls plus plus complxs. Afi m ava lu capacié 'iovaio céaivié, lls o ivsi as s oiaus, puissas as l cum sciifiqus hau ivau, coibua à u sophisicaio coissa l'opio. Ds fomuls 'évaluaio 'opios is «sco gééaio», ou «xoiqus», so aisi appaus. Ells o iiialm éé évloppés, afi éui l coû lus aîés. ous allos 'xpos ici as u pmi mps ls iffés ps opios xoiqus aisi qu lus moélisaios spcivs mps isc coiu, pou s iéss sui à lus moélisaios. Pag 6 su 88

7 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 PARIE MODELIAIO DE OPIO EOIQUE Pag 7 su 88

8 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ous pésos as c pai ls iffés opios xoiqus, pou chacu lls, ous ls moélisos mps isc mps coiu. O, il s coua isigu ls opios xoiqus ux gas caégois : Ls opio «o-pah-p» : c so ls opios o la valu fial ép pas u chmi suivi pa l cous u sous jac pa ou la ué vi l'opio. Ls opios «pah-p» : l pix cs opios ép u chmi suivi pa l cous u sous jac pa ou la ué vi l'opio. s aisi qu ous avos choisi class ls iffés opios xoiqus slo c ciè pah p. Pag 8 su 88

9 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 9 su 88

10 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. IRODUIO OERA LE MODELIAIO ous écios as cs pais ls picipals oaios uilisés as o PFE. D plus, ous pésos ls picips gééaux s ux moélisaios qu so la moélisaio mps isc la moélisaio mps coiu.. Moélisaio à mps isc oaios Ls mps possibls asacio so oés pa {,,, } l i s l hoizo mpol u moèl. où oi l spac pobabilié { Ω,, P} mui u filaio ( { } éci l iciu la amiqu ifomaioll. ) qui ous éfiissos u opio as c spac. oi : : Pix xcic l opio : ous l acif sous-jac au mps : Paoff l opio ous moélisos ls opios xoiqus mps isc uilisa u moèl biomial.. Moélisaio à mps coiu Pou ls pais moélisaio, ous ffcuos ls hpohèss suivas : - Ls machés fiacis so cosiéés comm pafais (bo liquiié, pas éca l pix maé l pix off pou l opio, absc oppouié abiag, pas coû asacio, i ax ou impô) - L cous l acif a u isibuio logomal - Ls aux pê mpu so égaux cosas su ou la ué vi l opio Pag su 88

11 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 - La coaio l acif sous jac s fai mps coiu sas sau i écochm. - L opio s p uopé. Ell s oc xçabl qu à la a échéac. - Aucu isibuio ivis a liu ava échéac l opio. - La volailié hisoiqu s supposé cosa su ou la ué vi ésiull l opio Pag su 88

12 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. LE OPIO O PAH-DEPEDA. Opio Biai a) Défiiios caacéisiqus L'opio biai ou co applé igial cofè à so achu u somm fix 'ag si l cous u sous-jac ai ou fachi l pix 'xcic péalablm fixé. pix s l pix xcic l opio biai. La famill s opios biais goup 4 ps opios : L opio all o ohig (ou ou i) : (Aussi applé «ash o ohig») L éu u ll opio çoi u coupo fix, émié à l avac, si l opio aiv à l échéac as la moai. Das l cas coai, la pim l opio s pu. L opio «ass o ohig» (Acif ou i) : opio pés quasim ls mêms caacéisiqus qu l opio «all o ohig», à la sul xcpio, qu si ll aiv à l échéac l coupo vsé sa pas u moa fixé mais la valu l acif sous-jac ou u mulipl clui-ci. L opio gap : opio pm cvoi u coupo pésa la ifféc la valu l acif sous-jac u cosa émié à l avac si l opio aiv as la moai. L opio «coig pmium» : Aussi applé opio à pim coig, ou «apializ opio». Das sa vsio «saa», ll pés la paiculaié éfii u pim coig qui s aché au pix xcic los u mbousm fial. A l opposé, ls opios à pim coig i complx, éfiiss u ou plusius zos cous l acif sous-jac à l échéac, as lsqulls u moa cash, ou pim coig complx, s ajoué au mbousm fial. ous aios ici, as u souci claé, qu ls opios à pim coig saa. ous pouvos ipé l opio à pim coig saa la faço suiva : i l opio xpi hos la moai, l mbousm s égal à zéo. Pag su 88

13 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Das l cas coai, l mbousm s éui au moa la pim coig, compaaiso avc u opio saa. ous pouvos goup as u ablau l smbl s pa-off pou ls iffés cas : p all Paoff Pu All o ohig si si < si si > Ass o ohig M si si < M si si ( Y ) si Gap ( Y ) si < si > si > oig Pmium D si si < D si si > Avc ls oaios : - : coupo paé à l échéac, - : pix xcic u sous-jac, - M : Mulipl cosa, - Y : osa péémié à l avac applé moa cash - D : pim coig E uilisa u focio Havisi H, ous pouvos éfii u maiè gééal l paoff u opio biai as l cas u call : allbiai H ( ) G E as l cas u pu : PuBiai H ( ) G L moa Fial -Y s applé «Gap» Pag 3 su 88

14 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Avc G l «gai» l opio cosiéé cas éussi la coiio: G AllOohi g G M AssOohig G Y Gap G P D oig mium b) Iéê iu u «pa-off» : coaim aux opios saas, o l «pa-off» s aléaoi (puisqu focio la valu fial u sous-jac), l'achu 'u opio igial ou biai s cai cvoi Q ( cas 'évoluio favoabl) ou zéo. Flxibilié pou l cli : ou la possibilié choisi l pix 'xcic, l cli s lib émi l moa qu'il souhai cvoi cas 'évoluio favoabl u sous-jac. V 'opios biais ou igials : losqu'u cli éci v u opio saa, il çoi imméiam u pim, mais s'xpos s ps illimiés cas 'évoluio éfavoabl u sous-jac. La v 'opios igials pm égalm bééfici pims faço isaaé ou coaissa pafaim l isqu maximal ps. c) Moélisaio mps isc ous cosiéos oc u maché avc u sul acif isqué, u acif sas isqu. oi l moèl biomial, pésé ici avc péios mps : Pag 4 su 88

15 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 5 su 88 La pésc u acif sas isqu fai qu la pobabilié p pu s xpim : u p E imméiam il vi: u u p L pix à l isa u opio s éci : E P π D où : u p p P O, mplaça p p pa lus valus, ous obos : u u u u P oi fialm : u u u P ) )( ( p u u u u u p

16 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 6 su 88 ous paios oc as la plupa s moélisaios c fomul qu ous aapos focio s paoffs spcifs. ous iouisos u focio H i Havisi : < > si si x x x H O obi ls valus u call u pu pou chacu s opios biais. E ff, ous avos : u u u P O, G H allbiai G H PuBiai Doc mplaça, ous obos : ) Moélisaio mps coiu ous uilisos ls hpohèss écis as la pai pésaio la moélisaio mps coiu. Biai G u H u u Biai G u H u u Avc : G g AllOohi hig AssOo M G Y G Gap P D G mium oig

17 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 7 su 88 ous vos plus isigu ls iffés opios cosiua c famill opio biai. ous uilisos l équaio Black a chols ous picos u call u ll opio. La soluio l équaio Black a chols s éci : x f x F xp, π O, l paoff u opio call biai s G H allbiai ous pos oc : G H f L opio all o ohig (ou ou i) : oi g AllOohi l pix u call biai p all o ohig Plus pécisém, ici : H f Alos, H g AllOohi xp, π O, > l Doc : g AllOohi l xp, π

18 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 8 su 88 oi, g AllOohi l,, O ffcu u chagm vaiabl, avc : z oi l z (calculé à pou : l ) ous obos : g AllOohi, z z π D où l ésula : g AllOohi L opio ass o ohig (Acif ou i) : oi hig AssOo l pix u call biai p Ass o ohig opio o u paoff M H Doc la focio f s éci : M H f M H hig AssOo xp, π O, > l

19 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 9 su 88 Doc : hig AssOo M l xp, π AssOohig M l xp, π O, si ous posos : q a Alos : a a q a a q a a a a q Rmplaços a pa sa valu : q q q

20 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag su 88 ous éuisos : AssOohig M l xp, π oi, hig AssOo M l xp, π hig AssOo M l xp, π ous ffcuos u chagm vaiabl, avc : z l x z ous obos : g AllOohi, z z z M π z M

21 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag su 88 D où l ésula : M hig AssOo L opio «Gap» : oi Gap l pix u call biai p gap Plus pécisém, ici : Y H f Y H Gap xp, π H Y H Gap xp xp, π π O, > l Doc : Gap Y l l xp xp, π π

22 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 O, ls ux iégals o éé calculés pécémm as ls pais All o ohig Ass O ohig. Doc : Gap (, ) ( ) ( ) gap b ( b x) b ( b x b ) Avc : x l call, - pou u pu., b u coffici biai égal à pou u ) Exmpls saégi ombiaiso 'opios biais : Ls opios coio so composés 'u séi 'opios biais compa, pou chaqu jou la a l'opéaio la a 'échéac, l'acha 'u call biai la v 'u call biai sik plus élvé. combiaiso pm cvoi u moa popoiol au omb jous ua lsquls l sous-jac sa ls bos choisis. L'achu 'opios coio aicip qu l sous-jac sa l plus logmps possibl l'iéiu 'u ba «aig» pa la ué vi l'opio. L'iic éa à 3 pois, u ésoi aicip qu'il va s pois au cous l'aé à. vi. Il achè u opio coio qui lui vsa u coupo popoiol à 8.5%, slo l omb jous ua lsquls l'iic sa sé as la ba «aig». L'opio coio coû 3.87 %. A l'échéac I'opio, o cosa qu l'iic a côé 3 fois pois. L ésoi l'opio çoi oc u coupo 6,78% (3/365*8,5%). Aicipaios iciolls : ous somms au mois javi s élcios législaivs oiv avoi liu Fac l mai. Au vu s soags, l géa aicip u baiss pocull, mais fo, l'iic. L'iic éa à 7 pois, il ps qu'il vai fachi ls 5 pois à l'aoc s ésulas -soi u baiss sigificaiv 7.5%. Pluô qu l'acha 'u pu saa 5 (pim,98%), il éci 'ach u pu biai 5, poa su u omial Euos, qui lui vsa u Pag su 88

23 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 moa fix Euos (soi u coupo %) cas 'xcic l'opio. L'opio éa ès hos la moai, l pix l'opio 's qu.85%. A l'échéac l'opio, l'iic s 45 pois. ARAÉRIIQUE AHA PU BIAIRE AHA PU ADARD Mauié a a ik 5 5 Pix.85%.98% Pa-off %.9% Rmaqus :. L choix l'opio biai a éé juiciux puisqu l lvi obu s posiif m supéiu à clui 'u pu saa.. L lvi impoa cas gai comps l paim 'u pim plus élvé los l'acha l'opio. 3. L'opio éa biai, l choix la a 'échéac s ssil. i la baiss l'iic éai ivu à u au a qu l mai, il s pobabl qu l'iic 'auai pas fachi l suil 5 pois à c a là. E cas ou su la a 'occuc 'u évém, o péféa l'opio igial à I'opio biai, bi qu so coû soi m supéiu. Pag 3 su 88

24 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. Opio à pai a) Défiiios caacéisiqus opio, aussi applé «pai» ou «bask», s class as la famill s opios su plusius acifs sous-jacs. opio p pas comp la somm s pfomacs chacu s acifs sous-jac u pai, pis faço iépa, mais ll a ls mêms caacéisiqus mbousm à l échéac qu l opio saa, mais l acif sous-jac sva éféc pés, fai, u pai plusius acifs équipoéas ou o. L éu c pai pu aisi voi la baiss u acif comps, ou ou pai, la hauss u au. Il s aisé comp qu l ff coélaio ls acifs vi gam imiu l coû acha c opio pa appo à la somm s pims opios saa su chacu s acifs us. E ou, la volailié ésula s oujous plus faibl qu la mo aihméiqu s volailiés spcivs chaqu acif. opio offa c ga avaag, coaî goum impoa su ls machés à fo volailié. Pa la sui, ous cosiéos s pais avc qu ux acifs sousjacs. b) Éléms «picig» omm baucoup opio impliqua plusius acifs sous-jacs, il xis pas fomul aaliqu simpl pma éalis l «picig» l opio, il aisi écssai coui à u appoch biomial ou à u iégaio uméiqu. L mbousm à l échéac l opio su pai acifs s xpim sous la fom algébiqu suiva : Pou u call su pai : (( a a a ),) c max Pou u pu su pai : ( ( a a a ),) Avc : p max cous u ièm acif sous-jac, cosaé à l échéac pix xcic u pai a coffici poéa l i Afi appo qulqus éléms su la valoisaio s «bask opios», ous allos p cosiéaio ux acifs isics A B. Bi qu ls Pag 4 su 88

25 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 cous A B ai u compom i logomal, il va pas mêm l évoluio u pai AB, c s pouquoi il xis pas soluio imméia. Afi évalu ls paamès l opio, il s écssai ffcu l appoximaio qu AB s logomal obsv l éca ivgc. La fomul Black & chols pu ê uilisé. Aisi, si AB s logomal, ls valus la volailié u cous «fowa» u pai so ls suivas : F F F A B A B A B l A B B ( FA FA FB FB ) ( FA FB ) A ρ l Avc : F A : cous fowa l acif A F B : cous fowa l acif B F : cous fowa la valu u pai A B A : volailié l acif A B : volailié l acif B ρ : coffici coélaio A B : ué vi ésiull l opio AB : volailié u pai ous obsvos qu la valu la volailié s ès ssibl au cœffici coélaio A B. i la coélaio écoî, la volailié u pai imiu pa coséqu, la pim l opio su pai baiss. L iégaio uméiqu qui pocu ls valus xacs la pim ous app qu l appoximaio susvisé o s ésulas xclls, couisa à u éca ivgc iféiu à %, pou s ivaux coélaio compis Pou s ivaux iféius à -.85, l appoximaio s plus saisfaisa ca l éca vi à épass %. c) Iéê Réucio u pix : l pix l'opio su pai oi ê compaé à la somm poéé s pims 'opios su chacu s acifs composa l Pag 5 su 88

26 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 pai. Losqu ls composas so assz pu coélés lls, l pix l'opio su pai sa lagm iféiu à la somm s opios su chacu. Divsificaio s isqus : l cli souhaia ach ou v c g 'opios a la possibilié cé u poui shéiqu pouva iég ous ls iics acios so choix. Il vi oc possibl cé u opio su l'smbl so pofuill : l cli bééfici alos s avaags la ivsificaio s avaags liés à l'opio. L choix la vis éféc : losqu l cli éci 'ivsi su s iics ou s acios coés as s viss iffés, la pim l «pa-off» l'opio so xpimés as la vis éféc l'ivsissu (opio quao), c qui lui évi la gsio u isqu chag su chacu s sous-jacs. ) Exmpl saégi Aicipaio icioll : l pai su acios. U géa façais, qui aicip u bo pfomac u scu uopé s «lcoms», aua la possibilié cé u pai iéga ls is ls plus pésaifs u scu sousci u opio su c pai. ous pouios lui popos u pai équipoéé ciq valus pésa aua pas uopés: «Biish lcom», «Dusch lkom», «lfoica Espaga», «lcom Ialia», «Fac lcom». L «pa-off» à l'échéac sa focio s évoluios spcivs chaqu acio cosiéé su so maché bousi as sa vis 'oigi, mais qui so agégés sous fom 'u somm algébiqu poucags 'évoluio. i c somm s posiiv, l «pa-off» sa égal à so poui pa l aiol Euos l'opio. Illusaio : L cli achè pou u omial M EUR u all su l pai, co u pim % (soi M EUR). Pag 6 su 88

27 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Acio Évoluio su a Biish lcom 5% Dusch lkom -5% lfoica Espaa 35% lcom Ialia 5% Fac lcom % L'évoluio u pai équipoéé su l'aé s : (5-5355):5%. L «pa-off» u all sa % x M EUR M EUR. hoix la ivsificaio : l pai 'iics. U cli souhai ivsi as u pai 'acifs pésa ls iffés écoomis iusialisés moials. L'objcif s 'uilis la faibl coélaio s iics placs iaioals iffés afi éui l pix l'opio. Pou pés la zo Euop, il choisi l DA l FE, l P5 pou la zo Améiqu l IEI pou la zo Asi. La maic coélaio ls iffés iics s la suiva : ORRELAIO ERE IDIE DA 3 FE IEI 5 FE.5 IEI 5.. P Pag 7 su 88

28 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 s coélaios, ès iféius à la limi supéiu, pm éui fom l pix pa appo à u somm poéé qua opios su cs qua iics. E ama qu l'ivsissm a u mauié as qu ls qua iics o la mêm poéaio 5 %, l pix l'opio su pai sa 3.5 %, alos qu la mo poéé s qua opios auai éé 6.7%, chacu s «alls» iiviuls éa plus ch qu l «all» su l pai (DA: 8.5%; FE: 6.5%; &P: 7%; ikki : 4%). Pag 8 su 88

29 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.3 Opio hoos a) Défiiios caacéisiqus U «as-ou-lik-i» opio, plus commuém applé «choos opio» spécifi ls pix 'xcic ux opios saas à la a 'émissio, pm à so éu éci apès c péio, émié à l'oigi («h choos, choic a ou covsio pio»), covi l'opio call ou pu. Apès avoi écié la covsio la «choos opio», l pofil pfomac s clui 'u opio saa avc u pix 'xcic cou. Pa la pmiè péio, l'ivsissu pu a qu l'évém gééa l'iciu s ésolv choisi, au ébu la sco péio, la class 'opio opimal. E 'aus ms, c opio 's i u call i u pu jusqu'à c qu, à u a éfii à la a 'émissio (fi la pmiè péio), l éu choisiss sa asfomaio call ou pu saa, su u acif sous-jac émié. La pim la «choos opio» s plus élvé qu cll 'u call ou 'u pu, mais bi mois chè qu l coû 'acquisiio 'u «sal» (pims u call u pu aiioés, mêm échéac mêm pix 'xcic). E compaa la «choos opio» avc l «sal», ous obsvos qu l mbousm fial 'u «choos opio» sa iféiu à clui 'u «sal» qu si, apès la «choic a» la covsio call ou pu, 'aus évéms vi ivs la ac as l ss opposé à clui choisi. Pécisos, ou, qu si l call l pu o ls mêms pix 'xcic ls mêms as 'échéac, l'opio s i «gula choos». pu ê évalué slo u moèl aaliqu. si, au coai ls pix 'xcic so iffés /ou ls as 'échéac iffés, cs «complx chooss» écssi l'uilisaio moèls uméiqus pou lus évaluaios. Ls opios «choos» o l oi, o l obligaio, à lus achus, co paim imméia u pim, choisi à u a oé u fuu fixé à l avac cvoi soi u call soi u pu sik a pééfiis. ous pouvos isigu ux «choos opios», ls «gula» ls «complx choos». ous aios qu ls «gula choos opios». A la a u choix l call l pu saa, la valu 'u «gula choos opio» s égal à max(, P), où pés la valu u call P Pag 9 su 88

30 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 la valu u pu. E cosiéa la paié call/pu pou s opios p uopé, ous obos I'égalié suiva : max ( ) ( ) (, P) max, Ou co max ( ) ( ) ( ) ( ) (, P) max, Avc : cous l acif sous-jac : pix xcic : aux iéê sas isqu : aux ivi : a acull : choic a : a échéac l opio b) Iéê Das s moms ga iciu su l'évoluio fuu u cous 'u acif, baucoup 'ivsissus choisiss s hos u maché. ous pouvos ci, pa xmpl, l cas 'élcios o l'issu 's pas sû, ou co l cas 'u cofli amé, los s égociaios avc l'iak apès. Das cs scéaios, ls ivsissus ps qu cs évéms auo u impac impoa su la valu 'u maché bousi, ama ès fos flucuaios s cous à la hauss ou à la baiss. U «choos», covi à c p siuaio icai, pma à l'ivsissu po s écisios couvu 'acifs ou spéculaio, ua u péio éfii. Pag 3 su 88

31 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 3 su 88 c) Moélisaio mps coiu L xpssio vu pécémm as la pai éfiiio mo qu u «gula choos opio» ésul la combiaiso u call saa, pix xcic mauié pu saa, pix xcic mauié. D u faço plus gééal, la valoisaio u «gula choos opio» s la suiva : x x g Avc x l l ) Exmpls saégi U «complx choos opio» pés ls mêms caacéisiqus qu u «gula choos opio», à l xcpio qu ls pix xcic /ou ls échéacs u call u pu, à choisi uléium, so pas iiqus. p 'opio : «complx choos opio» ous-jac : iic A 4 omial : Dvis : Fac façais ous l'iic A 4 à l'émissio : pois Pix 'xcic u call : pois Pix 'xcic u pu : 9 pois

32 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Da 'émissio : javi Da 'échéac : javi hoic a : mas Pim l'opio : 7.% Résula héoiqu : La «choic a» s ssill, puisqu'll impos au éu c opio choisi la asfomaio pu ou call saa, mauié l javi. ous pouvos visag ux évoluios possibls u cous l'iic A 4 su la péio : ) L cous l'iic A 4 s'éabli à pois l mas («choic a»). L éu c «complx choos opio» éci, bi u, covi cll-ci call uopé saa. Aisi, cosiéa u cous l'iic égal à 384 pois l javi (a 'échéac), l mbousm fial pa opio s'élèva à 84 (384 - ). La copai s'gag oc à vs u coupo 4,% (84/), soi 4, pou u ivsissm iiial 7 La pfomac l'ivsissm s'éabli à %. ) L cous l'iic vi à s épéci fom su ls ux pmis mois l'aé, pou s'éabli à 7 pois l mas. L'ivsissu éci alos asfom so opio pu uopé, pix 'xcic 9 pois. A mauié, si l cous l'iic s'élèv à 7.5 pois, l mbousm fial pa opio sa égal à 77.5 (9 7.5), ou u coupo 8.88% (77.5/), pésa u moa ous cs hpohèss, la pfomac l'ivsissm s égal à 5%. Pag 3 su 88

33 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 3. LE OPIO PAH-DEPEDE 3. Opio baiè a) Défiiios caacéisiqus Ls opios à baiè so s opios o la valu s coiioé pa l évoluio, pa lu ué vi, u pix u sous-jac pa appo à u ou plusius suils. ous pouvos isigu ux caégois poui : Ls opios à baiè ésacivas : s opios, is p «ou», so s opios uopés classiqus ou poi sauf qu lls ispaaiss si l cous u sous jac ai as la péio éféc u suil péémié. s opios puv ê «ow a ou» si la baiè s ai pa u baiss u cous u sous-jac ou «up a ou» si ll s, au coai, ai pa u hauss cluici. Ls opios à baiè acivas : s opios commc à xis qu si l cous u sous-jac ai u cai cous fixé à l avac. pa, la pim s paé ès l épa, qu u opio appaaiss ou o pa la sui. s opios puv égalm ê «ow a i» si la baiè aciva s ai u baiss u cous u sous-jac ou «up a i» si la baiè s ai pa u hauss clui-ci. Il s impoa pécis qulqus ms oamm su ls oms qui so l plus souv uilisés pou éfii cs opios : o o Baiè aciva : «i bai» ou «kock-i» ou «lighabl opio» Baiè ésaciva : «ou bai» ou «kock-ou» ou «xiguishabl» Il xis oc 8 ps opios à baiès : «4 calls», «4 pus». Pag 33 su 88

34 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Uilisos ls oaios suivas pou éfii lus «paoff» spcifs : - : pix sik, - : cous spo, - B : baiè alls baiè : p Dow a ou Up a ou Dow a i Up a i B _ DO B _ UO B _ DI B _ UI Paoff (, ) max si > B io (, ) max si < B io max max (, ) si / io (, ) si / io B B Pus baiè : p Up a ou Dow a ou Up a i Dow a i B _ PUO B _ PDO B _ PUI B _ PDI Paoff (, ) max si < B io (, ) max si > B io max max (, ) si / io (, ) si / io B B Pag 34 su 88

35 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 b) Iéê ous pouvos maqu ois pois picipaux as l uilisaio s opios à baiè : Pix s opios : l pix s opios à baiè pu ê slo l ivau la baiè, m plus faibl qu clui 'u opio saa mêms caacéisiqus. Ga flxibilié : la muliplicié s opios à baiè pm 'élabo s saégis ès péciss a m 'aicipaio, qu' m couvu : pou u class oé 'opios saa, il xis qua ps 'opios à baiè. Lvi m impoas : l vsm 'u pim faibl combié à u «pa-off» iiqu à clui 'u opio saa cas 'évoluio favoabl u sous-jac pm 'amélio l lvi faço sigificaiv, aisi qu l m l'opio. c) Moélisaio mps coiu ous allos ici o la moélisaio mps coiu s opios «Dow a ou call» «Up a ou call» poposé pa Musila & Rukowski []. all Dow a Ou: ous supposos qu B < qu B < so saisfais. Vus ls caacéisiqus gééals l opio, il s clai qu ll s aulé losqu ll s ou-of-h-mo. ous applos qu sous la msu maigal ous avos : W λ Où W λ pou [, ], λ oc B ω Ω mi Ω B ω m l < < Où m mi aisi Pag 35 su 88

36 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 36 su 88 { } D D B I I I mi, Où D s as l smbl : Ω l, l B m D ω ous pouvos alos coclu qu l pix au mps l opio «owa-ou call», am ls pésaios suivas : { } D I D xp xp Où s u msu maigal su l maché. Das l bu évalu icm au mo l iégaio, ous avos bsoi ouv pmi la isibuio pobabilié joi pou ls vaiabls aléaois m. ous pouvos voi qu pou ou x, l qu x, ous avos : { } x x m x λ λ λ xp, Où pou la covio 'éciu, ous oos pou, pa coséqu, la focio sié pobabilis m, s la suiva : x x x f λ λ xp, 3 3 Pou x, où s la focio sié saa Gaussi. ous avos alos : { } B B D λ λ λ l l E aisi : { } / l, / l B m D f I I I ous avos bsoi évalu la oubl iégal :

37 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 37 su 88 A x x x f, Où x B x x A,, l, l ;, E ous mè au ésula suiva : c B h I f,, λ Où s s h ±, l, E s B s c ±, l, E pa ls fomuls pécés ous aivos à la coclusio qu l pix iiial l opio kock-ou am ls pésaios suivas : Discou ockou aa call J Où h h E c B c B J λ λ Où h h,,, c c,,,. oos qu la puv c fomul pu s simplifi pa u applicaio u héoèm Gisaov. ous éfiissos u msu pobabilié auxiliai :

38 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 38 su 88 s a W, xp η L héoèm Gisaov iiqu qu l pocssus W W sui u mouvm Bowi saa sous la msu pobabilié. D plus ous pouvos éabli la éfiiio suiva : D D I E I E η aisi { } l, l D B m I Fialm, la smi maigal u pocssus sous s [ ] W,, pa coséqu pou ou x, ous avos : { } c B h,, D λ all Up a Ou: Qua B < < ous avos: Ω l B m D ω a qu l l B m c qui s bi cou puis Haiso (985) où pou ou ous avos : { } m λ λ λ E aisi

39 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 39 su 88 { } B B B D λ λ λ l l D u au coé, ous avos : l B I I D Doc c B h I,, ) ) λ Où B s s h ±, l, ) E s B s c ±, l, ˆ Pa coséqu, l pix l opio au mps s ˆ ˆ J où h h, ˆ, ˆ ˆ Es l pix saa u call avc u sik B ous avos alos c c, ˆ ˆ,, : ˆ ˆ ˆ c B c B J λ λ

40 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ) Exmpl saégi ouvu : ls «calls ow-a-ou» ls «pus up-a-ou» so ès uilisés pou la couvu 'u posiio su acio, ca ils pm 'abao la couvu si l sous-jac évolu faço favoabl. U géa souhai s poég co u évull baiss u i qu'il éi. L cous éa acullm 7, il achè u «pu up-aou», avc u baiè a 75 u «sik» à 7 ; l'opio s «à la moai». L pix c opio s 5.5 % co 3 % pou l'acha 'u «pu» saa. A l'échéac l'opio plusius possibiliés so visagabls slo l pocssus 'évoluio u i au cous la ué vi l'opio : i la baiè s fachi, l éu l'opio à baiè p sa couvu : c p couvu 's à pioi pas gêa puisqu l cous u i évolu as u ss favoabl. pa, si l i s m à baiss fom apès l fachissm la baiè, la posiio 's plus couv ls ps puv ê impoas. i la baiè 's pas fachi, l éu l'opio possè u pu saa qu'il a acquis paa u faibl pim : l'opéau s alos pafaim couv ou au log la ué vi l'opio. Pag 4 su 88

41 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 3. Opio Lookback a) Défiiios caacéisiqus L pofil pfomac cs opios s xêmm iéssa pou lu éu, ca lls pocu à c i l ivau l plus favoabl ai pa l cous l acif sous-jac, su u péio éfii à l oigi. E copai, la pim s iéviablm ès chè, couisa à u ff lvi souv assz bas. pa, cs opios ésolv oalm l poblèm la émiaio u mom opimal acquisiio u acif su u maché oé («mak imig»). Il xis 3 ps opios Lookback : o o o pic lookback opio, applé égalm Lookfowa opio sik lookback opio paial lookback opio Ells so ous ls 3 égulièm uilisés su l maché, so oc ous 3 aalsés. pic lookback opio Ell pm à so éu cvoi à l échéac la ifféc l pix xcic éfii à l oigi, l cous u plus hau as l cas u call, ou u plus bas as l cas u pu, ai pa l acif sous-jac, su u péio émié. Bi qu baucoup plus chè, l'opio vê s avaags s pa appo à u opio saa. E ff, ou aa ls mêms caacéisiqus qu c iè, ll off, su u péio oé, l plus hau m 'u acif sous-jac, sas s souci au jou l jou s pfomacs cous à pévoi. ci o la gaai à l ivsissu v au plus hau. L «paoff» u opio «lookfowa» s l suiva : max( sup( ),) LB _ pic as l cas u call max( if ( ),) LBP _ pic, as l cas u pu Pag 4 su 88

42 PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ik lookback opio omm ls opios à mo, ls opios «lookback» puv avoi u pix xcic fix ou floa. Ls «sik lookback opios» o à lu éu l oi choisi comm pix xcic, l cous l acif l plus favoabl su la péio cosiéé. Das la paiqu, comm pou la «pic lookback opio», c ivsissm s ig iéê, si l achu ps qu il xisa u fo vaiaio s cous su la péio, mais igoa complèm la a, aisi qu l pafai mom ivsissm. Bi u, puisqu c opio pm choisi l pix xcic, ll s avè baucoup plus chè qu u opio uopé saa smblabls ou au poi. L «paoff» l opio «sik lookback» s l suiva : max( if,) LB _ sik as l cas u call max( sup,) LBP _ sik, as l cas u pu Paial lookback opio Il s agi u opio p uopé, o l pix xcic s émié comm éa l cous l plus bas (call), ou l plus hau (pu), pa u péio si péalablm fixé. Apès c pmiè péio, l opio vi u opio saa, uopé ou améicai, avc u échéac émié ès l oigi la asacio. La ué la pmiè péio, qui commc à l oigi qui s achèv ava l échéac, pés u s ciès impoas évaluaio l opio, l moa la pim éa u focio coissa la ué c i péio. Das la paiqu, c péio s é habiullm à 3 mois, pma à l ivsissu u cul complémai, pou sulm à 3% pim supplémai. Pou ai c p 'opio, il s écssai 'avoi u aicipaio assz pécis su l'évoluio l'acif sous-jac. E ff, u «paial lookback call», pa xmpl, s l'isum iéal pou l'ivsissu aa u opiio fom baissiè su l cou m, u vu haussiè su l log m, sas pouvoi pécisém éfii la limi mpoll. i l cous l plus bas s ai pa l'acif sous-jac pa la pmiè péio, suivi 'u hauss comm au au cous la sco péio, l'achu u Pag 4 su 88

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