Dossier de révisions 4 ème : Noël

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1 Dossier de révisions 4 ème : Noël Pour t aider à préparer ton examen, voici un dossier de révisions. Tu as également à ta disposition les exercices se trouvant dans tes dossiers d exercices et sur le site internet, tous les exercices supplémentaires proposés durant le premier trimestre. 1) Complète le tableau suivant : Puissances 5 ( ) ( ) Radicaux ) Utilise les exposants fractionnaires pour simplifier les expressions suivantes, donne ensuite une réponse sans exposant négatif, ni fractionnaire a. + 8 h. b. i j. c. ( ) d.. e. f. k. l. 4 m. n o g ) Donne les conditions d existence des expressions suivantes : a. e. b. + 1 c. f. g. + 2 d. h. ISJC Révisions Noël 4 ème Page 1

2 4) Résous les équations suivantes en utilisant la méthode appropriée. Vérifie les solutions. a n. + b c d. (2 + 1) ( 1)(2 + 1) + 8 e. 7 o. 1 p. 9 ( + 5) ( 1) 0 q. (2 1) 4( 2) 0 r. 4( 1) ( ) 0 f. () () s. + 0 g h i j. ( + 1)( + 2) ( + )( + 4) + ( + 5)( + 6) k. (2 + 1)( 4) 4 6 l. ( + 2) t. ( )(25 16 )(4 2) 0 u. 2 4 v. w. () () + 0 x. + () m. () y ) Trouve deux nombres dont a. La somme vaut 2 et le produit vaut -2. Vérifie b. La somme vaut 29 et le produit 198. Vérifie c. La somme vaut 200 et le produit vaut Vérifie d. La somme vaut 0 et le produit vaut -. Vérifie e. La somme vaut et le produit vaut. Vérifie f. La somme vaut 4 et le produit vaut 4. Vérifie g. La somme vaut 17 et le produit vaut 0. Vérifie h. La somme vaut -11 et le produit vaut 18. Vérifie i. La somme vaut -10 et le produit vaut 25. Vérifie j. La somme vaut -6 et le produit vaut -7. Vérifie. ISJC Révisions Noël 4 ème Page 2

3 6) Factorise, si possible, les polynômes suivants : a b. 2 2 c d e f. 2 8 g h. 2 4x-5 i j k ) Si on augmente la dimension d un carré de 2cm et l autre de 6cm, on obtient un rectangle de 20 cm². Quelle est la dimension du côté du carré? Indique un raisonnement clair et précis. Vérifie tes solutions. 8) Un agriculteur veut clôturer un terrain rectangulaire dont l aire est de 1216 m². Combien de mètres doit-il acheter si la longueur du terrain vaut 6m de plus que la largeur? Indique un raisonnement clair et précis. Vérifie tes solutions. 9) Un terrain rectangulaire de 26 m sur 0m est entouré d un trottoir dont la largeur est constante. Si l aire du trottoir est de 240m², quelle est sa largeur? Indique un raisonnement clair et précis. Vérifie tes solutions. 10) Représente sur le même repère les courbes suivantes Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersection entre les deux paraboles. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersection entre la première parabole et la droite. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersections entre la deuxième parabole et la droite. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. 11) Représente sur le même repère les courbes suivantes Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersection entre les deux paraboles. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. 12) Représente sur le même repère les courbes suivantes Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersection entre les deux paraboles. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. ISJC Révisions Noël 4 ème Page

4 1) Représente sur le même repère les courbes suivantes Détermine ensuite algébriquement les coordonnées des points d intersection entre la parabole et la droite. Vérifie graphiquement les résultats obtenus. 14) Détermine algébriquement et graphiquement les points d intersection entre les paraboles et ) On veut clôturer un potager rectangulaire adossé à un mur de la maison. On possède 50 m de grillage pour clôturer le potager, quelles doivent être les dimensions du potager pour que son aire soit la plus grande possible? 16) Quelles sont les dimensions d un rectangle dont le périmètre vaut 180cm et l aire vaut 1001 cm² 17) On veut clôturer une surface rectangulaire avec un fil d une longueur totale de 200m. Détermine les dimensions du rectangle sachant que son aire doit être maximale. 18) Quelles sont les dimensions d un rectangle dont le périmètre vaut 16 cm et dont l aire est la plus grande possible? 19) Le gain annuel, en euro, d une entreprise qui vend portes est donné par la formule () Calcule le gain maximal que l entreprise peut réaliser. Combien de portes doit-elle vendre pour cela? 20) La somme de deux nombres est 28 et leur différence est. Trouve ces deux nombres. Vérifie. 21) La somme de deux nombres est 18 et la somme de leur carré est 180. Quels sont ces deux nombres? Vérifie. 22) Un côté de l angle droit d un triangle rectangle mesure 2 mètre de plus que l autre. L hypoténuse mesure 10m. Quelles sont les dimensions des trois côtés de ce triangle? 2) Détermine trois entiers consécutifs dont le somme des carrés est ) Soit la famille de parabole +, R. Détermine la (ou les) valeur(s) de pour que a. P admette un axe de symétrie d équation b. P passe par le point (2 ;7) ISJC Révisions Noël 4 ème Page 4

5 25) Après avoir étudié les caractéristiques, trace les fonctions suivantes : a b d e c f ) Soit la famille de parabole + 2, R. Détermine la (ou les) valeur(s) de pour que P a. Passe par le point (5 ;1) b. Admette un somment d abscisse 4 c. Admette un axe de symétrie d équation x4 d. Admette un sommet d ordonnée 4 e. Admette un maximum 27) Après t être ramené à la forme + +, complète le tableau suivant ; g. 7 8 h i ) Soit la parabole 2 1. Détermine a. L équation de l axe de symétrie b. La coordonnée du sommet c. Les coordonnées des points d intersection avec l axe Ox d. La coordonnée du point d intersection avec l axe Oy e. La coordonnée du point d abscisse 2 f. Les coordonnées des points d ordonnée 4 Même question avec 2 5 ISJC Révisions Noël 4 ème Page 5

6 29) Après avoir ramené les expressions à la forme + +, détermine pour chacune des paraboles a. La coordonnée du sommet b. L équation de l axe de symétrie c. Les coordonnées des points d intersection avec les axes d. Le sens de la concavité i. ( 2)( + 4) ii. ( ) 25 iii. ( + 1) iv. (2 + 1) + 4 0) Complète le tableau suivant : ISJC Révisions Noël 4 ème Page 6

7 1) Complète le tableau suivant à partir des informations données ISJC Révisions Noël 4 ème Page 7

8 2) Associe chaque expression à son graphique ISJC Révisions Noël 4 ème Page 8

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