]0;+ [ ]0;e[ ]1;e[ Parmi les voitures qui sont sous garantie, la probabilité qu une voiture ait un défaut est. 100

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1 Matière : Math. Année scolaire : 00-0 Classe : S.E. Eercice I (5points) Chaque question a une seule réponse correcte.choisir avec justification les réponses correctes. Questions f est la fonction définie sur]0;+ [par f()= ln+ ; une primitive de f sur]0;+ [est : f()= ln (-ln).alors le domaine de définition de f est 3 Une solution de l'équation en, ln -5ln+4 = 0 est. 4 Le tau du coût de maintenance, en milliers de LL, d'une machine est donné en fonction du temps t,en années, par g(t)=e 0,4t, le coût de maintenance, en milliers de LL durant les 5 premières années est 5 lim (ln 3ln 4) 6 On tire simultanément 4 cartes d'un jeu de 5 cartes. le nombre de tirages contenant 3 as eactement est : Eercice II(5,5points) Réponses a b c ln- ln ]0;+ [ ]0;e[ ];e[ e,955 6,389 5, Pour maintenir en bon état de fonctionnement les voitures dans une ville donnée, une société fait contrôler toutes les voitures de cette ville. On sait que 0 % des voitures sont sous garantie. Parmi les voitures qui sont sous garantie, la probabilité qu une voiture ait un défaut est. 00 Parmi les voitures qui ne sont pas sous garantie, la probabilité qu une voiture ait un défaut est 0. - Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : «La voiture contrôlée est sous garantie et a un défaut». D : «La voiture contrôlée a un défaut». - Montrer que la probabilité qu une voiture contrôlée soit sous garantie sachant qu elle a un défaut est Le contrôle est gratuit si la voiture est sous garantie ; il coûte LL si la voiture n est pas sous garantie et n a pas un défaut ;

2 il coûte LL si la voiture n est pas sous garantie et a un défaut. On note X la variable aléatoire égale au coût de contrôle d une voiture. a) Quelles sont les valeurs possibles de X? b) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer l espérance mathématique de X. 4- La société fait contrôler en moyenne 50 voitures par jour. Estimer son coût de contrôle journalier. Eercice III(9,5points) Partie A Soit g la fonction définie sur IR par g() =a+(b-)e, ( a et b sont réels ) et (G) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Déterminer a et b sachant que la courbe (G) passe par le point A(0;3) et admet en ce point une tangente parallèle à la droite (D) d'équation y=. Partie B Soit f la fonction définie sur IR par f() =+(-)e, et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O; i, j). -a) Calculer lim f ( ) et donner f(,5) sous forme décimale. b) Montrer que la droite (d) d'équation y= est asymptote à (C ) en -. c) Étudier, suivant les valeurs de, la position relative de (C ) et (d). -Montrer que f '() = (-)e et dresser le tableau de variations de f. 3- Tracer (d) et (C). 4- Soit F la fonction donnée par F() = (p+q)e. a- Déterminer p et q pour que F soit une primitive de la fonction h donnée par : h() =(-)e. b- Calculer l'aire du domaine limité par la courbe (C), l'ae des abscisses et les deu droites d'équations = 0 et =. Partie C La fonction C m, définie sur [0 ; 0] par C m () = +(-)e, traduit le coût marginal quotidien d'une usine pour la fabrication de stylos, est le nombre de stylos eprimé en centaines et C m () est eprimé en millions LL. a- Sachant que les coûts fies s'élèvent à 3 millions LL. Vérifier que la fonction coût total C T s'eprime par : C T () = -(-3)e. b- Les stylos sont vendus à 5000 LL l'un on suppose que la fabrication quotidienne est vendu 80% de la production.montrer que la fonction profit P s'eprime par : P()=+(-3)e 5 y. c- la courbe ci-contre représente la fonction P sur [0, 0]. Soit t le réel tel que P(t) = 0. Vérifier que,83<t<,

3 d- Quel est le nombre minimum de stylos que l'usine doit produire quotidiennement pour réaliser un bénéfice?. Matière : Math. Année scolaire : 00-0 Classe : S.E. Barème SE-contrôle N⁰ Réponses Note ) c car (ln) = ln + ) b car il faut que >0 et -ln>0 ; >0 et <e ; ] 0 ; e [ 3) a car ln (e)-5lne+4=-5+4=0 E 4) c car le coût est 5,97 5) b car lim ln 3ln 4 lim ln 6) c car ) P(A)=P(S D)=0, 0.0=0.00 ; P(D)= P(S D) +P( D)=0,00+0,8 0,=0,08 ) P(S/D)= 3) a) les valeurs possibles de X sont : 0 ; ; X= {0 ; ; 50000} b) E X= i Total P i 0, 0,7 0,08 P I i P(X=0)=P(S)=0, ; P(X=50000) =P ( )=0,7

4 P(X=50000)=P( D)=0,08 E(X)= =48000 Le moyen du coût de contrôle est égal à LL 4) = ; le coût de contrôle journalier est LL Partie A g(0)=3 alors a+b=3 ; (T A ) (D) alors g (0)= ; b= ; a= Partie B ) ) lim f ( ) a f(,5) -,8 b) lim f ( ) lim ( ) e 0 alors y= est une A.H c) si > (C) est au dessous de (d) si < (C) est au dessus de (d) si = (C) coupe (d) au point B ( ; ) E3 ) f ()= (--) e = (-)e ; f ()=0 pour = f () 0 f() +e

5 E3 3) 4) a)f ()=h() ;(p+q+p)e =(-)e ;p=- et q=3 F()=(-+3)e b) A= = (e-) unité d aires Partie C a)c T ()=+ (3-)e = -(-3)e = C m () et C(0)=3 donc C T ()=-(-3)e b) R()=( ,8 00) (000000)= P()=R()-C T ()=+(-3)e c) P(,83)<0 ; P(,44)>0 la courbe passe de 0 à seul point et comme P(,83) ; elle est continue et elle coupe l ae des en un P(,84)<0 alors,83<α<,84 d) Le nombre minimal de stylos que l usine doit produire quotidiennement pour réaliser un bénéfice est : 84