Chapitre 6. Les lentilles et les instruments d optique

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1 Objecti intermédiaire 3.2 Caitre 6 Les lentilles les instruments d otiue Décrire les caractéristiues d'une image ormée ar des systèmes otiues dont notamment la loue, le microscoe, le télescoe l'œil. Lentille convergente divergente Une lentille convergente est une lentille avec une éaisseur lus grande au centre ue sur les bords. Le oyer, situé derrière la lentille convergente, est le oint des rayons arallèles à l'axe otiue se croisent arès avoir traversé la lentille. Lentille convergente Lentille divergente Foyer F Foyer F Une lentille convergente est une lentille avec une éaisseur lus ite au centre ue sur les bords. Le oyer, situé devant la lentille divergente, est le oint des rayons arallèles à l'axe otiue se croisent arès avoir traversé la lentille. O F I F O F I Un rayon incident arallèle à l'axe otiue donne un rayon réracté assant ar le oyer. Un rayon incident assant ar le oyer donne un rayon réracté arallèle à l'axe otiue. Un rayon incident au somm de la lentille est réracté sans être dévié. Formule des lentilles La ormule des lentilles erm de trouver la osition d'une image lorsu'un j est lacé devant une lentille mince; soit +

2 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-2 est la distance de l'j en mètres, est la distance de l'image en mètres est la distance ale en mètres. Par convention de signe, on a < 0 : image devant la lentille donc virtuelle, > 0 : image derrière la lentille donc réelle, > 0 : lentille convergente < 0 : lentille divergente. La dimension de l'image eut être lus grande ou lus ite ue la dimension de l'j. Le grandissement donne le raort de dimension entre l'image l'j; soit γ γ est le grandissement, est la grandeur de l'image en mètres est la grandeur de l'j en mètres. On montre, ar géométrie, ue le grandissement donne aussi le raort de distance de l'image à la lentille de l'j à la lentille; soit γ - γ est le grandissement, est la grandeur de l'image en mètres, est la grandeur de l'j en mètres, est la distance de l'j en mètres est la distance de l'image en mètres. Par convention de signe, on a γ > 0 : image droite γ < 0 : image renversée.. Un j se trouve à 5 cm devant une lentille convergente ayant une distance ale de +5 cm. La grandeur de l'j est de 2 cm. a) Tracez trois rayons lumineux entre l j l image. b) Quelle est la osition de l image? c) Quelle est la grandeur de l image?

3 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-3 d) L'image est-elle réelle? e) L'image est-elle renversée? ) Quel est le grandissement? 2. Un j se trouve à 20 cm devant une lentille divergente ayant une distance ale de -5 cm. La grandeur de l'j est de cm. a) Tracez trois rayons lumineux entre l j l image. b) Quelle est la osition de l image? c) Quelle est la grandeur de l image? d) L'image est-elle réelle? e) L'image est-elle renversée? ) Quel est le grandissement? Formule des oticiens La distance ale d'une lentille se calcule avec la ormule des oticiens; soit ( n - ) - est la distance ale en mètres, n est l'indice de réraction dans la lentille R, R2 sont les rayons de courbure de la re de la 2 e ace en mètres. La lentille est abriuée généralement en verre est généralement emloyée dans de l'air. La ormule des oticiens est une aroximation; elle doit être emloyée our des lentilles minces dans de l'air seulement. Par convention de signe, le rayon de courbure est ositi si le centre de courbure de la ace est derrière la lentille; soit R < 0 : centre de courbure devant la lentille R > 0 : centre de courbure derrière la lentille. R R 2 3. Une lentille en verre ossède une re surace concave ayant un rayon de courbure de -4 cm une 2 e surace concave ayant un rayon de courbure de -2 cm. a) Quelle est la distance ale de la lentille? b) La lentille est-elle convergente ou divergente?

4 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-4 Loue Une loue sert à grossir de its js situés à de ites distances. Elle est constituée d'une lentille convergente. L'j est généralement lacé au oyer de la loue our un meilleur conort visuel. θ 25 cm Note : Sans loue, l j est servé sous un angle θ si l j est tenu à 25 cm de distance. La loue grossira un j si un servateur le voit sous un angle lus grand au travers de la loue. Pour un j de ite taille situé à une distance de 25 cm, l'angle sous-tendu ar un j est θ θ est l'angle sous-tendu ar un j à 25 cm en radians est la grandeur de l'j en mètres. Lentille convergente Avec la loue, l'angle sous-tendu ar l'image d'un it j est θ θ est l'angle sous-tendu ar l'image en radians,, sont les grandeurs de l'j de l'image en mètres, sont les distances de l'j de l'image à la loue en mètres. Le grossissement d'un instrument d'otiue est déini ar θ G θ G est le grossissement, θ est l'angle sous-tendu ar l'image en radians θ est l'angle sous-tendu ar un j à 25 cm en radians. Le grossissement d'une loue est donné ar Note : L image est servée dans la direction θ au travers le centre de la loue. θ θ θ θ G θ

5 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-5 θ est l'angle sous-tendu ar l'image en radians, est la grandeur de l'j en mètres, est la distance de l'j en mètres, θ est l'angle sous-tendu ar un j à 25 cm en radians G est le grossissement. Si l'j est lacé au oyer de la loue, on a une image située à l'inini. Le grossissement, dans ce cas articulier, est Lentille convergente Note : G com ( ) θ est la distance de l'j en mètres, est la distance ale en mètres, G com est le grossissement commercial de la loue our l'image à l'inini est la distance de l'image en mètres. Note: Plus la distance ale est courte, lus le grossissement commercial est grand. 4. Une loue ayant une distance ale de 6 cm est lacée devant la surace d'une euille couverte de its caractères alanumériues ( de symboles matématiues! ) ayant une grandeur de 2 mm. a) Quel est l'angle sous-tendu ar les caractères, sans la loue, à une distance de 25 cm? b) Quel est le grossissement de la loue lacée à 4 cm devant la euille? c) Quelle est l'angle sous-tendu ar les caractères avec la loue lacée à 4 cm devant la euille? d) Quel est le grossissement de la loue lacée à 6 cm devant la euille? e) Quelle est l'angle sous-tendu ar les caractères avec la loue lacée à 6 cm devant la euille? Microscoe Le microscoe sert à server de its js rarés. Il est constitué de deux lentilles. L'j est lacé un eu devant le oyer de la re lentille aelée jecti. La 2 e lentille aelée ulaire sert à server l'image ormée ar l'jecti. L'ulaire eut augmenter le grossissement du microscoe si l'image ormée ar l'jecti est derrière le oyer de l'ulaire. Objecti Oculaire θ

6 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-6 La ormule des lentilles minces aliuée à l'jecti donne + est la distance de l'j à l'jecti en mètres, est la distance de l'image à l'jecti en mètres est la distance ale de l'jecti en mètres. La ormule des lentilles minces aliuée à l'ulaire donne + est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, est la distance de l'image servée à l'ulaire en mètres est la distance ale de l'ulaire en mètres. Note: L'image ormée ar l'jecti sert d'j our l'ulaire. Le grossissement du microscoe est donné ar θ θ - θ G θ - - θ est l'angle sous-tendu ar l'image en radians, θ est la grandeur de l'image ormée ar l jecti en mètres, est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, est l'angle sous-tendu ar un j à 25 cm en radians est la grandeur de l'j en mètres, est la distance de l'image à l'jecti en mètres est la distance de l'j à l'jecti en mètres, G est le grossissement.

7 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-7 L'image dans l'ulaire est lus acile à server lorsue située à l'inini. Une image servée à l'inini ne demande aucun eort d'accommodation de la art de l'œil de l'servateur. Ceci est tenu lorsue l'image ormée ar l'jecti (la re image) se trouve au oyer de l'ulaire. La distance entre les deux oyers dans le microscoe est aelée longueur otiue. La longueur otiue sert à établir une relation simle; soit Objecti Note: L Oculaire θ L+ + + L + L+ - L L est la distance de l'image à l'jecti en mètres, est la longueur otiue du microscoe en mètres, est la distance ale de l'jecti en mètres est la distance de l'j à l'jecti en mètres. Si l'image ormée ar l'jecti (la re image) est au oyer de l'ulaire, on a l'ulaire (la 2 e image) est ormée à l'inini. Le grossissement du microscoe, dans ce cas, est l'image ormée ar ( - ) L G com - - L L G com est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, est la distance ale de l'ulaire en mètres, est la distance de l'image servée à l'ulaire en mètres, est la distance de l'image à l'jecti en mètres, est la longueur otiue du microscoe en mètres, est la distance ale de l'jecti en mètres, est la distance de l'j à l'jecti en mètres est le grossissement commercial.

8 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C Un microscoe ossède un jecti ayant une distance ale de +0,2 cm un ulaire ayant une distance ale de +3 cm. La distance entre les deux lentilles est de 7 cm. Un it j ayant une grandeur de 0,0 cm est lacé à 0,2 cm devant l'jecti. a) Quelle est la osition de l'image ormée ar l'jecti du microscoe? b) Quelle est la osition de l'image servée dans l'ulaire du microscoe? c) Quelle est la grandeur de l'image servée dans l'ulaire du microscoe? d) Quel est le grossissement du microscoe? 6. Un microscoe ossède un jecti ayant une distance ale de +0,2 cm un ulaire ayant une distance ale de +2,5 cm. La distance entre les deux lentilles est de 8,2 cm. L'image servée dans le microscoe est située à l'inini. L'j ossède une grandeur de 0,0 cm. a) Quelle est la osition de l'image ormée ar l'jecti du microscoe? b) Quelle est la osition de l'j devant le microscoe? c) Quelle est la grandeur de l'image ormée ar l'jecti du microscoe? d) Quel est le grossissement commercial du microscoe? Lunte astronomiue Oculaire La lunte astronomiue sert à server des js éloignés. Elle est constituée de deux lentilles convergentes. La re lentille est aelée jecti la 2 e lentille est aelée ulaire. Pour un j ui n'est as situé à l'inini, l'ulaire eut augmenter le grandissement de la lunte astronomiue si l'image ormée ar l'jecti est derrière le oyer de l'ulaire. Objecti θ Note: θ La ormule des lentilles minces aliuée à l'jecti donne + est la distance de l'j à l'jecti en mètres, est la distance de l'image à l'jecti en mètres est la distance ale de l'jecti en mètres. La ormule des lentilles minces aliuée à l'ulaire donne +

9 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-9 est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, est la distance de l'image servée à l'ulaire en mètres est la distance ale de l'ulaire en mètres. Note: La distance ale de l'jecti est la majeure distinction entre le microscoe la lunte astronomiue. Le grossissement de la lunte astronomiue est donné ar θ - θ θ G - θ θ est l'angle sous-tendu ar l'image en radians, - est la grandeur de l'image ormée ar l jecti en mètres, est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, θ est l'angle sous-tendu ar un j à 25 cm en radians est la distance de l'image à l'jecti en mètres G est le grossissement. Note: Le signe négati indiue ue l'image est renversée. Cte relation est une aroximation our des rayons ne s'écartant as tro de l'axe otiue. Puisue généralement les js sont situés à l'inini, on a G - - ( ) G est la distance de l'image à l'jecti en mètres, est la distance ale de l'jecti en mètres, est le grossissement, est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres. Note:,, L'image dans l'ulaire est lus acile à server lorsue située à l'inini. De lus, les js devant l'jecti sont souvent situés à l'inini. Pour server, sans eort d'accommodation, dans l'ulaire des js situés à l'inini, la distance entre les lentilles doit être la somme des distances ales de l'jecti de l'ulaire. θ θ Oculaire Objecti

10 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-0 Si l'image ormée ar l'jecti (la re image) est au oyer de l'ulaire, on a l'image ormée ar l'ulaire (la 2 e image) est ormée à l'inini. Le grossissement de la lunte astronomiue, dans ce cas, est ( G com - ) - G com est la distance de l'image récédente à l'ulaire en mètres, est la distance ale de l'ulaire en mètres, est le grossissement commercial, est la distance ale de l'jecti en mètres est la distance de l'image servée à l'ulaire en mètres. 7. Une lunte astronomiue ossède un jecti ayant une distance ale de +,2 m un ulaire ayant une distance ale de +2 cm. La distance entre les deux lentilles est de,48 m. Un j ayant une grandeur de 0 cm est lacé à une distance de 8,4 m devant l'jecti. a) Quelle est la osition de l'image ormée ar l'jecti de la lunte astronomiue? b) Quelle est la osition de l'image servée dans l'ulaire de la lunte astronomiue? c) Quelle est la grandeur de l'image servée dans l'ulaire de la lunte astronomiue? d) Quel est le grossissement de la lunte astronomiue? 8. Une lunte astronomiue ossède un jecti ayant une distance ale de +,5 m un ulaire ayant une distance ale de +5 cm. La distance entre les deux lentilles est de,55 m. L'j l'image sont situés à l'inini. La direction de l'j est de 0, ar raort à l'axe otiue de la lunte astronomiue. a) Quelle est la grandeur de l'image ormée ar l'jecti de la lunte astronomiue? b) Quelle est la direction de l'image servée dans l'ulaire de la lunte astronomiue? Télescoe Objecti Comme la lunte astronomiue, le télescoe sert à server des js éloignés. Le rincie du télescoe est légèrement diérent de celui de la lunte astronomiue car l'jecti est constitué ar un miroir concave. Oculaire Note:,,

11 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6- Les js situés à l'inini orment une image au oyer de l'jecti. Un ulaire erm alors d'server les js dans le télescoe. Puisue le oyer de l'jecti est situé devant l'jecti, un miroir lan est lacé en biseau ain ue l'ulaire soit sur le côté du télescoe. Ainsi, l'servateur ne bloue as la lumière venant des js servés. 9. Un télescoe ossède un miroir sériue ayant une rayon de courbure de 6 m un ulaire ayant une distance ale de +4 cm. L'j l'image sont situés à l'inini. La direction de l'j est de 0, ar raort à l'axe otiue de l'jecti. a) Quelle est la grandeur de l'image ormée ar l'jecti du télescoe? b) Quelle est la direction de l'image servée dans l'ulaire du télescoe? L'œil normal L'œil est un système otiue le cristallin la cornée agissent comme lentilles la rétine agit comme écran. La distance ale de ce système doit s'ajuster en onction de la distance des js our ue les images erçues soient ntes sur la rétine. Dans ce but, la courbure du cristallin est modiiée ar l'action des muscles ciliaires. Pour l'œil normal (moyen) la rétine est à 2 cm du cristallin. Le unctum remotum est la distance des js jusu'à lauelle on eut éloigner un j en ercevoir une image nte. Le unctum remotum de l'œil normal est à l'inini. Pour un j situé au unctum remotum de l'œil normal, on a P. Remotum normal Œil normal + P.R. P.R. 2 cm 2 cm est la distance de l'j en mètres, est la distance de l'image en mètres P.R. est la distance ale au unctum remotum en mètres. 2 cm Le unctum roximum est la distance des js jusu'à lauelle on eut rarer un j en ercevoir une image nte. Le unctum roximum de l'œil normal est à 25 cm. Pour un j situé au unctum roximum de l'œil normal, on a P. Proximum normal Œil normal + P.P. 25 cm P.P.,85 cm 2 cm 25 cm 2 cm

12 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-2 est la distance de l'j en mètres, est la distance de l'image en mètres P.P. est la distance ale au unctum roximum en mètres. La convergence d'une lentille est déinie comme l'inverse de la distance ale; soit C est la convergence en diotries est la distance ale en mètres. C Le système cornée cristallin ossède une distance ale variable. L'amlitude d'accommodation est la variation de convergence du système cornée cristallin lorsu'un j est délacé entre le unctum roximum le unctum remotum. Pour un œil normal, on a AA C max - C min P.P. - 4 D P.R. AA est l'amlitude d'accommodation en diotries, est la convergence maximale en diotries, C C max min P.P. P.R. est la convergence minimale en diotries, est la distance ale au unctum roximum en mètres est la distance ale au unctum remotum en mètres. 0. Une ersonne ossède son unctum roximum à 20 cm son unctum remotum à 25 m. a) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum roximum? b) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum remotum? c) Quelle est l'amlitude d'accommodation en diotries? L'œil resbyte La resbytie est un trouble ui survient lorsue les muscles ciliaires n augmentent as suisamment la courbure du cristallin our des js rarés. Le unctum roximum d'un resbyte est tro grand. Pour un j lacé à 25 cm devant l'œil d'un resbyte, l'image se orme derrière la rétine. P. P normal 25 cm Œil resbyte Image derrière la rétine

13 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-3 Une lentille correctrice convergente eut être lacée devant l'œil ain ue l'j situé à 25 cm donne une image virtuelle située au unctum roximum de l'œil resbyte. L'image virtuelle est vue au travers la lentille correctrice le cristallin en orme une image sur la rétine.. Un œil resbyte ossède un unctum roximum de 75 cm. Image au P.P. resbyte < 0 Obj au P.P. normal 25 cm Œil resbyte Lentille correctrice convergente a) Quelle uissance (convergence) de lentille correctrice lui aut-il our corriger sa resbytie? b) Sa lentille correctrice est-elle convergente ou divergente? c) Que devient son unctum roximum avec une lentille correctrice de +3 D? 2. Une resbytie reuiert une lentille correctrice de +3 D. L'amlitude d'accommodation des yeux est de +2 D. a) Quel est le unctum roximum de c œil resbyte? b) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum roximum? c) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum remotum? P. R. normal Œil myoe L'œil myoe La myoie est un trouble ui survient lorsue les muscles ciliaires ne réduisent as suisamment la courbure du cristallin our des js éloignés. Le unctum remotum est tro it. Pour un j lacé à l'inini devant l'œil d'un myoe, l'image se orme devant la rétine. Une lentille correctrice divergente eut être lacée devant l'œil ain ue l'j situé à l'inini donne une image virtuelle située au unctum remotum de l'œil myoe. L'image virtuelle est vue au travers la lentille correctrice le cristallin en orme une image sur la rétine. Obj au P. R. normal Image au P. R. myoe < 0 Image devant la rétine Œil myoe Lentille correctrice divergente

14 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C Un œil myoe ossède un unctum remotum de,5 m un unctum roximum de 0 cm. a) Quelle uissance (convergence) de lentille correctrice lui aut-il our corriger sa myoie? b) Sa lentille correctrice est-elle convergente ou divergente? c) Que devient son unctum roximum avec la lentille correctrice récédente? 4. Une myoie reuiert une lentille correctrice de - D. L amlitude d accommodation des yeux est de +2 D. a) Quel est le unctum remotum de c œil myoe? b) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum remotum? c) Quelle est la distance ale du système cornée cristallin our un j lacé au unctum roximum? Solutions. a) 2. a) 2 cm O F F I cm cm O 0,2 cm F I F 7 cm 4 cm 5 cm 20 cm b) c) b) c) +7,5 cm - cm -4 cm +0,2 cm d) e) d) e) oui oui non non ) ) -½ +0,2 3. a) -2 cm b) divergente 4. a) 0,008 rd b) 6,25 c) 0,05 rd d) 4,67 e) 0,033 rd 5. a) 4,2 cm derrière l'jecti b) 42 cm devant l'ulaire c) -3 cm d) a) 5,7 cm derrière l'jecti b) 0, cm devant l'jecti c) -0,275 cm d) a),4 m derrière l'jecti b) 24 cm devant l'ulaire c) -5 cm d) -7,5 8. a) -0,833π mm b) a) -0,67π cm b) -7,5 0.a),88 cm b),998 cm c) 4,950 D.a) +2,667 D b) convergente c) 23,08 cm 2.a) 00,0 cm b),96 cm c) 2,04 cm 3.a) -0,6667 D b) divergente c) 0,7 cm 4. a) 00,0 cm b),96 cm c),887 cm

15 Caitre 6: Les lentilles les instruments d otiue Page C6-5