Partie 5 : Electromagnétisme

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1 2014 artie 5 : Electromagnétisme Chapitre 2 Action d un champ magnétique Objectifs : - (210) Établir et connaître l expression de la résultante des forces de Laplace dans le cas d une barre conductrice placée dans un champ magnétique extérieur uniforme et stationnaire. - (211) Évaluer la puissance des forces de Laplace. - (212) Établir et connaître l expression du moment du couple subi en fonction du champ magnétique extérieur et du moment magnétique de la spire rectangulaire. CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

2 Force de Laplace a. Observation On place une tige clindrique et conductrice sur deux rails, entre les pôles d un aimant en U. - On fait passer un courant dans la tige : elle se déplace. - On inverse le sens du courant : elle se déplace en sens inverse. Une portion de circuit électrique parcourue par un courant électrique, placé au voisinage d un aimant convenablement orienté, est soumise à une force électromagnétique dont le sens dépend du sens du courant. b. Force élémentaire Soit un conducteur filiforme parcouru par un courant I et plongé dans un champ magnétique extérieur B. Chaque porteur de charges en mouvement subit la force de Lorent F = qv B. Du point de vue du conducteur, l ensemble de ces forces a pour résultante une force moenne qui dépend de l intensité du courant (elle même lié au nombre de charges et à leur vitesse). La force de Laplace élémentaire subie par un élément de conducteur de longueur dl parcouru par un courant I et plongé dans un champ magnétique extérieur B est : df = Idl B où dl est orienté selon I. Champ magnétique extérieur? La définition dit «plongé dans un champ magnétique extérieur». En effet, le fil parcouru par un courant crée un champ magnétique. ar linéarité des équations de la magnétostatique : B Total = B ext + B fil On peut donc séparer le champ total en deux parties : celle due au fil et celle due à «l extérieur». Dans la force de Laplace, on ne prend en compte que B ext (et il sera noté B tout court en général). CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

3 - 2 - Démonstration : On considère un conducteur rectiligne de longueur l = M parcouru par un courant électrique d'intensité I et placé dans un champ magnétique B perpendiculaire à M. Les électrons libres contenus dans ce conducteur et constituant le courant, de charge q = e, se déplacent avec une certaine vitesse v à travers B. Ils subissent donc tous une force de Lorent f Lorent = e(v B ) = evbu x. La résultante F des forces de Lorent constitue la force électromagnétique de Laplace s'exerçant sur le conducteur tout entier. Afin de déterminer F Laplace, nous raisonnons sur le modèle simplifié du courant électrique où les électrons libres se déplacent à la même vitesse constante v = l u t. Dans ces conditions, les électrons subissent la même force de Lorent f Lorent. Force de Laplace : F Laplace = f Lorent = evbu x = e t lbu x Or l intensité est défini par le nombre d électrons par unité de temps circulant dans le circuit donc I = e t Alors F Laplace = IlBu x c. ésultante des forces élémentaires our obtenir la résultante des forces élémentaires sur tout le conducteur, il suffit de sommer F = df. our nous cette année, on se limitera aux cas où le champ magnétique sera uniforme et la somme sera très facile à faire. Si on considère un conducteur filiforme allant d un point O à un point parcouru par un courant I dans un champ extérieur B uniforme et stationnaire, alors la résultante des forces est : F = idl B O = i ( dl ) B = i O B O CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

4 ails de Laplace L expérience des rails de Laplace consiste en deux tiges métalliques (DC et AB sur le schéma ci-dessous) entre lesquels on place un générateur de tension ou de courant. Le sstème est placé dans un champ B uniforme et stationnaire. On fait reposer sur ces deux rails une tige métallique clindrique qui peut rouler librement (AB sur le schéma). Les métaux se touchent en A et en D ce qui permet de fermer le circuit électrique. Lorsque l on applique une tension ou un courant, les conducteurs ressentent des forces de Laplace. La tige clindrique étant libre de se déplacer, elle va se mettre en mouvement. a. Aspect mécanique On cherche la force subie par la partie mobile du rail de Laplace (AD) : F = Idl B On a le champ uniforme et stationnaire B = B 0 e. On a aussi Idl = Idxe x. A a/2 Alors F = Idl B = Idxe x B 0 e = IB 0 a(e x e ) = IB 0 a( e ) D a/2 b. Aspect énergétique Si la tige a un mouvement de translation à la vitesse v, alors tous les points se déplacent à la même vitesse et la puissance de Laplace est m = F. v. uissance de la force de Laplace : m = F. v = IB 0 (AB)v Dans le cas où le mouvement n est pas simplement une translation, il faut faire la somme des B puissances élémentaires : m = d m = B df. v. A A CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

5 Spire rectangulaire a. osition du problème On étudie cette fois une spire rectangulaire dans un champ magnétique. - La largeur de la spire est = = a - La hauteur de la spire est = = b - Un des axes de la spire est O - Le champ magnétique est orienté selon l axe Ox - On oriente le courant électrique de vers (arbitraire) b. ésultante des forces ous avons vu que pour un circuit filiforme allant d un point A 1 à un point A 2 dans un champ magnétique extérieur uniforme, la force résultante est F = ia 1 A 2 B. Ici, le circuit est fermé, donc A 1 = A 2 = par exemple et F = 0. Dans un champ uniforme, la résultante des forces de Laplace sur une spire est donc nulle. La seule action que les forces de Laplace peuvent avoir est un couple. Sur : Le déplacement élémentaire est dl = dxe x + de La force élémentaire est df = idl B = i(dxe x + de ) Be x = idbe La résultante des forces sur la partie est F = df = idbe = ibe ( ) = ibacos(α)e Le moment résultant des forces sur la partie est OM F = 0 (colinéaire) CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

6 - 5 - Sur : Le déplacement élémentaire est dl = dxe x + de La force élémentaire est df = idl B = i(dxe x + de ) Be x = idbe La résultante des forces sur la partie est F = df = idbe = ibe ( ) = iba( cos(α))e Le moment résultant des forces sur la partie est OM F = 0 (colinéaire) Sur : Le déplacement élémentaire est dl = de La force élémentaire est df = idl B = ide Be x = idbe La résultante des forces sur la partie est F = df = idbe = ibe ( ) = ibbe Le moment résultant des forces sur la partie est OM F = a 2 ( sin(α) e x + cos (α)e ) ibbe = a 2 sin (α)ibbe Sur : Le déplacement élémentaire est dl = de La force élémentaire est df = idl B = ide Be x = idbe La résultante des forces sur la partie est F = df = idbe = ibe ( ) = ibbe Le moment résultant des forces sur la partie est OM F = a 2 (sin(α) e x cos (α)e ) ibbe = a 2 sin (α)ibbe Le moment total est M = sin(α) ibabe = sin(α) ibse = M magn B our la spire plane, le moment magnétique s écrit M magn = IS Couple d un champ sur un moment magnétique : Le couple exercé par les force de Laplace sur un moment magnétique M magn plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme B est : Γ = M magn B Les forces de Laplace tendent à orienter la spire de façon à aligner le moment magnétique et le champ magnétique. c. uissance du couple uissance d un couple : our un solide en rotation autour d un axe à une vitesse de rotation Ω = ωe Δ la puissance d un couple Γ est = Γ. Ω = Γ Δ ω CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique

7 - 6 - uissance des forces de Laplace sur une spire : la puissance du couple exercé par les forces de Laplace peut donc s exprimer de la même façon dans notre exemple. La spire est repérée par son angle autour de O par rapport à une direction fixe, par exemple e x. Le couple par rapport à O est Γ = Γ. e = (M magn B ). e = M magn Bsin(θ) La puissance vaut donc = θ M magn Bsin(θ) 4. Action sur un dipôle magnétique Lorsqu un dipôle magnétique est plongée dans un champ magnétique B, on considère que les actions qu il subit sont les mêmes que celles qui s appliquent sur une spire parcourue par un courant donc le moment dipolaire magnétique serait M magn. a. ésultante et moment Dans un champ magnétique uniforme, la résultante des forces de Laplace appliquées à un dipôle magnétique est nul. F = 0 Le moment des forces est Γ = M magn B b. Equilibre dans un champ uniforme Le moment des forces de Laplace est nul pour M magn et B alignés. On a deux positions d équilibre : - Equilibre stable θ = 0 On a M magn et B alignés dans le même sens. - Equilibre instable θ = π On a M magn et B alignés dans des sens opposés. Action d un champ magnétique sur un aimant : Un aimant plongé dans un champ magnétique uniforme tend à aligner son moment magnétique selon l axe du champ. Exemple : La boussole CSI Lcée Brieux Sébastien Gruat Action d un champ magnétique