Le documentd accompagnement des programmes de Mathématiques en classe de première et de terminale,

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1 PROGRESSION SPIRALÉE Page 1/10 Le documentd accompagnement des programmes de Mathématiques en classe de première et de terminale, série scientifique et série économique et sociale, précise que : " Les programmes de première et de terminale S ou ES ne peuvent être lus indépendamment l un de l autre. C est sur les deux ans que la plupart des notions du programme sont à construire et à installer, que les spécificités des séries S et ES sont à développer. L enseignement mathématique, tant sur une année donnée que sur l ensemble du cursus secondaire, relève d une démarche "en spirale": on revient régulièrement sur une notion déjà étudiée pour la compléter, l insérer dans un cadre plus large bref, la faire vivre. "

2 PROGRESSION SPIRALÉE Page 2/10 Période 1 Septembre Octobre Période 2 Novembre Décembre Période 3 Janvier Février Période 4 Mars Avril Période 5 Avril Mai 1. LOIS DE PROBABILITÉ DISCRETES. 1.1 Loi de probabilité discrète. 1.2 Probabilité et événements. 1.3 Adéquation de données expérimentales à une loi équirépartie. 1.4 Expériences de Bernoulli 1.5 Lois binomiales. 2. CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE. 2.1 Expériences aléatoires indépendantes. 2.2 Tableaux à double entrée et calculs de fréquences. 2.3 Lois de probabilités et probabilités conditionnelles. 2.4 Formule des probabilités totales. 3. SERIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES NUMERIQUES. 3.1 Série double et nuage de points associés. 3.2 Ajustement d'un nuage de points par la courbe d'une fonction usuelle. 3.3 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. 3.4 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées (par la méthode des moyennes mobiles, par transformation affine) 3.4 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées (par transformation logarithmique) 3.4 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées (par transformation exponentielle) 4. FONCTIONS DE RÉFÉRENCE. 4.1 Fonctions monômes. 4.2 Fonctions polynômes. 4.3 Fonctions rationnelles. 4.4 Composition de fonctions de référence. 5. LIMITES ET COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE. 5.1 Limite d'une fonction en un réel. 5.2 Limite d'une fonction à l'infini. 5.3 Calculs de limites (par opérations). 5.3 Calculs de limites (par composition, par comparaison).

3 PROGRESSION SPIRALÉE Page 3/10 Période 1 Septembre Octobre Période 2 Novembre Décembre Période 3 Janvier Février Période 4 Mars Avril Période 5 Avril Mai 6. VARIATIONS ET CONTI NUITE. 6.1 Langage de la continuité. 6.2 Nombre dérivé d'une fonction en un réel. 6.3 Fonction dérivée. 6.4 Calculs de dérivées (par opération) 6.5 Appliications de la dérivation. 6.4 Calculs de dérivées (par composition) 7. FONCTIONS LOGARITHMES. 7.1 Fonction logarithme népérien (définition, propriétés analytiques) 7.1 Fonction logarithme népérien (propriétés algébriques) 7.2 Fonction logarithme décimal (définition, propriétés analytiques, propriétés algébriques) 8. FONCTIONS EXPONENTIELLES. 8.1 Introduction aux fonctions exponentielles de base a. 8.2 Fonction exponentielle de base e (définition, propriétés algébriques et analytiques, croissances comparées) 8.3 Etude des fonctions exponentielle de base a. 9. CALCUL INTEGRAL. 9.1 Aire sous la courbe d'une fonction positive. 9.2 Primitives des fonction s de référence 9.2 Primitives des fonctions composées. 9.3 Notion d'intégrale 9.4 Calcul intégral. 10. SUITES NUMÉRIQUES Suites récurrentes (suites arithmétiques et géométriques) 10.2 Suites récurrentes (moyennes artihmétique et géométrique)

4 PROGRESSION SPIRALÉE Page 4/10 Période 1 Problèmes ouverts (1) : Le lièvre et la tortue ; une politique nataliste. Chapitre(s) concerné(s) : 1 Lois de probabilités discrètes 1.1 Définition ; Loi équirépartie ; Loi de Laplace. 1.2 Probabilité d un événement ; Espérance et variance d une loi de probabilité. 1.3 Adéquation de données à une loi équirépartie ; Règle de décision. 1.4 Expériences de Bernoulli. 2. Conditionnement et indépendance 2.1 Expériences aléatoires indépendantes. 10. Suites numériques Suites récurrentes Suites arithmétiques Suites géométriques. Les suites sont utiles comme outils dans le calcul des probabilités et serviront ensuite à introduire les fonctions exponentielles comme prolongement sur l'ensemble des nombres réels des suites géométriques de raison strictement positive a. T.D de réinvestissement : Lois de probabilité discrète (1) Suites numériques (1) D.M d introduction : Les tranches d imposition. Chapitre(s) concerné(s) : 4. Fonctions de référence. 4.1 Fonctions monômes. 4.2 Fonctions polynômes.. 6. Variations et continuité. 6.1 Langage de la continuité Retour au sens de la définition Fonction continue sur un intervalle Propriété des valeurs intermédiaires. Retour sur les fonctions linéaires et affines comme exemples de fonction monôme et fonction polynôme. La propriété des valeurs intermédiaires est abordée ici sur le plan graphique. Problèmes ouverts (2) : Pile ou face dans un quadrillage. Chapitre(s) concerné(s) : 3. Séries statistiques à deux variables numériques. 3.1 Série double et nuage de points associés. 3.2 Ajustement d'un nuage de points par la courbe d'une fonction de référence. 3.3 Ajustement affine d'un nuage de points par la méthode des moindres carrés. 4. Fonctions de référence. 4.3 Fonctions rationnelles. Introduction des fonctions monômes, polynômes et rationnelles pour ajuster les nuages de points.

5 PROGRESSION SPIRALÉE Page 5/10 T.D de réinvestissement : Séries statistiques doubles (1) Période 1 (suite) D.M d introduction : Les fonctions "partie entière" et "valeur absolue" Chapitre(s) concerné(s) : 5. Limites et comportement asymptotique. 5.1 Limite d'une fonction en un réel. 6. Variations et continuité. 6.2 Nombre dérivé d'une fonction en un réel. Retour sur la notion de continuité vue dans le DM précédent et sur la notion de dérivabilité vue en classe de première.

6 PROGRESSION SPIRALÉE Page 6/10 Période 2 Problèmes ouverts (3) : Surplus des producteurs et des consommateurs. Chapitre(s) concerné(s) : 6. Variations et continuité 6.3 Fonction dérivée 6.4 Calculs de dérivées (par opérations) 6.5 Applications de la dérivée. 9. Calcul intégral 9.1 Aire sous la courbe d'une fonction positive. 9.2 Primitives des fonctions de référence. L'aire sous la courbe d'une fonction positive prut être introduite par simulation avec la méthode de Monte Carlo puis ajustement des points par une fonction de référence. T.D de réinvestissement : Calcul intégral (1) D.M d introduction : Représentation graphique et dérivée d'une fonction composée. Chapitre(s) concerné(s) : 4. Fonctions de référence. 4.4 Composition de fonctions de référence. 6 Variations et continuité 6.4 Calculs de dérivées (par composition) Problèmes ouverts (4) : Vente Flash Chapitre(s) concerné(s) : 5. Limites et comportement asymptotique. 5.2 Limite d'une fonction à l'infini. 5.3 Calculs de limites (par opérations) T.D de réinvestissement : Séries statistiques doubles (2) Chapitre(s) concerné(s) : 3. Séries statistiques doubles. 3.4 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées par * la méthode des moyennes mobiles * transformation affine La dérivée d'une fonction composée est conjecturée à partir de lectures graphiques puis démontrée pour les élèves désirant continuer des études longues en mathématiques. Introduction des limites à l'infini à partir d'un problème concret en SES. Retour sur des notions de la classe de première. D.M de réinvestissement : Prédicition et causalité.

7 PROGRESSION SPIRALÉE Page 7/10 Une primitive de la fonction inverse. Chapitre(s) concerné(s) : 7. Fonctions logarithmes. 7.1 Fonction logarithme mépérien Définition Propriétés analytiques D.M de réinvestissement : Période 2 (suite) Primitive de la fonction racine carrée qui s'annule en 0 Réinvestissement du calcul d'aire sous la courbe d'une fonction positive pour déterminer la primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1.

8 PROGRESSION SPIRALÉE Page 8/10 Chapitre(s) concerné(s) : 7. Fonctions logarithmes. T.D de réinvestissement : Période 3 Problèmes ouverts (5) : La fonction logarithme népérien. 7.1 Fonction logarithme népérien Propriétés algébriques. Séries statistiques doubles (3) Chapitre(s) concerné(s) : 3. Séries statistiques doubles. D.M d introduction : 3.5 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées par transformation logarithmique Limites par comparaison et croissance comparée Chapitre(s) concerné(s) : 5. Limites et comportements asymptotiques 5.3 Calculs de limites par composition par comparaison Réinvestissement des notions sur les suites récurrentes pour démontrer les propriétés algébriques de la fonction ln. Retour sur les ajustements sur les données transformées (introdcution du papier semi logarithmique). Les principaux résultats sont conjecturés à partir de lectures graphiques. Une formule de croissance comparée est démontrée dans ce DM, les autres seront déduites en cours. Introduction à la notion de fonction exponentielle de base a. Chapitre(s) concerné(s) : 8. Fonctions exponentielles. 8.1 Introduction aux fonctions exponentielles de base a. 10. Suites numériques 10.2 Moyennes arithmétique et géométrique. T.D de réinvestissement : Fonctions exponentielles (1) Chapitre(s) concerné(s) : 8. Fonctions exponentielles 8.2 Fonction exponenetielle de base e Définition Réinvestissement des moyennes pour prolonger la suite géométrique de raison a en une fonction exponenetielle de base a. Réinvestissement du DM sur les fonctions composées et réciproques pour introduire la fonction exponentielle de base e.

9 PROGRESSION SPIRALÉE Page 9/10 Chapitre(s) concerné(s) : D.M d introduction Période 4 Problème ouvert (6) : La fonction exponentielle de base e 8. Fonctions exponentielles 8.2 Fonction exponentielle de base e Propriétés analytiques Propriétés algébriques Croissances comparées Séries statistiques doubles. Chapitre(s) concerné(s) : 3. Séries statistiques doubles T.D de réinvestissement : 3.4 Ajustement affine par la méthode des moindres carrés sur des données transformées par transformation exponentielle. Fréquences conjointes, marginales, conditionnelles. Chapitre(s) concerné(s) : 1. Lois de probabilités discrètes 1.5 Lois binomiales 2. Conditionnement et indépendance. 2.2 Tableaux à double entrée et calcul de fréquences. 2.3 Loi de probabilités et probabilités conditionnelles. 2.4 Formule des probabilités totales. Découverte des propriétés analytiques et algébriques de la fonction exponentielle de base e en utilisant les proriétés de la fonction logarithme népérien. Démonstration des formules de croissance comparée à partir des formules de croissance comparée utilisant le fontion ln. Retour sur les ajustements sur les données transformées. Introduction des probabilités conditionnelles à partir du calcul des fréquences vues en 1ère ES.

10 PROGRESSION SPIRALÉE Page 10/10 Période 5 Problème ouvert (7) : étude des fonctions exponentielles de base a. Chapitre(s) concerné(s) : 8. Fonctions exponentielles. 8.3 Fonctions exponentielles de base a Définition Propriétés algébriques Donner du sens à l'écriture de a x avec x réel. T.D de réinvestissement : Echelle de Richter. Chapitre(s) concerné(s) : 7. Fonctions logarithmes 7.2 Fonction logarithme décimal Définition Propriétés analytiques Propriétés algébriques Etudier la fonction logarithme décimal à partir de la fonction ln. D.M d introduction Intégrale et aire. Chapitre(s) concerné(s) : 9. Calcul intégral 9.3 Notion d'intégrale Définition Propriétés 9.4 Calcul intégral Lien avec la notion d'aire Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle Propriétés Introduire la notion d'intégrale avec la méthode des trapèzes et faire le lien avec la fonction aire définie précédemment.