Correction du CAPES externe de Physique 2011

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1 Corretion du CAPES externe de Physique 0 On pourra lire ave profit le " Guide du LHC " publié par le CERN à l'adresse : I Etude générale du LHC IA Les objetifs du LHC a) b) Le photon L'életron et le quark (sans rentrer dans le détail des différents quarks) Unifiation des interations Les quatre interations fondamentales sont : la gravitation (non unifiée dans le adre du modèle standard), l'interation életromagnétique, l'interation forte et l'interation faible 3 3a) Oui, le nom de l'anti-életron est le positron 3b) La harge du positron est opposée à elle de l'életron, soit +e, et la date de sa déouverte est le début des années 930 dans les réations provoquées par les rayons osmiques IB Energie et vitesse d'une partiule 4 4a) Le graphe montre, lorsque v/ tend vers 0, que E/m p ² tend vers : on a don E 0 =m p ² Cette relation est la relation d'einstein, elle date de 905, date de publiation de la théorie de la relativité restreinte par Einstein 4b) E 0 =m p ², J 9, ev 4) Si l'on érit la relation d'einstein m p =E 0, et en mesurant les énergies en ev, on obtient m p = 939 MeV - E 5 La ourbe m p v présentant une asymptote vertiale d'équation v/=, il y a divergene de la quantité d'énergie à apporter pour s'approher de v= 6 D'après la ourbe, pour 7 v [ 0 ; 0,7 ], l'éart relatif E E lass E est inférieur à 0% 7a) Par un développement limité de la forme u u, on a : E= m p = 7b) = v m p E injetion = m p v injetion v / m p v m p =E 0 m p v =E lass 4,5 05 MeV E max = m p Et v max 7,00 06 MeV Corretion du CAPES externe de Physique 0 /4

2 7) Le rapport v/ s'approhant asymptotiquement de, il est plus faile de travailler ave la oordonnées vertiale énergie plutôt que de rajouter des 9 aux déimales de v/ IC Nombres de ollisions 8 8a) La distane moyenne entre paquets est : d moy = D 9,47 m N p 8b) Les paquets se déplaçant à une vitesse prohe de, l'éart temporel moyen entre deux paquets suessifs est : t moy = d moy 3,6 0 8 s 8) f = Δ t moy 3,7MHz 9 9a) La trajetoire du entre de la boule est retiligne 9b) La "distane entre les entres" doit être inférieure à la somme des rayons : d rr=d max =6,8m 9) Si la surfae de ontat quille sol est entièrement dans la piste, ela signifie que la largeur de piste aessible au entre de la quille est D aessible = D 0 r r=93m, puis un laner de boule balayant D une largeur d aessible max pour les entres des quilles, il faudra au minimum,77, et on prend d max l'entier immédiatement supérieur soit n=3 laners nbre de as favorables 9d) proba=, et, au niveau de la terminale (le " en déduire " de la nbre de as possibles question), le résultat attendu est sans doute p=/3 9e) Résultat non modifié : les aluls énonés plus haut ne dépendent pas des normes des vitesses (on peut dire aussi qu'on se plae dans le référentiel de la quille) 0 0a) Il y aura ollision si les entres des protons s'approhent l'un de l'autre d'une distane inférieure à deux fois leur rayon, d'où, les vitesses étant parallèles, si le proton est dans le ylindre entré sur le deuxième proton, de rayon R, et d'axe la vitesse nbre deas favorables 0b) proba=, et les nbre de as possibles nombres de as sont proportionnels aux surfaes des setions de faiseau et de " ylindre de ollision " : p= 4R 4 D 4 = 4 R D 0) En supposant que les protons sont répartis de façon homogène dans le faiseau (densité surfaique de probabilité de présene d'un entre onstante), un proton du premier faiseau ayant une probabilité p de rentrer en ollision ave un autre proton, il y a Np probabilité de rentrer en ollision ave les N proton du deuxième faiseau, puis les N protons du premier faiseau donneront lieu à : N oll =N p D 4R Corretion du CAPES externe de Physique 0 /4

3 0d) La fréquene f de ollision de paquets ayant été alulée en 8, on obtient N / s = f N oll 5, 0 9 ollisions s 0e) Le alul préédent surestime le nombre de ollisions par seonde d'un rapport 5 (500/600), ela est dû à l'extension longitudinale du paquet qui n'est pas nulle omme supposée plus haut, e qui permet à ertains protons d'être les " uns derrière les autres " Les ylindres de ollision ont dans e as une intersetion non vide et la setion effiae de ollision des N protons en est d'autant diminuée ID Energie életrique au LHC " omposant életrique " Type d'alimentation Puissane onsommée tension Ampoule fluo-ompate Alternatif (mais ballast életronique omportant redresseur puis onduleur et filtres) Quelques dizaines de Watts lave-linge Alternatif Quelques milliers W max 30 V effiae 30 V effiae Téléphone portable Continu Quelques W Quelques Volts a) E=00 6 W 70 jours 4h/ jours 7,78 0 Wh=7, kwh=, J b) L'énergie préédente est don à omparer à E= Wh=8,60 Wh, les deux énergie sont effetivement omparables 3 3a) E= N E =,970 7 ev =3,5 0 8 J 3b) E TGV = m v =3,0 0 8 J, soit une énergie pour le TGV de 400 tonnes lané à 40 kmh - omparable à elle du faiseau IE Nombre d'informations à traiter 4 4a) Un flux de données est un débit (otetss - )et e qui est donné ave la pile de CD est une quantité (otets) 4b) D LHC = 0000 m /0, m otets/ 70 j 4h/ j 3600 s/h=5, o/ s IF Rayonnement synhrotron 5 5a) Le veteur vitesse est de norme onstante (mvt uniforme) mais tournant, sa dérivée le veteur aélération est don non nul 5b) a n = v r 5) L'aélération est entripète ( a est dirigée vers le entre, 'est la fore d'inertie d'entrainement dans le référentiel tournant qui est entrifuge) 6 Corretion du CAPES externe de Physique 0 3/4

4 6a) P=K e a b 0 f r g, et [ P]=MLT LT =ML² T 3 d'où : IT a LT b M L 3 I T 4 f L g =M f L b 3f g T a b4f I af =M L T 3 En identifiant, il vient le système : { f = b 3f g = a b4f = 3 af = 0, soit {a = b = f = g = 6b) P= e 0 r, en remplaçant v/ par et par P= e 6 0 r E 4 m² 6) P LHC = e 6 0 r LHC E LHC 6d) P LEP = e 6 0 r LEP E LEP 7 7a) 7b) I = dq dt = Δ q Δ t = N e T r 4 6 MeVs m p ² 4 m e ² 5, MeVs E m², il vient bien : Soit P la puissane rayonnée par une partiule, la puissane totale rayonnée par l'ensemble des partiules du tube sera le produit N P, or, d'après 7a), N = I e T r, et T r est le temps de révolution de la partiule : elle se déplae à une vitesse prohe de et doit parourir une distane D pour faire une révolution, don T r = D et on a bien P t =N P= I P D e 7) Pour le LHC : P t LHC = I P D LHC LHC 6,80 6 MeVs et pour le LEP : e P t LEP = I P D LEP LEP,980 0 MeVs e 7d) Un aélérateur doit produire des ollisions assez énergétiques (pour dépasser l'énergie de réation des partiules reherhées) et ave une fréquene suffisamment grande pour espérer observer les événements reherhés Le rayonnement synhrotron (qu'il faut ompenser pour maintenir l'énergie E de haque partiule) variant omme le rapport E m 4, on est limité à la fois sur l'énergie E (E LEP =08 GeV ontre E LHC =7,00 TeV) et sur le nombre de ollisions par seondes (le paramètre n'apparaît pas diretement dans les aluls préédents, mais l'intensité -mesurant la quantité de partiules en jeu- est plus faible pour le LEP I LEP =6,00 ma que pour le LHC I LHC =,06 A ) par la masse de l'életron près de 830 fois plus faible que elle du proton II Cryogénie IIA Basses températures 8 8a) La luminosité de la lampe augmente ar elle est parourue par une intensité plus grande dans la Corretion du CAPES externe de Physique 0 4/4

5 seonde expériene : la ondutivité életrique du uivre porté à la température de l'azote liquide ayant augmenté, la résistane életrique du fil bobiné a don diminué En utilisant le modèle de Drude, la diminution de la température diminue l'agitation thermique du réseau d'ions Cu dans lequel se déplaent les életrons de ondution, et don la probabilité de ollision entre un életron et le réseau, augmentant le temps moyen entre ollisions et don la ondutivité életrique 8b) La manipulation de l'azote liquide, qui peut geler les tissus humains, doit se faire ave des préautions qu'on ne peut pas demander à des élèves de ollège 9 9a) Soit t la température en C, et T la température en K, on a : t=t-t 0, ave T 0 = 73,5 K 9b) Dans un alorimètre (réipient thermiquement isolé) on plae une masse m du liquide dont on veut mesurer la apaité thermique et une résistane életrique ave laquelle on va le hauffer, si on alimente la résistane à puissane UI onstante pendant le temps t, la différene de température T après homogénéisation permet de aluler la apaité thermique massique : m = U I t m T 9) Une grande apaité thermique massique diminue les variations de températures pour une quantité donnée d'énergie reçue par le fluide, la visosité quasi-nulle permet de n'avoir qu'une faible puissane hydraulique néessaire à la irulation du fluide et de n'avoir que peu d'énergie hydraulique transformée en énergie thermique par le frottement fluide 0 0a) En 9, Gilles Holst et Kamerlingh Onnes déouvrirent le phénomène de supraondutivité pour le merure Kamerlingh Onnes obtiendra le prix Nobel de physique 93 pour ses reherhes sur " les propriétés des orps à faibles températures, ayant mené, entre autres, à la préparation de l'hélium liquide " 0b) On peut iter : la superfluidité -liée à une ondensation de Bose-Einstein omme la supraondutivité-, les hangements d'état de la matière -transition de phase solide-liquide par exempleou enore les transitions de phase dans les ristaux liquides 0) Les travaux établissant l'existene d'une transition de phase dans les matériaux magnétiques (et la température de Curie) datent de la fin du 9ième sièle (895) Au nom de famille Curie, on peut assoier des travaux sur la piézoéletriité (Pierre et Jaques Curie), la symétrie (prinipe de Curie Pierre Curie), la radioativité naturelle (Pierre et Marie Curie prix Nobel de physique ave Henri Bequerel en 903), l'étude du radium et de ses omposés (Marie Curie prix Nobel de himie 9), la déouverte et l'étude de la radioativité artifiielle (Irène Joliot-Curie et Frédéri Joliot prix Nobel de himie 935) 0d) Les supraonduteurs atuels néessitent des basses températures de fontionnement et don un système de refroidissement annexe lourd, volumineux et her Leur utilisation reste don limitée à des domaines de haute tehnologie IIB Prinipe d'un système de refroidissement Le shéma général d'une mahine thermique ave les onventions lassiques en thermodynamiques est dessiné i-ontre (non demandé, mais utile pour la suite) Soure Chaude T Q Système (= fluide) Q f Soure Froide T f a) Erivons les équations déduites du premier et du seond prinipe auxquelles obéit le système : le premier prinipe donnant la variation W Soure Méanique Corretion du CAPES externe de Physique 0 5/4

6 d'énergie interne du système donne ii W Q= U, et, pour un yle ( U=0 ), W Q Q f =0 Le seond prinipe donnant la variation d'entropie du système donne ii : S éhangée S produite = S, et, pour un yle ( S=0 ) réversible ( S produite =0 ) éhangeant ave des thermostats ( S éhangée = Q Q f ), on obtient T T f {WQ Qf=0 Q Q f =0 T T f Q T Q f T f =0 D'où le système : Le prinipe du réfrigérateur est de refroidir la soure froide, qui doit don donner de son énergie thermique : don Q f 0 et omme la haleur ne peut s'éouler naturellement d'une soure froide vers une soure haude (un des énonés du seond prinipe), alors W>0 et Q 0 énergie utile b) =, pour un réfrigérateur, l'énergie utile est elle que l'on retire à la soure énergie dépensée froide, et l'énergie investie est le travail néessaire W pour faire fontionner la mahine thermique : Q f = Q f W = Q Q f ) Comme Q = T T f Q f, il vient : = T f T T f d) = T f T T f = ,9 a) Pendant un jour, le travail reçu par le fluide est l'intégrale de la puissane méanique : W =P t, et = Q f = permet d'obtenir W T T f T f T f Q f = W T T = P f T T t 00 6 J f b) En régime permanent il n'y a pas d'aumulation d'énergie dans la soure froide, don le bilan énergétique pour le système soure froide s'érit : dq f P dt perte =0, P perte = dq f = P dt,39kw T f on en déduit 3 Le différentiel de puissane méanique P P sert à refroidir l'eau L'énergie à extraire du volume V d'eau pour le faire passer de T à T f est : Q f = eau V eau T T f, d'où l'énergie méanique P 3a néessaire : P P t eau =Q f = eau V eau T T f et la 3 durée néessaire à la mise en température : t eau = V T T eau eau f,0 0 3 s=33mn 30s P P IIC Etude d'un réfrigérateur réel 4 Le diagramme dans le plan de Clapeyron est représenté i-ontre : 4 v Corretion du CAPES externe de Physique 0 6/4

7 5 5a) Vapeur juste saturante, don x = 5b) Ii aussi on est en limite vapeur de la zone d'équilibre liquide-vapeur, don x 3a = 5) L'état 3 est obtenu après liquéfation omplète, et on est en limite liquide de la zone d'équilibre liquide-vapeur, don x 3 =0 6 6a) On voit dans le diagramme entropique que la transformation est isentropique, don s =0 6b) La vapeur étant supposée se omporter omme un gaz parfait, on a pour une isentropique la relation de Laplae : p T =Cte, d'où T =T p 6) On obtient T 353 K 7 p 7a) Partant de la relation de Mayer pour n moles de Gaz Parfait : C p C v =nr= m M R, on arrive pour les grandeurs massiques à : p v = M R, et ave la définition de : = p v obtient : p = R M, on 7b) La transformation 3a se fait à pression onstante, d'où l'expression de la différentielle de l'enthalpie massique : dh= p dt, d'où T =T 3a T = h 3a T 3a =T M R h 3a 7) T 3a 304 K Pour la transformation 3a 3, la règle de Gibbs v= donne une variane de (= orps pur, = phases), don tant qu'il y a oexistene des deux phases liquide et vapeur, le système est monovariant et T est une fontion de P uniquement (T=T(P)) et la pression étant onstante le long de la transformation, la température l'est aussi : T 3 =T 3a 8 8a) Considérons la transformation 4 : elle se déroule à pression onstante (et don à température onstante, ii aussi le système étant monovariant), et la quantité de haleur, égale à la différene des enthalpies, apportée au fluide sert uniquement à vaporiser la fration x 4 de liquide (la transformation étant isotherme, la fration vapeur n'éhange pas de haleur) On a don : x 4 h vap T =h h 4 et x 4 = h h 4 h vap T 0,9 8b) Toujours pour la transformation 4, la quantité de haleur peut s'exprimer par T s et on obtient x 4 = T s s 4 h vap T 0,8 9 p et Corretion du CAPES externe de Physique 0 7/4

8 9a) La " grandeur utile massique " pour un réfrigérateur est q f, ette quantité de haleur est éhangée lorsque le fluide est en ontat ave la soure froide dans l'évaporateur sur la transformation 4 9b) On a don ii q f =h h 4 9) On obtient : q f =h h 4 =3 kjkg 30 La réponse faite à ette question ne suit pas ii les indiations de l'énoné, et la réponse telle que semble la suggérer l'énoné (insistant sur l'hypothèse adiabatique réversible) est reportée en annexe Erivons la somme des variations d'enthalpie sur toutes les étapes du yle : h h h 3 h h 4 h 3 h h 4 =0 Entre et 3, le fluide est en ontat ave la soure haude et n'éhange (à pression onstante) que la quantité de haleur q, don h 3 h =q ; entre 3 et 4, la transformation est isenthalpique don h 4 h 3 =0 ; entre et 4 le fluide est en ontat ave la soure froide et n'éhange (à pression onstante) que la quantité de haleur q f, don h h 4 =q f On en déduit h h q 0q f =0, et omme l'expression du premier prinipe sur un yle donne wq q f =0, on a w=h h =60 450=70 Jkg 3 3a) On obtient don pour l'effiaité r = q f w = h h 4 h h 6,66 3b) On a vu en ) la formule = T f T T f, qui donne ii : = T T 3 T = ,4 3) Le seul ommentaire que l'on puisse faire à e niveau est que les ordres de grandeur pour les effiaités sont omparables, elles sont ependant lassées dans le mauvais sens : l'effiaité de Carnot devrait être la plus grande possible puisqu'il n'y a auune soure d'irréversibilité dans le yle, ontrairement au yle réel qui omprend au moins les irréversibilités de l'étape 3a (éhange thermique entre deux soures à températures différentes), et de l'étape 3 4 (détente de Joule- Thomson) Le problème a sans doute son origine dans les valeurs numériques arrondies : voir le diagramme de Mollier en annexe et le yle utilisé dans e problème pour lequel on a, pour p=0 bar, une température pour le palier de liquéfation de T 3 5 C 98 K ( ontrairement aux 304K obtenus ii, on onstate aussi que h 3a 490 kjkg plutôt que 50 omme donné dans l'énoné), e qui donne une effiaité de Carnot de : = T = 63 7,5, et un rapport satisfaisant de l'effiaité T 3 T r réelle à l'effiaité de Carnot égal à : 89% III Cavités aélératries IIIA Aélérateur d'életrons de Van de Graaff 3 3a) Les expérienes lassiques d'életrostatique où l'on frotte une baguette de verre ave un tissu (ou une peau de hat), baguette qui attire un petit objet (boule de sureau,) suspendu par un fil à une potene (pas de ontat entre la baguette et la boule) L'expériene est interprétée omme transfert de harge életriques par triboéletriité entre la baguette et le tissu frottés, harges dont on voit l'effet méanique par le mouvement du pendule 3b) L'expériene est la suite de l'expériene préédente : la baguette touhe la boule suspendue et à Corretion du CAPES externe de Physique 0 8/4

9 partir de là on onstate une répulsion On interprète en disant que le ontat a permis le transfert de ertaines des harges de la baguette vers la boule, puis à partir du moment où elles sont hargées ave le même signe, elles se repoussent A noter : si la deuxième expériene montre la répulsion entre harges de même signes, la première expériene qui montre une attration entre une baguette életriquement hargée et une boule initialement supposée neutre est beauoup plus déliate à interpréter orretement puisque l'attration résulte de l'interation entre le dipôle de la boule -induit par le hamp életrique de la baguette- et le hamp non homogène rée par la baguette 33 33a) Soit I le ourant életrique irulant de A vers A 6 : I = V HT 5R V A5 = RI = V HT 5 V A = V HT, et V A6 =0,, V A4 =RI= 5 V HT, V A3 =3RI= 3 5 V HT, V A =4RI= 4 5 V HT et 33b) Comme E= grad V, on obtient 34 E= V HT 5d u z 34a) L'énergie potentielle d'un életron dans le potentiel V est égale à ev, d'où en appliquant le théorème de l'énergie inétique à un életron émis au niveau de la soure sans vitesse initiale dans le référentiel du laboratoire, on obtient : 34b) E 6 =ev HT =000 3 ev E i =E i =i ev HT 5 34) Pour obtenir des énergies inétiques importantes, il faut de fortes tensions ave les dangers que ela représente, en partiulier les risques de laquage (déharges életriques par ar entre deux éléments ou entre un élément et le sol) IIIB Aélérateur linéaire de protons de Wilderöe 35 35a) T = 35b) E est dirigé vers les potentiels déroissants : 35) Même hose, mais les potentiels, et don les hamps, sont inversés Corretion du CAPES externe de Physique 0 9/4

10 36 36a) Les protons sont toujours aélérés si la fore qu'on leur applique par les hamps életriques est toujours dirigée dans le même sens 36b) En appliquant la loi fondamentale de la dynamique au proton, on aura une aélération nulle à l'intérieur des tubes -don une vitesse onstante-, et une aélération onstante entre les tubes -don une vitesse à variation linéaire- v t 36) Non : si l'on veut que les passages du proton dans les espaes inter-tubes soient en phase ave la tension d'alimentation (dont la fréquene est onstante), alors le temps de traversée de haque tube doit être le même, et omme la vitesse est plus élevée à haque tube, alors la longueur des tubes doit être de plus en plus grande 37 37a) L i =v i T 37b) À t=0 il faut que V(t=0) soit négatif pour que le proton soit aéléré vers la droite et puisse traverser le dispositif, d'où V max sin0 et 0 37) Dans une approximation non relativiste, on a E i = m v p i = m p L i T /, et en relativiste : Corretion du CAPES externe de Physique 0 0/4

11 E i = m p = L i T / m p 37d) On a alors L i = T = 5 m 37e) Prenons pour référene la partiule qui passe entre deux tubes au moment où V(t) est maximum, elle bénéfiie de l'aélération maximale possible : don elle va pendant la prohaine traversée de tube rattraper les partiules qui étaient devant elle mais qui ont été moins aélérées, tandis que elles qui étaient derrière elle sont également moins aélérées et vont don être rejointes par les partiules du paquet suivant IIIC Cavités résonnantes 38 38a) C et L sont en parallèle, don j L Z éq = = LC Z C Z L 38b) i t=ri t =RU m e j t R =U m R e j t LC i t =Ri t=ru m =U Z m éq L R j e j t LC =U m sin t L 38) i t est nul lorsque LC =, 'est à dire = 0 = LC 39 39a) 39b) r j L Z = = LC j r C Z C Z L r ost, et, L Z r j L = LC j r C = r L r Q x LC r C =r LC r C =r x x Q ave Q= L 0 = r r C 0, 39) I 0 = U m i L t=ri L t =R U me j t U = m r jl R e j t rz L r L r L, tan = L r L r I 0 et sin = L r L e j Et on a don : 39d) On a ii =, le ourant i L t est en quadrature arrière par rapport à la tension Corretion du CAPES externe de Physique 0 /4

12 u C t 39e) L'énergie totale stokée dans la avité résonnante est la somme de l'énergie stokée dans le ondensateur et de l'énergie stokée dans la bobine : U = L i Lt C u t= L I 0 sin 0 t C U m os 0 t = L I 0 39f) P= r i t dt= r T T T T I 0 sin t dt=r I 0 =r U L = U 0 Q 39g) P amb = Q P 4K 4K 5,330 6 W Pour une même énergie stokée (et don les mêmes Q amb hamps et la même aélération des partiules si le volume est identique), la puissane dissipée par les ourants surfaiques dans les parois de la avité sont onsidérablement plus faibles à 4K 40 dv 40a) On a CC i=c C =C dt C dv dt dv dt i C C 40b) En érivant les lois des nœuds : i L i C =i=i L i C, en dérivant et en utilisant les lois de omportement des indutanes et ondensateurs (attention aux onventions générateur et réepteur), on arrive à : i L L V i C C V CC C i C V i L L {V = LC C C d V d LC dt C d V V = LC C L CC dt C V = D dt 0 d V dt = D 0 d V D dt 0 d V D dt 0 d V dt d V dt 40) En régime sinusoïdal foré, on herhe des solutions de la forme V t =V m e j t et V t=v m e j t, le système devient : { D x V m Dx V m = 0, et si l'on souhaite qu'il y ait d'autres Dx V m D x V m = 0 solutions que la solution triviale V m =V m =0, alors le déterminant du système doit être nul : Dx D x 4 =0 40d) On doit résoudre l'équation bi-arrée : Dx 4 D x =0, le disriminant réduit est égal à '=D D=D, et les solutions sont : x DD I = D = et x II = D D D =, d'où les solutions (positives) pour les pulsations : D I = 0 et II = 0 D Commentaires : on retrouve les résultats lassiques lors du ouplage de deux osillateurs : pour I = 0, le système est équivalent à l'équation DV m V m =0, 'est à dire V m = V m, 'est le mode antisymétrique (osillateurs en opposition de phase) Corretion du CAPES externe de Physique 0 /4

13 pour II = 0 D le système est équivalent à l'équation DV m V m =0, 'est à dire V m =V m, 'est le mode symétrique (osillateurs en phase) La fréquene I = I du mode antisymétrique est supérieure à la fréquene II = II du mode symétrique puisqu'elle met en jeu plus d'énergie (il y a une énergie stokée dans C C pour le mode antisymétrique alors qu'auune énergie n'est stokée dans C C ( V CC =0 ) pour le mode symétrique) 40e) 4 L'éart entre les deux fréquenes propres augmente ave l'intensité du ouplage D N modes propres : il y a autant de modes propres que d'osillateurs ouplés 4a) T RF = f RF =,43 ns 4b) L i =v i T RF =0,65 f RF 3,9m 4) La partiule de harge e plaée dans le hamp életrique E est soumise à la fore F =e E, le travail de ette fore sur la partiule pendant le trajet dans la ellule est égal à : W = F dl=e E ellule ellule dl=e E L ellule =e V max sin, 'est aussi, par le théorème de l'énergie inétique appliqué à la partiule la variation d'énergie inétique de la partiule, et, omme il n'y a pas variation des autres formes d'énergie, 'est la variation de l'énergie de la partiule : pour N ellules, on aura bien U a = N ell ev max sin 4d) U a = N ell ev max sin 8,000 3 J=5,00MeV Annexes : Annexe : autre réponse à la question 30 : La ompression étant adiabatique réversible, on a la relation de Laplae : P v =Cte=P v, et le travail massique de ompression ( noté w *, pour le différenier du travail massique méanique w fourni par le ompresseur ) peut se aluler par : w * = P dv= P v dv = P v v v v, puis en utilisant l'équation d'état massique : Pv= R M T, on peut tout exprimer en fontion des variables P et T : w * = R M T P P 4 Jkg Ce travail est le travail néessaire pour omprimer de façon adiabatique réversible l'unité de masse du fluide de P à P, mais e qu'on herhe à aluler 'est le travail que doit fournir le ompresseur pour réaliser ette transformation, mais omme on travaille sur un système ouvert, le ompresseur n'est pas le seul à fournir du travail et il ne faut pas oublier que travaillent aussi sur le système (le fluide intérieur au ompresseur) le fluide amont et le fluide aval, alulons leur ontributions : Corretion du CAPES externe de Physique 0 3/4

14 Le fluide amont exere une pression (motrie) P sur le système (fluide intérieur au ompresseur) et fournira don un travail Pv sur l'unité de masse de fluide (travail que n'aura pas à fournir le ompresseur et qu'il faudra don retranher à w*), le fluide aval exere une pression (résistante) P sur le fluide intérieur et fournira un travail -Pv (travail que le ompresseur devra fournir en plus, et qu'il faudra rajouter à w*) On obtient don : Unité de masse du fluide à l'entrée : volume v w=w * P v P v = up v P v = u P v u P v =h h On retrouve don bien que le travail que fournit le ompresseur est la différene des enthalpies massiques, et, au final : w=w * P v P v = R M T P P R M T R M T = R M T P P Annexe : diagramme enthalpique du R77 (thanks to Morten Juel Skovrup, Departement of Energy Engineering, Tehnial University of Denmark) P P Système ouvert = fluide intérieur à ette partie Unité de masse du fluide à la sortie : volume v Note : meri à Benjamin Lahaud de m'avoir signalé 3 erreurs dans la première version Corretion du CAPES externe de Physique 0 4/4