Chapitre 4 Généralités sur les fonctions
|
|
- Coraline Beaudry
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Chapitre 4 Généralités sur les fonctions Activité n travaille sur les nombres entiers positifs et on considère le programme de calcul suivant: Choisir un nombre entier positif Multiplier par 3 Ajouter Élever au carré Soustraire 4 Multiplier par Résultat du programme de calcul Programme de calcul 0 5 n Compléter les trois colonnes.. n a ainsi défini la fonction g qui, à l'entier naturel n associe le nombre g (n) =... Quel est le résultat du programme de calcul lorsqu'on introduit le nombre 5? 040 / 570 / 8 n ² + 4 n / 440 Activité Un appareil a permis de relever la température, de façon continue, de 6 heures à heures pendant la même journée. Partie A a) Donner un titre utilisant le mot fonction. b) Quel est le nom de l'axe sur lequel on lit les heures? Axe des abscisses c) Quel est le nom de l'axe sur lequel on lit les températures? Axe des ordonnées a) Lire la température à :, à 8 et à 7 heures. 3 / - 3 / 6 b) Quelle est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse? d'abscisse 8? d'abscisse 7? 3a) À quelle(s) heure(s) la température est-elle de : 3 C? C? 7 C? h & 9 h / 6 h ; 8 h & h / Ø b) Quelle(s) est (sont) la (les) abscisse(s) des points de la courbe d'ordonnée 3? d'ordonnée? d'ordonnée 7? 4) Sur quelle(s) plage(s) horaire(s) la température est-elle: croissante? décroissante? [8 ; 7] / [6 ; 8] & [7 ; ] 5) Donner les températures extrêmes. - 3 / 6 6) Sur quelle(s) plage(s) horaire(s) la température est-elle: positive? négative? [0 ; 0]
2 Partie B n note f la fonction définie par le graphique. ) Lire les images par f de, de 8, de 7. ) Lire les antécédents par f de 3, de, de 7. 3) Compléter : f () = 3 ; f (8) = 3 ; f (7) = 6. 4) Résoudre les équations suivantes: * f (x) = 3 S = { ;9} * f (x) = S = {6 ; 9 ; } * f (x) = 7 S = Ø 5) Résoudre les inéquations suivantes: * f (x) 6 S = [6 ; ] * f (x) 3 S = [6 ; ] * f (x) 0 S = [6 ; 0] U [0 ; ] * f (x) 0 S = [0 ; 0] I Qu est ce qu une fonction? Une fonction est un procédé de calcul qui permet d associer à un nombre au plus un nombre. Exemples : a) La fonction g de l activité qui, à un nombre n, associe le résultat d un programme de calcul est g (n) = 8 n ² + 4 n. n a : g (5) = 8 5 ² = 570 et g (5) = 8 5 ² = 440. b) Soit f la fonction qui multiplie par 3 et retranche 4. Si le nombre de départ est 5, alors = est le nombre d arrivée. n note f : 5 ou f (5) =. ) Vocabulaire et notations Définition : n appelle ensemble de définition d une fonction l ensemble des nombres qui ont une image par cette fonction. n le note D f pour la fonction f. Exemples : D P = [0 ; + [; D f = R. Exercice Déterminer, pour chaque fonction, son ensemble de définition : ) f ( x) x 3 ) g ( x ) x 4 3) h( x) x 4 x 3 ) D f = IR { 3} // ) D g = [4 ; + [ // 3) D h = [4 ; + [ * Pour déterminer l ensemble de définition d une fonction : Si l expression de f présente un quotient, alors x appartient à D f si x n annule pas le dénominateur. Si l expression de f présente une racine carrée, alors x appartient à D f si l expression sous la racine carrée est positive. Ex : D x D ; x 5 Exercice Déterminer, pour chaque fonction, son ensemble de définition : ) f ( x) 4 5x ) g ( x ) 7 3 x 3) h( x) x 4 5x ) D f = IR {4/5} // ) D g = ] ; 7/3[ // 3) D h = [ 4 ; + [ {/5} Définition : Définir une fonction c est : - se donner l ensemble de définition - à tout nombre x de D (appelé variable), associer un unique réel noté f(x) et appelé image de x par f. Définition 3 : Image, antécédent Soient f une fonction et un nombre x appartenant à l ensemble de définition de f L image de x par la fonction f est le nombre noté f (x).
3 Le nombre x est un antécédent de f (x). Exercice 3 Par une fonction h, on a h : 5. Recopier et compléter : * 5 est l image de par h. * est l antécédent de 5 par h. * a pour image 5 par h. * 5 a pour antécédent par h. Exemples : f (5) = signifie que est l image de 5 par f ou que 5 est un antécédent de par f. g (3) = ; g (4) = signifie que : est l image de 3 et de 4 par la fonction g ou que : 3 et 4 sont des antécédents de par la fonction g. f (a) = b signifie que b est l image de a par f ou que a est un antécédent de b par f. Exercice 4 Le graphique ci-contre représente l évolution d une population de bactéries (en milliers) sur un intervalle de temps donné. ) Préciser, dans cette situation, la variable et la grandeur étudiée dépendant de cette variable. ) Expliquer pourquoi on définit bien une fonction. 3) Quel est l ensemble de définition de cette fonction? ) variable : temps ; grandeur : évolution de la population de bactéries // ) À chaque durée ne correspond qu une population (ie : à un seul antécédent correspond au plus une image. // 3) D = [0 ; 6] Exercice 5 À la taille en cm de chacune des 5 personnes d un groupe, on associe son poids en kg. Peut-on définir ainsi une fonction? Justifier. Taille Poids Non, car valeurs de taille et de poids sont identiques, excluant de pouvoir faire correspondre à un antécédent au plus une image ATTENTIN : * Un nombre possède au plus une image par une fonction (soit aucune, soit une). * Un nombre peut avoir plusieurs antécédents par une fonction. Schématiquement, on a : nombre x appartenant à l ensemble de définition f (x) : image de x par la fonction f. de la fonction >>>>>>> 5 p 46 (a) y = 5/x // b) IR*) II Quels sont les différents procédés permettant de décrire une fonction? ) Fonction décrite par son expression algébrique Définition 4 : n appelle expression algébrique d une fonction f, l expression littérale permettant de calculer l image f (x) d un nombre quelconque x appartenant à l ensemble de définition de f. Remarque : C est le cas de grandeurs définies par une formule (aire, périmètre, ). Conséquence : Comment calculer l image d un nombre par une fonction dont on connait l expression algébrique? Exemple : Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 3 x ² 4 x + 4. Calculer f () = 8 et f ( ) = 4.
4 Bilan : Pour calculer l image d un nombre donné par une fonction, on remplace x par ce nombre dans l expression algébrique de f. >>>>>>> 7 p 46 (a) // b) 48 // c) oui car (t )² = 4/3 est impossible // d) t = // e) (t ) ² = 4 t = 3 ou ) Exercice 6 Soit f la fonction définie sur I = ] ; + [ par f (x) =. ) Expliquer pourquoi f est une fonction définie sur l intervalle I donné. ) Calculer les images par f des réels : a) 8 b) c) ) Le nombre 0 a-t-il un antécédent par f? Le nombre a-t-il un antécédent par f? ) Sur I, x 0, et comme division de par un réel différent de 0, f est définie. // a) f (8) = /7 // b) f (3/) = 4 // c) f ( + 3) = 3/3 // 3) n cherche x tel que f (x) = 0. Comme N (x) = 0, ceci est impossible et 0 n a pas d antécédent par f ; De même, f(x) = x = x = 3. Donc 3 est l antécédent de par f. Exercice 7 Soit g la fonction définie sur I = R par g (x) = 3 x ². ) Expliquer pourquoi g est une fonction définie sur l intervalle I donné. ) Calculer les images par g des réels : a) 4 b) c) ) Le nombre 4 a-t-il un antécédent par g? Le nombre a-t-il un antécédent par g? ) Sur I, comme fonction polynomiale, g est définie. // a) g (5) = 46 // b) g (5/) = 55/4 // c) g ( + 5) = // 3) n cherche x tel que g (x) = 3 x ² = < 0 ce qui est impossible. Donc il n y a pas d antécédent de 4; // g(x) = x² = x = ±. Donc et - sont les antécédents de par g. ) Fonction décrite par un tableau de valeurs Définition 5 : Un tableau de valeurs d une fonction donne les images de certains nombres par la fonction f. Exemple : Soit f la fonction qui donne la pression atmosphérique P en hectopascal (hpa) en fonction de l altitude h en mètres. Ainsi f (000) = 795. Altitude en m Pression P en hpa >>>>>>>> 3 p 47 (x + x 3 = 0 x = ou x = 3) 3) Fonction décrite par sa représentation graphique Définition 6 : Soit f une fonction ont l ensemble de définition est D. Dans un repère (, I, J), la courbe représentative de la fonction f est l ensemble de tous les points de coordonnées (x, f (x)) ou x décrit l ensemble de définition D de la fonction. n notera C la courbe représentative de la fonction f. L équation de cette courbe est y = f (x). Propriété : Dire qu un point M (x ; y) appartient à la courbe représentative d une fonction f signifie que y = f (x) et x D où D est l ensemble de définition de f. Autrement dit : Un point appartient à la courbe représentative d une fonction f si et seulement si son ordonnée est égale à l image de son abscisse par f. Exercice 8 G est la fonction définie sur ] ; + [ par G (x) =. Dans un repère, C est la représentation graphique de G. ) Déterminer les coordonnées des points d intersection C de avec : a) L axe des abscisses ; b) L axe des ordonnées. ) Existe-t-il des points de C qui ont pour ordonnée?
5 a) Il a pour coordonnées (0 ; G (0)) = (0 ; 3). // b) Ce point a pour ordonnée 0. Il faut donc résoudre G(x) = 0 x 3 = 0 x = 3/. Donc le point cherché a pour coordonnées (3/ ; 0). // ) n résout G (x) = x 3 = x + & x x = 4. Il n existe qu un point de C qui a pour ordonnée : A (4 ; ). Conséquences : Comment déterminer graphiquement l image d un nombre par une fonction? Pour déterminer graphiquement l image d un nombre donné, par une fonction, il faut lire l ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse le nombre donné. Comment déterminer graphiquement l antécédent d un nombre par une fonction? Pour déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) d un nombre donné, par une fonction, il faut lire la (ou les) abscisses du ou des points de la courbe dont l ordonné est le nombre donné. >>>>>>>, 6 p 47 ( : a) ; A ; D // b) ; A ; D ; E mais 3,7 &,4 ** 6 : a) S = {3} // b) S = {± } // c) S = { 3: 0} // d) S = { 4} e) S = Ø) Exercice 9 Soit f la fonction définie sur l intervalle [, 6] par f (x) = x ² 4 x. a) n construit un tableau de valeurs : x,5 0 0,5, f (x) 8,5 5 0,75 3 3, b) Dans un repère (, I,J), après avoir choisi convenablement l unité, on place les points dont les coordonnées sont données dans le tableau et on trace la courbe.
6 y x Exercice 0 n donne les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur ℝ par f (x) = x ² + x 5 et g (x) = x ² + 7. ) Lire graphiquement: a) f ( 4,5) 6,5 b) f ( ) ) Résoudre graphiquement les équations : a) f (x) = 6 ; S = { } b) f (x) = 4 ; d) g (x) = 7 ; S= {0} e) g (x) = 5 ; S = {± 3,5} c) f () 5 S = { 4, ;,} f) g (x) = 0 ; d) g ( ) 3 e) g(0) f) g(3) 7 c) f (x) = 0 ; S = {5} S = {±,7} g) f (x) = g (x). S = { 3; }. y 7 Cf Cg x
7 Exercice type n donne ci-dessous la représentation graphique d une fonction f ainsi que la représentation graphique d une fonction affine g. ) Résoudre graphiquement sur [ ; 4] les inéquations : a) f (x) 3 ; b) g (x) ; c) g (x) < 4 ; d) f (x) 0 ; a) Par lecture graphique donner l expression de g (x) en fonction de x. b) En utilisant cette expression résoudre dans R l inéquation : g (x) >. e) f (x) g (x) a) S = [0 ; ] // b) S = [ ; ] // c) S = ] ; 4] // d) S = [ ; ] U [3 ; 4] // e) S = [ ; 3] // a) g (x) = x + 3 // b) S = ] ; [ III Résolution graphique d inéquation n a représenté les courbe C f et C g représentant deux fonctions f et g définies sur l intervalle [ 4 ; 4]. C f C f - -3 y = b C g Résoudre l inéquation f (x) > b revient à chercher les nombres qui ont une image supérieure à b. Graphiquement, cela revient à chercher l abscisse des points de la courbe C f situés «au dessus» de la droite d équation y = b. Ici, on a : S = [ 4 ; [ ] ; 4]. Résoudre l inéquation f (x) > g (x) revient à chercher les nombres dont l image par f est supérieure à l image par g. Graphiquement, cela revient à chercher l abscisse des points pour lesquels la courbe C f est au dessus la courbe C g. Ici, on a : S = [ 4 ; 3[ ] ; 4].
8 Rem : * n en déduit de même que les solutions de f (x) < b (resp : f (x) < g (x)) sont les abscisses des points pour lesquels C f est située en dessous de la droite d équation y = b (resp : C g). * n résout de même les inéquations f (x) b, f (x) b, f (x) g (x) et f (x) g (x). * Les solutions d une inéquation se donnent sous la forme d un intervalle ou d une réunion d intervalles. Exercice n a tracé dans quatre repères les courbes C f, C g, C h et C k qui représentent les fonctions f, g, h et k définies sur [ 4 ; 4]. C g C h C f a) Résoudre graphiquement les inéquations : f (x) 3 g (x) h (x) < 3 k (x) > 4 b) Résoudre graphiquement les équations : f (x) < g (x) 4 h (x) > k (x) a) S = [ ; 3] // S = [ 3 ; 3] // S = ] 3 ; 4] // S = ] 4 ; 3[ U]0 ; 4] // b) S = [ 4 ; 3[ U]3 ; 4] // S = [ 4; ] U [0; 4] // S = [ 4; [ U ] ; [ U ]3; 4] S = [ 4 ; 3] U [ ; ] U {3} Exercice n a tracé dans le même repère les courbes C f, C g et C h qui représentent les fonctions f, g et h, définies sur l intervalle [ 8 ; 8] C k a) Résoudre graphiquement l équation f (x) = g (x). C f b) Résoudre graphiquement l équation f (x) = h (x). c) Résoudre graphiquement l équation g (x) = h (x). C g d) Résoudre graphiquement l inéquation f (x) g (x). e) Résoudre graphiquement l inéquation f (x) < h (x). f) Résoudre graphiquement l inéquation g (x) > h (x). C h a) S = { 7 ; 5 ; 3 ; 6} // b) S = { 7 ; 5 ; 6} // c) S = { 7 ; 5 ; ; 0 ; 6} // d) S = [ 8 ; 7] U [ 5 ; 3] U [6 ; 8] // e) S = ] 7; 5[ U ]6; 8] f) S = [ 8 ; 7[ U ] 5 ; [ U ]0 ; 6[ >>>>>> 0, 3 p 67 (0 : b) S = {0 ; 4} // c) S = [ ; 0 [ ] 4 ; 6] ** 3 : b) f (x) = g (x) ( x)(x 9) = 0 S = { 3; ; 3} c) S = [ 3 ; ] [ 3 ; 4])
9 Activité 3 n considère un terrain ABCD carré de côté mètres. n enlève à ce terrain un triangle AEF tel que la mesure AE est égale à la mesure DF. n note x la mesure commune de ces deux segments en mètres. n souhaite étudier selon les valeurs de x l aire restante. ) Dans quel intervalle doit se situer la valeur de x? ) Calculer AF en fonction de x, puis l aire du triangle AEF en fonction de x. 3) Déterminer l aire A(x) du terrain après avoir enlevé le triangle AEF. 4) Compléter le tableau ci-dessous donnant les valeurs de A(x) en fonction de x. x A(x) 0 5) Dans un repère adapté construire la représentation graphique de la fonction x A (x). 6) Estimer pour quelles valeurs de x, l aire diminue lorsque x augmente. n dira que : Sur l intervalle la fonction x A (x) est Sur l intervalle 7) À l aide du graphique, déterminer pour quelles valeurs de x on a A (x) 30. ) [0 ; ] // ) AF = x => A AEF = x x ² // 3) A BCDFE = x ² x + 44 // 4) A (x) = 44; 33; 4; 7; ; 09; 08; 09; ; 7; 4; 33; 44 6) A (x) diminue si x [0 ; 6] Sur l intervalle [0 ; 6], la fonction x A (x) est décroissante & Sur l intervalle [6 ; ] ], la fonction x A (x) est croissante. 7) S = [0 ;,3] U [0,7 ; ] IV Variations ) Sens de variation la fonction x A (x) est n considère une fonction f définie sur D. Soit I un intervalle de D. La fonction f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : f(b) f(a) Si a b, alors f (a) f (b). b Rem : * Pour une fonction croissante, les images et les antécédents sont rangés dans le même ordre. * Graphiquement, f est croissante sur I si sa courbe représentative «monte» quand x I. La fonction f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : f(a) Si a b, alors f (a) f (b). f(b) a b Rem : * Pour une fonction décroissante, les images et les antécédents sont rangés en ordre contraire. * Graphiquement, f est décroissante sur I si sa courbe représentative «descend» quand x I. ) Tableau de variation Donner les variations d une fonction signifie préciser les intervalles sur lesquels la fonction est croissante, puis sur lesquels la fonction est décroissante. n résume le sens de variation de la fonction dans un tableau de variation.
10 Ex : Considérons la fonction f décrite par sa représentation graphique. f est croissante sur [ 3 : ] et sur [5 ; 7] et décroissante sur [ 5 ; 3] et sur [ ; 5]. Le tableau de variation de f est : x f (x) >>>>>>,, 4 p 66 ( : a) croissante sur [ ; ] et décroissante sur [ 3 ; ] et [ ; 3] // b) croissante sur [ 4 ; ] et [0 ; ] et décroissante sinon ** : a) croissante sur [ ; 3] // b) décroissante sur [ 5 ; 4] et [ ; 0] et croissante sur [ 4 ; ] et [0 ; ] ** 4 : a) < et comme h est croissante sur [ ; 0], h ( ) < h ( ) // b) /3 < 3/ et h décroissante sur [0 ; 3] => h (/3) > h (3/) // c) 3,6 < 3,7 et croissance de h sur [3 ; 4] => h (3,6) < h (3,7) // d) idem pour 7/ < 4 => h (7/) < h (4)) Exercice 3 Dresser le tableau de variation de chaque fonction : C g C h C f C k x -4 4 x -4 4 x -4 4 x -4 4 f (x) g h k Rem : n peut aussi se servir des définitions pour montrer les variations d une fonction. Technique : ) n choisit a < b sur un intervalle I. ) n étudie le signe de f (b) f (a) 3) Si f (b) f (a) est positif, alors f (a) < f (b) donc f est croissante sur I. Si f (b) f (a) est négatif, alors f (a) > f (b) donc f est décroissante sur I. Ex : Montrons que la fonction f définie sur R par f (x) = x + 3 est croissante sur R. Si a < b, alors a < b => a + 3 < b + 3 => f (a) < f (b). Exercice 4 : Montrer que la fonction carrée est croissante sur R. Exercice 5 : Montrer que f (x) = est décroissante sur ] ; 0[.
11 3) Extremum Le maximum d une fonction f sur un intervalle I est la plus grande des images f (x) pour x appartenant à I. Algébriquement, dire que f atteint son maximum en a sur I signifie que pour tout réel x de I, f (x) f (a). Le minimum d une fonction f sur un intervalle I est la plus petite des images f (x) pour x appartenant à I. Algébriquement, dire que f atteint son minimum en a sur I signifie que pour tout réel x de I, f (x) f (a). Ex : Dans le cas précédent, est le minimum de f atteint en x = 5 et 4 est son maximum atteints en x = 5 et x =. >>>>> 5, 7, 8 p 66 (5 : b) f ( 3,9) > f ( 3) ; on ne peut pas comparer f () et f(3,5). ** 6 : a) ; b) ; c) ; a) ; b) 0 ; c) 0 ** 8 : a) f( 3) = 3 ; f( ) = // b) f() = ; f( ) = // c) f() = ; f( ) = ) >>>>> 46, 47 p 74 (46 : a) f( ) = 5 > f () = // b) x ² 0 x + = f (0) // c) f ( 3) = f (3) = 0 ** 47 : a) f est croissante. // a) positifs. b) f (u) f (v) = u + u v v = (u v)(u + v) + (u v) // c) u + v + > 0 // d) Si u v, u v 0 => f (u) f (v) 0 // e) u v => f (u) f (v).)
Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailSéquence 3. Expressions algébriques Équations et inéquations. Sommaire
Séquence 3 Expressions algébriques Équations et inéquations Sommaire 1. Prérequis. Expressions algébriques 3. Équations : résolution graphique et algébrique 4. Inéquations : résolution graphique et algébrique
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailGénéralités sur les fonctions 1ES
Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailExcel Avancé. Plan. Outils de résolution. Interactivité dans les feuilles. Outils de simulation. La valeur cible Le solveur
Excel Avancé Plan Outils de résolution La valeur cible Le solveur Interactivité dans les feuilles Fonctions de recherche (ex: RechercheV) Utilisation de la barre d outils «Formulaires» Outils de simulation
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailTerminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader
Terminale STMG O. Lader Table des matières Interrogation 1 : Indice et taux d évolution........................... 2 Devoir maison 1 : Taux d évolution................................ 4 Devoir maison 1
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailF7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ
Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailDéfinition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3
8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant
Plus en détailThème 17: Optimisation
OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailLes équations différentielles
Les équations différentielles Equations différentielles du premier ordre avec second membre Ce cours porte exclusivement sur la résolution des équations différentielles du premier ordre avec second membre
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailLes fonction affines
Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailB = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailMais comment on fait pour...
Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition
Plus en détailExercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2
Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailProgramme de calcul et résolution d équation
Programme de calcul et résolution d équation On appelle «programme de calcul» tout procédé mathématique qui permet de passer d un nombre à un autre suivant une suite d opérations déterminée. Un programme
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailLogiciel de Base. I. Représentation des nombres
Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détail