TRAVAIL DE REMISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES POUR LA RENTREE EN 1ERE
|
|
- Élodie Guérard
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 TRAVAIL DE REMISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES POUR LA RENTREE EN 1ERE Ce travail est à rendre le jour de la rentrée au professeur principal. Ne pas faire toutes les fiches d un coup et ne pas commencer une semaine avant la rentrée. Le travail est à faire de façon rédigée dans un cahier. Avant de faire les exercices, reprendre le cours qui a été fait durant l année scolaire ou regarder des cours sur internet afin de s assurer que le cours est maitrisé. Le programme de mathématiques en 1 ère est très exigeant et nécessite une bonne maîtrise du programme de seconde, tant des notions abordées que des types de raisonnements utilisés. Une attention particulière doit être apportée à la rigueur de la rédaction, à travers laquelle sera évaluée la rigueur du raisonnement. Vous devez savoir maitriser l utilisation de la calculatrice graphique. Il ne faut en aucun cas chercher à commencer le programme de première en avance, cela ne permettant pas d aborder la construction des connaissances en cours dans de bonnes conditions, bien au contraire... 1/ 20
2 I. Calculs et généralités 1. Les fractions On considère des nombres a, b, c, d non nuls. Pour additionner deux fractions, il faut Pour multiplier deux fractions : x = Pour diviser deux fractions : : = Exercice n 1 : Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. (les étapes de calcul doivent apparaitre) : A = - x B = C = D = Les puissances Soit a et b deux nombres non nuls et m et n deux entiers strictement positifs. a 0 = a 1 = a - n = a m x a n = (a m ) n = (a x b) n = = = Exercice n 2 : Ecrire sous la forme 2 a x 3 b x 5 c x 7 d où a, b, c, d sont des entiers relatifs, les nombres suivants : A = 358 x x 63² B = 95 x 63 6 x x 98 5 C = 454 x 27 6 x x 24 5 x / 20
3 3. Les racines carrées a et b désignent des nombres positifs. 2 = x = = Exercice n 3 : a. Calculer A = B = 5 3 (-2 5 ) C = (-2 7 ) 2 b. Écrire sous la forme «a + b c» (a, b et c sont des entiers relatifs) : A = 2(3 + 5 ) B = 3(6 2 ) C = 3 (4 + 3 ) D = 2 3 (5 2 3 ) E = 5 7 ( ) F = ( ) c. Écrire sous la forme «a b» (a et b sont des entiers relatifs, b est le plus petit possible) : A = 40 B = 99 C = 54 D = 63 E = 32 F = 288 G = 845 H = 847 3/ 20
4 4. Développement et factorisation Pour tout nombre a, b, c, d et k, on a : K(a + b) = (a + b)(c + d) = Identités remarquables : (a + b)² = (a b)² = (a + b)(a b) = Attention : En ôtant les parenthèses précédées d un signe -, il faut penser à changer tous les signes qui sont à l intérieur des parenthèses. Exercice n 4 : a. Développer les expressions suivantes : A = (2X + 1)² B = (3X + 1)² C = (1 + 3X)² D = (3 X)² E = (X 2)² F = (1-3X)² G = (3 5X)² H = (4-3X²)² I = (3X 1)(3X + 1) J = (5 + 3X)(5-3X) K = (3 + 4X) (3-4X) L = (11X 12)(11X + 12) M = (X + 1)² + (X 3)² N = (3 X)² + (X + 5)² P = (X 2)² + (X + 4)(X 4) Q = (2X + 1)² - (X + 3)² b. Factoriser les expressions suivantes : A = 4(X + 3) + 9X (X + 3) B = (X 3)(2X + 1) + (2X + 1) C = (X + 1)(3 X) + (X + 1)(2 + 5X) D = 5(1-2X) (X + 1)(2X - 1) E = (X + 1)² + (X + 1)(3X + 1) F = (3X 4)(2 X) (3X 4)² G = (4X + 4)(1-2X) + (X + 1) H = X² + 10X + 25 I = X + 4X² J = X² - 4 K = 4-64X² L = 16-9X² M = (X + 1)² - 4 N = 36 (4-3X)² P = (3X 4)² - (6X + 1)² Q = (X + 6)² - (3X 1)² R = (X + 4)(2X + 1) + X² - 16 S = 25 X² - (X 5)(2X + 3) Exercice n 5 : a. On donne l expression K(X) = (5X 3)² + 6(5X 3) i. Développer et réduire K( ) ii. Calculer K( 2) b. On pose N = Ecrire le nombre N sous la forme p q avec p entier relatif et q entier le plus petit possible. 4/ 20
5 5. Intervalles et ensembles de nombres a. Ensembles de nombres : L ensemble de tous les nombres que nous utilisons s appelle l ensemble des nombres réels :. L ensemble des nombres entiers positifs ou négatifs s appelle l ensemble des entiers relatifs :. L ensemble des nombres entiers positifs s appelle l ensemble des entiers naturels :. L ensemble des nombres écrits sous forme décimale (qui n a qu un nombre fini de chiffres après la virgule) s appelle l ensemble des décimaux : ð L ensemble des nombres écrits sous forme fractionnaire avec a et b deux éléments de s appelle l ensemble des nombres rationnels :. Exercice n 6 : a. Compléter par le symbole appartient, n appartient pas : ,2 27 ð -65,07 ð ð -47-1/3 ð 11/13 ð - 0,1 / 0,002-21/3 11/ /7 ð b. Donner le plus petit ensemble auquel appartient chaque nombre : 57, ϵ 144 ϵ ϵ ϵ - 25,26 ϵ 5/ 20
6 b. Intervalles : Exercice n 7 : a. Donner l intervalle qui correspond à chaque inégalité : Inégalité Intervalle Inégalité Intervalle a. 3 x 8 x b. 2 x x c. -1 < x < 2 x d. x 7 x e. 0 x < 5 x f. 3 < x 15 x b. Donner l inégalité qui correspond à chaque intervalle : c. Intervalle Inégalité Intervalle Inégalité a. x [1 ; 9] c. x [6 ; + [ e. x ]- ; 8] b. x ]-10 ; + [ d. x [2 ; 7[ f. x ]-21 ; -1] a. b. c. d. e. c. Représenter sur l axe les différents intervalles, puis écrire plus simplement leur réunion. [-3 ; 2] [2 ; 5] [5 ; 7] = [-1 ; 4] [0 ; 5] = ]-2 ; 2 [ ]0 ; 4[ ]1 ; 5[ = ]-5 ; -3 [ [-3 ; 0[ ]0 ; 5[ = [-6 ; -1] ]-1 ; 2] ]0 ; + [ = 6/ 20
7 d. Représenter sur l axe les différents intervalles, puis écrire plus simplement leur intersection. a. [-4 ; 4] [2 ; 5] = 0 b. [-5 ; 5] [-1 ; 2] = 0 c. ]-5 ; 4[ ]3 ; + [ = 0 d. ]-2 ; 3[ ]3 ; 6] = 0 e. [-6 ; 3] [-2 ; 6] [-1 ; 1[ = 0 e. Ecrire chaque ensemble de la façon la plus simple possible. a. [-1 ; 4] [0 ; 5] = f. [-4 ; 3] [1 ; 9] = b. [-7 ; 2] [4 ; + [ = g. [-1 ; 0] [1 ; 5] = c. [-7 ; -2] [-2 ; 5[ = h. [-1 ; 4] [5 ; 7] ]4 ; 5[ = d. ]- ; 1[ ]-1 ; + [ = i. ]- ; -1[ ]1 ; + [ = e. ]- ; 0[ [0 ; + [ = j. [-1 ; 4] [3 ; 5] [7 ; 12] = 7/ 20
8 6. Equations et inéquations : Equation produit : A x B = 0 Equation quotient : = 0 Pour résoudre une inéquation produit ou quotient : il faut mettre tous les termes à gauche pour avoir 0 à droite ; factoriser ou mettre au même dénominateur ; faire un tableau de signes ; conclure. Exercice n 8 : 1. Résoudre les équations et inéquations suivantes : 7 X = 21-3X = 12 5X 25 = 0 4X 3 = 5 4X + 2 = X X 7 = -2X - 9 7X 8 = 3X + 4 4X + 7 = 4X X > 10 7X < 21 X X > 5 3X - 9 3X + 5 > -4-4X + 7 2X + 6 2X 3 > 5X + 6 3x x = 6 (-x + 5)(3x 1) (3 + 2x)(-7x 3) = 0 (2x + 1)(5x 4)(8x 6) = 0 (-4 + 3x)(-6x 3) x 3x 1 = 3x 1 x (5x + 1)(7 3x)(x + 2) = 0 3x² 2x = 7x (2x 3)(4 + 7x) + (2x 3)(x + 4) = 0 (5x + 3)² = 4(2x + 5)² (2x 1)² (7x + 3)² = 0 (-2x + 7)(5x 4) 0 (3x + 2)(5x 4) > 0 2 3x x 3 x x + 5 x 2 > 3 2x² x < 2x 8/ 20
9 II. Fonctions 1. Généralités Lorsqu à tout nombre X d une partie D de on associe un nombre réel y et un seul, alors on définit une fonction sur l ensemble D. D est l ensemble de définition de la fonction f. Y est l image de X par f et X est un antécédent de y par f. Une fonction f est croissante sur un intervalle I si : Pour tout a,b ϵ I, si a < b alors f(a) < f(b) Une fonction f est décroissante sur un intervalle I si : Pour tout a,b ϵ I, si a < b alors f(a) > f(b) Exercice n 9 : Soit la fonction f dont la représentation graphique est : 1. Par lecture graphique : déterminer : a. L ensemble de définition de f. b. L image de 3 par f, l image de 5 par f. c. Le (ou les) antécédent(s) de 0 par f. d. Le (ou les) antécédent(s) de 5 par f. e. Les extremums de f sur son domaine de définition. 2. Tracer le tableau de variation de f sur son domaine de définition. 3. Décrire par des phrases les variations de f sur son domaine de définition. 4. Résoudre graphiquement : a. f(x) = 2 b. f(x) < -1 9/ 20
10 Exercice n 10 : Soit la fonction f définie par f(x) = 2X² + 9X Déterminer le domaine de définition de f. 2. Vérifier que f(x) = 2 (X )(X + 5) 3. Déterminer, par le calcul : (résultats donnés en valeur exacte) a. L image de 6 par f b. L image de 3 par f c. L image de (6-2 5) par f d. Le(s) antécédent(s) de -5 par f e. Le(s) antécédent(s) de 0 par f. 4. Le point A(-8 ; -61) appartient-il à la courbe représentative de f? Justifier. Exercice n 11 : 1. Déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes : a. f(x) = 5X² + 8X b. g(x) = c. h(x) = 2. Dresser le tableau de valeurs, avec un pas de 0,5, de la fonction f sur [-3 ; 3] et faire la représentation graphique dans un repère orthonormé. (arrondir au dixième et prendre 2 cm pour une unité sur chaque axe) f(x) =! Exercice n 12 : Soit la fonction f dont le tableau de variation est le suivant : 1. Quel est le domaine de définition de f? 2. Décrire par des phrases les variations de f. 3. Quel est le minimum de f sur son domaine de définition? 4. Quel est le maximum de f sur son domaine de définition? 5. Si X ϵ [-7 ; 1], à quel intervalle appartient f(x)? 6. Comparer : lorsque cela est possible a. f(-6) et f(-5) b. f(-4) et f(0) c. f(-7) et f(3) d. f(-5) et f(2) 10/ 20
11 Exercice n 13 : Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaque carrée de côté 6 dm, dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de côté X dm. On obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle. Soit V la fonction qui à la longueur X associe le volume de la boîte. 1. a) déterminer l'ensemble de définition D de la fonction V. b) Déterminer, en fonction de X, les dimensions de cette boîte. c) En déduire que pour tout réel X de l'intervalle D,. 2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat. 3. Pour quelle(s) valeur(s) de X obtient-on une boîte cubique? Quel est alors le volume de cette boîte? 4. Compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide du mode TABL la calculatrice. X 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2, Construire la représentation graphique de la fonction V dans un repère orthogonal (unités : 4 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées). 6. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte. Pour quelle(s) valeur(s) de X est-il atteint? 7. Vérifier que pour tout réel X de l'intervalle D. 8. En déduire que, pour tout réel X de l'intervalle,d. Ceci permet-il de valider la conjecture de la question 6? 11/ 20
12 2. Fonctions affines et systèmes Une fonction affine est définie par f(x) = m X + p ; sa représentation graphique est une droite d équation y = mx + p avec m le coefficient directeur et p l ordonnée à l origine. Si la représentation graphique d une fonction affine passe par les points A(X A ; y A ) et B(X B ; y B ), Alors : m = " # " $ et p = y A m X A # $ Si m > 0, la fonction est croissante. Si m < 0, la fonction est décroissante. Soit le système : ax + by = c a X + b y = c avec b 0 et b 0 Pour savoir le nombre de solutions, il faut calculer : Exercice n 14 : Dans le repère orthonormé, on a tracé la représentation graphique de diverses fonctions affines. y D 2 5 D 4 D x D 3 Déterminer l expression de chacune des fonctions affines. 12/ 20
13 Exercice n 15 : Dans un repère orthonormé, on a les points A(3 ; 4), B(7 ; -2), C (-3 ; 1) et D(-2 ; -5). 1. Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A et C. 2. Déterminer en justifiant son sens de variation. 3. Déterminer l équation de la droite : a. (BD) b. (AB) c. (BC) d. Parallèle à la droite (BD) passant par A. 3. Déterminer par le calcul, les coordonnées du point d intersection R des droites (AB) et (BD). Exercice n 16 : Après avoir vérifié le nombre de solutions pour chaque système, les résoudre (lorsque cela est possible) : a. + y = 5 + y = y = 24 b. c. y = y = y = 19 2& 4(=5 d. % e. % 4&+2(=6 f. % 4&+8(=10 6&+12(=10 6&+3(=9 2& 4(= 5 Exercice n 17 : Une personne dispose de 6. Elle peut dépenser cette somme soit en achetant 10 croissants et un cake, soit en achetant 4 croissants et 2 cakes. Calculer le prix d un croissant et d un cake. 4. Fonction carré et polynômes du second degré La fonction carré est définie sur par f(x) = X². Sa représentation graphique est une parabole qui passe par l origine. Elle est donc décroissante sur ]- ; 0] et croissante sur [0 ; + [. Une fonction polynôme de degré 2 est définie sur par : f(x) = ax² + bx + c avec a 0. Sa représentation graphique est une parabole qui a pour sommet le point S(0 ; 2) avec 0 = - et 2 = f(0). Son axe de symétrie a pour équation X = 0. Exercice n 17 : 1. Faire la représentation graphique de la fonction carré sur l intervalle [-6 ; 6] dans un repère orthogonal. 2. Dresser le tableau de variation de la fonction carré sur chacun des intervalles suivants : a. I = [1 ; 5] b. I = [-3 ; 4] 3. Comparer les nombres suivants sans utiliser la calculatrice : (en justifiant) a. 2,31² et 2,315² b. (-4,52)² et (-4,53)² c. (-6,502)² et (-6,5025)² 13/ 20
14 Exercice n 18 : 1. Soit la fonction f définie sur par f(x) = (X² + 1)² - (X² - 1)². Est-ce une fonction polynôme du second degré? pourquoi? 2. Etudier les variations, puis dresser le tableau de variation des fonctions f et g définies sur par : a. f(x) = -3X² + X + 2 b. g(x) = 5X² - 7X Exercice n 19 : Soit f et g les fonctions polynômes du second degré définies sur par : f(x) = 2X² + 3X 14 et g(x) = X² + X Montrer que pour tout réel X, f(x) g(x) = (X 3)(X + 5) 2. En déduire les coordonnées des points d intersection des courbes représentatives de f et g. 5. Fonction inverse La fonction inverse est définie sur \ {0} par f(x) = Sa représentation graphique est une hyperbole. Elle est donc décroissante sur ]- ; 0[ et décroissante sur ]0 ; + [ Exercice n 20 : 1. Dans un repère orthogonal, faire la représentation graphique de la fonction inverse sur l intervalle [-6 ; 6]. 2. Soit a un réel appartenant à chacun des intervalles donnés ci-dessous. Dans chaque cas, donner un encadrement de l inverse de a en justifiant : a. I = [4 ; 10] b. I = [1 ; 5] c. I = [-3 ; -1] 14/ 20
15 III. Probabilités et statistiques 1. Statistiques Exercice n 21 : Un dictionnaire de Scrabble indique en première page le nombre de mots qu il contient en fonction du nombre de lettres qui le composent : 1. Calculer le nombre moyen de lettres des mots donnés dans ce dictionnaire. 2. Déterminer, par le calcul, la médiane et les quartiles de cette série statistique. Exercice n 22 : Pour chacun des élèves d un lycée, on a relevé la distance, en km, du domicile au lycée. On a obtenu les résultats suivants : 1. Calculer la moyenne de la distance parcourue par les élèves. 2. Calculer l étendue. 3. Calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes et décroissantes. On présentera les résultats dans un tableau et on arrondira à 0,01 près. 4. Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes (on prendra 1 cm pour 1 km et 1 cm pour une fréquence cumulée de 0,1) 5. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles. 15/ 20
16 2. Probabilités Exercice n 23 : Une entreprise fabrique du matériel en très grande série. Ce matériel peut présenter deux défauts, notés A et B. Dans un lot de appareils, on a observé que 80 appareils présentaient le défaut A, 110 présentaient le défaut B et 30 présentaient les deux défauts. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : 2. On choisit au hasard un appareil parmi les a. Quelle est la probabilité qu il ait exactement le défaut A? b. Quelle est la probabilité qu il n ait aucun défaut? 3. On tire au hasard un appareil parmi les 1000 et on observe qu il présente le défaut A. Quelle est la probabilité qu il présente aussi le défaut B? 4. On tire au hasard un appareil parmi les 1000 et on observe qu il ne présente pas le défaut B. Quelle est la probabilité qu il ne présente pas non plus le défaut B? Exercice n 24 : La porte d entrée d un immeuble est munie d un clavier de trois touches marquées par les lettres A, B et C. Le code qui déclenche l ouverture de la porte est formé de deux lettres distinctes ou non. 1. Faire un arbre qui dénombre l ensemble des codes possibles : 2. Déterminer le nombre de codes possibles. 3. Déterminer la probabilité des évènements suivants : a. A : «le code se termine par A». b. B : «le code est formé de deux lettres différentes» c. C : «le code comporte au moins une fois la lettre A». Exercice n 25 : Une campagne de prévention routière s intéresse aux défauts constatés sur le freinage et sur l éclairage de 400 véhicules : 60 des 400 véhicules présentent un défaut de freinage. 140 des 400 véhicules présentent un défaut d éclairage. 45 véhicules présentent à la fois un défaut de freinage et un défaut d éclairage. Soit E : «le véhicule présente un défaut d éclairage» F : «le véhicule présente un défaut de freinage» 1. Faire un diagramme de Venn qui traduise la situation. 2. On choisit au hasard un véhicule parmi ceux qui ont été examinés. Déterminer : a. P(F ) b. P(E ) c. P( U ) d. P(E U F) 16/ 20
17 Exercice n 26 : Voici les résultats d un sondage effectué en 1999 après de personnes, à propos d internet : 40% des personnes interrogées déclarent être intéressées par internet, 35 % des personnes interrogées ont moins de 30 ans, et parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées par internet, 30 % des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85 % ne sont pas intéressées par internet. 1. Compléter le tableau suivant : Intéressées par internet Non intéressées par internet Total Moins de 30 ans De 30 à 60 ans Plus de 60 ans Total On choisit au hasard une personne parmi les interrogées. On suppose qu il y a équiprobabilité. On considère les évènements suivants : A : «la personne interrogée a moins de 30 ans» B : «la personne interrogée est intéressée par internet» a. Calculer P(A) b. Calculer P(B) c. Définir par une phrase l évènement puis calculer P( ) d. Définir par une phrase l évènement A B puis calculer P(A B). En déduire P(A U B). 3. On sait maintenant que la personne interrogée est intéressée par internet. Quelle est la probabilité qu elle ait plus de 30 ans? 3. Echantillonnage Exercice n 27 : On sait que dans la population française, 26 % des individus sont allergiques au pollen. Les services sanitaires d une ville demandent si ce même pourcentage s applique aussi à leurs concitoyens. Pour répondre à cette question, ils constituent un échantillon de taille 400 personnes et observent que 130 sont allergiques au pollen. a. Utiliser la formule donnée en cours pour déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des personnes allergiques au pollen pour des échantillons de 40 individus de la population française. b. Calculer la fréquence observée dans la population. Conclure. 17/ 20
18 UNIQUEMENT POUR CEUX QUI VONT EN 1ERE S IV. Repérage et vecteurs Dans un repère orthonormé, si A(X A ; y A ) et B(X B ; y B ), alors : le milieu de [AB] a pour coordonnées : la longueur AB est : le vecteur : a pour coordonnées Exercice n 28 : ABCD est un carré de centre E. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère : a. (E ; D ; C) b. (E ; B ; A) Exercice n 29 : Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points : A(2 ; 2), B(7 ; 1) et C(4 ; 4) 1. Faire une figure qui sera complétée par la suite. 2. Démontrer que ABC est un triangle rectangle en C. 3. Détermine les coordonnées du point H, centre du cercle C circonscrit au triangle ABC en expliquant la méthode. 4. Calculer le rayon de ce cercle C. 5. Déterminer les coordonnées du point E, symétrique de D par rapport à H. 6. Quelle est la nature du quadrilatère ADBE? Justifier. Exercice n 30 : On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère : a. (O ; A ; C) b. (E ; F ; B) 18/ 20
19 Exercice n 31 : On considère la figure ci-dessous : 1. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère : a. (O ; I ; J) b. (I ; O ; J) 2. Placer le point F (-2 ; -1) dans le repère (J ; O ; C) 3. Placer le point G(2 ; -3) dans le repère (D ; I ; E) Exercice n 32 : Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A(1 ; -1), B(-4 ; 1) et C (-6 ; -4). 1. Calculer les longueurs AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC? Exercice n 33 : 2. On considère le point D de coordonnées (7 ; ). Les points A, C et D sont-ils alignés? Justifier. 3. Calculer la valeur de y pour que E(13 ; y) soit tel que (AC) et (BE) soient parallèles. 4. Soit F(X ; 1). Déterminer X pour que les vecteurs : et 9999: 8; soient colinéaires. Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points A(-2 ; 1), B(4 ; 4) et C( ; -2). 1. Dans un repère, placer les points A, B et C. 2. Calculer les coordonnées de G défini par : 7< 99999: = : + 7; 99999:. Placer G. 3. Calculer les coordonnées de R milieu de [AC]. Placer R. 4. On considère G le symétrique de G par rapport à R. Démontrer que les coordonnées de G sont (-1 ; -2). Placer G. 5. Démontrer que G est le milieu de [BG ]. 6. Déterminer les coordonnées du point M défini par : : =7 + = : - 2 =; 99999: = 09: 19/ 20
20 Exercice n 34 : mise en équation Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle. AB = 8 et BC = 6. M est un point de [AB] et Q est un point de [BC] tels que AM = QC. P est le point du segment [AD] tel que AMNP est un carré. Le point R est tel que MBQR est un rectangle. A M B P N R Q D C Problème : déterminer la position du point M par rapport à A telle que la somme des aires des quadrilatères AMNP et MBQR soit égale à la moitié de l aire du rectangle ABCD. Soit X la longueur AP. 1. Quelles sont les valeurs possibles pour X? 2. Exprimer en fonction de X la somme des aires des quadrilatères AMNP et MBQR. 3. Mettre le problème en équation et justifier que l équation à résoudre est X² - 7X + 12 = Soit la fonction g définie par g(x) = X² - 7X a. A l aide de la calculatrice, représenter C g. b. En déduire par lecture graphique les solutions de l équation g(x) = 0. Expliquer la méthode. 5. Vérifier que X² - 7X + 12 = (X 4)(X 3). 6. Résoudre le problème par le calcul. 20/ 20
a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailDu Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailLivret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailCHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES
CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Exercice 1 Dans un repère orthonormé on donne les points A( 1;2 ), ( 5; 6) et les droites a 3x + 2y = 5 et b 4x 3y + 10 = 0. B, 1 C 5; 2, 1 D 7; 2 1)
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailThème 17: Optimisation
OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailSéquence 3. Expressions algébriques Équations et inéquations. Sommaire
Séquence 3 Expressions algébriques Équations et inéquations Sommaire 1. Prérequis. Expressions algébriques 3. Équations : résolution graphique et algébrique 4. Inéquations : résolution graphique et algébrique
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailF7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ
Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailBrevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008
Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailNote de cours. Introduction à Excel 2007
Note de cours Introduction à Excel 2007 par Armande Pinette Cégep du Vieux Montréal Excel 2007 Page: 2 de 47 Table des matières Comment aller chercher un document sur CVMVirtuel?... 8 Souris... 8 Clavier
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détail