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- Hélène Beaudin
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1 Cahier de textes Page 1 sur 9 Cahier de textes Jeudi 04/09/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Cours sur la logique : - Conjonction, disjonction, implication, équivalence - Quelques formules. - Quantificateurs Feuilles d exercices : Exo 1 Vendredi 05/09/ h-12h : Suite et fin du cours sur la logique : - Quelques raisonnements importants.avec exemples et exercices. Lundi 08/09/ h-12h : Cours sur la théorie des ensembles : - Appartenance, inclusion, ensembles des parties. - Union, intersection, complémentaire. - Cardinal, cardinal de A B. Lundi 08/09/ h30-14h30 : Suite et fin du cours sur la théorie des ensembles : - produit cartésien Cours sur les nombres entiers et réels - Les nombres entiers et le raisonnement par récurrence. Jeudi 11/09/2014 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices 1.2 et 1.3 (du cours sur les nombres entiers et réels) Feuille d exercices : logique et ensembles : Exercices 2, 3, 4, 6, 7 et 10. Vendredi 12/09/ h-12h : Distribution du DM1 à rendre pour le vendredi 19/09/2013 Feuille d exercices : logique et ensembles : fin de l exercice 10. Cours sur les nombres réels : - Intervalles réels, valeur absolue, partie entière. - Identités remarquables et manipulation des inégalités. Samedi 13/09/2014 8h-11h : Devoir surveillé (mathématiques 1h, Physique-Chime 1h, Biologie 1h). Lundi 15/09/ h-12h : Fin du cours sur les nombres réels : - Majorant, Minorant - plus grand et plus petit éléments - borne supérieur et inférieur. Début du cours sur les méthodes de calculs : - Définition et manipulation de et. Lundi 15/09/ h30-15h30 : Cours d informatique : Introduction : - Présentation d un ordinateur (unité centrale, carte mère, processeur, etc...) - Langage machine et langage de programmation. - Présentation des attendus au concours. Fin du cours sur les méthodes de calculs : - les coefficients binomiaux : formules de Pascal et du binôme de Newton. Jeudi 18/09/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les nombres réels : Exercices 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10. Vendredi 19/09/ h-12h : Exercices sur les méthodes de calculs : Exercices 1,2 et 3 (2/). Lundi 22/09/ h-12h : Début du cours sur les nombres complexes : - Propriétés du module, du conjugué... - Inégalités triangulaires - Groupe des nombres complexes de module 1 et déf de cos, sin et tan.
2 Cahier de textes Page 2 sur 9 Lundi 22/09/ h30-15h : Suite du cours sur les nombres complexes et trigonométrie : - Formule d Euler et de Moivre. - Exponentielle complexe. - Equation du second degré. Jeudi 25/09/2014 9h-12h et 13h3015h30 : Exercices sur les nombres complexes et la trigonométrie : Exos 1, 2, 3 (1.), 5, 6 et 7. Vendredi 26/09/ h-12h : Suite du cours sur les nombres complexes et trigonométrie : - formules trigonométriques - linéarisation - équation a cos x + b sin x = c. Samedi 27/09/2014 8h-13h30 : Devoir surveillé 2 Lundi 29/09/ h-12h : Reprises de quelques points sur la trigonométrie. Début du cours sur les applications : - Définition d une application. - Image directe et image réciproque. - composition d applications Lundi 29/09/ h30-15h30 : Suite du cours sur les applications : - Restriction et prolongements. - injectivité, surjectivité et bijectivité Jeudi 02/10/2014 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices de trigonométries et exercices sur les applications Vendredi 03/10/ h-12h : DM2 rendu est commentaires Fin du cours et exercice sur les applications. Cours d informatique sur les variables et les types de données. Lundi 06/10/ h-12h : Cours sur le dénombrement : - liste, arrangement, combinaison - petite formule sur les coefficients binomiaux. Lundi 06/10/ h30-14h45 : Fin du cours sur le dénombrement : - Formule de Vandermonde. Exercice sur les images directes et réciproques. Jeudi 09/10/2014 9h-12h et 13h30-15h30 : - Exercices sur les applications (exos 5 et 7) - Exercices sur le dénombrement (exos 1 et 4) Vendredi 10/10/ h-12h : DS2 rendu et commentaires. Exercices sur le dénombrement (exos 6 et 7) Lundi 13/10/ h-12h : DM3 rendu et commentaires. Début du cours sur les suites usuelles. - Définition d une suite. - Suite arithmétique, carcatérisations et somme des termes. - Suite géométrique, carcatérisations et somme des termes. Lundi 13/10/ h-15h : Fin du cours sur les suites usuelles : - suites arithmético-géométrique. - suites récurrentes linéaires d ordre 2. Jeudi 16/10/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur le dénombrement et les suites
3 Cahier de textes Page 3 sur 9 Vendredi 17/10/ h-12h : Exercices sur les suites. Lundi 03/11/2014 8h-12h : Rendu DM4 et commentaires. Cours sur les fonctions usuelles. - parité, périodicité, monotonie - fonction majorée, minorée, bornée - Valeur absolue, partie entière. Lundi 03/11/ h30-15h30 : Suite du cours sur les fonctions usuelles : - fonctions logarithmes, exponentielles et puissances. Correction croisé, remarques et commentaires sur le DM5. Jeudi 06/11/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les fonctions usuelles Vendredi 07/11/ h-12h : Suite du cours sur les fonctions usuelles : - Fonction circulaires et leurs réciproques Exercices sur les fonctions usuelles. Lundi 10/11/ h-12h : Correction d exercices sur les fonctions usuelles (graphe de x cos(arccos x) et x arccos (cos x) notamment). Début du cours sur les dérivées et les primitives. - déf de continuité, dérivabilité, opérations de la dérivation Lundi 10/11/ h30-15h30 : Suites du cours sur les dérivées et les primitives. - dérivées usuelles. - Primitives Jeudi 13/11/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur la dérivation, élémentaires sur la primitivation (Exos 1,2,3,4 et 7). Vendredi 14/11/ h-12h : Cours : Primitivation par parties. Exercices sur la primitivation par parties (exo 8). Lundi 17/11/ h-12h : Début du cours sur les équations différentielles linéaires à coefficients constants. Lundi 17/11/ h30-14h30 : Suite et fin du cours sur les équations différentielles linéaires à coefficients constants. Jeudi 20/11/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les équations différentielles. Vendredi 21/11/ h-12h : Cours et exercices sur les dérivées partielles. Lundi 24/11/ h-12h : Cours sur les systèmes linéaires - Système linéaire, système linéaire homogène - Méthode du pivot de Gauss Lundi 24/11/ h30-15h30 : Cours sur les systèmes linéaires - Méthode du pivot de Gauss - Système et géométrie Jeudi 24/11/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les systèmes linéaires Vendredi 24/11/ h-12h : - Quelques rappels sur la composition - Fin du cours sur les système linéaire - Informatiques : Structures conditionnelles et boucles Lundi 01/12/ h-12h : Cours sur les matrices : - Définitions, somme, produit, multiplication par un scalaire - Formule du binôme de Newton.
4 Cahier de textes Page 4 sur 9 Lundi 01/12/ h30-15h30 : Suite du cours sur les matrices. - Transposition Jeudi 04/12/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Suite du cours sur les matrices. - Liens avec les système linéaires, matrice inversible et calcul de l inverse. Exercices 1,2,3 et 5 de la feuille de TD. Vendredi 05/12/ h-12h : Fin du cours sur les matrices. - Inversibilité des matrices 2 2. Exercices. Lundi 08/12/ h-12h : Début du cours sur la géométrie. - Plan et espace, repère (orthonormé) - Produit scalaire (expression géométrique et analytique), orthogonalité Lundi 08/12/ h30-15h30 : Suite du cours sur la géométrie : - Norme (propriétés, théorème d Al-Kashi,...) - Déterminant en dimension 2 - Droites et cercles dans le plan. Jeudi 11/12/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices de géométrie : exercices 2, 4, 5 et 7. Vendredi 12/12/ h-12h : Fin du cours sur la géométrie : - Droites et plans dans l espace - Barycentres : Définition, coordonnées et associativité. Lundi 15/12/2014 8h-10h : Début du cours sur les polynômes : - Définition, opérations, degré - Dérivation des polynômes et formule de Taylor. Lundi 15/12/ h30-15h30 : Suite du cours sur les polynômes : - Racines et divisibilité Jeudi 18/12/2014 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices : - Géométrie exos 13 et Polynômes exos 1,2 et 4. Vendredi 19/12/ h-12h : Fin du cours sur les polynômes : - Racines et divisibilité, racine multiple. - Factorisation dans C [X] Lundi 05/01/ h-12h : Rendu du DM de géométrie et commentaires : Début du cours de statistique descriptive : - terminologie : population, individus, modalités, effectifs... - diagramme en bâtons, histogrammes, courbes des fréquences cumulées. - Quartiles, médiane, déciles, moyenne. Lundi 05/01/ h30-15h30 : Suite du cours de statistique descriptive : - Variance et écart type. - Nuage de points, régréssion linéaire par la méthode des moindres carrés, coefficient de corrélation. Jeudi 08/01/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les polynômes : Exercices 6, 9, 10, 11 et 12. Vendredi 09/01/ h-12h : Fin du cours de statistique descriptive : - Régressions exponentielles et logarithmiques. Exercices de statistique descriptive : Exos 1,2,3 et 5
5 Cahier de textes Page 5 sur 9 Lundi 12/01/ h-12h : Début du cours sur les suites réelles : - Définitions : suites majorées, minorées, bornées, monotones.. - Définition de la notion de limite (avec les quantificateurs) - Une suite convergente est bornée Lundi 12/01/ h30-14h30 : Suite du cours sur les suites réelles : - suites extraites (u 2n ) et (u 2n+1 ). - Théorème de convergence monotone Mardi 13/01/ h30-17h30 : - Suites adjacentes - Relation de comparaison et o Jeudi 15/01/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les suites réelles : Exos 2,3,5 et 6. Lundi 19/01/ h-12h : Fin du cours sur les suites réelles : - Propriétés et o - Comparaison des suites de référence et équivalent classsique. Début du cours sur les probabilités : - Premières définitions : expérience aléatoire, univers, événements... Lundi 19/01/ h30-15h30 : Suite du cours sur les probabilités : - Opérations sur les événements. - Définition d une loi de probabilité. - Probabilité d une union finie d éléments incompatibles, de l événement contraire... - Formule du crible pour n = 3. Jeudi 22/01/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les suites réelles : Exos 7, 8, 10 et 13 (1/). Exercices sur les probabilités : Exos 1. Vendredi 23/01/ h-12h : Suite du cours sur les probabilités : - Probabilité conditionnelle. - Formule des probabilités composées - Formule des probabilités totales. - Formule de Bayes. Lundi 26/01/ h-12h : Fin du cours sur les probabilités : - Evénements indépendants et mutullement indépendants. Retour sur le DS5 Lundi 26/01/ h30-14h30 : Retour sur le DM 13. Jeudi 29/01/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les probabilités Vendredi 30/01/ h-12h : Début du cours sur les limites et la continuité : - Définition de la notion de limites. Lundi 02/02/ h-12h : Suite du cours sur limites et continuité : - Limites et fonctions monotones - Fonctions négligeables, croissances comparées en 0 et en + entre (ln x) β, x α et a x Lundi 02/02/ h30-15h30 : Suite du cours sur limites et continuité : - Equivalents, opérations sur les équivalents, équivalents classiques en 0. - Présentation du TVI
6 Cahier de textes Page 6 sur 9 Jeudi 05/02/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les limites et les équivalents. Vendredi 06/01/ h-12h : Fin du cours sur limites et continuité : - TVI par dichotomie. - Théorème de la bijection. - Exemples de n et arctan. Lundi 09/02/ h-12h : Début du cours sur la dérivation - Définition et premiers exemples - Propriétés de la dérivation. - dérivation des fonctions réciproques. Lundi 09/02/ h30-14h30 : Suite du cours sur la dérivation - dérivées itérées. - exemple d une fonction continue et dérivable mais pas C 1. - Extrema locaux. Jeudi 12/02/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur la continuité : - TVI, bijection réciproque... Exercice sur la dérivation (exo 2) Vendredi 13/02/ h-12h : Suite du cours sur la dérivation : - Théorème de Rolle - Egalité et inégalité des accroissements finis. - Monotonie et dérivée. - Etude d une suite u n+1 = f(u n ) avec IAF Lundi 02/03/ h12h : Fin du cours sur la dérivation : - méthode de Newton et algorithme : exemple de l approximation de 2. Début du cours sur les espaces vectoriels : - Présentation générale : retour sur les structures communes rencontrées dans les différents chapitres. - Présentation des espaces vectoriels R 2, R 3 et R n. Lundi 02/03/ h30-15h30 : - Description de toutes des propriétés de (R n, +,.), on fait remarquer que l ensemble de toutes ces conditions constitue la définition général d un espace vectoriel - Définition de la notion de sous-espace vectoriel : exemples des droites et des plans vectoriels. - Intersection de deux sev - Espace engendré par une famille de vecteurs. Jeudi 05/03/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur la dérivation Vendredi 06/03/ h-12h : DS6 rendu et commentaires. Cours d informatique sur les tris (par insertion et à bulles) Lundi 09/03/ h-12h et 13h30-15h30 : Suite du cours sur les espaces vectoriels (+ exercices). - familles libres, famille génératrice, bases. - dimension d un espaces vectoriels. dimension d une sev. - En dimension n, B est une base B est une famille libre à n éléments B est une famille génératrice à n éléments. - rang d une famille de vecteurs et propriétés Jeudi 12/03/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les espaces vectoriels Vendredi 13/03/ h-12h : Correction d un exercice sur les suites u n+1 = f (u n ) avec utilisation du TAF Exercices sur les espaces vectoriels. Samedi 14/03/2015 8h-11h30 : DS7
7 Cahier de textes Page 7 sur 9 Lundi 16/03/ h-12h : Début du cours sur les développements limités - Définition et premières propriétés - Formule de Taylor-Young Lundi 16/03/ h30-15h30 : Suite du cours sur les développements limités : - DL usuels en 0. - opérations sur les DL (combinaison linéaire, produit, composition, inverse). Jeudi 19/03/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les espaces vectoriels : - exos 10, 12, 14 et 17. Vendredi 20/03/ h-12h : Fin du cours sur les développements limités : - Primitivation d un DL Exercices sur les DL Lundi 23/03/ h-12h : Début du cours sur les variables aléatoires réelles : - Définition et opérations (combinaison linéaire, produit et compoistion par une application de R dans R. Lundi 23/03/ h30-14h30 : Etude de fonctions : - position par rapport à la tangente à l aide des DL - Branches infinies - plan d étude d une fonction - approximation numérique de la dérivée. Jeudi 26/03/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les DL : - calculs de DL en 0 et en a 0. - applications des DL au calcul de limites et branches infinies. Vendredi 27/03/ h-12h : Suite du cours sur les var : - Espérance, théorème de transfert et applications, var centrée - Variance, formule de Koenig, propriétés et var réduite. Lundi 30/03/ h-12h : Suite du cours sur les var : - Inégalité de markov et Tchebitchev - Loi certaine, loi uniforme et loi de Bernouilli Lundi 30/03/ h30-15h30 : Fin du cours sur les var : - Loi binomiale et loi hypergéométrique. - Approximation de la loi hypergéométrique par la loi binomiale. Jeudi 02/04/2015 9h-12h et 13h30-16h30 : Exercices sur les variables aléatoires réelles Vendredi 03/04/ h-12h : Petit retour sur les espaces vectoriels et les DL et exercices sur les var. Samedi 04/04/2015 8h-11h30 : DS8 Lundi 06/04/2015 : Férié (Lundi de Pâques). Jeudi 09/04/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les variables aléatoires réelles. Vendredi 10/04/ h-12h : Introduction et début du cours sur les applications linéaires. Lundi 13/04/ h-12h : Suite du cours sur les applications linéaires : - Applications linéaires (combinaison linéaire et composition), noyaux, image. - Caractérisation de l injectivité en fonction du notion.
8 Cahier de textes Page 8 sur 9 Lundi 13/04/ h30-15h30 : Suite du cours sur les applications linéaires : - rang d une application linéaire, théorème du rang (admis) - Lien entre injectivité, surjectivié et bijectivité entre deux espaces de même dimension. - Lien entre applications linéaires et matrices Jeudi 16/04/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les applications linéaires. Vendredi 17/04/ h-12h : Fin du cours sur les applications linéaires : - Lien entre applications linéaires et matrices - Retour sur le lien entre injectivité/surjectivité et famille des images (d une base) libre/génératrice. Lundi 04/05/ h-12h : Début du cours sur l intégration : - Définition de l intrégale à l aide des primitives. - Existence des primitives pour les fonctions continues (admis). - Lien avec l aire sous la courbe. - Propiétés des intégrales : linéarité, relation de Chasles. Lundi 04/05/ h30-15h30 : Suite du cours sur l intégration : - Positivité de l intégrale. - Egalité et inégalités de la moyenne - Intégration par parties et changement de variables. Jeudi 07/05/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les changements de variables et sur les applications linéaires. Vendredi 08/05/ h-12h : Exercices d intégration. Lundi 11/05/ h-12h : Suite du cours sur l intégration : - Intégration des fonctions paires et impaires. - Sommes de Riemann Lundi 11/05/ h30-15h30 : Exercices d intégration. Jeudi 14/05/2015 : Férié Vendredi 15/05/ h-12h : Exercices d intégration. Lundi 18/05/ h-12h : Début du cours sur les couples de variables aléatoires. - Lois conjointes, marginales et conditionnelles Lundi 18/05/ h30-15h30 : Suite du cours sur les couples de variables aléatoires. - Lois et espérance de u (X, Y ). - Covariance et coefficient de corrélation linéaire. Jeudi 21/05/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices d intégration. Exercices sur les couples de variables aléatoires finies Vendredi 22/05/ h-12h : Suite du cours sur les couples de variables aléatoires. - Indépendance de variables aléatoires. - Généralisation à n variables aléatoires (début) Lundi 25/05/2015 : Férié : Jeudi 28/05/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les couples de variables aléatoires finies Vendredi 29/05/ h-12h : Fin du cours sur les couples de variables aléatoires. - Généralisation à n variables aléatoires (fin) Exercices sur les couples de variables aléatoires finies
9 Cahier de textes Page 9 sur 9 Lundi 01/06/ h-12h : Début du cours sur les équations différentielles linéaires : - Equation différentielle du premier ordre. - Méthode de variation de la constante. - Rappel sur les équations d ordre 2 à coefficients constants. Lundi 01/06/ h30-15h30 : Passage des oraux de Tipe. Jeudi 04/06/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les couples de variables aléatoires finies Exercices sur les équations différentielles linéaires. Vendredi 05/06/ h-12h : Suite du cours sur les équations différentielles linéaires : - Les équations d ordre 2 à coefficients constants. avec un second membre de la forme e αt P (t) ou α sin ωt+ β cos ωt. Exercices sur les équations différentielles linéaires. Lundi 08/06/ h-12h : Fin du cours sur les équations différentielles linéaires : - Equation logistique et de Gompertz - Méthode d Euler pour les équations différentielles. Lundi 08/06/ h30-14h30 : Exercices sur les équations différentielles linéaires. Jeudi 11/06/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les équations différentielles linéaires. Vendredi 12/06/ h-12h : Début du cours sur les fonctions de plusieurs variables. - Définitions de continuité, surface représentative... - Applications partielles, dérivées partielles. Lundi 15/06/ h-12h : Suite du cours sur les fonctions de plusieurs variables. - Extremum globaux et locaux. - Points critiques. - Un extremum est un point critiques. Lundi 15/06/ h30-14h30 : Suite du cours sur les fonctions de plusieurs variables. - Application à la régression linéaire. Jeudi 18/06/2015 9h-12h et 13h30-15h30 : Exercices sur les fonctions de plusieurs variables. Vendredi 19/06/ h-12h : Fin du cours sur les fonctions de plusieurs variables. - Dérivées partielles d ordre 2 et théorème de Schwarz Exercices sur les fonctions de plusieurs variables.
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