LENTILLES EPAISSES LENTILLES MINCES

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1 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page sur 0 LETILLE EPAIE LETILLE MICE. Äinition Une lentille est dåinie comme Åtant la råsultante de l association de deux dioptres sphåriques. Comme ce cours est råduit Ç l Åtude des lentilles placåes dans l air, le premier dioptre est un dioptre air \ verre et le second est un dioptre verre \ air. L indice du verre sera, dans la suite, notå. ans le domaine vaste de l optique et plus particuliérement en optique lunetterie, les dioptres ne sont pas orcåment sphåriques, mais nous nous limiterons ici, conormåment au programme de l examen, aux seules lentilles sphåriques.. Vergence et distances ocales Les deux dioptres qui caractårisent la lentille ont pour caractåristiques : dioptre : indice objet n = indice image rayon de courbure La vergence du dioptre est donnåe par la relation suivante : dioptre : indice objet = indice image n = rayon de courbure

2 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page sur 0 La vergence du dioptre est donnåe par la relation suivante : Pour calculer la vergence de la lentille on utilise la ormule de Gullstrand suivante : e.. ans cette expression, l expression de l interstice e est : e H' H n = n = e n obtient pour l expression de la vergence : Les valeurs des distances ocales s obtiennent simplement en utilisant les relations entre vergence et distance ocales : ' H' F' HF

3 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 3 sur 0 3. ElÄments cardinaux n utilise les ormules de Gullstrand Åcrites en onction des vergences (et non des distances ocales) pour dåterminer les positions des points F, H, H et F. Etant donnå que les points et H, d une part, et et H d autre part, sont conondus, les relations deviennent : Position de H : e H Position de H : e H' Position de F : F H HF Position de F : F' H' H' F' 4. elations de conjugaison et de grandissement n considére l objet AB de dimension y et son image A B de dimension y. Il y a deux possibilitås pour relier l objet AB Ç son image. Elles sont schåmatisåes par les chañnes d images ci-dessous : solution : AB lentille

4 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 4 sur 0 n utilise alors les ÅlÅments cardinaux de la lentille et les relations de conjugaison et de grandissement vus dans le théme pråcådent. solution : dioptre AB A' B' dioptre n utilise alors les relations de conjugaison et de grandissement du dioptre sphårique. La solution est bien plus adaptåe Ç l Åtude des lentilles. C est celle qui sera choisie dans la suite de ce cours. 4. elations de conjugaison n note H, F, H et F les ÅlÅments cardinaux de la lentilles et sa vergence : ormule de escartes(origines en H et H ) : n' n H' A' HA n' ' n ormule de ewton ( origines en F et F ) : F' A' FA ' 4. elations de grandissement ormule de escartes : g y AB n H' A' n' HA ormules de ewton : g y AB F' A' ' FA

5 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 5 sur 0 5. Centre optique Le centre optique notå d une lentille est dåini par la conjugaison suivante : dioptre dioptre ' ous avons vu dans le chapitre pråcådent que lorsque les milieux qui entourent un systéme optique sont Åquivalents, les points nodaux sont conondus avec les points principaux. La chañne d images pråcådente devient : dioptre dioptre H H' PropriÄtÄ graphique : oit (), le rayon objet incident sur la lentille et coupant l axe en H. Il est råractå par le premier dioptre pour donner un rayon coupant l axe en. Le rayon ( ) Åmergeant de la lentille coupe l axe en H. Les rayons () et ( ) sont paralléles. () [H ] [H] F F ( ) Exemple : dåterminer le centre optique d une lentille dåinie par = 00 mm, = - 50 mm, e = 5 mm et =,5. n dåtermine les positions des points H et H : 0, 5, 5 0, 0 0, 5 0, 50 e 0, 05.., 5, 5 4, 47 5,

6 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 6 sur 0 Position de H : e 5 H 7, 55 mm 5, 4, 47 e 5, 5 Position de H : H' 9, 43 mm 5, 4, 47 Calcul de la position de : La chañne d image utilisåe est : H H 5, 7, dioptre, 5 n obtient :, mm ote : La position du centre optique d une lentille peut-åtre Çgalement obtenu É partir de la relation suivante : 6. Lentilles minces 6. Äinition Une lentille est dite mince lorsque son centre optique et ses points principaux H et H sont conondus avec un point P de l axe optique. Pour une lentille mince l Åpaisseur au centre e est trés petite devant, et. ans la suite du cours, la position de la lentille sera repårå par son centre optique (on laisse tomber le point mathåmatique P) Pour une lentille mince dont les milieux objet et image sont identiques, on a : H H' lentille mince convergente lentille mince divergente

7 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 7 sur 0 6. Vergence et distances ocales Le calcul de la vergence est eectuå Ç partir de la relation donnåe au paragraphe : ans le cas particulier des lentilles minces, le troisiéme terme de la relation est någligå. n obtient alors : n en dåduit alors les distances ocales objet et image : F' H' ' HF 6.3 ElÄments cardinaux Les points principaux H et H sont conondus avec le centre optique de la lentille.

8 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 8 sur elations de conjugaison et de grandissement Elles s Åcrivent (pour les relations de escartes) en onction de : ormule de conjugaison de escartes(origines en ) : A' A ' ormule de grandissement de escartes : g y AB A' A ormule de conjugaison de ewton ( origines en F et F ) : F' A' FA ' ormules de grandissement de ewton : g y AB F' A' ' FA

9 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 9 sur Constructions n utilise les rayons coupant l axe en F, F ou. B bjet AB quelconque F A A F B bjet AB dans le plan [F] B A=F F A Ç l B Ç l B Ç l bjet AB Ç l inini A =F A Ç l F B

10 AEP / ptique gäomätrique / Lentilles / Page 0 sur 0 7. Formulaire FMULAIE LETILLE e H e H' F H ' HF F' H' H' F A' A ' g y AB A' A