i, k, j [ 1, n[] d ik + d kj d ij
|
|
|
- Constance Laframboise
- il y a 4 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÌÖ Ú ÙÜ ³ ØÙ Ø Ö Ö Å Ö Ò Ä ÌÓÙÞ ÆËÁÅ ¾ Ð Ö ÅÅÁË ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ½
2 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ ÖÓÙØ Ú ÙÐ ÎÊÈ ¾º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÔÔÓÖØ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÍØ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ º ÈÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÓÙ ÌËÈ ØÖ Ú Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ º½ Ò Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù TSP º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÉÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ò ÙÒ Ö Ô ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º ÙÜ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ó ÓÙÔ º½ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÓÑÑ ÒØ ÚÓ Ö Ð ÔÓÐÝ Ö Ø ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÍØ Ð Ø ÓÒ ØØ Ñ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù Ð ØÖ ÕÙ ½ º½ Ö Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÌËÈ Ò ÕÙ ÐÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒÐÙ ÓÒ ½ ¾
3 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ê Ø Ù ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò Ù ØÖ ÐÐ º Ò Ø Ð Ò Ù ÑÓÒÓÔÓÐ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ØÓÖ ÕÙ ÕÙ Ò ÕÙ Ô Ý ØÖ Ù ÒØ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø ÖÖ Ú º ij ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÕÙ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ñ Òغ ÐÐ Ö Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒÙÖÖ Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö Ð³ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÓ ØØ ÓÙÚ ÖØÙÖ Ð ÓÒÙÖ Ò Ø Ð Ö Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÒØÖ ÔÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ Ð Ò Ð ØÖ ÕÙ º ØØ ØÖÙØÙÖ ÚÖ ÙÖ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ð ÒØ º ÐÐ ÚÖ Ù ØÖ Ö Ø ÒØ ÙÜ Ô ÒÒ Ø Ö Ð Ð ÙØ Ñ Ò ÑÙÒº Ä Ö Ù ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò ÓÑÑ ÙÒ Ö Ô ÔÐ Ò Ö Ò ÝÐ ÙÒ ÓÖ Øµº ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÔÓ ÙÒ ÖØ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ð ÒØ ÕÙ ÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ù ØÓØ Ð ÙÒ ÔÙ Ò Èº Ä Ú Ð ÙÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø P L ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ò Ó Ú ÒØ Ô ØÖ ØÖ Ö ÒØ º Ä ÑÓ Ð Ü Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÖÑÙÐ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ú Ð Ú Ö Ð ¼ ¹½º Ë ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ø ÒØ ØÖ Ð Ó Ø Ò Ö ÓÒ Ú ØÙ Ö Ö ÒØ ÔÔÖÓ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ü Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ñ Ø Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ ÑÓ Ð Ð Ò Ö Ü Ø ÒØ ÙØ Ð ÒØÖ ÙØÖ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ Ø ÔÓÙÚ ÒØ Ö ÔÔÖÓ Ö ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ º ÈÙ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒØ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÖ Ø ÕÙ Ü Ø ÒØ º ÈÓÙÖ Ò Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÑÓ Ð ÔØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ¾ ÈÖÓ Ð Ñ ÖÓÙØ Ú ÙÐ ÎÊÈ ¾º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ä ÓÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÍÒ ÔÓØ ÍÒ Ò Ñ Ð ÓÑÑ Ò C = c 1,..., c n ÕÙ ÓÒØ ÙÒ Ñ Ò d i ÍÒ ÓØØ Ú ÙÐ ÒØ ÕÙ Ù ÔÓص V = (v 1,..., v p ) ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð Ú ÙÐ º ÁÐ ÓÒØ Ô Ø m i º ÁÐ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÔÐÙ ÕÙ³ÙÒ ÖØ Ò ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ö Ò º Ä³Ó Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÚÖ Ö ØÓÙØ Ð ÓÑÑ Ò Ò ÓÔØ Ñ ÒØ Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ º Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö ÓÒ ÙÒ Ò Ñ Ð ØÓÙÖÒ ÙÒ Ô Ö Ú ÙÐ µ ÓÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ø ³ ÖÖ Ú Ø Ð ÔÓØ º
4 ¾º¾ ÇÒ Ô ÙØ Ö Ö ÓÔØ Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ ÙØ Ð º Ñ Ò Ñ Ö Ð Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð Ú ÙÐ º Ê ÔÔÓÖØ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÆÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ³ ÔÔ Ö ÒØ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÓÙØ Ú ÙÐ º Ò Ø Ð Ð ÒØ Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÔÙ Ò Ð ØÖ ÕÙ º ÇÒ Ö ÓÑÑ ÒØ ÔÐ Ö Ð Ð Ò Ð ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÚÖ Ö ØÓÙ Ð Ð ÒØ º Ò Ô ÒÒ Þ ÙÒ Ð ÒØ Ð ÙØÖ Ð ÒØ Ò Ó Ú ÒØ Ô ØÖ Ø º ÍÒ Ð Ò Ð ØÖ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ØÓÙÖÒ ³ÙÒ Ú ÙÐ º Ò ÒÓØÖ Ð ÔÓØ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÙÖ Ù Ö Ù ÐÙ ÕÙ ÓÙÖÒ Ð³ Ò Ö µº ÆÓØÖ Ó Ø Ø Ð ÚÖ Ö ÙÒ ÔÙ Ò Ð ØÖ ÕÙ ØÓÙ Ð Ð ÒØ ØÓÙØ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ØÓÙÖÒ º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ò ÒØÖ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÙ Ú Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ö Ð Ð³ Ò ÐÓ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ò Ð ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ò Ö º ÇÒ Ú ÙØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÐÓÒ ÙÖ ØÓÙÖÒ º Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÜ ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ö ÐÓÒ Ù ÙÖ ÔÙ Ò º ÆÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ò³ Ø Ô Ð Ò Ö º ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ º ¾º ÍØ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ ÁÐ Ü Ø ÒÓÑ Ö Ù Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓØ ÐÙ Ø Öº Ò ÒÓØÖ ÓÒØ ÜØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ ÐÙ Ø Ö ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð ³ Ð Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ Ö ÖÓÙÔ Ô Ö ÔÔ ÖØ Ò Ò ÙÒ Ñ Ñ ÞÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ º ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ ÕÙ Ø ÆÈ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ð ÑÔÐ Öº ÈÓÙÖ Ö ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ñ Ø Ó ÕÙ ÙØ Ð ÒØ ØØ ÒÓØ ÓÒ ÐÙ Ø Öº ÁÐ Ü Ø ÙÜ Ñ Ò Ö Ö ÓÒÒ Ö Ä Ñ Ø Ó ÐÙ Ø Ö Ö Ø ¹ ÖÓÙØ ÓÒ ÇÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö Ö Ö ÖÓÙÔ Ð ÒØ ÔÖÓ Ù Ò Ð Ø Ò µ ÔÙ ÓÒ Ö ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÖÓÙÔ º ÈÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÚÓ Ö Ð Ô Ö Ö Ô ÓÒ ÖÒ µ Ä Ñ Ø Ó ÖÓÙØ Ö Ø ¹ ÐÙ Ø Ö ÓÒ ÇÒ Ö ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÒØ ÔÙ ÓÒ ÓÙÔ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÔÐÙ ÙÖ ØÓÙÖÒ º ÁÑ ÜØÖ Ø Ì Î ÙÐ ÊÓÙØ Ò ÈÖÓ Ð Ñ
5 ÁÐ ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÖÑ Ö ÖÓÙÔ Ð ÒØ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ý º ËÛ Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ØØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ð ÙÒ Ð Ò Ð Ý ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÐÙ Ø Öº ÐÙ Ø Ö Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÖÑ Ô ÖØ Ö Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò ³ÙÒ Ö ÝÓÒ ÒØÖ ÙÖ Ð ÔÓغ Ó Ö ÙÒ Ú ÙÐ ÒÙØ Ð Ã ÇÒ Ô ÖØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÑÑ Ø ÒÓÒ Ø ÙÒ ÐÙ Ø Ö Ø Ð Õ٠г Ò Ð ÒØÖ ÓÑÑ Ø Ø Ð Ö ÝÓÒ Ó Ø Ð ÔÐÙ Ð ÔÓ Ð º Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ ÓÑÑ Ò ÐÓÖ º ÕÙ Ó ÕÙ³ Ð Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ ÓÑÑ Ø Ð Ô Ø Ò³ Ø Ô Ô Ø ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ³ÙÒ ÖÓÙØ ÒÓÒ ÔÐÙ ÓÒ Ø ÓÑÑ Ø Ù ÐÙ Ø Ö Ò ÓÙÖ º ÇÒ Ö Ô Ø ÔÖÓ Ù ÕÙ³ ÕÙ ØÓÙ Ð Ð ÒØ ÒØ Ø Ø ÙÒ ÐÙ Ø Öº È ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙØÖ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÓ Ø Ñ ÒØ Ð Ú ÐÙ ØÓÙÖÒ Ú ÙÐ Ð ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö º ÈÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÓÙ ÌËÈ ØÖ Ú Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ º½ Ò Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù TSP ËÓ Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ n nº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ØØ Ñ ØÖ Ø ÝÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÔÙ ÕÙ ÙÒ Ó ÒØ d ij Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ò º ÔÐÙ ÓÒ i [ 1, n ] d ii = 0 ÇÒ ÙÔÔÓ Ù ÕÙ Ð Ó ÒØ Ð Ñ ØÖ Ú Ö ÒØ Ð³ Ò Ð Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö i, k, j [ 1, n[] d ik + d kj d ij º ÕÙ Ö Ð ÕÙ Ó ÕÙ Ð ÓÒÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÚ Ò ÖÓÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÓÙ Õ٠гÓÒ ÙÖ Ñ ØÖ ÖÑ ØÙÖ º Ë Ð³ÓÒ Ö Ù Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÙÜ Ñ ØÖ Ø ÒØ Ð³ Ò Ð Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÒÒÙ ÓÑÑ Ø ÒØ Æȹ Ð ÒÓØ TSP µº ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ TSP º ÐÙ¹ ÓÒ ØÖÙ Ø ³ ÓÖ ÙÒ Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ Ò Ñ Ð ³ Ö Ø Ò ÝÐ Ø Ð ÕÙ ØÓÙ Ð Óѹ Ñ Ø ÓÒØ ÜØÖ Ñ Ø ³ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ö Ø Ð³ Ö Ö µ ÕÙ Ö Ò Ù Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÝÐ ÑÓ Ò Ö Ó Øº º¾ ÉÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ö Ô ÍÒ ÑÙÐØ Ö Ô Ø ÙÒ Ö Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ³ Ö ÓÒ ÔØ º ÇÒ Ð Ø ÙÐ Ö Ò ÔÐÙ Ð Ñ Ø ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Òº ³ Ø Ö ÙÒ Ñ Ò ÕÙ Ô Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ó Ô Ö ÕÙ ÓÑÑ Ø Ù Ö Ô Ø Ô Ö ØÓÙØ Ð Ö Ø º ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÍÒ ÑÙÐØ Ö Ô Ø ÙÐ Ö Ò Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒÒ Ü ØÓÙ Ð ÒÓ Ù ÓÒØ Ö Ô Öº
6 º ÈÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ò ÙÒ Ö Ô ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÔÖ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ ÙÒ Ö Ô ÙÐ Ö Ò ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ô Ø ÒØ ½ Ø ¾º ÔÖÓ ÙÖ ÙÐ Ö Ú½µ Ò ÙÙÒ Ö Ò Ô ÖØ Ú½ Ø Ò Ö ØÙÖÒ Ú½ Ð Ò Ô ÖØ Ö Ú½ Ø Ö Ö ÙÒ Ñ Ò ÕÙ Ò Ú Ø Ô ÙÜ Ó Ð Ñ Ñ Ö Ù ÕÙ³ ÕÙ³ Ð Ö Ú ÒØ Ú½º Ó Ø Ú½ Ú¾ººÚÒ Ú½µ Ñ Òº ÙÔÔÖ Ñ Ö Ú½ Ú¾ Ú¾ Ú ºº ÚÒ Ú½ º Ö ØÙÖÒ ÙÐ Ö Ú½µ ÙÐ Ö Ú¾µ ºººº ÙÐ Ö ÚÒµ Ú½ Ò Ò º ÙÜ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö Ä ÑÓØ ÙÖ Ø ÕÙ Ò Ð³ ÖØ ³ ÒÚ ÒØ Ö Ö ÓÙÚ ÖØ º Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÙÒ ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ö Ô Ñ ÒØ Ò Ø ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðµ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ð Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒ Æȹ Ð º Ä ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ó Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º Ò ÐÐ ÓÒØ ÜÔÐÓ Ø Ð ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ Ø Ø ÓÒÒ ØÖ ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º º º½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ËÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Õ٠г Ò Ð Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ó Ø Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÓÙÚ Ö Ð ØÓÙÖÒ ÙØ Ñ Ò ÑÙÒ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ô ÒØ Ô Ö ØÓÙ Ð ÓÑÑ Ø Ù Ö Ô º Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÌÖÓÙÚ Ö Ð³ Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒ Ì Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ò º Ö Ö ÙÒ ÑÙÐØ Ö Ô Ò ÓÙ Ð ÒØ Ð Ö Ø Ìº ÌÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ò Ù Ö Ð ØÓÙÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÁÐ Ø ÔÖÓÙÚ ÕÙ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÒ ½¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÓÖ Ø Ñ Ù ÔÖÓ Ð Ñ TSP º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÒ Ø ÑÔ Ø ÓÒÒÙ ÓÑÑ Ø ÒØ ÐÙ Ý ÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ô Ö Ù Ô Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ö Ô ÐÓ Ò ÔÐÙ ½¼¼± гÓÔØ Ñ Ð º
7 º º¾ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÎÓ ÙÒ ÙØÖ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ø ÑÔ ÔÓÐÝÒÓ¹ Ñ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÌÖÓÙÚ Ö Ð³ Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒ Ì Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ò º ÌÖÓÙÚ Ö Ð ÒÓ Ù Ö ÑÔ Ö Ìº ÈÙ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ð Ö Ô ÓÒ Ø ØÙ ÙÐ Ñ ÒØ ÒÓ Ù Ð ÓÙÔÐ Ô Ö Ø Å ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒº ÈÙ Ö ÓÙØ Ö Ð Ö Ø ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ó Ì Ø Åº ÌÖÓÙÚ Ö ÐÓÖ ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ò Ö Ô º ij Ø Ô ½ Ô ÙØ ØÖ Ö Ð Ò O(N 2 )º Ä ÓÙÔÐ ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒ Ô ÙØ ØÖ ØÖÓÙÚ Ò O(n 3 ) Ø Ð ÖÒ Ö Ø Ô Ô ÙØ ØÖ ØÙ Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ð Ò Ö º ÕÙ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð ³ Ø Ð Ö ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò Ø Ð Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ ØÓÙØ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ú Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ ÐÓ Ò ÔÐÙ ¼ ± гÓÔØ Ñ Ð º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ Ø ÙÒ 1 2 ¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÓÖ Ø Ñ Ù ÔÖÓ Ð Ñ TSP º ÔÖ ÙÚ Ð Ö Ô ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ Ø Ô ÙÜ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÐ Ö Òº Ò Ø Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÙÒ ÒÓ Ù ÙÒ Ö Ô Ö Ò Ì Ð Ð Ñ Ñ Ö Ò º ÉÙ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ö ÑÔ Ö Ò Ì Ð ÔÓ ÒØ Ò ³ÙÒ Ö Ø ÙÔÐ Ñ ÒØ Ö Ú Ò ÒØ Ù ÓÙÔРź ÔÐÙ Ø ÓÒÒ Ü Ö Ð ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ Ìº ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö Ð ÓÖÒ 1 2 Ö ÔÔ ÐÓÒ ÒÓÙ ÕÙ Ø ÓÖÑ Ì Ø Å ³Ó ÔÓÙÖ Ð ØÓÙÖ Ø { c(t) < c(g) = c(t) + c(m) c(t) < c(ˆt) Ó t Ø Ð ØÓÙÖ Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ ËÓ Ø (i 1, i 2...i 2m ) г Ò ÒÓ Ù Ö ÑÔ Ö Ì Ò Ð³ÓÖ Ö Ó Ð ÔÔ Ö ÒØ Ò tº ËÓ Ø M 1 ÙÒ ÓÙÔÐ Ø Ð ÕÙ Ø M 2 ÙÒ ÓÙÔÐ Ø Ð ÕÙ ³ ÔÖ Ð³ Ò Ð Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö ÔÐÙ Å Ø ÒØ Ð ÓÙÔÐ ÓÔØ Ñ Ð M 1 = ([i 1, i 2 ], [i 3, i 4 ],...,[i 2m 1, i 2m ]) M 2 = ([i 2, i 3 ], [i 4, i 5 ],...,[i 2m, i 1 ]) c(ˆt) c(m 1 ) + c(m 2 ) c(ˆt) 2c(M) ÓÙ c(m) 1 2 (ˆt) ÓÒ ³ ÔÖ Ð Ò Ð Ø ÔÖÓÙÚ ÔÖ Ñ ÒØ c(t) 2 3 c(ˆt)
8 ÓÙ c(t) c(ˆt) c(ˆt) 1 2 º½ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ó ÓÙÔ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÓ Ø Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö { Ñ Ü cx ÓÙ Ax b Ø ÓÒØ Ü Ø Ö Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ü ÒØ Ö º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÔÓÐÝ Ö P = {x Ax b} Ä ÙØ Ø Ö Ù Ö ÔÓÐÝ Ö Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐÝ Ö ÓÒØ ØÓÙ Ð ÓÑÑ Ø ÓÒØ ÒØ Öº Ð ÓÑÑ Ø Ø ÒØ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ù ÔÓÐÝ Ö Ð ÓÒØ ØÓÙ ÒØ Ö ÒÓØÖ Ý Ø Ñ Ñ ØØÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÁÐ Ø ÔÖÓÙÚ ÕÙ Ð ÔÓÐÝ Ö Ò³ Ø Ô ÒØ Ö ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ò³ Ô ØÓÙ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÒØ Ö µ ÐÓÖ Ð ÒÓÑ Ö ÓÙÔ ÔÓÙÖ Ö Ù Ö Ð ÔÓÐÝ Ö Ô ÙØ ØÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÓÒ Ô Ò Ö ÕÙ Ö Ù Ö Ð ÔÓÐÝ Ö ÔÙ Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ ÕÙ ÓÑÑ Ø Ø Ò º ÈÓÙÖØ ÒØ Ð Ü Ø Ü ÑÔÐ Ó Ð Ñ Ø Ó ³ Ú Ö ØÖ ÙØ Ð Ø º º½º½ ÓÑÑ ÒØ ÚÓ Ö Ð ÔÓÐÝ Ö Ø ÒØ Ö ÎÓ ÙÜ Ó Ð³ÓÒ Ô ÙØ ÖÑ Ö ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö º Ë Ø ÙÒ Ñ ØÖ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÑÓ ÙÐ Ö ³ Ø Ö ØÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÙ Ñ ØÖ ÖÖ Ú Ð ÒØ ½ ÓÙ ¹½ ÐÓÖ Ð ÔÓÐÝ Ö P = {x Ax b} Ø ÒØ Öº Ë Ð Ý Ø Ñ Ax b Ø Ì Á ØÓØ ÐÐÝ Ù Ð ÒØ Ö Ðµ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù Ð Ñ Ü yb ËÓÙ y 0 ya = c Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ñ Ò ÑÙÒ Ø Ò º Ò Ø ÒØ Ö Ð ÔÓÐÝ Ö È Ø ÒØ Öº Ë ÔÐÙ Ø ÒØ Ö ÐÓÖ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÒØ Ö º Ò ÙÜ Ð ÓÙÔ ÓÒØ ÐÓÖ ÒÙØ Ð º ÁÐ Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ Ú ÐÙ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÓÙÖ ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º
9 º½º¾ ÍØ Ð Ø ÓÒ ØØ Ñ Ó Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð Ø ÔÖÓÙÚ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÓÙÔ Ò Ö ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ðº ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÙ Ö ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÙØ Ð ÒØ ØØ Ñ Ø Ó º Ô Ò ÒØ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÕÙ Ò Ñ Ñ ØÖÓÙÚ Ö ÓÙÔ ÒØ Ö ÒØ Ñ Ð Ò³ Ü Ø Ô ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ðº ÍØ Ð ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÙÔ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÙÔÐ Ñ Ü ÑÙÒº Ò ÙÒ Ö Ô Î µ ÙÒ ÓÙÔÐ Å ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ú Ø ÙÖ M = (0; 0; 1; 1; 0 ::: 0) Ø ÐÐ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ö Ø Ù Ö Ô ºÇÒ ÒÓØ m i ÓÑÔÓ ÒØ º Ë Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒÙÑ ÖÓ Ù Ú Ø ÙÖ Ú ÙØ ½ ÐÓÖ Ð³ Ö Ø e i ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÓÙÔРź Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ö ³ÙÒ ÓÙÔÐ Ö Ò Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø Ð Ù Ú ÒØ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ü e i E m i ËÓÙ e i Ö Ø ÓÒØ ÙÒ ÓÑÑ Ø Ø Ú m i = 1 v V m i 0 e i E Ñ Ü e i E m i ËÓÙ e i ÜØÖ Ñ Ø ÓÒØ Ò Ë m i = 2p+1 2 S m i 0 e i E Ç Ë Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÑÔ Ö ÓÑÑ Ø Ø ¾Ô ½ Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÑ Ø Ò Ø Ò Ñ Ð º ÓÑÑ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ö ÑÔÐ Ô Ö e i ÜØÖ Ñ Ø ÓÒØ Ò Ë e i ÜØÖ Ñ Ø ÓÒØ Ò Ë m i = 2p m i = p S S
10 Ü ÑÔÐ Ý Ø Ñ Ó Ð³ÓÒ ÙØ Ð Ð Ø Ò ÕÙ ÓÙÔ ÈÖ ÒÓÒ ÙÒ Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ò ³ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÙÔ º ËÙÖ ØØ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô Ó Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÙÔ º ÙÜ Ù ÒØ Ö Ò Ö Ð ÔÓÐÝ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÒØ Ö º ËÓ Ø S Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ ½µ 3x 1 + 2x 2 10 ¾µ x 1 + 4x 2 11 µ x 1 0 ³µ x 2 0 Î Ù Ð Ø ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð³ Ô ³ ÔÖ Ð Ö Ô ÕÙ ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð ÔÓÐÝ Ö Ò³ Ø Ô ÒØ Öº ³ Ø Ö ÕÙ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ò ÓÒØ Ô ØÓÙ ÒØ Ö º Ö ÓÒ ÙÒ ÓÙÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð ÔÓÐÝ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ñ ØØ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÒØ Öº Ò ØÙ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ (1) + (2) ÓÒ Ó Ø ÒØ (4) 4x 1 + 6x 2 21 ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÒØ Ô Ö ÙÜ (4 ) 2x 1 + 3x ÇÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ (x 1, x 2 ) Õ٠гÓÒ Ö Ö Ó Ø ØÖ ÒØ Ö Ò ÓÒ ØÙ ÙÒ ÓÙÔ (4 ) 2x 1 + 3x 2 10 ½¼
11 ÕÙ ÓÒÒ Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ä ÔÓ ÒØ ¾ ¾µ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÒÓØÖ ÔÓÐÝ Ö ÓÒØÖ ÒØ º Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÒÓØÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø f Ø Ù Ð ÒØÓÙÖ Ù ÔÓ ÒØ ¾ ¾µ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒØ ÖÑ Ö ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓØÔ Ñ Ð ÒØ Ö ÒÓØÖ Ý Ø Ñ Ñ Ü Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ¾ ¾µº Ò ÙÒ Ð ÒÓÙ Ñ Ö ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐÝ Ö ÓÒØ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÓÒØ ÒØ Ö º Ò ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ü Ñ Ö ÒÓÙ ÓÒÒ ØÖÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö ÓÔØ Ñ Ð º ÎÓÝÓÒ ÙÖ Ð³ Ü ÑÔÐ ÙÜ ÓÙÔ ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐÝ Ö ÒØ Ö Ò ØÙ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ (2) (3) ÓÒ Ó Ø ÒØ (5) 4x 2 11 ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÒØ Ô Ö (5 ) x º ÇÒ ØÙ Ð ÓÙÔ (5 ) x 2 2º ÕÙ ÓÒÒ Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ ½½
12 Ð Ñ Ñ ÓÒ Ò ØÙ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ 2(1) (3 ) ÓÒ Ó Ø ÒØ (6) 6x 1 + 3x 2 20 ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÒØ Ô Ö (6 ) 2x 1 + x º ÇÒ ØÙ Ð ÓÙÔ (6 ) 2x 1 + x 2 6º ÇÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ ÒÓØÖ ÔÓÐÝ Ö ÒØ Öº Ø Ü ÑÔÐ Ø ÑÔÐ Ñ Ð ÐÐÙ ØÖ Ð Ó Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÙÔ ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö ÒÓØÖ Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÁÐ Ô ÖÑ Ø Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ Ø ØØ Ñ Ø Ó Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÓÙÔ Ö Ð Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐÝ Ö ÒØ Ö Ô ÙØ ØÖ ÑÔÓÖØ Òغ ½¾
13 Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù Ð ØÖ ÕÙ ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ ÓÒÒ Ö ÐÐ ÓÒ ÖÒ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð Ð ÒØ Ù Ö Ùº Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÒØ ÒÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ Ò ÕÙ Ñ Ò Ò ÔÙ Ò Ð ¹ ØÖ ÕÙ º Ç Ø ÆÓÙ Ö ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ù ØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð ÒØ Ó Ø Ø Ø º Ò Ô ÒÒ ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ù Ö Ù Ð ÙØÖ Ð ÒØ Ö Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ú Ð Ð Ö Ö ³ Ò Ñ Ð ÙÜ ÓÒÒ Ü Ô ÖÑ Ð Ð ÒØ º Ò ÙÒ Ô ÒÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÖÖ Ø Ù Ö Ô µ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÒÓØÖ Ö Ô º Ä Ð ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ÒÓÖ ØÖ ÔÔÖÓÚ ÓÒÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÒ ØÙ Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÝÐ º Ä ÕÙ ÒØ Ø ÔÙ Ò ÐÓÒ ÙÖ ÝÐ Ó Ø ØÖ Ñ Ò Ñ Ð º ØØ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ ÓÒÒ Ð º ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ú ÙÒ Ø ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÙ Ö Ó Ú ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ö ÓÙ Ö º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó Ò Ô ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÙÔ Ò ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ³ ØÖ Ö Ð Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÑÔ ÜÔÓÒ ÒØ Ðº È Ö ÓÙ Ö Ô Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ö ÙØ Ð Ö Ð ÐÙ Ø Ö º º½ Ö Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÈÓÙÖ ÓÑÑ Ò Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ð ÒØ Ò ÙÒ Ö Ô 1.78 x 105 Clients du réseau électrique x 10 5 ÔÖ ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ù ÚÙ ÒÓØÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ ÜÔÐÓÖ Ö Ð Ô Ø ÐÙ Ø Ö ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ñ Ð Ö Ð Ð ÒØ Ò Ö ÒØ ÖÓÙÔ º ½
14 Ò Ö Ð Ö Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ò Ò Ñ Ð Ó Ü Ö ØÖ Ö µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÐ Ò ÒÓØÖ ÞÓÒ ÓÙÚÖ Ö ÓÙÖ ÔÙ Ò Ø Ú º ÁÐ ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÒØ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ð ÓÙÖ ÕÙ Ú Ð ÓÙÖÒ Öº 1.78 x 105 Représentation des clients et des quatre sources fictives points fictifs clients ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÙ Ñ ØÐ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÑÑ ÔÖÓ Ù Ø ÔÙ Ò Ð ÚÖ Ô Ö ÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÒØ µ Ø Ò ÒØÖ Ø ÎÓ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙº 1.78 x 105 Répartition en clusters des clients x sources fictives 1.64 clients servis par s1 clients servis par s clients servis par s3 clients servis par s x 10 5 ½
15 ÕÙ ÓÙÐ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð º Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö Å ÌÄ Ð ÖÖ Ú ÕÙ ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ð ÒØ Ð ÒØ ÙÖ µ ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ Ø Ú Ö Ð ÒØ Ð Ð ÚÖ ÓÒº ÓÑÔØ Ø ÒÙ ÖÖ ÙÖ ³ ÖÖÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÙÖ Ö Ð Ð Ð ÚÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÕÙ Ò Ð ÔÙ Ò ÕÙ³ ÐÐ ÐÙ ÔÔÓÖØ Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 10 4 µº Ò Ð Ó ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ Ð ÚÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ñ Ð ÒØ Ð ÙØ Ó Ö ÕÙ Ð Ò Ñ Ð Ð Ð ÒØ Ô ÖØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÈÓÙÖ Ò Ù Ø Ö ÓÙ Ö ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÙØ Ø Ò ÕÙ Ò¹ Ñ Ð Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÌËȺ ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð Ö Ð³ ÙÖ Ø ÕÙ Ö ØÓ º º¾ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÌËÈ Ò ÕÙ ÐÙ Ø Ö ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ØÖÓÙÚ Ö Ð³ Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒ Ì Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ò º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÖ Ñ Ö ÒÓØÖ Ö Ô Ø ÓÒÒ Ü º Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÖ Ñ ËÓ Ø µ ÙÒ Ö Ô ÓÒÒ Ü ³ÓÖ Ö Òº ËÓ Ø Ô ¹ Ê ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ó ØÓÙØ Ö Ø ÙÒ ÔÓ Ö Ðº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÖ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÓÙ Ð ÕÙ Ò T1 = vide; S1 = (x 1 ) Ø T i+1 = T i e k ; S i+1 = S i x i+1 Ó e = (x, x i+1 ) Ø ÙÒ Ö Ø ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒ Ù ÓÝÐ w(s i ) Ò Ñ Ð Ö Ø Ý ÒØ Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÜØÖ Ñ Ø Ò Ë µº A n = (S n, T n ) = (X, T n ) Ø ÙÒ Ö Ö ÔÓ Ñ Ò º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å ØÐ ÒÓÙ Ö ÒÚÓ Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ó Ò Ø Ð ÒÓÑ Ö Ù ÓÑÑ Ø Ù Ö Ô µº i, j [1, n]a ij = 1 (i, j) ÔÔ ÖØ ÒØ Ð³ Ö Ö ÔÓ Ñ Ò A i,j = 0 ÒÓÒº ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô ÙØ Ù ÒÓÙ ÓÒÒ Ö Ð Ð Ø Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ Ò Ö Ø Ö ¹ º ÌÖÓÙÚ Ö Ð ÒÓ Ù Ö ÑÔ Ö Ìº Ø ÒØ ÓÒÒ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ð Ø ÑÔÐ ØÖÓÙÚ Ö Ø Ð ÒÓ Ù º Ò Ø Ð ÓÑÑ Ø Ö ÑÔ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÒÙÑ ÖÓ ÓÐÓÒÒ Ð Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÓÑÑ Ó ÒØ Ð Ò Ø ÑÔ Ö ËÙÖ Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÒØ Ð ÓÙÖ Ú½ 1.72 x 105 représentation des clients de la sources v clients de v x 10 5 ½
16 ÇÒ Ó Ø ÒØ 1.72 x 105 Sommet de degré impair de l arbre couvrant de poids min clients de sources v1 sommets de degré impair de T ÈÙ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ð Ö Ô ÓÒ Ø ØÙ ÙÐ Ñ ÒØ ÒÓ Ù Ð ÓÙÔÐ Ô Ö Ø Å ÔÓ Ñ Ò ÑÙÒº ÈÓÙÖ Ö ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö ÚÓ Ö x 10 5 { minp T x j [1, z] e:j Ø ÙÒ ÓÑÑ Ø x e = 1 Ç Ô ÔÓ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÑÑ Ø Ø x i = 1 Ö Ø ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÓÙÔÐ º Ä Ö ÕÙ Ø ØÓÑ Ö ÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ð Ö Ø ÙÖ ÒØ ÙÒ ÔÓ 1 2 º ÇÒ ÔÖ Ö ÓÒ ÙØ Ð Ö Ð Å Ø Ó ³ ÑÓÒ Ú ÒØ Ò Ö ØØ Ñ Ø Ó ÚÓ ÙÜ ÒÓØ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÍÒ Ò (e 1,..., e p ) Ø ÙÒ Ò ÐØ ÖÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÓÙÔÐ Å i [1, p 1] e i, e i+1 M = 1º ÍÒ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ø ÙÒ Ò ÐØ ÖÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Å ÓÒØ Ð ÙÜ ÜØÖ ¹ Ñ Ø ÓÒØ ÒÓÒ ØÙÖ Ô Ö Åº ½
17 Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÑÓÒ Ì ÒØ ÕÙ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÑÑ Ø Ú ÒÓÒ ØÙÖ Ô Ö Ð ÓÙÔÐ Ð Ò³ Ü Ø ÙÙÒ Ö Ø Ù ÓÙÔÐ ÓÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ø Úµ Ø ÒÓÒ Ñ ÖÕÙ Ò Ó Ö ÙÒº ÜÔÐÓÖ Ö Úµ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð ÓÙÔÐ ÓÒ Ð Ñ ÖÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò º Ë ÒÓÒ ³ Ø Ò ÓÒ Ð ÓÙÔÐ Ö Ò Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð º ÔÐÓÖ Ö Úµ ÙØ Ñ ÖÕÙ Ö Ú Ô Ö Ø ÒØ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ñ ÖÕÙ Ö Ö ËÁ Ð Ü Ø Û ÒÓÒ Ñ ÖÕÙ ¹ Ø Ð Ü Ø Ø Ñ ÖÕÙ Ø Ð ÕÙ Ø Ûµ Ø ÙÒ Ö Ø ÐÓÖ Ñ ÖÕÙ Ö Û Ô Ö Ø ¹µ ËÁ Û Ø Ø Ñ ÖÕÙ ÓÒ Ö ÑÓÒØ Ð ÙÜ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ð ÙÜ Ñ ÖÕÙ Ù ÕÙ³ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÑÑ Ø ÓÑÑÙÒº ÙÜ Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÝÐ ÑÔ Öº ÇÒ Ú ÓÒØÖ Ø Ö ÝÐ Ò ÙÒ Ô Ù Ó ÓÑÑ Ø Ñ ÖÕÙ º ÁÆ ËÁ ËÁ Û ÒÓÒ ØÙÖ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ º Ö ØÙÖÒ Ûµ ÁÆ ËÁ ÁÆ ËÁÆÇÆ Ñ ÖÕÙ Ö Ð³ÙÒ ÕÙ ÓÑÑ Ø Ò ÒØ Û Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ù ÓÙÔÐ Ô Ö Û µ ÁÆ ËÁ ÁÆ Ì ÆÌ ÉÍ ÈÙ Ö ÓÙØ Ö Ð Ö Ø ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ó Ì Ø Åº ÌÖÓÙÚ Ö ÐÓÖ ÙÒ Ñ Ò ÙÐ Ö Ò Ò Ö Ô º ÇÙÚ ÖØÙÖ ÙÖ ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ø ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ È Äº Ä Ø ÓÑÔÐ Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ Ö Ù Õ٠гÓÒ Ú Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö º ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÔÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ È Ä Ø Ø ÚÖ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ò ÒØ Ø ÐÐ Ò ÔÓÙÚ Ø Ô ØÖ Ò ÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö È Ø Äº È Ä Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ñ Ð³ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ÓÙÖ Ù ÚÓ Ò ÔÓ ÒØ Ô Ð Ô ÙØ ØÖ ÔÔÖÓ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ È Ä º Ä ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÓÙÖÖ Ø ÐÓÖ Ú Ò Ö È Ä Ø ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò³ Ø Ô ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ö Ö Ù Ñ Ü ÑÙÒµº Ê Ø ÚÓ Ö ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ø º ÖØ Ò ÞÓÒ Ð ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÖÓ Ø Ó È Ø ØÖ Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ð³ ÒÚ Ö ÓÒØ Ð º ÞÓÒ Ô ÙÚ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÞÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ó Ð Ù Ò ÓÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÙÓÙÔ ÔÙ Ò º г ÒÚ Ö Ð Ü Ø ÞÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÖÙÖ Ð Ó Ð Ø ÒØ ÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ô Ù Ñ Ó Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ò Ð Ó Ü Ø ÔÓÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÕÙ ÐÙ Ø Öµ Ö Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò ØÙÖ Ð ÞÓÒ ÓÙÚÖ Öº Ä Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒ Ö ÒØ Ö Ô Ñ ÒØ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒº ½
18 ÓÒÐÙ ÓÒ ³ ÔÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ð³ Ò Û Ä Ì Ê Ø ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÔÖÓÔÓ ÙÜ ØÙ ÒØ Ò Ñ ¾ ÕÙ ÓÒ Ø Ö Ð Ö ÙÒ Ô Ø Øµ ØÖ Ú Ð Ö Ö Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÓ Ö º ÁÐ Ø ÓÙÚ ÒØ Ø Ò ÙÜ ØÙ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÒÚ ØÓÙÖÒ Ö Ú Ö Ð Ñ Ø Ö Ð Ö Ö º Ò ÕÙ Ñ ÓÒ ÖÒ Ð Ì Ö Ñ³ Ô ÖÑ Ñ ÙÜ ÔÔÖ Ò Ò Ö Ð Ñ Ø Ö Ö ÙÖº  ÓÙ ¹ Ø Ñ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ð Ô ÖØ Ð Ó Ö Ô ÕÙ º Ä ÓÑ Ò Ð Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ¹ Ò ÐÐ Ò ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ò ØÖ Ú ÙÜ Ø Ò ÓÙÚ ÖØ º Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø Ò Ö ³ ÒÚ Ö ÔÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ø Øº Ò ÒÓØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ØÖ Ú Ø º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ù Ì Ê Ð Ñ³ ÐÐÙ ÒÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙ Ö ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù¹ Ö Ø ÕÙ ººµº ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ô ÙØ Ô Ö ØÖ Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Ø ØÖ Ø Ò Ùº Ù ØÓÙÖ Ö ÒÓÒØÖ Ú ÑÓÒ ØÙØ ÙÖ ÅÓÒ ÙÖ Ò Ø ³ ÙØÖ Ö ÙÖ ³ ÔÔÖ ÒÓÑ Ö Ù Ó Ò Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÕÙ Ò³ÓÒØ Ô ÙØ ØÖ Ô ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ù ÓÙÖ ³ Ù Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖÖ Ø Ö Ú Ð Ö ÙØ Ð Ò Ð ÙØÙÖº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò ÔÐ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÓÔØ Ñ Ð ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ù Ø ÕÙ Ð ÓØÔ Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ô ÐÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ÐÙ Ø Ö º ÐÐ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ô Ø ÜÔÐÓ Ø Ö ÐÐ Ù Ò Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÓÒØ ÓÒ ÞÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ º ÁÐ Ø Ð Ò ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ò ³ ÓÑÔÐ Ö ÙÒ ØÖ Ú Ð ØØ ÒÚ Ö ÙÖ Ò ÒÑÓ Ò Ð Ú Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÖÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÑÓÝ Ò Ô ÖÚ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒº Ô Ø Ö Ö ÓÒØ Ø ØÖÓÙÚ º È Ö Ó Ü ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô Ñ Ð ÓÙÖ Ò ÒÒ Ü Ö Ð Ú Ø ÙÖ ÙØ Ð Ø ÒØ Ø ÐÐ Ð Ý ÙÖ Ø Ù ØÖÓÔ Ô º ³ ÚÖ Ñ ÒØ ÔÖ Ö ØØ Ñ Ø Ö ³º ³ Ø ÙÒ Ò ÓÙÚÖ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ò ³ ÑÑ Ö ÒØ ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ Òغ Ê ÒÓÒØÖ Ö Ö ÙÖ Ò Ø Ú Ø Ø Ö ÙÒ ÓÙ¹ Ø Ò Ø Ø ÙÒ ÔÖ ¹ ÓÙØ Ò ÓÒØ ÙØ ÒØ ³ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÒÖ ØØ ÜÔ Ö Ò º ½
19 Ê Ö Ò ½ Ö ØÓ Àº È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ã ÒÒ Ø ËØ Ð ØÞº ÓÑ Ò ØÓÖÝ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÓÚ Ö ½ º ¾ Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ú Öº Ø ÓÖÝ Ó Ð Ò Ö Ò ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º ÂÓ Ò Ï Ð Ý ËÓÒ ½ º È ÓÐÓ ÌÓØ Ò Ð Î Óº Ì Î ÙÐ ÊÓÙØ Ò ÈÖÓ Ð Ñº Ë Ñ ¾¼¼¾º Ï ÐРѺ ÓÓ Ï ÐÐ Ñ Àº ÙÒÒ Ñ Ï ÐÐ Ñ ÊºÈÙÐÐ Ý Ð Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ú Ö º ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ËÓÒ ½ º ÏÓ Ò º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Óѹ Ò ØÓ Ö º ÓÙÖ Ò Ñ ¾¼¼ º ËÙÖ Ð Ö ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÒº Ò Ó» ÖØ Ð ºÔ Ô Á ÊÌÁ Ä À Ê ½½¼ ¼ ÈÓÙÖ Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ü ØØÔ»»ÛÛÛºÙ ÓÒÐ Ò º»ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ»Ð Ø Ü»ØÙØÓÖ Ð» Ò ÜºÔ Ô ËÙÖ Ð ÐÙ Ø Ö ØØÔ»»ÛÛÛº кÙÒ Ú¹ÑÖ º Ö» ÓлÔÖÓ Ø ¹ Ð Ó»ÚÖÔ»ÚÖÔ¹ Ð ºÔ ½
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
DELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Premier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
Le Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud
Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique
HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
Programmation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Ô»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»
Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.
ÌÀ Ë Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÈÀ ËÁÉÍ ËÔ Ð Ø Å ÐÄ ÌÊ ÍËÌ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÔÓÙÖÐ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙØ ØÖ ÌÀ ÇÊÁ ijÁÆ ÇÊÅ ÌÁÇÆ Â Í Ê È Ì Ë Î Ç Ë ÊÎ ÌÁÇÆ ÁÅÈ Ê ÁÌ ÌÊ Ë Í ÇÅÅÍÆÁ ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÄÁË Ë
Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Contrat d'association avec mise en commun des honoraires
Les soussignés : Contrat d'association avec mise en commun des honoraires 1) nom, prénom, qualification professionnelle, adresse privée, matricule national, code médecin personnel 2) etc. ont convenu d'établir
Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à
Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à 100 kwh/m²? Rapport final Convention ADEME 04 07 C0043 Référence ARMINES 41204 Référence CSTB DDD/PEB -
NOTE DE SERVICE DIRECTON GENEMLE ADJOINTE CHARGEE DES ENGAGEMENTS
NATURE DU TEXTE STRUCTURE EMETTRICE NO D'ORDRE DATE D'EMISSION NOTE DE SERVICE DIRECTON GENEMLE ADJOINTE CHARGEE DES ENGAGEMENTS A REPERTOIRE OBJET FINANCEMENT DE IA MISE EN VALEUR DES TERRES : CREATON
Introduction à MATLAB et SIMULINK
Introduction à MATLAB et SIMULINK Un guide pour les élèves de l École Nationale Supérieure d Ingenieurs Electriciens de Grenoble Paolino Tona Laboratoire d Automatique de Grenoble Ce document couvre les
Les Réunions d information aux associations
REUNION D INFORMATION AUX ASSOCIATIONS Les Réunions d information aux associations du 1 er au 16 octobre 2014 Direction Générale Adjointe du Cadre de Vie 1 Programme Les nouveautés Le projet associatif
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
La programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
#"$&'$+*" (" ),'-"."'($ %($
"#$%&' #(%)*"" (#%*!"!#$"! -!"!#$"!! -!"!#$"!./% -!"!#$"! #"$&'$+*" (" ),'-"."'($ %($ % & % '!#(! "! $#) #!* +,!(")"",#./ & 0!,$#!1!"!#1 $#!* ** +" + 1! 0! $!,#!,! $,! 2! $3! 1! $ 1+4!"$"#)1,##" 56./78#!
Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Annexe 1 à l'acte d'engagement. Bordereaux des prix (lot 2)
Annexe 1 à l'acte d'engagement Bordereaux des prix (lot 2) Procédure n MEN-SG-AOO-13066 Fourniture de licences VMware et réalisation de prestations associées couvrant les usages des agents des services
%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B
Cours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
04002-LOR 2004 Mars 2004
04002-LOR 2004 LES INTERACTIONS IPSEC/DNS ---ooo--- Abstract :!! "!! $!!! "!! %$ & '( ) * + *, $ $,, $ ---ooo - - *./ 0! 1023224" 4 %- - *5 " 6 " 6 7 6 8./ 0! 1023224" 4 %6 "6 7 5 " - - * Jean-Jacques.Puig@int-evry.fr
RECHERCHE OPERATIONNELLE
RECHERCHE OPERATIONNELLE 0. Introduction. Ce cours a été enseigné jusqu en 2002, en année de licence, à la MIAGE de NANCY. L objectif principal de ce cours est d acquérir une connaissance approfondie de
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE GESTION DES SYSTÈMES D INFORMATION ET DE COMMUNICATION Réseautique Sécurité informatique Système d exploitation Géomatique SERVICE
APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Projet : Recalage par maximisation de l information mutuelle
École Polytechnique de Montréal Automne 25, 12 décembre 25 Projet : Recalage par maximisation de l information mutuelle GBM613, Application médicales de l informatique Nom Matricule Groupe Herve Lombaert
FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014
USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse
Université de Lorraine Faculté de Droit
" $ Université de Lorraine Faculté de Droit " $$ % &() * "+,.", "/ / * 45 / * 67 89 / *: & ( ;;6 La Faculté à Epinal Facultédroit Epinal : ;;6 + / * < $ " = / * & ( > $? / * 6 / * 6 ;;9 :, " Nous joindre,
ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
Situation du marché de l emploi dans la Grande Région - Formes de travail et d emploi atypiques -
Situation du marché de l emploi dans la Grande Région - Formes de travail et d emploi atypiques - N Neuvième rapport de l Observatoire Interrégional du marché de l Emploi pour le quatorzième Sommet des
+, -. / 0 1! " #! $ % % %! &' ( &))*
!"#!$%% +,-. /01 %!&'(&))* 23%#!! " # " " " "$! 4 5-6 4! 1! " # - 5! " # 6 3! " # 7! " # " 8! 9 : ; 5 7 4! 1! # 42 5! 5 < 44 3! # " 7! 41 5 8 '9 4! " $ = " > 4!4 *% 43 4!1? 48 4 4!5 $ 9 4!3 4@ 4!7 $ #
DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Résultats du Sondage sur le recrutement et la rétention des officiels
Résultats du Sondage sur le recrutement et la rétention des officiels Nombre total de réponses : 811 Nombre de réponses complètes : 543 Section 1 : Questions générales (n 1 n 2) 1. Quelle section représentez-vous?
Politique de rémunération de BGL BNP Paribas
Politique de rémunération de BGL BNP Paribas (version avisée favorablement par - le Comité de Direction en date du 13 mai 2013 - le Comité de Rémunération et de Nomination en date du 12 juin 2013 - le
L'INTÉRÊT COMPOSÉ. 2.1 Généralités. 2.2 Taux
L'INTÉRÊT COMPOSÉ 2.1 Généralités Un capital est placé à intérêts composés lorsque les produits pendant la période sont ajoutés au capital pour constituer un nouveau capital qui, à son tour, portera intérêt.
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+',
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+', -... /0...'(! "!# $%!! %!&' ( +'! -12... & ( ) *! & $ +!!,-!! % -./. 01 2-345+...' +...'( 3333333333 33333333 33333333 1 !!4444 56! 444 7 8 8!! 9 $44: :;!44! < %!! =!!> )
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
Une forme générale de la conjecture abc
Une forme générale de la conjecture abc Nicolas Billerey avec l aide de Manuel Pégourié-Gonnard 6 août 2009 Dans [Lan99a], M Langevin montre que la conjecture abc est équivalente à la conjecture suivante
Chapitre 2. Classes et objets
Chapitre 2: Classes et Objets 1/10 Chapitre 2 Classes et objets Chapitre 2: Classes et Objets 2/10 Approche Orientée Objet Idée de base de A.O.O. repose sur l'observation de la façon dont nous procédons
1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus courts chemins, programmation dynamique
1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique
Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)
Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Boucadair Mohamed France Télécom R&D- DMI/SIR 42 rue des Coutures, 14066 Caen Cedex, France. mohamed.boucadair@rd.francetelecom.com
Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision
Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous
Optimisation Discrète
Prof F Eisenbrand EPFL - DISOPT Optimisation Discrète Adrian Bock Semestre de printemps 2011 Série 7 7 avril 2011 Exercice 1 i Considérer le programme linéaire max{c T x : Ax b} avec c R n, A R m n et
INFORMATIONS DIVERSES
Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE
IBM Cognos Enterprise
IBM Cognos Enterprise Leveraging your investment in SPSS Les défis associés à la prise de décision 1 sur 3 Business leader prend fréquemment des décisions sans les informations dont il aurait besoin 1
Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
2 Professionnaliser les structures et développer les compétences collectives...8 2.1 Synthèse...8 2.2 Des illustrations...9 2.3 Des orientations...
! " #$ % &'%! 1 Le contexte du secteur...4 1.1 Repositionner l offre associative face à la concurrence...4 1.2 Mieux connaître les besoins des publics...5 1.3 Développer des activités nouvelles et cibler
Rachat d'actions de Logitech International S.A. Modification du programme de rachat du 10 août 2010
Rachat d'actions de Logitech International S.A. Modification du programme de rachat du 10 août 2010 Le 10 août 2010, Logitech International S.A., Apples (la «Société» ou «Logitech»), a initié un programme
Exposing a test of homogeneity of chronological series of annual rainfall in a climatic area. with using, if possible, the regional vector Hiez.
Test d homogéné$é Y. BRUNET-MORET Ingénieur hydrologue, Bureau Central Hydrologique Paris RÉSUMÉ Présentation d un test d homogénéi.té spécialement conçu pour vérijier Z homogénéité des suites chronologiques
L Econométrie des Données de Panel
Ecole Doctorale Edocif Séminaire Méthodologique L Econométrie des Données de Panel Modèles Linéaires Simples Christophe HURLIN L Econométrie des Données de Panel 2 Figure.: Présentation Le but de ce séminaire
Traitement du Signal Février 05
Traitement du Signal Février 05!"##$%&'()'(&%*#+#,'(& -&'.//0.//1 Traitement du Signal Février 05 2)3&& $(4)'&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0
Introduction au Calcul des Probabilités
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex Introduction au Calcul des Probabilités Probabilités à Bac+2 et plus
Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Produits E/S Agilent pour connexion PC-instrument Fiche technique
Produits E/S Agilent pour connexion PC- Fiche technique Choisissez le meilleur moyen de connecter votre PC à vos s GPIB et RS-232 Exploitez les interfaces PC standard (USB, LAN, PCI) Pérennisez votre investissement
FAUCHEUSE LATERALE MF 7 3. FE\IR 19ô6
4 FAUCHEUSE LATERALE MF 7 3 FE\IR 19ô6 A _ PRESENTATION La -faucheuse portée latéral-e MF 73, entraînée par prise a été spécialenent conçue pour équiper les tracteurs MF MF I40 Standard et Etroit. n^,..-
Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
C u i s i n i è r C S M 6 9 3 0 0 G A v a n t d c o m m n c r, b i n v o u l o i r l i r c m a n u l d ' u t i l i s a t i o n! C h è r c l i n t, c h r c l i n t, N o u s v o u s r m r c i o n s d ' a
NPIH800 GENERATION & RESEAUX. PROTECTION de COURANT TERRE
GENERATION & RESEAUX PROTECTION de COURANT TERRE NPIH800 assure la protection à maximum de courant terre des réseaux électriques de moyenne et haute tension. Ce relais multifonction surveille les défauts