Chapitre I L état solide cristallin

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1 1 Chapitre I L état solide cristallin La atière peut exister sous trois états : L état gazeux, l état liquide et l état solide. La fore sous la quelle se trouve la atière est déterinée par les interactions entre ses particules constitutives (atoes, olécules ou ions). Les liquides et les gaz sont des fluides, déforables sous l action de forces très faibles, ils prennent la fore du récipient qui les contient. Les solides ont une fore propre, leur déforation exige des forces iportantes. Les solides peuvent exister sous deux états différents : - l état désordonné caractérisé par une structure non ordonnée c est le cas des systèes aorphes, par exeple les verres. - l état ordonné caractérisé par une structure ordonnée correspond aux solides cristallins. Un cristal est constitué d un asseblage périodique de particules. Il peut être décrit par translation suivant les trois directions de référence d une entité de base qu on appelle la aille. La description du cristal nécessite la connaissance du réseau et celle du otif. I-1-Classification des solides cristallins Il existe deux types de solides cristallisés : - les cristaux oléculaires - les cristaux acrooléculaires Les cristaux oléculaires sont forés par des epileents réguliers de olécules ; c est le cas par exeple du diode I 2, du dioxyde de carbone CO 2, de l eau H 2 O.. Dans les cristaux acrooléculaires, la notion de olécule en tant qu entité chiique indépendante est replacée par le cristal qui constitue ainsi une olécule. On classe pari les cristaux acrooléculaires : - les cristaux ioniques (NaCl, CsCl, CaF 2 ). - les cristaux covalents (carbone à l état graphite et diaant, Si, Ge.). - les cristaux étalliques (Na, Fe, Cu..).

2 2 I-2-Propriétés physiques Les propriétés physiques sont différentes suivant la nature des cristaux. a) Tepérature de fusion Les cristaux oléculaires ont des tepératures de fusion basses, en général inférieures à 0 C. Les cristaux étalliques présentent une gae assez étendue de tepératures de fusion. Par contre les cristaux ioniques et les cristaux covalents ont des tepératures de fusion très élevées. Tableau I-1-Tepératures de fusion de quelques solides cristallins (en C) Solides oléculaires He Cl2 CO2 H2O Solides étalliques Na Zn Cu Fe Solides ioniques NaCl CaO CuCl2 ZnS Solides covalents C (diaant) C (graphite) Si SiO2 (quartz) < (subliation) a- conductibilité électrique Les cristaux étalliques sont de bons conducteurs de l électricité. Les cristaux ioniques et oléculaires sont des isolants, bien que à l état fondu les coposés ioniques sont des conducteurs. Les cristaux covalents peuvent être des isolants (diaant), des seiconducteurs (Si, Ge) ou des conducteurs unidirectionnels (graphite). c) Propriétés optiques Les étaux ont un pouvoir réflecteur élevé. Les autres coposés sont, en général, transparents.

3 3 I-3- Nature des cristaux et classification périodique Pari les non-étaux C, Si, Ge, P, As, Sb, Se, Te conduisent à des cristaux covalents. Les autres corps siples (H2, dihalogènes, gaz rares.) cristallisent sous fore de cristaux oléculaires. Pour les corps coposés, si la différence d électronégativité entre les éléents est iportante, il y aura foration de cristaux ioniques. Par contre si la différence d électronégativité est faible, les cristaux seront covalents ou oléculaires. Tableau I-2- Type des cristaux des non étaux H B M : cristaux oléculaires M : cristaux acrooléculaires C M Si M Ge M N P, M As, M Sb, M O S, M Se, M Te M F Cl Br I He Ne A Kr Xe Tableau I-3- Types cristallins de quelques coposés NaCl ionique H2O Molécul. AlCl3 Macroolécul. Li2O ionique SiCl4 Molécul. CO2 Molécul. CCl4 Molécul. SO2 Molécul. SiO2 Macroolécul.

4 4 I-4- Notions de cristallographie Un solide cristallin est constitué par un grand nobre de particules (ions, atoes, olécules) situés en des points précis de l espace. a- Définitions * Le réseau cristallin Un réseau périodique est constitué par un enseble de otifs identiques disposés de façon périodique dans une direction (réseau onodiensionnel) un plan (réseau bidiensionnel) ou un espace (tridiensionnel). Un réseau cristallin est constitué par un arrangeent tripleent périodique de particules dans trois directions de l espace. Exeples de réseaux a * * * * * * * * Réseau onodiensionnel b a Réseau bidiensionnel Réseau tridiensionnel cristal de NaCl

5 5 * Les nœuds d un réseau Les points du réseau où se trouvent les particules sont appelés nœuds du réseau. Ils se déduisent les uns des autres par une translation de vecteur : u a + v b + w c, avec u, v, w des entiers et a, b, c, des vecteurs non coplanaires choisis de façon à avoir le plus petit odule. * La aille cristalline On appelle aille la structure géoétrique la plus siple qui par translation dans les trois directions de l espace, peret de générer le réseau cristallin dans son enseble. La aille est généraleent un parallélépipède, définie par les trois longueurs a, b, c et par les trois angles α, β, γ. a, b et c constituent les paraètres de la aille. Figure I-1 : Schéa d une aille cristalline Une aille est dite siple si elle ne contient qu un seul nœud. Une aille est dite ultiple si elle contient plusieurs nœuds. La plus petite aille cristalline perettant de décrire tout le cristal est appelée aille éléentaire. * Le otif ou groupeent forulaire Le otif est l entité chiique de base constituant le cristal: c est l atoe, la olécule ou les groupeents ioniques occupant les nœuds du réseau cristallin.

6 6 * La coordinence La coordinence ou nobre de coordination d une particule donnée représente le nobre de particules les plus proches environnant cette particule. * Les sites cristallographiques Les sites cristallographiques correspondent à des vides interstitiels entre les atoes. Les plus fréquents sont les sites tétraédriques déliités par 4 atoes et les sites octaédriques déliités par 6 atoes. Site tétraédrique Site octaédrique * La ultiplicité La ultiplicité n (ou Z) d une aille cristalline représente le nobre de otifs (ou groupeents forulaires) appartenant à cette aille. * La copacité La copacité représente le rapport du volue occupé par les n particules appartenant à la aille au volue total de la aille. Si on assiile les particules à des sphères de êe rayon r la copacité C peut être calculée par la relation: C = n 4/3 π r 3 avec v aille = a ( b ^ c ) v aille On utilise aussi le taux de copacité défini par: τ = 100C

7 7 * La Masse voluique ρ et la densité d d un solide ρ = asse du solide (en g/c 3 ) Son volue Si on se réfère à une aille: ρ = asse de la aille volue de la aille asse de la aille = z x asse du otif = z x Masse olaire du otif /N D où ρ = z Motif N vaille z =nobre de otifs par aille Motif = asse olaire du otif N = nobre d Avogadro vaille = volue de la aille d = asse d un certain volue du solide (sans unités) asse du êe volue d eau Pour les solides: ρ (en g/c 3 ) = d (sans unités) La densité d est une donnée iportant dans l étude des structures cristallines. d est calculée à partir des résultats de l analyse par diffraction RX. d peut égaleent être esurée expérientaleent. La coparaison des 2 valeurs peret de confirer la structure obtenue. * L allotropie Un corps cristallin peut se présenter sous une, deux ou plusieurs fores correspondant à des arrangeents différents des atoes olécules ou ions dans la aille. Ces différentes fores cristallines sont dites variétés allotropiques. C est le cas par exeple pour le diaant et le graphite qui sont deux fores ou variétés allotropiques du carbone. Le phénoène d allotropie correspond à un changeent de structure cristalline sous l effet de la tepérature.

8 8 * Les systèes cristallins La description d un cristal se fait en utilisant un systèe de trois axes de coordonnées caractérisé par les longueurs a, b, c des vecteurs directeurs des axes et par les angles α,β, γ que font ces axes entre eux. Ces axes décrivent les arêtes de la aille. L origine des axes est prise sur un nœud du réseau. Selon la syétrie de la aille cristalline Il existe sept systèes cristallins de base définis par: Tableau IV- Les 7 systèes cristallins Systèe Longueurs des vecteurs Angles entre les axes directeurs des axes Cubique a=b=c α=β= γ=90 Quadratique ou a=b c α=β= γ=90 tétragonal Orthorhobique a b c α=β= γ=90 Monoclinique a b c α= γ=90 β 90 Triclinique a b c α β γ 90 Hexagonal a=b c α=β= 90 γ=120 Rhoboédrique a=b=c α=β= γ 90 Plusieurs types de ailles éléentaires peuvent correspondre à un êe systèe cristallin. Le systèe cubique par exeple, donne naissance à trois réseaux: cubique siple, cubique centré et cubique à faces centrées. Selon le ode de réseau les 7 systèes cristallins précédents donnent naissance à 14 réseaux de Bravais.

9 9 Figure I-2 : Les 14 réseaux de Bravais

10 10 * Les coordonnées réduites Le réseau cristallin étant périodique dans les trois directions de référence, les positions de tous les atoes de la aille de coordonnées géoétriques (XYZ) sont représentées par les coordonnées réduites (x y z) définies par: x =X/a y =Y/b z =Z/c avec 0 x< 1 0 y< 1 0 z< 1 Les positions correspondant à x=1; y=1 et/ou z=1 se déduisent des preières par les translations du réseau. Exeple (00c) (0bc) (a0c) (abc) (a00) (ab0) (0b0) Figure I-3: Nœuds équivalents d une aille siple Les coordonnées géoétriques des atoes occupant les 8 soets d une aille siple sont: (X Y Z) = (000) (a00) (0b0) (00c) (ab0) (a0c) (0bc) (abc) (X/a Y/b Z/c) = (000) (100) (010) (001) (110) (101) (011) (111) Les 8 soets sont équivalents car ils se déduisent les uns des autres par des translations de a selon x, b selon y et/ou c selon z: les positions correspondantes sont représentées par les coordonnées du noeud (000).

11 11 * Rangée Dans un réseau bidiensionnel, une rangée [u v] est une droite qui passe par l origine et le nœud de coordonnées (u v). Les indices u, v sont preiers entre eux. Exeple : * * * * * * * * y * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [1 2] x La rangée [1 2] est la droite qui passe par l origine et le nœud (1 2). Par chaque nœud du réseau passe une droite parallèle à la rangée [1 2]. L enseble de toutes ces droites parallèles et équidistantes constitue la faille de rangées [1 2]. Le réseau peut donc être décoposé en un faixeau de rangées parallèles et régulièreent disposées. Il y a un très grand nobre de façons de regrouper les nœuds du réseau en rangées. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Figure I-4: Deux Failles de rangées d un êe réseau

12 12 De la êe façon, dans un réseau tridiensionnel, en particulier un réseau cristallin, on appelle rangée [u v w] toute droite passant par l origine et le nœud de coordonnées (u v w). Les indices u, v, w sont preiers entre eux. Par chaque nœud du réseau cristallin passe une droite parallèle à la rangée définie. Le réseau cristallin peut donc être décoposé en un faixeau de rangées parallèles et régulièreent disposées. Il y a un très grand nobre de façons de regrouper les nœuds du réseau cristallin en rangées. * Plans réticulaires Les nœuds d un réseau peuvent être repartis sur des plans appelés plans réticulaires. Par suite de la périodicité du réseau, il existe une infinité de plans identiques parallèles et équidistants. Ces plans constituent une faille de plans réticulaires. Un plan réticulaire est désigné par les indices de Miller (h k l). h, k et l sont des entiers positifs, négatifs ou nuls. Les indices de Miller (h k l) sont tels que le plan correspondant coupe les arêtes: a en a/h, b en b/k et c en c/l. Le n ièe plan de la faille de plans réticulaires (h k l) coupe les axes ox, oy et oz dirigés par les vecteurs a, b et c respectiveent coe suit: ox en na/h, oy en nb/k et oz en nc/l. La distance qui sépare deux plans successifs d une êe faille de plans réticulaires (h k l) est appelée distance interréticulaire et notée d hkl. Il y a un très grand nobre de façons de regrouper les nœuds du réseau cristallin en plans réticulaires. Exeple Représenter les trois preiers plans de la faille de plans réticulaires (1 3 2) dans un réseau caractérisé par une aille éléentaire orthorobique (a b c et α=β=γ=90 ). Pour représenter un plan nous avons besoin de 3 points: Le plan réticulaire (1 3 2) d ordre 1 coupe: l axe ox en a/1, l axe oy en b/3, l axe oz en c/2. Le plan réticulaire (1 3 2) d ordre 2 coupe: l axe ox en 2a/1, l axe oy en 2b/3 et l axe oz en 2c/2. Le plan réticulaire (1 3 2) d ordre 3 coupe: l axe ox en 3a/1, l axe oy en 3b/3, l axe oz en 3c/2. Ainsi :

13 13 Maille orthorhobique b a y x Figure I-5: Les trois preiers plans de la faille (1 3 2) *Déterination des structures cristallines par diffraction RX L étude expérientale de la structure des cristaux est basée sur la diffraction des rayons X par les particules du réseau cristallin. Lorsqu un faixeau de rayons X onochroatique (0.5Ǻ λ 2.5Ǻ) est dirigé sur un cristal, on observe dans certaines directions un phénoène de diffraction. Soit une faille de plans réticulaires (hkl): d hkl d hkl

14 14 Lorsqu un faixeau de rayons X, tobe sur les deux plans parallèles d atoes P 1 et P 2, séparés par une distance d hkl, la différence de arche δ entre les rayons diffusés par deux atoes successifs est: δ = CB + BD = d hkl sinθ + d hkl sinθ = 2 d hkl sinθ * Condition de diffraction Il se produit des interférences constructives (axiu d intensité diffractée) lorsque les deux rayons sont en phase cad δ = n λ. Ce qui conduit à la relation de Bragg: 2d hkl sinθ = n λ θ est l angle d incidence et donc de diffraction. n est un entier positif qui représente l ordre de la diffraction. Dans la pratique les études de diffractions se liitent à l ordre 1. La esure de l intensité diffractée, en fonction de l angle d incidence θ apporte de précieux renseigneent sur la structure cristalline de la atière. En effet le diagrae de diffraction RX présente un pic de diffraction chaque fois que la relation de Bragg et vérifiée. Ce qui peret de déteriner les distances d hkl pour tous les plans réticulaires (hkl) du cristal. Les distances réticulaires et les intensités des raies de diffraction déduites du diagrae de diffraction RX perettent d identifier et de localiser les atoes dans l espace.

15 15 Figure I-6: Diagrae de diffraction RX de NaCl

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