ELECTRICITE. 1. Electrostatique. Electricité

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1 ELECTRICITE 1. Electostatique 1.1 Chage électique La matièe est globalement neute, mais si l'on fotte un bâton de vee avec une peau de chat ou un bâton de bakélite avec de la soie - deux pami beaucoup d'autes possibilités - on obseve que cetains cops fottés se epoussent et d'autes s'attient. Tout se passe comme si quelque chose (ici, en fait, la chage) avait été tansmis d'un cops à l'aute. On décit ce phénomène en disant qu'apès fottement, l'un des cops pote des chages positives et l'aute cops des chages négatives. Les cops potant des chages de même signe se epoussent, ceux qui potent des chages opposées, s'attient. D'un point de vue micoscopique, l'un des objets a aaché pa fottement les électons péiphéiques de l'aute objet (gagnant ainsi une chage négative), l'aute objet acqueant pa conséquent un manque d'électons (donc une chage positive). Les popiétés essentielles de la chage électique sont les suivantes: la chage électique est une gandeu qui est consevée les chages positives se epoussent ente elles, de même que les chages négatives. Pa conte, les chages positives attient les chages négatives (et écipoquement). la chage est quantifiée, c'est-à-die qu'elle ne peut appaaîte que comme multiple entie d'une chage élémentaie, notée e et qui constitue pa ailleus la plus petite valeu possible pou la chage. Notation: on désigne les chages pa q ou Q. Unités: Coulomb [C] La chage élémentaie vaut e=1, C Remaques: La chage potée pa un poton vaut q p =e. La chage potée pa un électon vaut q e =-e Le neuton, comme son nom l'indique, est neute: q n =0 La chage acquise pa un bâton que l'on fotte avec une peau de chat est de l'ode de quelques µc ou nc. Une chage de 1 C, epésente une chage considéable. Des nuages d'oages (étant tès étendus), peuvent potés des centaines de coulomb. Exemples: 1) Quelle est la chage nette potée pa un noyau de cabone, d'uanium; pa un ion Cl -, Na +, -- CuSO 4 ; pa un atome de Cl? De sodium? 2) Combien de potons faut-il pou constitue une chage de 1 C? Rép. 3) Quelle est la chage potée pa une mole d'électons?. Rép. 96'000 C 6,

2 1.2 Foce de Coulomb La foce de Coulomb est la foce agissant ente deux paticules ponctuelles chagées (voi plus haut). La diection de la foce est donnée dans le schéma ci-dessous: Q2 (>0) F 12 F 21 Q1 (<0) La foce dépend de la valeu des chage et de la distance qui les sépaent: 1 Q F 12 = F Coul = 1 Q 2 où 4πε 0 2 A s ε 0 = 8, est une constante physique (pemittivité électique) V m On emaque que si la chage potée pa les deux cops était de 1 C chacune et que les cops étaient sépaés de 1 m, la foce auait une valeu colossale. Ceci monte bien que 1 C epésente une chage énome. La foce de Coulomb est épulsive si les deux chages sont de même signe, attactive si elles sont de signe opposé. Fomellement, l'expession de la foce de Coulomb est semblable à celle de la foce gavitationnelle - mais cette denièe est toujous attactive. On emaquea que la foce, qui dépend de la distance de sépaation ente les chages, n'est pas constante. Le mouvement d'une chage soumise à l'influence d'une aute chage, ne sea donc jamais un MRUA! Fomellement, on etouve une foce de même natue mathématique que la foce de gavitation. Exemples: 1) Calcule la nome de la foce s'exeçant ente deux potons distants de m. Rép. 2) Calcule la foce s'exeçant su l'électon dans le cas epésenté ci-dessous m m poton poton electon Rép. 2, N N 2

3 3) Calcule la foce s'exeçant su la paticule α dans le cas epésenté ci-dessous m m Noyau chloe paticule alpha Noyau sodium Rép. 0, N 4) Que vaut la foce totale agissant su la chage de 2 µc? Su celle de 6 µc? 6 µc Caé de côté 30 cm -4 µc 2 µc Rép. 1,44 N ; 2,21 N 5) Dans le modèle de Boh de l'hydogène, on considèe que l'électon de l'atome est en obite ciculaie autou du noyau. On peut alos calcule la vitesse de l'électon dans son mouvement obital, sa péiode T, sa féquence de otation f=1/t (Fomellement, le calcul est semblable à ce qui avait été fait pou la évolution de la Lune autou de la Tee.. Solution: MCU: F = m a soit ici 1 e e = m v 2 4πε 0 2. La chage du poton et celle de l'électon sont égales mais de signe opposé et valent toutes deux la chage élémentaie e. On en tie la vitesse v, puis le temps de évolution T = 2π et enfin la v féquence (nombe de tous pa seconde) On touve: T 2 = 4π 2 m k e 2 3 avec k = πε 0 Soit une féquence tès élevée! f = 1 T. V m. Ce qui donne A s f = e 2π k m 3 = 7, Hz 6) A quelle vitesse faudait-il populse un poton pou qu'il s'appoche d'un aute poton à une distance de m? Solution: on pocède pa analogie avec ce qui a été fait dans le cas gavitationnel. Le théoème tavail-énegie s'expime ici comme: k Q Q k Q Q 1 2 = m v m v 2 1 3

4 Avec v 2 =0 ; 2 =10-16 m, 1 =infini; v 1 =? l'équation devient soit v 2 1 = 2k Q Q 1 2 (1, ) 2 = m 2 9, = 10 5, (m /s) 2 Finalement on touve pou la vitesse : v 1 = 2, m/s k Q 1Q = m v 2 1 Pa ailleus, et contaiement au cas gavitationnel où les situations abodées ne taitaient que de deux cops en inteaction, dans le cas électique on est souvent confonté à des situations où le nombe de chages en pésence est énome. En effet, penons comme exemple l'effet poduit pa un bâton de vee chagé pa fottement avec une peau de chat et agissant su une chage ponctuelle q positive placée à une cetaine distance du bâton: Bâton de vee Chage 1, 2... N + + q etc... La foce ésultante agissant su q est donnée pa l'addition d'un gand nombe de foces de nome et de diection difféentes. C'et la aison pou laquelle on adopte en électicité une appoche difféente et que l'on intoduit la notion de champ électique. 4

5 1.3 Champ électique Compende la notion de champ électique evient à pouvoi éponde aux deux questions suivantes: A. Quelle est la gandeu physique qui poduit un champ électique? B. Quelle est la gandeu physique qui est sensible à la pésence d'un champ électique? A. Souce du champ électique: Une chage ou une distibution de chages Q, poduit dans l'espace qui l'entoue un champ électique. Celui-ci est caactéisé pa une nome et une diection. On le note E et on vea comment calcule sa valeu en chaque point de l'espace pou des configuations simples. Les unités du champ électique : N/C ou, plus féquemment, V/m. B. Effet du champ électique: La pésence d'un champ électique est mis en évidence pa le fait qu'il agit avec une cetaine foce su une gandeu physique. Dans ce cas paticulie, la gandeu physique sensible au champ électique est la chage électique, que l'on note ici q (chage épeuve). On a donc F q = q E En fait on définit le champ électique pa son effet su une chage dite chage épeuve et notée q 0 : Soit F 0 la foce subie pa la chage-épeuve q0. Alos le champ électique à l'endoit de q 0 est défini pa: F E = 0 q 0 Unités: N/C ou V/m Odes de gandeu: Champ électique au voisinage de la Tee: 100 V/m Champ électique moyen dans l'atmosphèe: 6 V/m Champ électique à 10 cm d'un bâton chagé pa fottement: 200 V/m (chages de quelques nc) Champ électique max. avant l'appaition d'une étincelle dans l'ai sec: 36 kv/cm (peut tombe au ties de cette valeu si l'ai est tès humide) Remaque: Le teme "champ" signifie qu'on peut attache une gandeu (dite "champ") en chaque point de l'espace epéé pa. Dans note cas, on a affaie à un champ vectoiel: E. On pouait avoi d'autes champ, pa exemple: (a) Un champ de tempéatue: En chaque point d'une plaque électique on pouait eleve la valeu de la tempéatue et symbolise sa valeu pa un caé plus ou moins étendu. (b) Un champ de vitesse: Le débit d'une une ivièe n'est pas nécessaiement unifome et on peut s'intéesse à la nome et à la diection de la vitesse de l'eau en un point donné. Pou éalise cela expéimentalement, on peut lance dans l'eau, au 5

6 point à investigue, un bouchon-test ou une banche-témoin. En épétant l'expéience en tous points de la ivièe, on aive ainsi à tace une 'cate' des vitesses: en chaque point de la ivièe, on peut associe un vecteu epésentant la vitesse en ce point. On obtient de la sote un champ de vitesses. Remaquons que l'utilisation du bouchon ou de la banche n'est qu'un moyen de visualise le champ de vitesses. Ce denie (l'ensemble de la cate-vitesse de la ivièe) existe même si pesonne ne le mesue! On distingue ainsi: le champ de vitesse de la ivièe, le bouchon qui pemet de le mette en évidence, l'effet de l'eau su le bouchon. Il s'agit maintenant de calcule ou de donne les expessions de E ( ) pou quelques configuations simples. Pou cela, on metta en évidence expéimentalement le champ électique (ou plus pécisément les lignes de champ électique) en utilisant de la semoule saupoudée su de l'huile de icin. Nous considéeons les tois configuations suivantes: (a) Champ électique au voisinage d'une chage ponctuelle Q: Lignes de champ: voi illustation La nome du champ E à la distance de la chage ponctuelle 1 Q vaut E =. 4πε 0 2 A s avec ε 0 = 8, qui est une constante physique V m (pemittivité électique) Unités: []=m ; [Q]=C ; [E]=N/C=V/m (b) Champ électique au voisinage d'un dipôle électique (Chage Q et chage -Q sépaées pa la distance d) Lignes de champ: voi illustation L'expession de la nome vaie d'un point à un aute. 6

7 (c) Champ électique au voisinage d'une paie de plaques conductices, d'aie S, sépaées pa la distance d, et chagées l'une de +Q, l'aute de -Q: Lignes de champ: voi illustation On peut monte que l'expession du champ, en tous points ente les plaques vaut: E = Q. Le champ est nul en-dehos des ε 0 S plaques. Unités: [S]=m 2 ; [Q]=C ; [E]=N/C=V/m Remaques: La situation (c) est la plus facile à taite. En effet, le champ est homogène ente les plaques, nul en-dehos. Il ne dépend pas de la distance d. Cette configuation joue un gand ôle dans les applications en physique. Elle est elativement simple, ca la foce agissant su n'impote quelle chage q vaut F q = q E et elle est constante dans ce cas Q non seulement en diection, mais également en nome puisque F q = q E = q ε 0 S. Ainsi les tajectoies de paticules chagées, placées ente une paie de plaques chagées, seont des combinaisons de MRU et de MRUA. Dans le d'une chage ponctuelle Q [cas (a)] agissant su une chage épeuve q, la foce execée su la cops épeuve est donnée pa : F q = q E ( ), soit en nome: 1 Q 1 F q = q E = q = qq. C'est la foce de Coulomb: elle explique cetaines 4πε 0 2 4πε 0 2 des popiétés des atomes, puisque c'est la foce esponsable de la cohésion ente le noyau et les électons. La diection de la foce est donnée pa la diection du vecteu E. Son sens est déteminé pa le signe de q: la foce est paallèle au champ électique si q>0, opposée au champ électique si q<0. Dans le cas d'une chage ponctuelle, la diection du champ électique est donnée pa la diection du vecteu unitaie multiplié pa le signe de Q, chage poduisant le champ. L'oigine de est placé su la chage Q. Dans les autes cas, le champ est oienté en allant du plus (+) au moins (-). 7

8 Exemples: 1) Calcule la valeu du champ électique à m d'un poton. A 1 m d'un poton. Rép V/m ; 1, V/m 2) Un dipôle est constitué de deux chages de nome 0,005 mc chacune, sépaées de 3 mm. Que vaut le champ électique à mi-distance ente les chages? A 2 mm de la chage positive (négative) su le segment de doite eliant les deux chages? Rép V/m ; 56, V/m 3) Des plaques de ayon 12,5 cm potent des chage (+Q;-Q). Elle sont sépaées de 2 cm. Calcule le champ E si Q=2 µc. Quelle est l'accéléation d'un poton placé ente les plaques? Quel temps lui faut-il pou pacoui 1 cm s'il est initialement immobile? Quelle est sa vitesse finale? Rép. 4, V/m; 4, m/s 2 ; 6,73 ns; 2, m/s. 4) Un moceau de papie de 1 g, auquel il manque 10 7 électons, subit une foce électique de 25 µn. Que vaut le champ électique à l'endoit du papie? Si ce champ est poduit pa les plaques de l'exemple 3, que doit valoi Q, la chage potée pa les plaques? Rép. 1, V/m; 6,79 µc. Application: cetains poissons utilisent des champs électiques pou la détection des poies: l'image à gauche monte le champ dipolaie poduite pa la épatition des chage dans le cops du poisson. Dans l'image de doite, le champ électique est modifié pa la pésence d'une poie. Les détecteus de champ disposés le long du cops du poisson détectent ces légèe modifications du champ. Voici quelques configuations simples montant le champ électique (appelons que le vecteu champ électique en un point, E, est tangent en ce point aux lignes de champ) Voi la simulation 8

9 Champ électique poduit pa une chage ponctuelle positive: Champ électique poduit pa une chage ponctuelle négative: Champ électique poduit pa deux chages ponctuelles de même signe (>0): Champ électique poduit pa deux chages de signe contaie (dipôle): 9

10 1.4 Tension électique Le tavail de la foce électique se calcule facilement dans le cas d'une chage se déplaçant dans un champ homogène. On utilise le fait que la foce subie pa une paticule de chage q est popotionnelle à cette chage ainsi qu'au champ électique E: = q E. Le tavail effectué pa F q ente les points 1 et 2 vaut A 12 (F q ) = Fq d 12 = q E d 12 = q U12. On définit la tension électique ente les points 1 et 2 comme U 12 = E d F q Remaques: La tension étant donnée en V, on voit que les unités du champ E sont des V/m. On etouve le ésultat établit pa analogie hydaulique, à savoi que la tension est le appot d'une énegie potentielle électique (ou tavail) et d'une chage. Dans le cas où le champ électique est poduit pa une paie de plaques chagées, ce qui implique que le champ est homogène, la tension ente deux points est simplement U=E. d. Dans le cas généal, losque le champ E n'est pas homogène on a pou la tension ente les points 1 et 2: U 1,2 = 2 E 1 d Exemples: 1) Calcule le champ électique qu'il faut ente deux plaques sépaées de 3 cm, pou que la tension soit de 2 kv. Rép. 0, V/m 2) Dans le cas pécédent, en supposant que les plaques sont ciculaies et de diamète D=25 cm, que doit valoi la chage déposée su une des plaques? Rép. 2, C 3) Une paie de plaques caées, de côté 10 cm, sépaées de 0,8 cm pote une quantité de chage Q=2µC. Calcule la tension ente les plaques. Calcule le champ électique ente les plaques. Calcule la foce s'exeçant su un électon se touvant ente les plaques. Son accéléation. Mêmes questions pou une paticule α placée ente les plaques. Rép. 2, V/m; V; 1, N; 1, m/s 2. 4) Dans l'exemple 2, un poton passe de la plaque 1 à la plaque 2. Quelle vitesse atteint-il? Combien de temps faut-il pou cela? Rép. 6, m/s 10

11 1.5 Applications: oscilloscope; télévision Oscilloscope Un oscilloscope est un instument qui pemet de mesue et de visualise des tensions apidement vaiables, telles que le son poduit pa un micophone ou la tension électique poduite pa le muscle cadiaque (électocadiogamme), etc. Il est donc tès utilisé dans des domaines autes que la physique! Un voltmète odinaie seait top 'inete' pou suive des vaiations aussi apides de la tension. Le pincipe de fonctionnement d'un oscilloscope, constitué d'un tube évacué dans lequel on accélèe des électons, est basé su le fait que les électons sont extêmement léges et ne pésentent patiquement pas d'inetie. La déviation veticale ou hoizontale des électons est assuée pa des paies de plaques poduisant des champs électiques homogènes pependiculaies à la diection de déplacement des électons. Voici le schéma de pincipe d'un oscilloscope: (1) Filament de tungstène chauffé pa une tension U c (6,3 V) pou la poduction d'électons. (2) Electode de focalisation des électons (3) Electodes d'accéléation des électons. La tension U a, fixe, est de l'ode de 2 à 50 kv. (4) Electodes de déflection hoizontale. La tension U h peut ête intene à l'oscilloscope. Elle est alos égulièement vaiable en fonction du temps et pemet un balayage du faisceau d'électons. La vitesse de balayage est ajustable pa un bouton accessible à l'expéimentateu. (5) Electodes de déflection veticale. La tension U v est la tension à mesue. (6) Ecan fluoescent où l'énegie cinétique des électons est convetie en énegie lumineuse. Télévision: Remaquons tout d'abod qu'une image est fomée pa un ensemble de pixels (minuscules caés illuminés avec plus ou moins d'intensité). La taille des pixels définit la ésolution de l'image. On peut voi ces pixels en egadant de tès pès un écan et en utilisant éventuellement une loupe. L'appaeil de TV lui-même est basé su les mêmes pincipes que l'oscilloscope: dans une TV, tout comme dans un oscilloscope, les électons sont poduits pa un filament, puis ils sont accéléés et focalisés pa des électodes appopiées. Des plaques de déviation hoizontale et veticales assuent un balayage égulie de tout l'écan. La paticulaité de la TV est de posséde, en aval de l'électode de focalisation, une gille (électode plus ou moins fotement chagée) qui laisse passe un nombe vaiable d'électons et contôle ainsi l'intensité du faisceau. Pa une synchonisation adéquate du balayage et de l'intensité du faisceau, on illumine ainsi plus ou moins les dives pixels de l'écan, ecéant de la sote l'image oiginale. 11

12 2. Electocinétique 2.1 Rappels (couant, tension, ésistance) Les cicuits électiques peuvent conteni toutes sotes d'éléments: des ampoules, des appaeils, des ésistances pou limite ou contôle le passage du couant, etc. Ils sont alimentés pa des piles ou généateus qui founissent une tension et sont donc la souce d'énegie des cicuits. Le couant électique tavese les difféents éléments du cicuit en estant constant le long d'une maille et se divise à l'endoit des noeuds. Couant électique (I en [A]): Son intensité est définie pa le appot de la quantité de chage Q tavesant une section du cicuit pa le temps t qu'il a fallu pou ce faie I = Q t en [A=C/s] Tension électique (U en[v]): C'est la quantité d'énegie électique pa unité de chage: U = E el en [J/C] Q La tension électique est aussi définie comme le poduit (algébique dans les cas que nous considéons) du champ électique pa la distance sépaant les deux points aux bones desquels on mesue la tension: U = E d 12 en [V] Résistance électique (R en [Ω]): Une ésistance électique, gandeu qui caactéise tout élément du cicuit ampoules et asois compis, contôle le passage du couant dans cet élément. Elle dépend de la longueu l, de la section S et du matéiau ρ constituant l'élément. Elle est définie comme: R = ρ l en [Ω] S Les conducteus sont des cops, généalement des métaux, possédant des électons libes susceptibles de tanspote le couant. La ésistivité ρ de ces cops peut vaie de 10-9 à 10-6 Ωm En généal, ρ augmente avec la tempéatue et dépend des impuetés pésentes dans le cops. Les isolants, pa conte ont des ésistivités qui peuvent atteinde Ωm. Pou les semi-conducteus, la valeu de ρ est intemédiaie et dépend fotement de la tempéatue et des impuetés. Enegie électique (E él en [J]): L'énegie électique founie pa une pile ou un généateu est tansfomée en d'autes fomes d'énegie dans les difféents éléments du cicuits. Dans une ésistance, pa exemple, l'énegie électique se tansfome en chaleu: la ésistance chauffe. Dans une ampoule, quelque pou cents de l'énegie électique est tansfomée en lumièe, le este en chaleu. Dans un moteu électique, une gande patie est tansfomée en tavail mécanique, mais une faction est également tansfomée en chaleu. L'énegie électique dissipée ou utilisée pa un cicuit dépend de la 12

13 tension, du couant et du temps d'utilisation: E él = A(F él ) = Q E d 12 = Q U = I t U soit E él = U I t en [J] Puissance électique (P en [W]): La puissance électique est donnée pa l'énegie pa unité de temps, donc: P = U I en [W] Loi d'ohm Couant et tension sont liés. En effet, le couant dans un cicuit est popotionnel à la tension founie et invesement popotionnelle à la ésistance pésentée pa le cicuit: I = U ou encoe R U = R I. Comme la ésistance vaie en fonction de la tempéatue, la ésistance n'est pas une gandeu constante, mais peut vaie en fonction de I, auquel cas la loi d'ohm, sous la fome donnée ci-dessus, n'est plus valable. Cependant nous nous limiteons, losque cela est possible, aux situations dans lesquelles les ésistances ne chauffent que de manièe négligeable. La puissance dissipée dans une ésistance R est donnée pa P = U I = R I 2 = U2 R. 2.2 Cicuits simples Le couant este le même en tout pont d'un fil (maille) tant qu'il n'y a pas d'embanchement. En un point d'embanchement, le couant se divise, mais le couant total este le même. Quant à la tension, elle est la même pou tous les éléments banchés en paallèle. U I R Fig.1 U U I I R 1 R 2 Fig.2 R 1 R 2 Fig.3 13

14 U U I I R 3 R 1 R 1 R 2 fig.4 R 3 R 2 Fig.5 La somme des tensions aux bones des éléments disposés le long d'une maille est égale à la tension donnée pa le généateu. Les éléments en paallèles ont la même tension. Le couant étant consevé, il est le même en tout point d'une banche du cicuit. Il se divise aux nœuds. Deux éléments banchés en paallèle ne sont, en généal, pas pacouu pa le même couant. On en déduit les lois d'additions pou les ésistances en séie et en paallèle: Résistances en séie: R = R i Résistances en paallèle: 1 R = 1 Ri Exemples: Les ésistances ci-dessus valent R=R 1 = 5Ω, R 2 =8 Ω, R 3 = 7 Ω. 1) Calcule la ésistance totale pou chacun des cicuits. Rép. 5Ω; 3,1 Ω ; 13 Ω ; 4,55 Ω ; 10,1 Ω 2) La tension d'alimentation vaut 12 V. Calcule le couant total que founit la souce de tension. Rép. 2,4 A ; 3,9A ; 0,92A ; 2,64A ; 1,19A 3) La tension d'alimentation vaut 12 V. Calcule le couant tavesant chaque ésistance et la tension aux bones de chaque ésistance. Rép. 2,4A; 12V U 1 =U 2 =12V; I 1 =2,4A; I 2 = 1,5A I 1 =I 2 =0,92A; U 1 =4,62V; U 2 =7,38V I 1 =I 2 =0,92A; I 3 =1,71A; U 1 =4,62V; U 2 =7,38V; U 3 =12V I 3 =1,19A; U 3 =8,32V; U 1 =U 2 =3,68V; I 1 =0,736A; I 2 =0,460A 14